初二平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題

1、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)， x軸、y軸上的單位長(zhǎng)度通常應(yīng)相同，但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到取相同的單位長(zhǎng)度有困難的情況，這時(shí)可靈活規(guī)定單位長(zhǎng)度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長(zhǎng)度的線段表示的單位數(shù)量相同。2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（+，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-，-） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；第四象限：（+，-） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；在x軸上：（x,0） 點(diǎn)P（x,y），則y0；在x軸的正半軸：（+，0）

2、點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；在x軸的負(fù)半軸：（，0） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；在y軸上：（0,y） 點(diǎn)P（x,y），則x0；在y軸的正半軸：（0，+） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；在y軸的負(fù)半軸：（0，） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；坐標(biāo)原點(diǎn)：（0，0） 點(diǎn)P（x,y），則x0,y0；3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=4、點(diǎn)的對(duì)稱：點(diǎn)P(m,n),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)5、平行線：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的

3、直線上的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相等。6、象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，可記作 。點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-b,-a)7、點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a ，y）；將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a ，y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。注

4、意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。平面直角坐標(biāo)系典型例題數(shù)學(xué)引入坐標(biāo)這個(gè)概念，是一次革命性的變化，把數(shù)字與圖形聯(lián)系起來了?！纠?】已知點(diǎn)，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？【分析與解答】：，根據(jù)分類討論：當(dāng)時(shí)，在第一象限；當(dāng)時(shí)，在軸的正半軸上；當(dāng)時(shí)，在第四象限.【例2】已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，則的值為多少？【分析與解答】：由題意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面積.【分析與解答】：如右圖，可以用割補(bǔ)法求三角形的面積.用梯形面積減去兩個(gè)三角形面積面積為3.5【例4】已知：，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)

5、軸的距離相等，求點(diǎn)坐標(biāo)【分析與解答】：所以，點(diǎn)坐標(biāo)為或【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，,在軸上確定點(diǎn)，使得最小【分析與解答】：如右圖，點(diǎn)坐標(biāo)為：【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.【分析與解答】：圖像為過原點(diǎn)，與x正半軸和y正半軸成45度的直線?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.【分析與解答】：圖像為過原點(diǎn)，與x負(fù)半軸和y正半軸成45度的直線。平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1、下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)2、已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a

6、,b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、點(diǎn)E（a,b）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有 （）Aa=3, b=4 Ba=±3,b=±4 Ca=4, b=3 Da=±4,b=±3 5、若點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足xy=0(xy)，則點(diǎn)P在 （）A原點(diǎn)上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上 6、已知點(diǎn)P（a,b）,ab0,ab0,則點(diǎn)P在 （）A第

7、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、點(diǎn)P（m3, m1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 （）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐標(biāo)中，和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的是 （）Ax軸上的所有點(diǎn)By軸上的所有點(diǎn)C平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點(diǎn) Dx軸和y軸上的所有點(diǎn)9、如果點(diǎn)M到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)M橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是 （）A相等 B互為相反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)10、已知點(diǎn)P（x,），則點(diǎn)P一定 （） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方11、已知點(diǎn)A（2，3），線段AB與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是 （）A（1

8、，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則直線EF與y軸的關(guān)系是 （）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正確13、將某圖形的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形 （）A向右平移2個(gè)單位 B向左平移2 個(gè)單位 C向上平移2 個(gè)單位 D向下平移2 個(gè)單位14、點(diǎn)A（0，3），以A為圓心，5為半徑畫圓交y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)是 （）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點(diǎn)共有 （）A2 個(gè) B4 個(gè) C8 個(gè) D10 個(gè) 二、填空題1、在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作（8

9、，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以組成有序數(shù)對(duì)_對(duì)。3、點(diǎn)A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_。 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_。4、已知x軸上點(diǎn)P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是_。5、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下爬2個(gè)單位長(zhǎng)度后，它所在位置的坐標(biāo)是_。6、已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_。三、解答題1、小張想把如圖測(cè)61所示的圖形形狀通過電話準(zhǔn)確的告訴同學(xué)，請(qǐng)你替他想想辦法。（7分） 3 F E 2 D 4 5 C A 7

10、2、如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)。3、已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出四邊形ABCD。 （2）求四邊形ABCD的面積。平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限2、若，且點(diǎn)M（a，b）在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1，1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B

11、、點(diǎn)C（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（2，2）（1，7）D、（3，4）（2，2）4、過A（4，2）和B（2，2）兩點(diǎn)的直線一定（）A、垂直于x軸 B、與y軸相交但不平于x軸C、平行于x軸 D、與x軸、y軸平行5、已知點(diǎn)A（4，3）到軸的距離為（）A、4 B、4 C、3D、36、如圖3所示的象棋盤上，若位于點(diǎn)（1，2）上，位于點(diǎn)（3，2）上，則位于點(diǎn)（）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）7、一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A、（2，2） B

12、、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A、（3，0）B、（3，0）或（3，0）C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，4），（1，1），（4，1），現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（）A、向右

13、平移了3個(gè)單位 B、向左平移了3個(gè)單位C、向上平移了3個(gè)單位 D、向下平移了3個(gè)單位二、填空題1、原點(diǎn)O的坐標(biāo)是，點(diǎn)M（a，0）在軸上2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（2，3）的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，所在象限是3、點(diǎn)A（1，2）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為4、已知點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)N（2，3）關(guān)于軸對(duì)稱，則5、線段CD是由線段AB平移得到的。點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為_6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（5，2）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是7、將點(diǎn)P（3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后

14、得到點(diǎn)Q（x，y），則xy=_8、已知AB在x軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），并且AB5，則B的坐標(biāo)為9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，則線段AB與CD的關(guān)系是_10、點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)左側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)7個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為11、在y軸上且到點(diǎn)A（0，3）的線段長(zhǎng)度是4的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_12、在坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，2）和點(diǎn)Q（2，4）之間的距離等于個(gè)單位長(zhǎng)度13、已知點(diǎn)P在第二象限，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P14、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_15、已知，則點(diǎn)（，）在三、解答題1、圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方。（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校，郵局的坐標(biāo)。（2）某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,