新人教版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習一次方程及方程組知識點整理及重點題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新人教版初中數(shù)學(xué)中考總復(fù)習重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中考總復(fù)習：一次方程及方程組-知識講解【考綱要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會方程思想和轉(zhuǎn)化思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】 【考點梳理】考點一、一元一次方程1.等式性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）使方程兩邊相

2、等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的過程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1；檢驗(檢驗步驟可以不寫出來).要點詮釋： 解一元一次方程的一般步驟步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來.2去括號去括

3、號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果. 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解.注：當題目要求時，此步驟必須表達出來

4、.說明：（1）上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說，解每一個方程都必須經(jīng)過六個步驟；（2）解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；（3）對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解.考點二、二元一次方程組1. 二元一次方程組的定義兩個含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.要點詮釋：判斷一個方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個方程組內(nèi)含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組2.二元一次方程組的一般形式要點詮釋： a1

5、、a2不同時為0，b1、b2不同時為0，a1、b1不同時為0，a2、b2不同時為0.3. 二元一次方程組的解法(1) 代入消元法；(2) 加減消元法.要點詮釋： （1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解教材中主要是研究有唯一解的情況，對于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系： 當二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時，可利用一元一次不等式組確定另一個未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當y0時，求x的值.從圖象上看，這相當于已知縱坐標，確定橫坐標的值.考

6、點三、一次方程（組）的應(yīng)用列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟： 1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語言完整；3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；4.解:解所列的方程(組)；5.驗: (有三次檢驗 是否是所列方程(組)的解；是否使代數(shù)式有意義；是否滿足實際意義)；6.答:注意單位和語言完整.要點詮釋： 列方程應(yīng)注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值相等.【典型例題】類型一、一元一次方程及其應(yīng)用1如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為( ). A.2

7、B.4 C.3 D.1【思路點撥】未知數(shù)x的指數(shù)是1即可.【答案】B；【解析】由題意可知2n-7=1，n=4.【總結(jié)升華】根據(jù)一元一次方程的定義求解.舉一反三：【變式1】已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=5，則m的值為 .【答案】由題意可知4×5-3m2，m=6.【課程名稱：一次方程及方程組 ：例4】【變式2】若a，b為定值，關(guān)于x的一元一次方程無論k為何值時，它的解總是1，求a，b的值【答案】a=0,b=11.2（2015順德區(qū)校級三模）一收割機收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結(jié)果還剩下6公頃麥田未收割這塊麥田一共有多少公頃？【思路點撥】設(shè)這

8、塊麥田一共有x公頃，根據(jù)上午收割了麥田的25%，則剩余x（125%）公頃，再利用下午收割了剩下麥田的20%，則剩余x（125%）（120%）公頃，進而求出即可【答案與解析】解：設(shè)這塊麥田一共有x公頃，根據(jù)題意得出：x（125%）（120%）=6，解得：x=10，答：這塊麥田一共有10公頃【總結(jié)升華】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出兩次剩余小麥的畝數(shù)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D 【答案】成本價提高30%后標價為，打8折后

9、的售價為根據(jù)題意，列方程得，故選A類型二、二元一次方程組及其應(yīng)用3（2015春寧波期中）解下列方程組（1）（2）【思路點撥】代入消元法或加減消元法均可.【答案與解析】解：（1），將代入得：2（2y+3）+3y=7，去括號得：4y+6+3y=7，解得：y=1，將y=1代入得：x=2+3=5，則方程組的解；（2），×4+×3得：17m=34，解得：m=2，將m=2代入得：4+3n=13，解得：n=3，則方程組的解為【總結(jié)升華】解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ǎ岣呓忸}速度.舉一反三：【變式1解方程組【答案】方程化為，再用加減法解，答案：【課程名稱：一次方程及方

10、程組 ：例3 】【變式2】解方程組【答案】a=9,b=12,c=15.4小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：（1）寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？【思路點撥】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程或方程組解題.【答案與解析】（1）地面總面積為：（6x2y18）2； （2）由題意，得解之，得 地面總面積為：6x2y186×42×1845（2） 鋪12地磚的平均費用為80元，鋪地磚

11、的總費用為：45×803600（元） 【總結(jié)升華】注意不要丟掉題中的單位.舉一反三：【變式】利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（ ）A73cm B74cmC75cm D76cm【答案】設(shè)桌子高度為acm，木塊豎放為bcm，木塊橫放為ccm.則.故選C.類型三、一次方程（組）的綜合運用5某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2012年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進行獎勵，共計劃獎勵10萬元.獎勵標準是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予20

12、00元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？【思路點撥】根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵列方程求解【答案與解析】方法一： 設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程 1000x+(60x)(1000+2000)=， 解得：x=40， 60-x =60-40=20 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人. 方法二： 設(shè)失地農(nóng)民中自

13、主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組： 解得： 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人. 【總結(jié)升華】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)作為等量關(guān)系.舉一反三：【變式】某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)150人51100人100人以上票價10元人8元人5元人某校七年級甲、乙兩班共多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班多人，乙班不足人如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團體購票，一共只要付元問：甲、乙兩班分別有多少人？【答案】設(shè)甲班有x人，乙班有y人，由題意得： 解得： 答：甲班有55人，乙班有48人.6在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下： 甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”； 乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”； 丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提