圓形槽波導的FDTD分析

1、圓形槽波導的FDTD分析摘 要:圓形槽波導1是一種新型的寬頻帶、大功率,低損耗和大尺寸波導結構,在毫米波、亞毫米波波段有重要應用前景。利用時域有限差分法(FDTD)分析了圓形槽波導的傳輸特性,計算了圓形槽波導工作在主模情況下的色散曲線和截止頻率,并與已知的理論值相比較,兩者一致性好。 關鍵詞：圓形槽波導FDTD; Yee氏元胞; PML完全匹配層; 截止波長 時域有限差分法(FDTD)是一種近年來發(fā)展起來的計算各種復雜電磁問題的計算方法,由Yee K.S.2于1966年首次提出。它對電磁場E、H分量在空間和時間上采用交替抽樣的離散方式,每個E(或H)場分量周圍有4個H(或E)場分量環(huán)繞,應用這

2、種方式將含時間變量的麥克斯韋旋度方程轉化為一組差分方程,并在時間軸上逐步推進的求解空間電磁場。FDTD方法是求解麥克斯韋微分方程的直接時域方法。在計算中將空間某一網(wǎng)格點的電場(或磁場)與周圍磁場(或電場)直接相關聯(lián),且介質參數(shù)已賦值給計算空間的每一個元胞,因此結合計算機技術能很方便地處理像具有復雜幾何外形的物體。Choi和Hoefer3(1986年)首次用FDTD分析了波導腔體的諧振問題,計算了其諧振頻率。相比于有限元法和表面積分法4分析任意截面波導TE和TM模式,FDTD不產生偽模式,且計算相對簡單;使用FDTD的另一個優(yōu)勢是,通過一次時域計算,借助Fourier變換可以得到整個通帶內的頻率

3、響應。圓形槽波導在1989被首次提出1。相比于其它波導結構,它有許多優(yōu)勢,如:低損耗、低色散、寬頻帶、大尺寸,單模工作,高功率容量等。本文利用FDTD分析了圓形槽波導的傳輸特性,計算了主模模的截止頻率和色散曲線,并將結果與已知的理論值做了對比,發(fā)現(xiàn)二者一致性好。1基本算法和公式 FDTD方程是用有限差分式替代時域Maxwell旋度方程中的微分式,得到關于場分量的有限差分形式。Maxwell旋度方程為: 假設波導中心為空氣,不考慮介質損耗,=0,m=0。j=0,jm=0。則在直角坐標系中,根據(jù)FDTD的 原理,采用Yee氏元胞,對麥克斯韋方程用中心差分離散,可以得到電磁場6個場分量的FDTD迭代

4、公式,其中Ez和Hz的場分量表達式如下:其中：、分別代表網(wǎng)格點的磁導率和介電常數(shù),x、y、z分別代表x、y和z坐標方向的網(wǎng)格空間步長,i、j、k為整數(shù),分別代表x、y和z坐標方向的網(wǎng)格標號或空間步長個數(shù)。時間步長為t,n表示時間步長個數(shù)。其它4個場分量Ex、Ey、Hx和Hy可以由類似方法推出。這樣,電場和磁場在時間順序上交替抽樣,抽樣時間間隔彼此相差半個時間步長,使得Maxwell旋度方程離散以后構成顯式差分方程,從而可以在時間上迭代求解。因而,確定相應電磁問題的初始值,FDTD方法就可以逐步推進求得以后各個時刻空間電磁場的分布。為保證FDTD計算的穩(wěn)定性,空間和時間離散間隔之間應當滿足關系

5、因為圓形槽波導是一種半開放的結構,而由于計算機容量的限制,FDTD計算只能是在有限區(qū)域進行,所以在計算區(qū)域的截斷邊界處必須給出吸收邊界條件以限定計算空間。本文采用Berenger完全匹配層PML。PML是一種特殊的介質層,該層的波阻抗與相鄰介質波阻抗完全匹配,因而入射波將無反射的穿過分界面而進入PML層。并且,由于PML為有耗介質,進入PML層的透射波將迅速衰減,所以有限幾層的PML介質能對入射波起到很好的吸收效果5-7。 當在波導輸入端某處加載激勵脈沖以后,通過FDTD迭代,得到的時域上電場和磁場分量將自動滿足Maxwell方程和邊界條件。對波導內任意一點隨時間變化的場分量做離散Fourie

6、r傅立葉(DFT)變換,可得到各頻譜分量。 設波導內任意一點m=(i,j,k),其場分量(m,t)可以表示為所求空間模式的疊加:s為所研究模式k的空間分布函數(shù),fs為其截止頻率。采用FDTD法,場分量可以離散化為:n(m,n為時間步數(shù)。對n(m,t)進行離散Fourier變換就可以得到頻率的離散函數(shù):這樣由離散Fourier變換和連續(xù)Fourier變換的關系可得:由上式可以看出,頻譜圖上那些諧振峰所對應的頻率,就是波導內電磁場在各個模式上的截止頻率3,6。2 計算結果 圖1是圓形槽波導及其橫截面示意圖。具體尺寸2a=6mm,2c=3.9mm,ca=0.65 mm。計算用了50 000步,激勵源

7、為置于波導中的一高斯脈沖點源: 采用點源可以激勵起多數(shù)模式。計算結果如表1,可以發(fā)現(xiàn)使用FDTD計算得到圓形槽波導截止波長與文獻1給出的理論值相符,誤差1 。 圖2為圓形槽波導主模的色散曲線,與文獻1給出的結果一致。3 結論 使用FDTD計算圓形槽波導的傳輸特性,可以避免復雜的解析推導,如果剖分的精度足夠高,可以保證計算結果的正確性。同時,也為我們的研究工作提供了一種方法。參考文獻1Hong-Sheng Yang, Jianglei Ma and Zhong-Zuo Lu Circular groove guide for short millimeter and submillimeter

8、waves. IEEE Trans.1995;43(2):324-329.2 Yee K S. Numerical solution of intial boundary value problems involving Maxwell equations isotropic media. IEEE Trans. 1996;14(3): 302-3073Choi D H, et al. The FDTD method and its application to eigenvalue problems. IEEE Trans, 1986;34 (12):1464-14704 Angkaew Tupim Finite element analysis of waveguide modes: A novel approach that eliminates spurious modes. IEEE MTT. 1987, 35(2): 117-1235 Berenger J P. A perfectly matched layer for the absorb