數(shù)字圖像處理第五次作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)字圖像處理第五次作業(yè)摘要本次報(bào)告主要記錄第五次作業(yè)中的各項(xiàng)任務(wù)完成情況。本次作業(yè)以Matlab 2013為平臺(tái)，結(jié)合matlab函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)所給圖像文件的相關(guān)處理：1. 頻域低通濾波器：設(shè)計(jì)低通濾波器包括 butterworth and Gaussian (選擇合適的半徑，計(jì)算功率譜比),平滑測(cè)試圖像test1和2；2.頻域高通濾波器：設(shè)計(jì)高通濾波器包括butterworth and Gaussian，在頻域增強(qiáng)邊緣。選擇半徑和計(jì)算功率譜比，測(cè)試圖像test3,4；3. 其他高通濾波器：拉普拉斯和Unmask，對(duì)測(cè)試圖像test3,4濾波；4.比較并討論空域低通高

2、通濾波（Project4）與頻域低通和高通的關(guān)系。以上任務(wù)完成后均得到了預(yù)期的結(jié)果。1. 頻域低通濾波器：設(shè)計(jì)低通濾波器包括 butterworth and Gaussian (選擇合適的半徑，計(jì)算功率譜比),平滑測(cè)試圖像test1和2。（1）實(shí)驗(yàn)原理及方法低通濾波是要保留圖像中的低頻分量而除去高頻分量。圖像中的邊緣和噪聲都對(duì)應(yīng)圖像傅里葉頻譜中的高頻部分，所以低通濾波可以除去或消弱噪聲的影響并模糊邊緣輪廓。理想低通濾波器具有傳遞函數(shù)：Hu,v=1 Du,vD00 Du,v>D0其中D0為制定的非負(fù)數(shù)，D(u,v)為點(diǎn)(u,v)到濾波器中心的距離。功率譜定義：Pfu,v=F(u,v)2 P

3、gu,v=G(u,v)2Pfu,v為濾波前圖像的功率譜,Pgu,v為濾波后圖像的功率譜。濾波器的功率譜理解為：L=Pgu,vPfu,v1>Butterworthn階Butterworth低通濾波器（BLPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點(diǎn)的距離為D0）定義如下：Hu,v=11+Du,v/D02n其中，Du,v=u-M22+v-N22。BLPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒(méi)有明顯的截?cái)?。?duì)于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個(gè)截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，當(dāng)Du,v=D0時(shí)，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。一階的巴特沃斯濾波器沒(méi)有振鈴，在二階

4、中振鈴?fù)ǔ：芪⑿?，這是因?yàn)榕c理想低通濾波器相比，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的跳躍，在高低頻率間的過(guò)渡比較光滑。巴特沃斯低通濾波器的處理結(jié)果比理想濾波器的要好，但階數(shù)增高時(shí)振鈴便成為一個(gè)重要因素。本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了二階巴特沃斯濾波器。2>Gaussian 二維高斯低通濾波器，其傳遞函數(shù)的形式為：Hu,v=e-D2(u,v)/22其中，Du,v=u-M22+v-N22。表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：Hu,v=e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止頻率。當(dāng)Du,v=D0時(shí)，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，所以得到

5、的空間高斯濾波器將沒(méi)有振鈴。（2）處理結(jié)果對(duì)test1，butterworth低通濾波 D0=25時(shí)，L = 0.9741對(duì)test1，butterworth低通濾波 D0=75時(shí)，L =0.9957 對(duì)test2，butterworth低通濾波 D0=25時(shí)，L = 0.9804對(duì)test2，butterworth低通濾波 D0=75時(shí)，L = 0.9916對(duì)test1，Gaussian 低通濾波 D0=25時(shí)，L =0.9657對(duì)test1，Gaussian 低通濾波 D0=75時(shí)，L =0.9925對(duì)test2，Gaussian 低通濾波 D0=25時(shí)，L =0.9754對(duì)test2，G

6、aussian 低通濾波 D0=75時(shí)，L =0.9902 （3）結(jié)果分析1）對(duì)比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和低通濾波后的圖像，可以清晰看到低通濾波器的平滑效果（模糊效果）。2）當(dāng)濾波器的半徑不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，平滑效果越明顯，但半徑過(guò)小，會(huì)使得圖像變得模糊不清：對(duì)于test1，2分別選取D0=25、75的二階butterworth低通濾波器進(jìn)行低通濾波。對(duì)比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來(lái)越模糊，濾波器功率譜越來(lái)越小，即濾波后包含的低頻分量越來(lái)越少。對(duì)于test1，2分別選取D0=25、75的二階Gaussian低通濾波器進(jìn)行低通濾波。

7、對(duì)比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的減小，濾波后的圖像越來(lái)越模糊，濾波器功率譜越來(lái)越小，即濾波后包含的低頻分量越來(lái)越少。3）對(duì)比二階butterworth低通濾波器和Gaussian低通濾波器的效果知，兩種濾波器達(dá)到的基本效果是一致的，即平滑圖像，濾除高頻分量，保留低頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時(shí)，得到的濾波器功率譜卻不同，主要原因是兩個(gè)濾波器在過(guò)渡帶處的差異。4）相同D0條件下，Gaussian低通濾波器的效果較好，更清晰，得到圖像的細(xì)節(jié)更豐富。2. 頻域高通濾波器：設(shè)計(jì)高通濾波器包括butterworth and Gaussian，在頻域增強(qiáng)邊緣。選擇半徑和計(jì)算功率譜比，測(cè)

8、試圖像test3,4。（1）實(shí)驗(yàn)原理及方法高通濾波是要保留圖像中的高頻分量而除去低頻分量。理想高通濾波器傳遞函數(shù)表示為：Hu,v=0 Du,vD01 Du,v>D01>Butterworthn階Butterworth高通濾波器（BHPF）的傳遞函數(shù)（截止頻率距原點(diǎn)的距離為D0）定義如下：Hu,v=11+D0/Du,v2n其中，Du,v=u-M22+v-N22。BHPF變換函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒(méi)有明顯的截?cái)?。?duì)于有平滑傳遞函數(shù)的濾波器，定義一個(gè)截止頻率的位置并使H(u，v)幅度降到其最大值的一部分。在上式中，當(dāng)Du,v=D0時(shí)，H（u，v）=0.5（從最大值降到它的50%）。

9、2>Gaussian 二維高斯低通濾波器，其傳遞函數(shù)的形式為：Hu,v=1-e-D2(u,v)/22其中，Du,v=u-M22+v-N22。表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。使=D0，可以將濾波器表示為：Hu,v=1-e-D2(u,v)/2D02其中，D0是截止頻率。當(dāng)Du,v=D0時(shí)，濾波器下降到它最大值的0.607倍處。由于高斯低通濾波器的傅里葉反變換也是高斯的，所以得到的空間高斯濾波器將沒(méi)有振鈴。（2）處理結(jié)果對(duì)test3，butterworth 高通濾波 D0=25時(shí)，L =0.0022對(duì)test3，butterworth 高通濾波 D0=75時(shí)，L =4.7629e-05對(duì)test4，b

10、utterworth 高通濾波 D0=25時(shí)，L =0.0071對(duì)test4，butterworth 高通濾波 D0=75時(shí)，L =7.3564e-04對(duì)test4，Gaussian 高通濾波 D0=25時(shí)，L = 0.0057對(duì)test4，Gaussian 高通濾波 D0=75時(shí)，L = 6.5073e-04 對(duì)test3，Gaussian 高通濾波 D0=25時(shí)，L =0.0019對(duì)test3，Gaussian 高通濾波 D0=75時(shí)，L =6.8038e-05（3）結(jié)果分析1)對(duì)比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和高通濾波后的圖像，可以清晰看到高通濾波器的邊緣增強(qiáng)效果，對(duì)于低頻分量的濾除和對(duì)

11、于高頻分量的保留作用及截?cái)嘈Ч?2) 當(dāng)濾波器的半徑不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的濾波效果也不同。半徑越小，邊緣效果越明顯。對(duì)于test3，4分別選取D0=25、75的二階butterworth高通濾波器進(jìn)行高通濾波。對(duì)比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來(lái)越清晰，濾波器功率譜越來(lái)越小，即濾波后包含的高頻分量越來(lái)越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見(jiàn)，主要是因?yàn)闉V除的能量過(guò)多，圖像全部變成了黑色。對(duì)于test3，4分別選取D0=25、75的二階Gaussian高通濾波器進(jìn)行高通濾波。對(duì)比不同的D0值得到的結(jié)果知，隨著截止頻率D0的增加，濾波后的圖像邊緣應(yīng)該越來(lái)越清晰

12、，濾波器功率譜越來(lái)越小，即濾波后包含的高頻分量越來(lái)越少。但當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不見(jiàn)，主要是因?yàn)闉V除的能量過(guò)多，圖像全部變成了黑色。3）對(duì)比二階butterworth高通濾波器和Gaussian高通濾波器的效果知，兩種濾波器達(dá)到的基本效果是一致的，即增強(qiáng)圖像邊緣，濾除低頻分量，保留高頻分量。但兩者在相同截止頻率D0時(shí)，得到的濾波器功率譜卻不同，主要原因是兩個(gè)濾波器在過(guò)渡帶處的差異。 4）一般圖像中的大部分能量集中在低頻分量里，對(duì)比高通濾波器和低通濾波器知，高通濾波器在濾波的時(shí)候會(huì)將很多低頻分量濾除，導(dǎo)致圖中邊緣得到加強(qiáng)但光滑區(qū)域灰度減弱變暗甚至接近黑色。當(dāng)D0增大到一定程度時(shí)，邊緣將不

13、見(jiàn)，整個(gè)圖像變?yōu)楹谏?。為解決這個(gè)問(wèn)題，可對(duì)頻域里的高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)加一個(gè)常數(shù)以將一些低頻分量加回去，獲得既保持光滑區(qū)域又改善邊緣區(qū)域?qū)Ρ榷鹊男Ч?。這樣得到的濾波器稱(chēng)為高頻增強(qiáng)濾波器。3. 其他高通濾波器：拉普拉斯和Unmask，對(duì)測(cè)試圖像test3,4濾波。（1）實(shí)驗(yàn)原理及方法1>拉普拉斯頻域的拉普拉斯算子可以有如下濾波器實(shí)現(xiàn)：Hu，v=-42(u2+v2)前提是Fu，v的原點(diǎn)在進(jìn)行圖像變換之前已通過(guò)執(zhí)行運(yùn)算f(x,y)(-1)x+y中心化了，使得變換中心（u,v）=(0,0)就是頻率矩形的中點(diǎn)（M/2，N/2）。否則Hu，v=-42u-M22+v-N222>Unmask鈍化模

14、板由下式給出:gmaxx,y=fx,y-fLP(x,y)與fLPx,y=J-1HLPu,vF(u,v)最后圖像由下式給出：gx,y=fx,y+k*gmaxx,y當(dāng)k=1時(shí)，為鈍化模板；k>1時(shí)，為高頻提升濾波器。（2）處理結(jié)果L =1.6861e+07L =8.4623e+08L =1.0015L =1.0035（3）結(jié)果分析1)對(duì)比每組圖像處理結(jié)果中的原始圖像和濾波后的圖像，可以隱約看到濾波器的邊緣增強(qiáng)效果。 2)由于拉普拉斯高通濾波器將原始圖像完全加回到濾波后的結(jié)果中，因此解決Butterworth濾波器和Gaussian濾波器除去了傅里葉變換的零頻率成分的問(wèn)題，從而使得濾波后的圖像

15、其背景的平均強(qiáng)度增加、變亮。但同時(shí)引入了噪聲干擾，使得濾波后的圖像有一定程度的失真?？梢?jiàn)，unmask的圖像邊緣信息更加清晰，但同時(shí)帶來(lái)了過(guò)度銳化的問(wèn)題，出現(xiàn)了多重輪廓。4.比較并討論空域低通高通濾波（Project4）與頻域低通和高通的關(guān)系?？臻g域和頻域?yàn)V波間的紐帶是卷積定理?？臻g域的濾波器和頻率域的濾波器互為傅里葉變換?？臻g域中的濾波定義為濾波函數(shù)h(x,y)與輸入圖像f(x,y)進(jìn)行卷積；頻率域中的濾波定義為濾波函數(shù)H(u,v)與輸入圖像傅里葉變換F(u,v)進(jìn)行相乘。頻域增強(qiáng)技術(shù)與空域增強(qiáng)技術(shù)有密切的聯(lián)系。一方面，許多空域增強(qiáng)技術(shù)可借助頻域概念來(lái)分析和幫助設(shè)計(jì)；另一方面，許多空域增強(qiáng)技

16、術(shù)可轉(zhuǎn)化到頻域?qū)崿F(xiàn)，而許多頻域增強(qiáng)技術(shù)可轉(zhuǎn)化到空域?qū)崿F(xiàn)?？沼?yàn)V波主要包括平滑濾波和銳化濾波。平滑濾波是要濾除不規(guī)則的噪聲或干擾的影響，從頻域的角度看，不規(guī)則的噪聲具有較高的頻率，所以可用具有低通能力的頻域?yàn)V波器來(lái)濾除。由此可見(jiàn)空域的平滑濾波對(duì)應(yīng)頻域的低通濾波。銳化濾波是要增強(qiáng)邊緣和輪廓處的強(qiáng)度，從頻域的角度看，邊緣和輪廓處都具有較高的頻率，所以可用具有高通能力的頻域?yàn)V波器來(lái)增強(qiáng)。由此可見(jiàn)，空域的銳化濾波對(duì)應(yīng)頻域的高通濾波。頻域里低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)空域里平滑濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。頻域里高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)空域里銳化濾波器的模板函數(shù)的傅里葉變換。即空域和頻域的濾波器組成傅

17、里葉變換對(duì)。給定一個(gè)域內(nèi)的濾波器，通過(guò)傅里葉變換或反變換得到在另一個(gè)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的濾波器?？沼虻匿J化濾波或頻域的高通濾波可用兩個(gè)空域的平滑濾波器或兩個(gè)頻域的低通濾波器實(shí)現(xiàn)。在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺(jué)效果間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較直觀?？沼?yàn)V波在具體實(shí)現(xiàn)上和硬件設(shè)計(jì)上有一定優(yōu)點(diǎn)。區(qū)別：空域技術(shù)中無(wú)論使用點(diǎn)操作還是模板操作，每次都只是基于部分像素的性質(zhì)，而頻域技術(shù)每次都利用圖像中所有像素的數(shù)據(jù)，具有全局性，有可能更好地體現(xiàn)圖像的整體特性，如整體對(duì)比度和平均灰度值等。附錄：參考文獻(xiàn)：1 Rafael C. Gonzalez., et al. 數(shù)字圖像處理（第三版）, 電子工業(yè)出版社, 2011.2 周

18、品. MATLAB數(shù)字圖像處理北京, 清華大學(xué)出版社, 2012源代碼：1.1 img1【butterworth lowpass】I=imread('test2.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F); n_butterworth=2; D0=75; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1

19、+(D(u,v)/D0)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2) imshow(g); title('butterworth D0=75'); S=0; S1=0; for u=1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2; S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S1.2 img2【Gaussian lowpass】I=imread('t

20、est2.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);D0=75; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot

21、(1,2,2)imshow(g); title('Gaussian D0=75'); S=0; S1=0; for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; S1=S1+L1; endendL=S1/S2.1 img3【butterworth highpass】I=imread('test3.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F)

22、; P,Q=size(F); n_butterworth=2; D0=25; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fix(Q/2)2); H(u,v)=1/(1+(D0/D(u,v)(2*n_butterworth); G(u,v)=H(u,v)*F(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2) imshow(g); title('butterworth highpass D0=25'); S=0; S1=0; for u=

23、1:P for v=1:Q L1=(abs(G(u,v)2; S1=S1+L1; L=(abs(F(u,v)2; S=S+L; endendL=S1/S 2.2 img4【Gaussian highpass】I=imread('test4.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F);D0=25; for u=1:P for v=1:Q D(u,v)=sqrt(u-fix(P/2)2+(v-fi

24、x(Q/2)2); H(u,v)=1-exp(-D(u,v)2/(2*D02); G(u,v)=F(u,v)*H(u,v); endendg=ifftshift(G); g=ifft2(g); g=uint8(real(g); subplot(1,2,2)imshow(g); title('Gaussian highpass D0=25'); S=0; S1=0; for i=1:P for j=1:Q L=(abs(F(i,j)2; S=S+L; L1=(abs(G(i,j)2; S1=S1+L1; endendL=S1/S3.1 img5【Laplace highpass】I=imread('test4.bmp'); figure(1);subplot(1,2,1)imshow(I); title('原始圖像'); f=double(I); F=fft2(f); F=fftshift(F); P,Q=size(F); c=1; for u=1:P