斜坡上非均勻沙分組起動流速.docx

1、天津大學學報JournalofTianjinUniversity斜坡上非均勻沙分組起動流速吳巖】，韓其為'，白玉川械(1.天津大學河流海岸工程泥沙研究所，天津300072;2.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室.天津300072)摘要：在經(jīng)典力學的基礎(chǔ)上，以某一概率為定量標準，根據(jù)斜坡上泥沙的受力狀態(tài)，采用滾動模式進行理論推導，考慮了作用流速和顆粒位置的隨機性、非均勻沙不同粒徑之間的相互作用及不同但角的影響，推導了斜坡上非均勻沙分組起動流速公式，通過實測資料臉證表明，計算值與實測值符合較好.關(guān)鍵詞：斜坡；非均勻沙；暴露度；起動概率中圖分類號：TV142文獻標志瑪：A文章編號：04

2、93-2137(2012)03-0209-06IncipientVelocityofNon-UniformSedimentonSlopingFluvialBedsWUYan1,HANQi-wei1,BAIYu-chuan1*2(1.InstituteofSedimentonRiverandCoastEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China；2.StateKeyLaboratoryofHydraulicSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Ba

3、sedonthemethodofclassicalmechanicstheorycombinedwithaprobabilityasquantitativecriteriaandaccordingtothesedimentstressstatesondifferentslopes,arollingmodelwasadoptedtoconductatheoreticdeduction.Theflowvelocityandtherandompositionofnon-uniformsedimentontheslopingbed,theinteractionbetweendifferentparti

4、clesizesandtheinfluenceofdifferentanglesweretakenintoaccount;thentheformulafbrcalculatingtheincipientvelocityofnon-cohesiveandnon-uniformsedimentonslopingbedwasestablished.Thevalidityoftheformulaisverifiedbyexperimentaldata.Keywords：slopingbed；non-uniformsediment；degreeofexposure；probabilityofstarti

5、ng收稿日期：2011-06-29；修回日期：2011-10-14.基金項目：國家改點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2007CB714101)；國家自然科學基金資助項目(50809045,51009105);教育部博上點基金資助項目(200800561098).作者簡介：吳巖(1985),女，博土研究生，wuyan.通訊作者：白玉川.ychbai何.泥沙起動在泥沙運動理論中是最基本的問題之一，在工程應用中,水庫排沙、河床演變、航道治理以及橋梁沖刷、水環(huán)境保護等方面與泥沙起動均有密切的聯(lián)系.在物理模型試驗、數(shù)學模型計算中，起動流速又是必要的參數(shù)，因此泥沙起動規(guī)律及起動流速的研究在理論和

6、實際應用方面均具有很重要的意義.天然河流中的泥沙大多都是非均勻沙，即其粒徑的尺寸是有一定范圍的，是不同粒徑的混合沙.對非均勻沙起動，國內(nèi)外不少學者曾對此進行了研究，錢寧等考慮床沙粗化過程來研究非均勻沙的起動問題；秦榮昱等根據(jù)泥沙受力，推導了起動流速和最大起動粒徑計算公式；孫志林等對起動顆粒的作用力臂進行隨機分析，導出考慮非均勻沙隱暴效應的起動概率表達式，建立非均勻沙第粒級的起動公式.冷魁等囹與劉興年等在非均勻床沙暴露度的基礎(chǔ)上，對非均勻沙的起動規(guī)律進行了探討，提出了非均勻沙起動流速的計算公式；韓其為等網(wǎng)認為由于工程泥沙問題沖刷和粗化的需要，研究非均勻沙中不同粒徑的起動問題尤為重要，即分組泥沙起

7、動問題.以往多研究平坡上泥沙的起動，當河道比降大時忽略泥沙顆粒自重沿水流方向的分力，就會有一定的誤差.對于斜坡上泥沙起動條件的研究至今較少.文獻7從休止角的角度出發(fā)，研究了均勻沙的臨界起動力的狀況；陳奇伯等間利用水槽試驗研究了三峽壩區(qū)非黏性均勻花崗石沙粒的起動流速情況，何文社等回從理論上推導了非均勻沙的臨界起動剪切力，但其理論缺少試驗資料的支持.筆者從暴露度(隱蔽度)的角度出發(fā)，建立了斜坡上非均勻沙的起動流速公式，更符合天然河流中的實際情況，理論計算值與試驗值符合較好.1理論分析1.1暴露度分析目前非均勻沙起動規(guī)律研究中，表示泥沙之間的相互影響常采用附加作用力法和暴露度法筆者則沿用餅其為等【提

8、出的相對暴露度概念，即任意一泥沙顆粒在床面的位置是隨機的，可能被其他周圍泥沙所掩蓋而不能起動，即完全遮蔽；也可能位于前后泥沙的頂部，很容易起動，即完全暴露；一般情況的泥沙位置是介于這二者之間，如圖1所示.可用研究顆粒最低點。至與其相鄰的下游顆粒接觸點b之間的豎直距離1來表征顆粒在床面的位置，可簡稱為暴露度；1愈小，表示暴露愈充分.它較后來Paint"】提出的暴露度既簡單又能在力學分析時引入有關(guān)公式中”氣而不只是一種校正系數(shù).(a)床面位置(a)床面位置(b)暴露度圖1顆粒在床面位置的嶷露度示意Fig.lExposuredegreediagramofparticlesinbedposi

9、tion對于均勻沙，床面號的分布可取為均勻分布成,其分布函數(shù)為氣0)=泌=1S>(1)0心式中：£為才的隨機變量；4為'的最小值，對于均勻顆粒，且緊密排列時，4=0.134,如圖1所示.式還表明4<0134及4>1是不可能的，因為前者表示沒有光滑床面；后者則表示當=1時，顆粒已位于床面第2層，而沒有暴露，故不可能起動.4'的數(shù)學期望為才=岫=j；dF0)=-1"4：=1(1+4)(2)21-42f9對于非均勻沙，一般按實測床沙級配資料，定義其概率函數(shù)為P,=WD<D,)=PD,=PXJ(3)式中：燈為床沙級配，即第/組粒徑的泥沙(WO

10、v。)所占質(zhì)量分數(shù);。為泥沙粒徑；D,為該組的平均粒徑；及為其上、下界限粒徑.上、下界限粒徑的平均粒徑為萬=以式中為粒徑分組數(shù)、非均勻沙在床面位置的分布較為復雜成16其相對暴露度仍定義為4'厘D,將泥沙分為粗顆粒、中等顆粒和細顆粒，同粒徑的數(shù)學期望分別為當QN5/4=7.46D時為粗顆粒，有了=機土=?當5/4>d?萬時為中等顆粒，有家=指+4)當QW萬時為細顆粒，有礦4斜坡泥沙起動公式的建立從圖2中可以看出，泥沙顆粒受力為3種不3種不1.2F=也四X24慕CwP7t-2圖2顆粒在床面的位置以及受力Fig.2Particlesdiagraminbedpositionandforc

11、e(10；G=0-p)g鄒3(11)O式中：氣為正面推力；旦為上舉力；G為水下重力；q為正面推力系數(shù)，取為0.4；q為上舉力系數(shù)，取為0.1；及c為起動的臨界水流瞬時底速；口和q分別為泥沙及水的密度；。為泥沙粒徑.從圖2中可得sin侃=1-=1-(12)RRcos4=_(1-言)2=J2d_(13)式中R=-.2由圖2的力矩平衡可得顆粒的起動概率為£=P/(a+/?sin&)+氣化+/?血(；-侃)+2(14)G(sin/?)Rsin%>G(cos夕)&sin(；-%)式中：參數(shù)。為正面推力到泥沙顆粒中心的垂直距離；參數(shù)b為上舉力到泥沙顆粒中心的垂直距離；P為傾

12、斜面與水平面的夾角.將式式(13)代入式(14),并取a=b=S，得"P及c>?與Eg。.(cos川2力'一牙一sin伙1-4')_0.4zf+0.1令cos/?J24'-4一sin0(1一4')y-0.4J,+0.1V2Jz-dz2(15)(16)7號幺。(，7)即£=pRc>(90)妍卜氣門(18)因為水流瞬時底速服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為/()=潔exp/()=潔exp(E2a2(19)式中：外為瞬時縱向底速；元為時均底速；b為均方差.因此，式(18)可表示為”1一代項,項wLW雄T一M=1*妲虹)F巡匝五)(20)a<

13、;7顆粒逆流方向起滾的概率是非常小的，對研究泥沙起動來說意義不大氣一般忽略不計，故”_0(維虹舟(21)aK的標準差與均值之間存在線性關(guān)系，即%=。37又(22)均值滿足對數(shù)公式云/氣=5.75也(30.2川/此)(23)由于是粗糙床面，故x=l.底層流速作用點的位置取*=床面粗糙度k$=2dm,由此可得到元=5.767”.(24)竇國仁國將泥沙的起動概率分為：弱動(個別泥沙顆粒起動)時，P=0.0014;中動(少量泥沙顆粒起動)時，P=0.0227;強動(大量泥沙顆粒起動)時，戶二0.1585.本文以泥沙少量:起動時起動概率作為起動標準，即尸=0.0227.垂線平均流速/與.之間有VV=/=

14、6.5()D=,()由式(25)可得水流垂線平均流速為(25)V=0.64776列才°6)對于非均勻沙，僅需將式(26)中的。用功代替，氣用氣代替，/表示粒徑組，而與/相對應的有4'=#,其中，&為/組泥沙的半徑.Ri2斜坡非均勻沙起動流速公式驗證采用文獻6對式(26)進行了驗證.表1列出了本文中的起動流速公式與文獻6,19起動流速公式以及試驗的結(jié)果.表1較緩斜坡非均勻沙起動流速實洲值與計算值比較Tab.lComparisonbetweenexperimentalandcalculatednon-uniformsedimentincipientvelocityonmo

15、derateslope平均水深/cm起動粒徑/mm床沙平均粒徑/mm坡降必實測起動流速/(ms”)文獻公式計算的起動流速/(ms')本文公式計算的起動流速/(m-s')6.6000.5500.7360.0400.2280.2020.2228.6000.9500.7360.0400.2750.2460.26414.1002.2500.7360.0400.3410.3370.3174.4000.3650.8650.0500.2040.1750.1786.0000.5500.8650.0500.2120.2030.21813.2003.2500.8650.0500.3830.3780

16、.3486.7000.6751.0050.0500.2260.2210.24011.8002.2501.0050.0500.3380.3430.3314.6000.3651.2560.0500.1940.1790.1786.6000.6751.2560.0500.2320.2250.2386.00()0.9503.1370.0150.3010.2620.2658.1001.7503.1370.0150.3650.3290.3519.3002.2503.1370.150().3920.3590.39511.1003.2503.1370.1500.4460.4070.46412.4004.0003

17、.1370.1500.4780.4420.47713.7005.0003.1370.1500.5230.4810.4935.8003.2502.2960.2000.3810.3670.3877.9006.0002.2960.2000.4660.4560.4338.0001.7502.0080.10003210.3140.35611.4003.2502.0080.1000.3700.40!0.40912.1004.0002.0080.1000.4250.4320.423從表1和圖3可以看出，在不同水深、比降以及泥沙粒徑的條件下，本文的起動流速計算值與文獻6的起動流速計算值以及試驗實測起動流速值都

18、很接近.通過計算可知，本文的計算起動流速值與實測的起動流速值的相關(guān)系數(shù)為0.977,說明本文的起動流速公式可以很好地預測坡度較緩情況下的泥沙起動流速.計算起動流速/(m<*)計算起動流速/(m<*)7:巨、朔袈有功麓就圖3泥沙起動流速計算值與試驗值相關(guān)性Fig.3Correlationofexperimentalandcalculatedsedimentincipientvelocity陳奇伯等同用鐵板制成長2.00m、寬0.17m的傾角聽調(diào)式試驗用槽.試驗中選取的泥沙粒徑D分別為1.5mm、3.5mm、7.5mm.每種粒徑試驗了6種底坡，底坡。分別為5。、10。、15。、20&#

19、176;、25。、30°,共18種組合迸行了實測資料驗因為其試驗采用的是均勻沙，且取P=0.159作為判別泥沙起動的統(tǒng)一定量標準，作為非均勻沙起動的一種特殊情況，通常當河床組成為均勻沙時，取河床粗糙度K、=D,由于陳奇伯與筆者采用的判別泥沙起動標準不一樣，泥沙起動流速就不一樣.為了便于使用他的試驗數(shù)據(jù)驗證，筆者也按他的起動標準即P=0.159來計算起動流速.其計算值與實測起動流速對比結(jié)果列于表2.從表2的結(jié)果可以看到，計算結(jié)果與實測值比較符合.一般誤差在-25%6%之間，說明將暴露度引入到斜坡泥沙起動流速中，并考慮重力沿水流方向的分力是合理的，同一粒徑泥沙顆粒起動流速隨若斜坡傾角p的

20、增大而減小，在同一坡度上.粒徑大的顆粒較粒徑小的顆粒起動流速大.在泥沙粒徑為12mm時.起動流速計算值比試驗值偏大，但若采用推導公式時用的“個別起動”標準，計算值與實測值頗為接近.除此之外，造成起動流速計算值比試驗值偏大這一結(jié)果，與床面泥沙上舉力系數(shù)的確定也是有一定關(guān)系的.本文中直接取q為0.1,文獻20通過試驗發(fā)現(xiàn)粒徑為0.142.0mm的泥沙，I二舉力系數(shù)q至少大于0.25,根據(jù)本文的公式推導過程，可知隨若上舉力系數(shù)q的增大，式(26)中的仞(d)值減小，水流垂線平均流速減小.不同的泥沙粒徑在坡度=30。時較其他坡度時的誤差大，除了由于實測資料有一定波動外，是否存在一個臨界坡研究的問題.度

21、，在臨界坡度內(nèi)，此公式更加適合，是有待進一步表2定坡度泥沙起動流速試驗值與計算值的比較Tab.2Comparisonbetweenexperimentalandcalculatedsedimentincipientvelocityoncertainslope坡度/(。)起動流速/(cms*1)粒徑1.02.0mm粒徑2.05.0mm粒徑5.010.0mm試驗值計算值謖差試驗值計算值誤差試驗值計算值誤差532.6234.68-5.941.9347.91_-_一-12.567.1763.336.11029.2233.70-13.339.1946.57-15.863.5161.553.21526.0

22、132.56-20.138.0245.00-15.559.3659.47-1.92024.2531.26-22.435.6643.19-17.455.4957.09-2.82520.4429.77-31.330.5541.13-25.751.2954.37-5.73°14.5728.08-48.122.0138.80-43.342.3951.29-17.33結(jié)語將顆粒在床面的位置參數(shù)相對暴露度/引入起動流速公式中，并考慮了斜坡坡度的影響，非均勻沙的起動流速隨斜坡傾角尸的增大而減小，月對起動臨界條件的影響較明顯，可見在河流和渠道的比降大時，考慮自重沿水流方向的分力是極其重要的.采用實測

23、資料對文中斜坡上非均勻沙起動流速公式進行了驗證，吻合較好.參考文獻：1 錢寧，萬兆惠.泥沙運動力學M.北京：科學出版社.1983.QianNing,WanZhaohui.MechanicsofSedimentTransport.Beijing：SciencePress,1983(inChinese).2 秦榮昱，王崇浩.河流推移質(zhì)運動理淪及應用M.北京：中國鐵道出版社,1996.QinRongyu,WangChonghao.TheoryandApplicationofBedLoadMovementinBeijing：ChinaRailwayPress,1996(inChinese).3J孫志林

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