2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁共 19 頁2019-2020 學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1.已知集合A x|2x 4Bx 13x782x，貝U AU B=()A .X| x 3B.x |x2C .X |3 x 4D.x |2x 4【答案】B【解析】先化簡B x|3x782xx| x3再由A x|2 x 4，求AUB.【詳解】因為Bx|3x 7 82xx| x 3又因為A x|2 x 4所以AU B x|x 2故選：B【點睛】本題主要考查了集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題uuuu2 .設(shè)OMA . (- 2,uur(-3, 3),ON1 uuuu(-5,- 1),則一MN等于

2、(22)C . ( 4,- 1)D.(-1,- 2)4)B.(1,【答案】DUUJuurUULujirULU【解析】由OM(-3 ,3),ON(- 5,- 1),求得MNONOM即可【詳解】UJIWuuir因為OM(- 3, 3),ON(-5, - 1)UJUUUuruuuu所以MNONOM2, 41 uuur所以一MN 1, 22故選：D【點睛】第2頁共 19 頁本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題2 _3.扇形的圓心角為，半徑為,3，則此扇形的面積為（3*B.【答案】B【解析】 根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】【點睛】由題意可得圓心角2，半徑r、3，所以弧長丨a

3、故扇形面積為S1lr2第3頁共 19 頁本題主要考查屬于基礎(chǔ)題型4. tan255B. 2+ .3【答案】D【解析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計算,進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計算求解題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳詳解:tan 255tan (18075) tan 75tan( 4530)=tan 45tan 301 tan 45tan30【點三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和5 .將函數(shù) y= 2sin2x 的圖象向左平移個單位，再向上平移3 個單位，則得到的圖象6的函數(shù)解析式是（A . y= 2sin (2x ) +36B. y= 2sin (2x ) +3

4、3第4頁共 19 頁C . y= 2sin (2x ) +3D. y = 2sin (2x 一)- 336【答案】B【解析】 根據(jù)三角函數(shù)的平移變換，左加右減，上加下減來求解【詳解】 將函數(shù) y= 2sin2x 的圖象向左平移 個單位，得到6y2 sin 2x33故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題6.已知向量a，b滿足a(x，1),b(1，-2),若ab，則a2b()3A . (4,- 3)B. (0, - 3)C . (一，- 3)D . (4, 3)2【答案】Crrr rrrr【解析】根據(jù)a(x, 1),b(1,- 2)，且ab，求得向量a

5、的坐標(biāo)，再求a2b的坐標(biāo)【詳解】因為a(x,1),b(1,-2)，且ab,所以2x 1,1所以 x -,2，r1所以a(,1),rr3所以a 2b , 3.2故選：C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)f X lg 1 x lg 1 x,則函數(shù)f X是( )A .偶函數(shù)，且在0,1上是減函數(shù)B .奇函數(shù)，且在0,1上是減函數(shù)2刑2 x62sin2x3，再向上平移3個單位，得到第5頁共 19 頁C 偶函數(shù)，且在0,1上是增函數(shù)D 奇函數(shù)，且在0,1上是增函數(shù)【答案】D1 X1 X【解析】f x定義域為1,1,因為f(x) lg，所以f(-x) lgf

6、(x),1 X1 X所以函數(shù)f X為奇函數(shù)，lg(1 x)為增函數(shù)，lg 1 x為增函數(shù)，所以f x在定義域內(nèi)仍為增函數(shù)，故選8 .已知w 0,0D，直線X5和X 44是函數(shù)f (x)sin(wx)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則()nnn3nA -B.一C 一D 4324【答案】A【解析】因為直線x和X5是函數(shù)f Xsin wx圖像的兩條相鄰的對稱44軸，所以 T=2-2n所以3=1,并且 sin(+6)與 sin ( +6)分別是最大4444值與最小值，0v v n所以=4故選：A 9 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于 20mg

7、的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到2079mg 的駕駛員即為酒后駕車，80mg 及以上認(rèn)定為醉酒駕車假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血 液中的酒精含量上升到了1mg/mL 如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時 30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？()(參考數(shù)據(jù)：lg0.20.7, 1g0.30.5, 1g0.70.15, 1g0.8 0.1)A 1B. 3C 5D 7【答案】C【解析】 根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型0.7X0.2求解【詳解】第6頁共 19 頁因為 1 小時后血液中酒精含量為(1-30%) mg/mL,x 小時后血液

8、中酒精含量為(1-30%)xmg/mL 的，由題意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的駕駛員可以駕駛汽車，x所以130%0. 2，0.7x0.2，兩邊取對數(shù)得，lg 0.7xlg 0.2，lg 0.214xlg 0.73所以至少經(jīng)過 5 個小時才能駕駛汽車故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.x10 .已知函數(shù)f (x)2x,g(x)lOg2x x, h(x)3xx的零點分別為 a, b, c,則 a, b, c 的大小順序為()A. a b cB.b caC.ca bD.b a c【答案】B【解析】首先可求

9、出c = 0，再由f(x)0得2xx，由g(x) 0得log2xx,將其轉(zhuǎn)化為y 2x、y log2x與y x的交點，數(shù)形結(jié)合即可判斷【詳解】解：由h(x) x3x 0得x 0，c 0，由f(x) 0得2xx，由g(x) 0得log2xx.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y 2x、y log2x、yx的圖象,由圖象知 a 0，b 0，a c b.故選：B【詳解】第 7 頁共 19 頁本題考查函數(shù)的零點， 函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用,屬于中檔題.11.已知ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，點 D , E 分別是邊AB, BC 的中點，在線uuu段 DE 取點 F，使得 DF = 2

10、FE，則AFiuu，亠BC的值為(1B.-3【答案】【解析】先將uur uuu uur uuuAF, BC用AC, AB表示，再由三角形為邊長為2 的等邊三角形，得到|ABACur2,ABurnACAB陽cos 60o2,最后用數(shù)量積公式計算umrAFiuuBC.uurur uuu 1 uurDF -AB根據(jù)題意，AFAD2uuuuuu uuuBCACAB，又因為三角形為邊長為2 的等邊三角形，所以|AB網(wǎng)uir uur2, AB ACAl所以uuu uuu1 uuu 1 uuur uuu uuuAFBC ABAC AC AB23故選:D【詳解】【點睛】1 uuuSAC，1 uuu21 uuu

11、r2JAB）S（AC）cos 60o1 umruuur AC AB6本題主要考查了向量的表示及運算，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題第8頁共 19 頁故選：A【點睛】 本題主要考查了圖象的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題二、填空題1 113 .設(shè)a - 2, - 1 , 丄，-,1, 2 使 y= xa為奇函數(shù)且在（0, +）上單調(diào)遞22減的a值為_.【答案】-112 .已知函數(shù) f （x）5x,0 x12x1取值范圍為（，若OWx a,且 f ( a)= f (b),貝 U bf (a)的3A .(,2【答案】72【解析】【詳解】如圖所示:B.2516，心C. 0,7225

12、7D.16，2作出函數(shù)圖象，易知b 的范圍, 再將bf( a) 轉(zhuǎn)化為 bf（ b），用二次函數(shù)法求因為 f（a）可知：-2=f (b),所以 bf (a)=b(b+2)=25花，所以 bf (a)3的取值范圍為（-2【詳解】第 7 頁共 19 頁【解析】先根據(jù)單調(diào)性確定a值為負(fù)，然后再驗證奇偶性第10頁共 19 頁因為 y= xa在（0, +s）上單調(diào)遞減,所以a0 ,12，定義域不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù),故答案為：-1【點睛】 本題主要考查了幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題14在平面直角坐標(biāo)系中，向量a（3,4），向量b a，（入vo）,若b=1，則向量b的坐標(biāo)是

13、_34【答案】-,-55【解析】 先由向量a（3, 4）及b a，表示向量b的坐標(biāo)，再利用b= 1 求解.【詳解】因為向量a（3,4）,所以向量b a 3,4,故答案為:【點睛】 本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題當(dāng)a=2時，y = X-2,f xX是偶函數(shù),1時，yf X是奇函數(shù).所以|b| , 321,所以又因為入v0,所以所以b3 45 5第11頁共 19 頁1 _15 計算 lg 而 In,e 21 log23的結(jié)果是_.【答案】7211【解析】先將 lg - In 二21也3，變形為|g 102|n e22g26，再利用對數(shù)100的性質(zhì)求解.【詳解】故答

14、案為：-2【點睛】 本題主要考查了對數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題16 .對于函數(shù) y= f ( x),若在其定義域內(nèi)存在 X0,使得 x0f (x0)= 1 成立，則稱函數(shù) f(x)具有性質(zhì) M .(1 )下列函數(shù)中具有性質(zhì)M 的有f (x )= x+2f (x) = sinx (x 0,2nf1(x)= x, (x(0, +)Xf(x)X 1(2)若函數(shù) f ( x)= a (|x - 2| - 1) (x - 1, +)具有性質(zhì) M，則實數(shù) a 的取值范圍是_.1【答案】 a 一或 a 02【解析】(1)因為 f (x)=- x+2，若存在，則x0 x021,解一元二次方程

15、即可若存在，則xsinx1，即xsinx10,再利用零點存在定理判1 _斷若存在，則X。X。1，直接解方程若存在，則X0.、x011，即x0X0X0110,令f X0X0.,X011，再利用零點存在定理判斷(2)若函數(shù) f (x)= a (|x- 2| - 1) (x - 1, +)具有性質(zhì) M ,則 ax (|x- 2|- 1)ig1100ln、e 21log23，1lg 102In e22lOg26，第12頁共 19 頁時，a一2有解，分別用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.x x【詳解】(1)因為 f (x)=- x+2，若存在，則x0 x021,即x022x010,所以 xo1，存在.因為 f (x

16、)= sinx (x 0, 2n)若存在，則x0sinx01,即x0sinx010,令f x0 x0sinx01,因為f1 sin 110,fsin 10,2 2 2所以存在x012,(x (0,+8),若存在，則x0 x0 x即X。00,，所以不存在因為 f(x)jx1 , (x (0,+8),若存在，則X0#1即110,令f XX。x11,1所以存在x0,1.2(2)若函數(shù) f (x)= a (|x- 2| - 1) (x - 1, +8)具有性質(zhì) M ,=1 ,x - 1 ,+有解，將問題轉(zhuǎn)化：當(dāng)x 2時，ax23x有解，當(dāng)1 x 2則 ax (|x 2| - 1) =1 , x - 1

17、 , +8)有解,當(dāng)x 2時，a1x23x有解,因為 f ( x)= x1x0因為f -20,f1第13頁共 19 頁r r r r rrrrrrrr(2)由a 2b a b，得a 2b a b 0，展開(a)2a b 2(b)20求解.【詳解】(1)因為a 3,b 2,a,b的夾角)0=30(2)因為a 2b a令g(x)x23xx24 2,)1所以a(, m U(0,).當(dāng)1x2時，a12有解,x x令g(x)x2x2,41所以a(, j U (0,4綜上：實數(shù) a 的取值范圍是 a1或 a 0.2故答案為： (1).(2). a1或 a 02【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點,還考查了轉(zhuǎn)化

18、化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題三、解答題r rrrr r17 已知不共線的向量a,b滿足a3,b2,a,b的夾角為0r r(1)0=30 求a b的值；r rr r(2)若a 2b a b，求 cos0的值._ 1【答案】(1).13 6 3；(2)6【解析】(1)根據(jù)a 3,b 2,a,b的夾角0=30通過2r b r ar b r ar2arb)2Lrbrr b2r b ra第14頁共 19 頁所以a 2b a b 0, 所以(a)2a b 2(b)20,所以9 6cos 8 0,1所以cos.6【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知集

19、合 A = x|y= In (- x2- x+12) , B = x|m- 1vxv2m+1 , m R.(1) 若 m = 2,求(？RA) AB;(2) 若 A AB = B，求實數(shù) m 的取值范圍.【答案】(1) x|3 嘆v5 ; (2) (-a,1【解析】(1)先化簡集合 A,再求得?RA,由 m= 2,得 B = x|1vxv5，然后求(？RA)AB.(2)由 APB = B,得到 B? A，再分 B = ?時，由 m-12n+1 求解，當(dāng) B 老時，有m 1v2m 1m 14求解，最后取并集.2m 1 3【詳解】(1) 集合 A = x|y= ln (- x2- x+12) =

20、x|- x2- x+12 0 = x|- 4vxv3,所以？RA=x|x 3當(dāng) m= 2 時，B = x|m 1vxv2m+1 , m R = x|1vxv5,所以(？RA) AB = x|3 奚v5.(2) 因為 A AB = B,所以 B?A,當(dāng) B = ?時，m- 12n+1，解得 mW-2;m 1v2m 1當(dāng) B 老時，有m 14，解得-2vmwi2m 1 3綜上：實數(shù) m 的取值范圍是(-a,1.【點睛】本題主要考查了集合的關(guān)系及基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題19 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知角a的頂點與原點 O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半第15頁共 19 頁

21、軸重合，它的終邊上有一點 P 的坐標(biāo)是(3a, a),其中 a 工0(1) 求 cos (% )的值；4(2) 若 tan(2% +3= 1,求 tanB的值.【答案】(1)L5； (2)-47【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng) a0 時，點 P 在第一象限，求出 cos% sin %再利用兩角差的余弦求解，同理，當(dāng)av0 時，點 P 在第三象限，按同樣的方法求解1(2)由終邊上點 P (3a, a),可得 tan -，用二倍角公式求出 tan2 %又因為 tan3【詳解】(1)由題意可得,當(dāng) a 0 時，點 P 在第一象限,當(dāng) av0 時，點 P 在第三象限,3吊,sin10所以 cos (4故 t

22、an2 %鼻比1 tan因為 tan ( 2 % +)= 1,【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義及兩角和與差的三角函數(shù)，還考查了運算求解的能力,(2% + )= 1,利用角的變換轉(zhuǎn)為tan 3=tan 22 求解.cos %3aa2(3a)23.10-,sin10a2(3a)210所以 cos (410-22102、55cos2*5(2)由題意可得,tan故 tan =tan 2tan 2tan21 tan 2tan2第16頁共 19 頁屬于中檔題第17頁共 19 頁20 已知向量a(2sinx, cosx),b(J3cosx, 2cosx).(1)若 x 承n, k 乙且 a b，求 2s

23、i n - cos2x 的值;2(2)定義函數(shù) f(x)時，函數(shù) f (x)的值域.(2)化簡函數(shù) f (x)：b1=2sin (2x -)+2，利用整體思想，令6132k2x2k可求得減區(qū)間.由 x10,，得到26 222x,，從而有 sin(2x1,1求解6 6 662【詳解】(1)因為 a b,所以23sinxcosx 2cos2x 0,1因為 xk，所以COSXMQ2所以 tanx.3sin2xcos2x+2= 2sin (2x6+2 ,13令一2k2x2k,26 22解得，一k x k,631，求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)x 0 ,2【答(1)(2 )單調(diào)遞減區(qū)間為k Z

24、,值域1 , 4【解(1)b，得23sinxcosx22cos x 0,從而求得 tanx，再用商3數(shù)關(guān)系, 轉(zhuǎn)化2sin2x- cos2x22ta n x 1tax求解.1所以 2sin2x cos2x2tan2x 1tan2x 1(2) f (x)1=23sinxcosx+2cos2x+1第18頁共 19 頁故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k, k6第19頁共 19 頁因為 x所以 2x6 6 61所以 sin (2x ),6 2所以函數(shù) f (x)的值域1, 4.【點睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.x b3521 .已知奇函數(shù) f (x)一2，函數(shù)

25、 g (0)= cos2B+2sin0 -,張m, .m,2x 226b R.(1)求 b 的值；(2)判斷函數(shù) f (x)在0 , 1上的單調(diào)性，并證明;(3)當(dāng)x 0 , 1時，函數(shù) g (0)的最小值恰為 f ( x)的最大值，求 m 的取值范圍.【答案】(1) b = 0； (2)在0 , 1上的單調(diào)遞增，證明見解析； (3)-6【解析】x b根據(jù)函數(shù)f(x)/為奇函數(shù)，令f(0)=0求解-(2)函數(shù) f (x)在0 , 1上的單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明(3)根據(jù)(2)知，函數(shù) f (x)在0 , 1上的單調(diào)遞增，得到f xmaxmax1即41g (0)的最小值為一，再令 t

26、 = sin0轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.4【詳解】(1)因為函數(shù) f ( x)x bX2b為 R 上的奇函數(shù),2x 2所以 f (0)= 0,解得 b= 0.(2)函數(shù) f (x)在 0, 1上的單調(diào)遞增.證明：設(shè)0X2則：f (X2)X2X221X1X121(x2x1) 1 xx22 2 ?(X21)(X11)因為0 x1X21,第20頁共 19 頁第21頁共 19 頁所以 X2- X1 0 , 1 - X1X2 0 ,即 f ( X2)f ( X1),所以本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于難題f1X , f1Xf2X22 .已知函數(shù) y= f1(x), y

27、= f2(x),定義函數(shù) f (x)f2x , f1x f2x(1) 設(shè)函數(shù) f1(x)= x+3 , f2( x)= X2- X,求函數(shù) y= f (x)的解析式；(2)在(1)的條件下，g (x)= mx+2 ( m R),函數(shù) h (x)= f (x)- g (x)有三 個不同的零點，求實數(shù)m 的取值范圍；(3) 設(shè)函數(shù) f1(x)= x2- 2 , f2(x) = |x - a| ,函數(shù) F (x)= f1( x) +f2(x),求函數(shù) F (x)的最小值.1 (x2xj 1 %x2所以222 (X221)(好1) 0,所以函數(shù) f (X)在0,1上的單調(diào)遞增.(3)由(2)得：函數(shù)f ( X)在0,1上的單調(diào)遞增,所以f Xmax1.所以 g (0的最小值為14令 t= sint24112t的最小值為，242t解得t1所以121即