數(shù)值分析試題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（ ）和（ ）位有效數(shù)字.   A4和3          B3和2   C3和4          D4和42. 已知求積公式，則（ ）A      B    &#

2、160; C     D3. 通過(guò)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（    ）   A0，        B 0，        C1，         D 1，4. 設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（    ）斂速。    A超線性 

3、;    B平方       C線性           D三次5. 用列主元消元法解線性方程組 作第一次消元后得到的第3個(gè)方程（   ）.       A             

4、0;  B        C                 D 1.A2.D3.D4.C5.B得 分評(píng)卷人    二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè), 則        ，       &#

5、160;.2. 一階均差                     3. 已知時(shí)，科茨系數(shù)，那么             4. 因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上滿足           &

6、#160;     ，所以在區(qū)間內(nèi)有根。5. 取步長(zhǎng)，用歐拉法解初值問(wèn)題的計(jì)算公式                      . 1.       9和 2.        3.   

7、60;   4.       5.       得 分評(píng)卷人    三、計(jì)算題（每題15分，共60分）1. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值. 1.       解 ，           ，所以分段線性插值函數(shù)為   

8、;                                 2. 已知線性方程組（1）       寫出雅可比迭代公式、高斯塞德?tīng)柕剑唬?）     

9、60; 對(duì)于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德?tīng)柕椒謩e計(jì)算（保留小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字）. 1.解 原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯塞德?tīng)柕ü?#160;用雅可比迭代公式得用高斯塞德?tīng)柕降?. 用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請(qǐng)指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請(qǐng)用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.  3. 解 ， ，故取作初始值迭代公式為， ，              方程的根 4. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來(lái)分別計(jì)算積分.

10、4 解  梯形公式                                   應(yīng)用梯形公式得             &

11、#160;               辛卜生公式為                     應(yīng)用辛卜生公式得              &

12、#160;                                       得 分評(píng)卷人     四、證明題（本題10分）確定下列求積公式中的待定系數(shù)，并證明確定后的求積公式具有

13、3次代數(shù)精確度 證明：求積公式中含有三個(gè)待定系數(shù)，即，將分別代入求積公式，并令其左右相等，得                                   得，。所求公式至少有兩次代數(shù)精確度。     又

14、由于                                       故具有三次代數(shù)精確度。  一、       &#

15、160;  填空（共20分，每題2分）1. 設(shè) ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=      .2.設(shè)一階差商 ，    則二階差商 3. 設(shè), 則        ，        。4求方程   的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么     5解初始值問(wèn)題 近似解的梯形公式是 6、 ，則A的譜半徑  

16、0;            。 7、設(shè)   ，則                和                  。    &

17、#160;   8、若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德?tīng)柕?#160;              。9、解常微分方程初值問(wèn)題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為               。10、為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成  &

18、#160;                           。 1、2.31502、3、6 和 4、1.55、6、7、 8、 收斂 9、10、二、計(jì)算題  （共75 分，每題15分）1設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足 以升冪形式給出。（2）寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式 1、（1）  

19、60; （2） 2已知 的 滿足 ，試問(wèn)如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡(jiǎn)單迭代函數(shù) ，使 0，1收斂？ 2、由 ，可得 ，               3 試確定常數(shù)A，B，C和 a，使得數(shù)值積分公式有盡可能高的代數(shù)精度。試問(wèn)所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為Gauss型的？ 3、 ，該數(shù)值求積公式具有5次代數(shù)精確度，它是Gauss型的 4 推導(dǎo)常微分方程的初值問(wèn)題 的數(shù)值解公式： （提示： 利用Simpson求積公式。） 4、 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解

20、公式：對(duì)方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長(zhǎng)為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得    所以得數(shù)值解公式： 5 利用矩陣的LU分解法解方程 組 5、解：三、證明題 （5分）1設(shè)  ，證明解 的Newton迭代公式是線性收斂的。 1、一、填空題（20分）(1).設(shè)是真值的近似值，則有                 位有效數(shù)字。(2). 對(duì), 差商(    

21、  )。(3). 設(shè), 則        。(4).牛頓柯特斯求積公式的系數(shù)和                       。 （1）3    （2）1    （3）7      

22、  （4）1二、計(jì)算題1).（15分）用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。 1）2).（15分）用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。 2) 3).（15分）用高斯-塞德?tīng)柗椒ń夥匠探M ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。 3）迭代公式  4).（15分）求系數(shù)。 4）5). (10分)對(duì)方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說(shuō)明理由  5) 解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 故對(duì)應(yīng)的高斯塞德?tīng)柕ㄊ諗?迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：. 三

23、、簡(jiǎn)答題1)（5分）在你學(xué)過(guò)的線性方程組的解法中, 你最喜歡那一種方法,為什么?2)（5分）先敘述Gauss求積公式, 再闡述為什么要引入它。一、填空題（20分）1. 若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有(     )位有效數(shù)字.2.  是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，則     (      ).3.  設(shè)f (x)可微，則求方程的牛頓迭代格式是(      

24、;            ).4.  迭代公式收斂的充要條件是            。5. 解線性方程組Ax=b (其中A非奇異，b不為0) 的迭代格式中的B稱為(         ). 給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(     

25、0;     )。132.3.4. 5.迭代矩陣，    得 分評(píng)卷人    二、判斷題（共10分）1.          若，則在內(nèi)一定有根。               (   )2.    &#

26、160;     區(qū)間a,b上的三次樣條函數(shù)是一個(gè)次數(shù)不超過(guò)三次的多項(xiàng)式。         (   )3.          若方陣A的譜半徑，則解方程組Ax=b 的Jacobi迭代法收斂。     (   )4.        

27、  若f (x)與g (x) 都是n次多項(xiàng)式，且在n+1個(gè)互異點(diǎn)上，則 。                                          ( 

28、0; )5.          用近似表示產(chǎn)生舍入誤差。                     (   ) 1.×  2.×  3.×  4.  5.×得 分評(píng)卷人    三、計(jì)

29、算題（70分）1.      （10分）已知f (0)1，f (3)2.4，f (4)5.2，求過(guò)這三點(diǎn)的二次插值基函數(shù)l1(x)=(                   )，=(             ), 插值多項(xiàng)式P2(x)=( &

30、#160;              ), 用三點(diǎn)式求得(         ). 12. （15分） 已知一元方程。1）求方程的一個(gè)含正根的區(qū)間；2）給出在有根區(qū)間收斂的簡(jiǎn)單迭代法公式(判斷收斂性)；3）給出在有根區(qū)間的Newton迭代法公式。 2.（1）（2）（3）3. （15分）確定求積公式     的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)

31、精度. 4. （15分）設(shè)初值問(wèn)題  . (1)     寫出用Euler方法、步長(zhǎng)h=0.1解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式；(2)     寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長(zhǎng)h=0.2解上述初值問(wèn)題數(shù)值解的公式，并求解，保留兩位小數(shù)。 4. 5. （15分）取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項(xiàng)式，并估計(jì)誤差。 5              =1+2( &

32、#160;                       ， 一、填空題( 每題4分，共20分)1、數(shù)值計(jì)算中主要研究的誤差有             和          

33、;   。2、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則                        ；     。3、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為         ；插值型求積公式中求積系數(shù)            &