大學(xué)物理課件：第10章 導(dǎo)體電介質(zhì)-02

1、第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)10-3 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)如圖，均勻各向同性電介質(zhì)中任一點(diǎn)的總電場(chǎng)EEE0 +- - - - - - - - -+ + + + + +- - - - - - PE同時(shí)考慮自由電荷和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)一、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理SS內(nèi))q(qSdE001總電場(chǎng)自由電荷束縛電荷如圖取一閉合高斯面，側(cè)面面積為S所包圍的極化電荷Sqi所包圍的自由電荷Sqi總電場(chǎng)外電場(chǎng)極化電荷電場(chǎng)第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)由高斯定理SSqqSdE內(nèi))(100利用自由電荷和極化電荷的關(guān)系01qqrrSSrqSdE內(nèi)00定義：電位移矢量EEDr0有介質(zhì)時(shí)的高斯

2、定理0 qSdDS通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和。+- - - - - - - - -+ + + + + +- - - - - - PED第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)SSqSdD內(nèi)0（1） 是輔助量,是為了計(jì)算方便、定理形式上的簡(jiǎn)單而引入的，沒(méi)有確切的物理意義； 描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量仍然是 和 U。DE(2) 電位移通量只和自由電荷聯(lián)系在一起的，因此， 給計(jì)算帶來(lái)了很大方便。自由電荷討論討論第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)同時(shí)描述電場(chǎng)和電介質(zhì)極化的復(fù)合矢量，但性質(zhì)不同。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +電場(chǎng)線電

3、位移線電場(chǎng)線是起始于正電荷，中止于負(fù)電荷電位移線是起始于正的自由電荷，中止于負(fù)的自由電荷電位移線與電場(chǎng)線（比較）(3)電位移矢量第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(4) 對(duì)各向同性介質(zhì),某點(diǎn)的 確定， 也確定。 兩者關(guān)系：EDEEDr0有介質(zhì)時(shí)先求 UED(5) 之間的關(guān)系(各向同性電介質(zhì))PED、ExPe01rexEDr0PED0第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（3）根據(jù)電極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電極化強(qiáng)度 。（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強(qiáng)度關(guān)系，求出束縛電荷。（1）分析自由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫?求出電位移矢量 。D（2）根據(jù)電位移矢量與電場(chǎng)的關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度 。E有電介質(zhì)存在時(shí)

4、的高斯定理的應(yīng)用聯(lián)立求解SqSdDS內(nèi)0DDEr0E)(Pr10第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(D)電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的?(A)起自正電荷,止于負(fù)電荷,不形成閉合線,不中斷(B)任何兩條電位移線互相平行(C)起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條 電位移線在無(wú)自由電荷的空間不相交例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)一無(wú)限長(zhǎng)同軸金屬圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2，內(nèi)外筒間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為r的油，在內(nèi)外筒間加上電壓U (外筒為正極)，求電場(chǎng)。解：根據(jù)自由電荷和電介質(zhì)分布的對(duì)稱(chēng)性，電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量均應(yīng)有柱對(duì)稱(chēng)性。設(shè)內(nèi)圓筒單位

5、長(zhǎng)度帶電為， 以r為半徑、l為高，作一個(gè)與圓筒同軸的圓柱面為高斯面，則SS內(nèi)qrlDSdD02內(nèi)SqrlD021D10Rr 212RrRr1R2R例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)內(nèi)外筒電勢(shì)差12RRldEU2102RRrdrr120ln2RRr代入得到電場(chǎng)的分布為：1R2RE)( 2210RrRrr1 0R r E沿半徑向里1 0R r )( 21RrR由電位移與電場(chǎng)的關(guān)系， 知EDr0第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)EP) 1(0r由由得電極化強(qiáng)度矢量的分布P沿半徑向里10Rr 21120)/ln()1(RrRRRrUr由由得束縛電荷的分布nP11210)/ln()1(RrRRRUr束縛

6、電荷在介質(zhì)內(nèi)表面為正，外表面為負(fù)。21220)/ln()1(RrRRRUr1R2R第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容1 電容和電容器2 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)10-4 電容 電容器第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)真空中孤立導(dǎo)體球RRQU041RUQ04任何孤立導(dǎo)體，q/U 只與導(dǎo)體形狀、大小以及介質(zhì)有關(guān)，而與q、U均無(wú)關(guān)。這個(gè)比值反映了導(dǎo)體帶電本領(lǐng)大小。把這個(gè)比值定義為一個(gè)新的物理量電容UQC 電容單位：法拉（F）pF10F1 F,101F66一、孤立導(dǎo)體的電容第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)實(shí)際的帶電體周?chē)倳?huì)有其它的導(dǎo)體存在，由于靜電感應(yīng)，這實(shí)必會(huì)影響原來(lái)導(dǎo)體的電勢(shì)問(wèn)題如圖為了

7、消除其它帶電體對(duì)帶電球的影響，在它外邊加一閉合的導(dǎo)體面B。由于靜電感應(yīng)，在B的內(nèi)表面出現(xiàn)等量異號(hào)電荷-q，而外界的帶電體對(duì)A就不會(huì)有影響。qABq第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)帶電體A和B的電勢(shì)受外界帶電體的影響， 但AB間的電勢(shì)差卻不受外界帶電體的影響，即：與q成正比BAUU BAUUq比值是一只與帶電體的大小和形狀有關(guān)的常數(shù)把它與孤立導(dǎo)體球電容比較UqC 引入電容器的概念qABq第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)兩個(gè)靠的很近的，能夠帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體組稱(chēng)為電容器 電容器所帶電量與導(dǎo)體組的電勢(shì)差成正比，這一比值稱(chēng)作電容器的電容：電容器：BAUUqC電容反映了電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量q是一

8、個(gè)極板上電量絕對(duì)值， UA-UB 兩板電勢(shì)差二.電容器的電容第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)典型的電容器2RdSCr0122104RRRRCr平行板平行板d dS S柱形柱形1R2RABrRRlCln201R球形球形第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(1)平板電容器rrDE00l dEUUdr0UUqC0rd/S0dSr0電容與極板面積成正比，與間距成反比。平行板平行板d dS S如圖：取一高斯面SSDSdDD幾種常見(jiàn)真空電容器及其電容第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)（2）圓柱形電容器rDErr002l dEUUdrrBARRr02UUqC0ABrRRlln20ABrRRlln20ABrRRln20柱

9、形柱形ARBRhr如圖：取一高斯面hrhDSdD2rD2第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(3) 球形電容器如圖：取一高斯面2004rqDErrl dEUUqrDSdD2424rqD UUqC0ABBArRRRR04drrqBARRr204)RR(qBAr1140ARBRr第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1C2CNC(1)并聯(lián)：NCCCC21(2)串聯(lián)：NCCCC1111211C2CNC三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較。則(A)空心球電容值大(B)實(shí)心球電容值大(C)兩球電容值相等(D)大小關(guān)系無(wú)法確定UQ

10、C RQU04例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解: (1) 設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為 E1 和E2；電位移分別為 D1 和D2 。 E1 和 E2 與板極面垂直，都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理求 (1) 在各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)； (2) 電容器的電容。平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，電容率分別為 和 ，厚度分別為 d1 和 d2 , 電容器兩板極上自由電荷面密度為 。12例題例題+ E1D1D2d1d2AB 1E2 2S1+- 第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)S1所以21DD 即在兩電介質(zhì)內(nèi)

11、，電位移 和 的量值相等。0211SDSDSdDS所以121221rrEE可見(jiàn)在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和電容率（或相對(duì)電容率）成反比。222111,EDED由于1D2D+ E1D1D2d1d2AB 1E2 2S1+- 第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，可另作一高斯閉合面S2 ，如圖中虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得SSDSdDS111利用222111,EDED得0111rE0222rE方向都是由左指向右。+ E1D1D2d1d2AB 1E2 2S1+- S2第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2211221122

12、11ddSqdddEdEVVBA2211ddSVVqCBAq=S是每一極板上的電荷，這個(gè)電容器的電容為可見(jiàn)電容與電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。（2）正、負(fù)兩極板A、B間的電勢(shì)差為第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)兩根平行“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直導(dǎo)線，相距為d，導(dǎo)線半徑都是R(Rd)。導(dǎo)線上電荷線密度分別為 和 。試求該導(dǎo)體組單位長(zhǎng)度的電容。解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線并垂直于導(dǎo)線。兩導(dǎo)線間x處的場(chǎng)強(qiáng)為：)(22001xdxE兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為：RdRdxxdxU)

13、11(20)ln(ln20RdRRRdRRdln0設(shè)導(dǎo)線長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段上所帶電量為Q，則有 ，故單位長(zhǎng)度的電容為：LQRRd ln0ULUQC doR2例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(1)電容器電容； (2)兩介質(zhì)分界面上極化電荷的面密度；(3)兩層電介質(zhì)中電位移矢量大小。 一平行板電容器充滿(mǎn)兩層厚度各為d1和d2 的電介質(zhì), 其相對(duì)介電常數(shù)分別為 和 , 極板面積為S。 2r1r0011221d2d 1E2ED1r2r例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解:1011SDSSdDS100101rrDE200202rrDE0D0011221d2d 1E2ED1r2r1S第十章 靜電場(chǎng)中的

14、導(dǎo)體和電介質(zhì)1001rE2002rE )( )( 221100221100220011002211rrrrrrlddSQdddddEdEl dEU0011221d2d 1E2ED1r2r1S第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(1)12212100ddSUQCrrrr(2)011111)(Prr022221)(Prr(3)1001rE 01101EDr2002rE 02202EDr021DDD第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容10-5 靜電場(chǎng)的能量1靜電場(chǎng)的能量2能量密度第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 設(shè)電容為C的電容器兩個(gè)極板A和B在某一時(shí)刻分別帶電 +q 和 -q ，其兩極板

15、電勢(shì)差為U+q-q一.電容器的靜電能以平行板電容器充電過(guò)程為例，電容器在充電q 時(shí)所具有的能量的計(jì)算如下:dSAB要把正電荷dq從負(fù)極板上移到正極板，必須借助于外力克服靜電場(chǎng)力而做功：UdqdWeCqdqdWeUqC 第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)QQCqdqdWW00QU21QUWe21CQCU222121+Q-QCqdqdWe當(dāng)電容器兩極板分別帶上+Q和-Q，則外力克服靜電場(chǎng)力所作的功CQ22221CU) (UQC 由功能原理，外力的功使電容器的能量增加。即充電過(guò)程使電容器儲(chǔ)存了電量電容器充電過(guò)程就是通過(guò)外力克服靜電場(chǎng)力做功，把非靜電能轉(zhuǎn)化為電容器電能的過(guò)程dSAB第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和

16、電介質(zhì)它是計(jì)算電容器儲(chǔ)存靜電能的普遍公式由上討論可知，電容器是一個(gè)儲(chǔ)能元件。那么，靜電能量到底儲(chǔ)存在什么地方呢？CQCUQUWe22212121這就是平行平板電容器儲(chǔ)存的靜電能的計(jì)算公式這一公式也適用于球形、柱形電容器等第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)仍考慮平行平板電容器，極板間的場(chǎng)強(qiáng)為0E兩極板間的電勢(shì)差EdU 板上電荷SESQ0代入電容器靜電能的計(jì)算公式ESEdWe021SdE2021VE2021CQCUQUWe22212121+Q-QdSAB第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)VEWe2021 V 是電容器極板間的體積， 即極板間電場(chǎng)所在區(qū)域的體積上式表明：靜電能可以用表征電場(chǎng)性質(zhì)的場(chǎng)強(qiáng)來(lái)表示而

17、且和電場(chǎng)所占體積V 成正比，上式正確表述出靜電能的歸屬性質(zhì) 靜電能是儲(chǔ)存在電場(chǎng)中實(shí)驗(yàn)也證明：電場(chǎng)本身具有能量， 電場(chǎng)具有能量是其物質(zhì)性的表現(xiàn)之一 +Q-QdSAB第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)由于平行平板之間的電場(chǎng)是均勻的，所儲(chǔ)存的靜電能也應(yīng)該均勻分布的，單位體積中的電場(chǎng)能，即真空中電場(chǎng)能量密度各向同性均勻電介質(zhì)的電場(chǎng)中rVEWe20212021EVWwee三、靜電場(chǎng)能 場(chǎng)能密度EDr0+Q-QdSAB電介質(zhì)電場(chǎng)能量密度DEEwe21212第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)已知電場(chǎng)分布，根據(jù)電場(chǎng)能量密度計(jì)算電場(chǎng)能 上述結(jié)果是一個(gè)普遍適用的公式，在非均勻電場(chǎng)和變化的電磁場(chǎng)中仍然是正確的，只是),(z

18、yxwweeVVeeDEdVdVwW21解題指導(dǎo)：求電場(chǎng)能量時(shí)，由于場(chǎng)中的 各處不同，能量體密度 各處也不同，這時(shí)需要把電場(chǎng)存在的空間分割成許多小體積元dV ，該電場(chǎng)的總能量可以由積分求得。Eew第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解: 如圖：取一半徑為r的球面高斯面2004rQDErrQrDSdD2424 rQD在半徑為r處取一球殼,其體積為drrdV24此處電場(chǎng)能量密度為DEwe212021Err球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，所帶電荷為Q 和-Q，在兩球殼間充以相對(duì)介電常數(shù)為 的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器的儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為多少？1R2Rr例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)在體積為 的球殼內(nèi)的電

19、場(chǎng)能量為drrdV24dVwdWeedVEr2021drrrQrr222004421drrrQdWWrrVee2220044212120218RRrdrrQ2102118RRQr1R2Rr第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)如果某帶電體其電荷分布的體密度 增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的(A) 2倍(B) 1/2倍(C) 4倍(D) 1/4倍CQWe221例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等，則它們的靜電能之間的關(guān)系是(A) 球體的靜電

20、能等于球面的靜電能(B) 球體的靜電能大于球面的靜電能(C) 球體的靜電能小于球面的靜電能RR例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(D) Q增大，E增大，W減小一平行板電容器充電后仍與電源連接，若將電容器兩極板間距離拉大，則極板上的電荷Q、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化(A) Q增大，E增大，W增大(B) Q減小，E減小，W減小(C) Q增大，E減小，W增大仍與電源連接U不變dUE E減小d 增大dSC0C 減小UQC Q 減小221CUWeW 減小例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)Lab如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長(zhǎng)是L，中間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷Q和-Q。設(shè)(b-a)b，可以忽略邊緣效應(yīng)。 r求：(1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量。解：利用高斯定理)2(0LrQEr兩筒間的電勢(shì)差abLQrdrLQUrbarln2200電容器的電容)ln()2(0abLUQCr電容器儲(chǔ)存的能量)ln( )4(21022abLQCUWr例題例題第十章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)解：如圖：取一半徑為r的球面高斯面2004rQDErrQrDSdD2424rQD 電場(chǎng)能量1R2Rr一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，兩球殼間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為 的各向同性