劉松《用字母表示數(shù)》教學(xué)實(shí)錄

1、無(wú)用字母表示數(shù)教學(xué)實(shí)錄劉松教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇教版）數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）第 106107 頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1 使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過(guò)程，初步理解并掌握用字母表示數(shù)的意義。2使學(xué)生初步理解含有字母的式子表示的意義，會(huì)根據(jù)字母取值（口頭）求簡(jiǎn)單代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。3使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和符號(hào)化思想。教學(xué)重、難點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的價(jià)值，理解含有字母的式子所表示的意義。教學(xué)過(guò)程：一、談話引入師：說(shuō)說(shuō)英文中有哪些字母？生：a、b、c、d、ex、y、z 。師：你們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？生 1：1、2、3、4、5。（師隨機(jī)板書(shū)）生 2：還有小

2、數(shù)呢，也有很多。生 3：還有分?jǐn)?shù)，也有很多很多。師：同學(xué)們真聰明！你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)用字母表示數(shù)嗎？無(wú)生（大部分）：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。師：關(guān)于用字母表示數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？生 1： 我知道了用字母可以表示加法交換律， 比如： a+b=b+a生 2：我知道了字母可以表示單位，比如：米是 m。師： 如果我們今天就來(lái)研究用字母表示數(shù)， 你還想知道些什么？生 1：我想知道什么字母可以表示數(shù)？生 2：我想知道字母可以表示那些數(shù)？生 3：我想知道為什么要用字母來(lái)表示數(shù)？師（握著該同學(xué)的手）：麻煩你再把問(wèn)題說(shuō)一遍。生 3：我想知道為什么要用字母來(lái)表示數(shù)？師： 剛才幾位同學(xué)的問(wèn)題都很好！ 尤其是這位同學(xué)的。 是呀！為什么要用

3、字母表示數(shù)呢？難道說(shuō)黑板上那么多具體的數(shù)還不夠我們用嗎？誰(shuí)能給我們解釋解釋?zhuān)可?1：可能是因?yàn)榉奖惆?！?2：可能是因?yàn)楹盟惆桑煟和瑢W(xué)們的猜測(cè)都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數(shù)呢？我們通過(guò)幾個(gè)游戲一起來(lái)感悟。二、游戲感悟1游戲一猜信封。無(wú)師： 待會(huì)老師有問(wèn)題請(qǐng)教你們， 你們一定要回答老師， 好嗎？生：好！師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？生（很自信地）：沒(méi)問(wèn)題。（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)，每人手里發(fā)個(gè)信封，信封里事先分別放好 1、3、7 支粉筆）師：請(qǐng)問(wèn)他們的信封里各有多少支粉筆？（眾生一下子愣了，但馬上有人舉手）生 1：有 2 支。師：你能確定嗎？生 1（搖頭）：不能確定。師：既然不能確

4、定，我們?cè)趺春谜f(shuō)他們的信封里就有 2 支粉筆呢。這時(shí)候，我們?cè)撛鯓诱f(shuō)呢？生 2：有 a 支。師（故作不懂）：什么？麻煩你再說(shuō)一遍。生 2：有 a 支。師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說(shuō)一遍。生 2（聲音很大地笑著說(shuō)）：有 a 支。（學(xué)生們都笑了）師：你為什么不像剛才那位同學(xué)樣說(shuō)是 2 支、3 支或 4 支？生 2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說(shuō)幾都不合適。所以我說(shuō)有 a 支。無(wú)（請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)把 a 大大地寫(xiě)在黑板上）師：真聰明！此時(shí)此刻，對(duì)你們而言，信封里有多少枝粉筆是個(gè)未知數(shù)，黑板上雖然有很多具體的數(shù)，但正是因?yàn)樗鼈兲唧w了，所以哪個(gè)數(shù)都不好用。這種情況下，我們就需要用到數(shù)學(xué)符號(hào)，比如字母

5、來(lái)表達(dá)。師：這位同學(xué)用字母 a 來(lái)表示，非常好！還可以用別的字母嗎？（略有遲疑，馬上有人舉手。）生 3：有 b 支。師：很好！還有呢？生 4：有 c 支。生 5：有 d 支。師：同學(xué)們都很聰明！26 個(gè)英文字母用哪一個(gè)都可以。 （面向開(kāi)始時(shí)提問(wèn)什么字母可以表示數(shù)的同學(xué)）現(xiàn)在明白了嗎？生：明白了。（指著黑板上的 a）師：剛才那位同學(xué)把 a 大大地寫(xiě)在了黑板上，這個(gè) a 究竟代表多少呢？（走到講臺(tái)上第一位同學(xué)的旁邊，與她對(duì)話）師：請(qǐng)問(wèn)字母 a 究竟代表多少？誰(shuí)說(shuō)了算？（該生一臉的茫然）無(wú)師：你說(shuō)了算唄。請(qǐng)打開(kāi)信封，數(shù)數(shù)里面一共有幾支粉筆？（該生從信封里掏出一支粉筆）生：1 支。師：既然信封里只有

6、1 支粉筆，就說(shuō)明字母 a 此時(shí)此刻表示幾？生（異口同聲）：1。師：真不錯(cuò)！字母 a 碰到這位同學(xué)就代表 1。（板書(shū)：從 a處畫(huà)一箭頭， 指著 1） 字母 a 表示 1， 可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成字母 a 取 1。（走到講臺(tái)上第二位同學(xué)的旁邊，與他對(duì)話）師：請(qǐng)問(wèn)字母 a 究竟代表多少？誰(shuí)說(shuō)了算？生（略有遲疑）：我說(shuō)了算。師：對(duì)呀！就是你說(shuō)了算。（該生從信封里掏出三支粉筆）師：既然信封里共有 3 支粉筆，說(shuō)明字母 a 此時(shí)此刻就表示幾？生（異口同聲）：3。師：好極了！字母 a 碰到這位同學(xué)就表示 3（板書(shū)：從 a 處再畫(huà)一箭頭，指著 3）（走到講臺(tái)上第三位同學(xué)的旁邊，與他對(duì)話）師：請(qǐng)問(wèn)字母 a 究竟代表多

7、少？誰(shuí)說(shuō)了算？生（很自信地）：我說(shuō)了算。（該生從信封里掏出 7 支粉筆）無(wú)師：既然信封里共有 7 支粉筆，說(shuō)明字母 a 此時(shí)此刻就表示幾？生（異口同聲）：7。師：真不錯(cuò)！字母 a 碰到這位同學(xué)就取 7（板書(shū)：從 a 處再畫(huà)一箭頭，指著 7）（請(qǐng)三位同學(xué)回到座位，指著板書(shū)）師：字母 a 可以代表 1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母 a 還可能代表 8 嗎？還可能代表 9 嗎？還可能代表 100 嗎？還可能代表 0.5 嗎？（眾）生：能。（教師隨著學(xué)生的回答，自然地在 1、3、7、8、9 后面點(diǎn)上省略號(hào)）師（面向開(kāi)始時(shí)提問(wèn)字母可以表示什么數(shù)的同學(xué)）：現(xiàn)在明白了嗎？生：明白了。師：明白什么了？生

8、：字母可以表示任何數(shù)。師：棒極了！字母可以表示任意的數(shù)。師： 通過(guò)剛才的游戲， 估計(jì)同學(xué)們對(duì)用什么字母可以表示數(shù)、字母可以表示哪些數(shù)， 尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對(duì)為什么要用字母表示數(shù)會(huì)有更深的理解。無(wú)2游戲二寫(xiě)數(shù)賽。師：我們?cè)賮?lái)玩?zhèn)€游戲好嗎？生（異口同聲）：好！師：請(qǐng)拿出筆和紙。從 0 開(kāi)始，按照 0、1、2、3的順序往后寫(xiě)，10 秒鐘之內(nèi)，看誰(shuí)寫(xiě)的多。各就位！預(yù)備！開(kāi)始?。◣煋粽?10 下計(jì)時(shí)，學(xué)生飛快地書(shū)寫(xiě)）師：老師來(lái)采訪下，你們都寫(xiě)了多少？生 1：我寫(xiě)到了 15。生 2：我寫(xiě)到了 18。生 3：我寫(xiě)到了 21。師：很好！有沒(méi)有寫(xiě)到 30 多的？（

9、無(wú)人舉手）師：沒(méi)有一個(gè)人寫(xiě)到 30 多。也就是說(shuō)，10 秒鐘之內(nèi)，我們按 0、1、2、3的順序?qū)憯?shù)，最多也只能寫(xiě)到 20 多。游戲沒(méi)這么簡(jiǎn)單，請(qǐng)?jiān)?1 秒鐘之內(nèi)把所有的這樣的數(shù)（自然數(shù)）統(tǒng)統(tǒng)寫(xiě)完，你們能辦到嗎？（眾）生：能。師：吹牛吧！怎么可能？剛才 10 秒鐘你們最多的人才寫(xiě)到20 多，現(xiàn)在 1 秒鐘之內(nèi)要把所有的自然數(shù)都寫(xiě)完，怎么可能？（眾）生（笑著說(shuō)）：可以。師（故作疑惑）：真的！請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。無(wú)（師“啪”拍一下手，立刻說(shuō)時(shí)間到，學(xué)生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著老師）師：你們還真寫(xiě)出來(lái)了。請(qǐng)問(wèn)寫(xiě)的是什么？生 1：字母 a。生 2：字母 b。生 3：字母 n。師：同學(xué)們真聰明！自然數(shù)有無(wú)窮多

10、，要在 1 秒鐘之內(nèi)全寫(xiě)完，如果按 0、1、2、3的順序?qū)懗雒恳粋€(gè)具體的數(shù)，是不可能的。這時(shí)候，我們就可以用字母來(lái)幫忙，一個(gè)字母就可以代表所有的自然數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個(gè)緣由。3. 游戲三大信封師：同學(xué)們對(duì)為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟，其實(shí)，字母不僅可以單獨(dú)表示數(shù)，如果它們與具體的數(shù)一起加減乘除等運(yùn)算，同樣還可以表示數(shù)。我們?cè)僮鰝€(gè)游戲，一起來(lái)感受下，好嗎？（眾）生：好！師：這回我要請(qǐng)一位重量級(jí)的同學(xué)來(lái)做我的助手，誰(shuí)愿意上來(lái)？（請(qǐng)了一位體型比較胖的同學(xué)上臺(tái)，給他一個(gè)大大的空信封。 同時(shí)， 老師數(shù)出 5 支粉筆， 當(dāng)著全體同學(xué)的面， 放進(jìn)信封里）師：請(qǐng)問(wèn)，信封里現(xiàn)在有幾支粉

11、筆？無(wú)生：5 支。（師另外拿起 1 支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，慢慢放進(jìn)大信封里）師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？生：6 支。師：怎樣列式？生：5+1（師板書(shū) 5+1， 同時(shí)從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的 1 支粉筆）師：現(xiàn)在大信封里還是幾支粉筆？生：5 支。（師另外拿起 2 支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？生：7 支。師：怎樣列式？生：5+2（師對(duì)著 5+1 板書(shū) 5+2，強(qiáng)調(diào) 5+1 和 5+2 都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）（師再?gòu)拇笮欧饫锶〕鰟倓偡胚M(jìn)去的 2 支粉筆）師：現(xiàn)在大信封里還是幾支粉筆？生：5 支。無(wú)（師另外拿起事先裝有

12、粉筆的小信封，當(dāng)著全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？生（異口同聲）：（5+a）支。（師對(duì)著 5+1 和 5+2，板書(shū) 5+a，說(shuō)明 5+a 這樣一個(gè)含有字母的式子就可以表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆）師：如果 a 取 1，5+a 就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？生：5+1師：很好！如果 a 取 1，5+a 就對(duì)應(yīng) 5+1，也就是說(shuō)大信封里有 6 支粉筆。師：如果 a 取 2，5+a 就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？生：5+2師：很好！如果 a 取 2，5+a 就表示 5+2，也就是說(shuō)大信封里有 7 支粉筆。師：如果 a 取 10，5+a 就對(duì)應(yīng)哪個(gè)式子？表示多少？生：如果 a 取 10，5

13、+a 表示 5+10，也就是 15。師：同學(xué)們真聰明！誰(shuí)能說(shuō)說(shuō) 5+a 和 5+2 究竟有什么不同？生 1：5+2 是已知的，5+a 不知道究竟等于多少。生 2：5+2 的結(jié)果是確定的，5+a 的結(jié)果不能確定。生 3：5+2 是具體的一種情況，5+a 不是具體的，包括好多種可能。無(wú)師：同學(xué)們真能干！說(shuō)得都很好！5+2 和 5+a 雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆， 但是它們涵蓋的情況卻大有不同。 5+2只表示具體的一種情況，而 5+a 卻包括了所有的可能。（指著板書(shū)的 5+1、5+2 和 5+a，追問(wèn)）師：5+1、5+2 和 5+a 都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子

14、，和原來(lái)的 5 相比，能看出比原來(lái)多了幾只嗎？生 1：能。5+1 和 5 比，就說(shuō)明現(xiàn)在比原來(lái)增加了 1 支。生 2：5+2 和 5 比，就說(shuō)明現(xiàn)在比原來(lái)增加了 2 支。生 3（搶著說(shuō)）：5+a 和 5 比，就說(shuō)明現(xiàn)在比原來(lái)增加了 a支。師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像 5+a 這樣含有字母的式子和 5+1 及 5+2 一樣，不僅可以表示現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量， 還能表示出現(xiàn)在與原來(lái)數(shù)量間的關(guān)系。三、自學(xué)簡(jiǎn)寫(xiě)師：剛才的游戲中，我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運(yùn)算來(lái)表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實(shí)字母與字母一起也是可以運(yùn)算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù)， 四則運(yùn)

15、算式時(shí)加、 減、除都沒(méi)什么特別，但是碰到乘法時(shí)卻有一些特殊的規(guī)定，請(qǐng)自學(xué)課本第 106 頁(yè)例 3，看看這些特殊的規(guī)定是什么？（學(xué)生自學(xué)課本，師巡視，約 2 分鐘后全班交流）無(wú)師：通過(guò)自學(xué)，你都看懂了什么？生 1：我看懂了 1a 就可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 a。師：很好！如果是 b1 呢？（眾）生： b1b師：說(shuō)明了什么？（眾）生：1 和某個(gè)字母相乘，就可直接簡(jiǎn)寫(xiě)為那個(gè)字母。師：好極了！還看懂了什么？生 2：我看懂了 a4 或 4a 可以寫(xiě)成 4a 或 4a。（師立刻追問(wèn)）師：這是什么意思？（眾）生：字母和具體的數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)圓點(diǎn)或者干脆不要。師：好眼力！僅僅如此嗎？生 3：省略乘號(hào)時(shí)，具體的數(shù)

16、寫(xiě)在字母前面。師：棒極了！他說(shuō)出了數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定。當(dāng)字母和具體的數(shù)相乘時(shí)，如果省略了乘號(hào)，通常把具體的數(shù)寫(xiě)在字母前面。還有什么發(fā)現(xiàn)？生 4： 我看懂了 aa 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 a a 或 ， 讀作 “a 的平方。 ”師：這又是什么意思？生 5：同樣的兩個(gè)字母相乘，寫(xiě)法可以更簡(jiǎn)單。師：真聰明！同樣的兩個(gè)字母相乘，不僅乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)點(diǎn)或者省略不寫(xiě)，還有更簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，只寫(xiě)一個(gè)字母，然后在無(wú)字母的右上角寫(xiě)一個(gè)小小的 2，就表示兩個(gè)同樣的字母相乘了。讀作 a 的平方。不讀 a2，如果你非要讀出 a2，請(qǐng)?jiān)诤竺婕觾蓚€(gè)字，讀作“a 的 2 次方”，也是可以的。明白了嗎？生：明白了。師：有問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有。師：你們沒(méi)問(wèn)題，老師可有問(wèn)題了。想過(guò)沒(méi)有，在字母運(yùn)算中，為什么加減除的時(shí)候，運(yùn)算符號(hào)都不可簡(jiǎn)寫(xiě)或省略掉，偏偏碰到乘號(hào)時(shí)，可以變成一個(gè)圓點(diǎn)或干脆不要呢？（生面面相覷，陷入沉思，稍停一會(huì)，有人舉手）生：可能是因?yàn)楹?jiǎn)便吧。師：這樣寫(xiě)的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號(hào)呢？如果沒(méi)有人知道，請(qǐng)看黑板。（師板書(shū)：XX，故意寫(xiě)得 X 和乘號(hào)都差不多）感覺(jué)怎么樣？生：感覺(jué)有點(diǎn)分不清，到底是 3 個(gè) x、還是 3 個(gè)乘號(hào)或者 x乘 x。師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數(shù)學(xué)家們有辦法。