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1、關(guān)于提高初中幾何入門(mén)教學(xué)有效性的若干思考內(nèi)容提要:在初中幾何入門(mén)教學(xué)的過(guò)程中,往往會(huì)發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生“悟性”很差,幾何入門(mén)教學(xué)的有效性總不讓人滿意。其實(shí)教師如果能利用某些命題的特點(diǎn),從知識(shí)鋪墊、一圖多變、逆向思維、類(lèi)比聯(lián)想、一題多解等技巧出發(fā),抓住問(wèn)題的本質(zhì),采取正確的誘導(dǎo)方式,啟發(fā)學(xué)生的幾何領(lǐng)悟力,也不難提高幾何入門(mén)教學(xué)的有效性。關(guān)鍵詞:幾何教學(xué) 有效性 領(lǐng)悟力 思考幾何的入門(mén)教學(xué)是讓教師頭疼的事,因此大多數(shù)教師只能采用“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生自己慢慢去領(lǐng)悟,其實(shí)要提高幾何入門(mén)教學(xué)的有效性,教師應(yīng)該在引導(dǎo)方法上下功夫,滲透某些數(shù)學(xué)思想,提升學(xué)生的幾何領(lǐng)悟力,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)幾何的樂(lè)趣。筆者就如何提高

2、幾何入門(mén)教學(xué)的有效性談幾點(diǎn)思考。一、設(shè)計(jì)鋪墊 啟發(fā)探究設(shè)計(jì)鋪墊,啟發(fā)探究,就是為了解決某個(gè)問(wèn)題,巧妙地設(shè)計(jì)一組與它相關(guān)的連環(huán)問(wèn)題,并且這個(gè)問(wèn)題學(xué)生一般都能接受,如果深入探究的話,就會(huì)發(fā)現(xiàn)這很快就接近了我們要解決的那個(gè)問(wèn)題。比如在學(xué)習(xí)浙教版七下全等三角形(3)時(shí),有這樣的一個(gè)例題:已知:如圖1,已知AE=AD,B=C。求證:BDOCEO這個(gè)例題的難度,主要是已知條件中的AE=AD,與求證的結(jié)論表面上好像很難聯(lián)系起來(lái),學(xué)生一下子找不到它們的內(nèi)在聯(lián)系,因此教師可設(shè)計(jì)一組如下的探究式問(wèn)題,進(jìn)行鋪墊過(guò)渡:(1)如圖1,已知AE=AD,B=C,你可得到哪些結(jié)論?(2)在(1)的條件下,連接AO,你還可以得

3、到哪些結(jié)論?這樣結(jié)論開(kāi)放,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,事實(shí)上后進(jìn)生在解決問(wèn)題(1)時(shí)他們也興趣盎然,因?yàn)樗麄円材艿玫揭恍┻呄嗟?,角相等,三角形全等的結(jié)論,有成功的體驗(yàn)。其中通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)ABEACD,得出結(jié)論ABAC,從而發(fā)現(xiàn)BD=CE,又進(jìn)一步得出BDOCEO的結(jié)論,使學(xué)生欣喜不已,充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,這比直接讓學(xué)生根據(jù)已知條件說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等效果好得多,第2問(wèn)的設(shè)計(jì)讓優(yōu)等生的思維更加活躍,使知識(shí)向縱深的方向發(fā)展。二、一圖多變,分層遞進(jìn)一圖多變,分層遞進(jìn),就是上課時(shí)要關(guān)注到不同知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生,要考慮課堂提問(wèn)、例題、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)是否有層次性,是否有利于不同學(xué)生層次的發(fā)展。運(yùn)用一圖多變能

4、使學(xué)生加深對(duì)概念的理解,有利于每個(gè)學(xué)生的發(fā)展,不管是哪一個(gè)知識(shí)層次的,都會(huì)學(xué)有所得。比如在學(xué)習(xí)浙教版七下2.2軸對(duì)稱變換時(shí),教材中為了讓學(xué)生更直觀的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形,通常把對(duì)稱軸畫(huà)成鉛垂線,那么對(duì)稱點(diǎn)之間的連線就是水平線,但教師如果不刻意提醒,肯定會(huì)有一部分學(xué)生習(xí)慣地認(rèn)為兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)一定是處于水平位置,那么就會(huì)出現(xiàn)如右圖的錯(cuò)誤,導(dǎo)致知識(shí)負(fù)遷移,所以在上課時(shí),除了講清對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法外,更應(yīng)該注重一圖多變,進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練,達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。因此可設(shè)計(jì)如下一組題:作下列各圖形關(guān)于直線m的軸對(duì)稱圖形。這樣從畫(huà)對(duì)稱點(diǎn)到畫(huà)對(duì)稱線段再畫(huà)對(duì)稱圖形,從易到難,層層遞進(jìn),有助于學(xué)生抓住軸對(duì)稱的本質(zhì)特征,深刻理解軸對(duì)稱的

5、概念,并能正確畫(huà)圖,對(duì)提高他們學(xué)習(xí)幾何的自信心,培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣起到了一定的作用。三、逆向思維,追根溯源逆向思維,追根溯源,就是上課時(shí)考慮逆命題的作用,即把命題的結(jié)論和已知條件對(duì)換來(lái)觀察,是否有利于這個(gè)命題的破解,這是引導(dǎo)學(xué)生如何解題的一個(gè)行之有效的方法。比如在學(xué)習(xí)浙教版七上7.3線段的長(zhǎng)短比較(2)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握線段的中點(diǎn)的概念, 會(huì)用中點(diǎn)的概念求線段的長(zhǎng),并能書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。教材中就有一個(gè)例題:如圖,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長(zhǎng)為1.5cm,求線段AB的長(zhǎng)。 這節(jié)課是初一學(xué)生第一次接觸幾何,中點(diǎn)概念講完就拋出這個(gè)例題,這對(duì)絕大多數(shù)

6、學(xué)生來(lái)講難度太大,明顯高于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。所以我想應(yīng)該讓學(xué)生知道線段CP與線段AB之間的內(nèi)在聯(lián)系,為了更直觀地認(rèn)識(shí)它們之間的數(shù)量關(guān)系,在上這節(jié)課時(shí),讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考,就是已知整條線段AB的長(zhǎng),求部分線段的長(zhǎng),讓學(xué)生先解答下面的問(wèn)題:如上圖,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段AB的長(zhǎng)為24cm,求線段AP,AC,CP的長(zhǎng)。待學(xué)生求出了AP、AC、CP的長(zhǎng)度后,再進(jìn)一步提問(wèn):你可發(fā)現(xiàn)線段CP與AB之間有怎樣的關(guān)系?這樣先求AB再求CP,貼近學(xué)生的認(rèn)知水平,課堂上學(xué)生參與度高,思維較活躍。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)CP與AB的關(guān)系后再拋出書(shū)上例題,較多學(xué)生能獨(dú)立解決。這樣降低知識(shí)坡度

7、,分散教學(xué)難點(diǎn),讓學(xué)生由易到難,有助于學(xué)生積極思維,主動(dòng)參與。四、類(lèi)比聯(lián)想 深化拓展類(lèi)比聯(lián)想,深化拓展,就是幾個(gè)問(wèn)題通過(guò)類(lèi)比,發(fā)現(xiàn)有許多相似之處,好像是孿生姐妹,再進(jìn)行聯(lián)想,可以把原來(lái)的問(wèn)題深化處理,拓展學(xué)生的解題思路。類(lèi)比是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是學(xué)生獲得知識(shí)的有效方法,上課時(shí)要充分考慮這種思想的滲透。采用類(lèi)比聯(lián)想,促使學(xué)生大膽猜測(cè),探究新知。例如在學(xué)習(xí)角的計(jì)算時(shí),可與線段的計(jì)算進(jìn)行類(lèi)比,這樣學(xué)生學(xué)習(xí)角的運(yùn)算就輕松了許多。舉例如下:如圖2,OD是AOB的平分線,AOC:BOC=3:2,COD=200,求AOB的度數(shù)。此題與可下題類(lèi)比:如圖3,C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D分線段AB和長(zhǎng)度為3:2,已

8、知CD=10cm,求AB的長(zhǎng)。這樣通過(guò)類(lèi)比,學(xué)生就能看出問(wèn)題的本質(zhì),解決問(wèn)題就會(huì)得心應(yīng)手,可有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的悟性,體驗(yàn)感悟幾何的快樂(lè)。五、一題多解,拓寬思路一題多解,拓寬思路,是指針對(duì)某個(gè)幾何問(wèn)題,采用多角度多方位的立體探究方式,拓寬學(xué)生的解題思路。比如浙教版七上5.3一元一次方程的應(yīng)用(2)這節(jié)課的第1個(gè)例子為:一標(biāo)志性建筑的底面呈正方形,在其四周鋪上花崗石,形成一個(gè)邊寬為3米的正方形框。已知鋪這個(gè)框恰好用了192塊邊長(zhǎng)為0.75米的正方形花崗石(接縫忽略不計(jì)),問(wèn)標(biāo)志性建筑底面的邊長(zhǎng)是多少米?這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)是這個(gè)邊框的面積與標(biāo)志性建筑底面的邊框?qū)抶有怎樣的關(guān)系?好多學(xué)生容易想到大的

9、正方形面積減去小正方形的面積得到(x+6)2-x2,但完全平方公式還沒(méi)學(xué)過(guò),問(wèn)題不能解決。因此可讓學(xué)生先獨(dú)立思考一段時(shí)間后,再分組討論邊框的面積如何用其他方法表示成含有x的代數(shù)式,考慮能否用分割的方法得到,通過(guò)合作交流,各小組匯報(bào),教師概括總結(jié),可得如下四種正確的表達(dá)方式,難點(diǎn)得以突破,同時(shí)也拓寬了學(xué)生的解題思路。如圖:(1)把正方形邊框分解成4個(gè)梯形。(2)把正方形邊框分解成4個(gè)小長(zhǎng)方形與4個(gè)小正方形。(3)把正方形邊框分解成2個(gè)小長(zhǎng)方形與2個(gè)大長(zhǎng)方形。(4)把正方形邊框均勻的分解成4個(gè)長(zhǎng)方形。3(x+x+6)÷2×44(3x+9)2×3x+2×3(x+6)4×3(x+3)一題多解的目的不是為了解決一個(gè)問(wèn)題,而是為了拓寬學(xué)生的解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,提高幾何入門(mén)教學(xué)的有效性。以上雖然是筆者的一些粗淺想法,但確實(shí)也是本人在教學(xué)實(shí)踐中行之有效的引導(dǎo)方法,當(dāng)然要提高幾何入門(mén)教學(xué)的有效性,方法還有很多,所謂“

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