大學物理：3-1動量與動量守恒鄧版

1、 3.1 沖量 動量定理力在時間上的積累效應(yīng)： 平動 沖量 動量的改變； 轉(zhuǎn)動 沖量矩 角動量的改變 力在空間上的積累效應(yīng): 功 改變能量 一 沖量 動量 dtvdmamFdFdtm v在 時間內(nèi)的質(zhì)點所受到合外力的沖量 dtdI：對恒力F)(12ttFI21( )F ttt力在內(nèi)沖量：21ttdtFIdIF dt第三章第三章 三大守恒定律三大守恒定律11tv時刻 ，速度22tv時刻 ，速度122121vmvmvmddtFIvvtt動量： 物體的質(zhì)量與速度的乘積 vmP秒或牛頓秒米千克1二 動量定理： 質(zhì)點所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量 212121ttIFdtmvmvPPxxxxttxx

2、PPmvmvdtFI121221yyyyttyyPPmvmvdtFI121221zzzzttzzPPmvmvdtFI121221質(zhì)點所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于質(zhì)點的動量在該方向的分量的增量 Fdtmdv三 沖力： 平均沖力： 沖量對碰撞時間的平均為平均沖力 F2121dttFtFtt2121ttIFdtmvmvptt2t1t FF 打擊或碰撞，力打擊或碰撞，力 的方向保的方向保持不變，曲線與持不變，曲線與t軸所包圍的面積軸所包圍的面積就是就是t1到到t2這段時間內(nèi)力這段時間內(nèi)力 的沖量的沖量的大小，根據(jù)改變動量的等效性，的大小，根據(jù)改變動量的等效性，得到平均力。得到平均力。FF變化

3、快，量值大，作用時間很短的力21ttIFdt21xxxmvmvFt21yyymvmvFt例 壘球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打擊后v2=30m/s，方向 ，求壘球受棒打擊力，設(shè)球和棒接觸時間0.01s。30解：忽略重力作用方法一：用分量式求解iv201jiv30sin3030cos302ji1526 1v2vxy021xxxmvmvFt21yyymvmvFt0.3( 2620)1380()0.01N 0.3 15450()0.01N)(145122NFFFyx軸夾角）與xFFtgxy(162328. 01380450方法二：用矢量圖解法2121,Ippmvmv IF t根

4、據(jù)余弦定理2221212()()()2cos()F tmvmvmv mv)(145101. 0)30cos(302023020) 3 . 0(22NF得根據(jù)正弦定理218 ,162sinsin()mvF t即力的方向與x軸夾角為。tF1vm2vm1v2vxy04 質(zhì)點系的動量定理： 兩個質(zhì)點A，B組成的質(zhì)點系 1()A m1F（外界對A的作用力） （外力） f（B對A的作用力） （內(nèi)力） 11Ffma3.1.2 質(zhì)點系的動量定理： 1 質(zhì)點系： 由相互作用的若干個質(zhì)點組成的系統(tǒng)2 外力： 系統(tǒng)以外的其他物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力 3 內(nèi)力： 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間的相互作用力 111()dvd m

5、vdPmdtdtdtiFif2()B m2F（外界對B的作用力） （外力） f （A對B的作用力） （內(nèi)力） dtPddtvmddtvdmamfF22222)(dtPddtvmddtvdmamfF11111)(1212fdPdPdtFFfdtff1212dPdPFFdtdtddPFt外dPdt12()dPPdt多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系 ddiiiPFftPtFdd 外tPFdd外質(zhì)點系動量定理（微分形式） 1221dPPtFtt外質(zhì)點系動量定理（積分形式） 質(zhì)點系的動量定理：系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。 內(nèi)力起什么作用？ 改變單個質(zhì)點動量但不改變系統(tǒng)總動量0if d0mmvmvdm

6、mvv(d )mmvd(d )pmmmvvdmv例例解解ddF tp500 3 NddmFtv31.5 10 NdmvxdmvFm例例2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為，單位長度的質(zhì)量為，鏈條放在有一，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動, ,鏈條因自身重量開始下落鏈條因自身重量開始下落. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間的關(guān)系之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得設(shè)各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開可以自由伸開解解 以豎直懸掛的鏈條

7、和桌面上的鏈以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標系條為一系統(tǒng)，建立坐標系由質(zhì)點系動量定理得由質(zhì)點系動量定理得ptFddexyggmF1ex)d(d vytyg)d()(ddvvyyptddvyyg tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vygy m1m2Oyy3.2 3.2 動量守恒定律動量守恒定律 如果質(zhì)點系所受的合外力為零 tPFdd外0外F0ddtPF外常矢量NiiiNiivmpP11一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，質(zhì)點系總動量保持不變 時當0 xF常量xNiixiPvm時

8、當0yF常量yNiiyiPvm時當0zF常量zNiiziPvm如果質(zhì)點系在某個方向所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量在該方向上的分量守恒 當外力 0，且，且 兩個速度均為相對于地面兩個速度均為相對于地面參考系的速度。參考系的速度。d、vvvu稱為火箭的噴氣速度，稱為火箭的噴氣速度，氣體相對于火箭氣體相對于火箭的速度。的速度。 ,Mdmvdvdm vdvuMvdMdm ,MdvudM ln,iiMvvuM若全部燃料燃燒完畢后火箭的質(zhì)量為fM則火箭最后能夠達到的速度為 ififlnMuMvvifMM為質(zhì)量比為質(zhì)量比多級火箭：多級火箭：一級火箭速率：一級火箭速率：1lnuNv1設(shè)各級火箭的質(zhì)量比分別為

9、設(shè)各級火箭的質(zhì)量比分別為N1，N2，N3 ，二級火箭速率：二級火箭速率：2lnuN21vv3lnuN32vv三級火箭速率：三級火箭速率：ifflnMuMv123123(lnlnln)ln()uNNNuNNN3v設(shè)，設(shè)，N1 = N2 = N3 = 3312.5 10um s得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2vtPFdd外質(zhì)點系動量定理（微分形式） 33 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理一 質(zhì)心12,nm mm研究由質(zhì)量為的質(zhì)點組成的質(zhì)點系()iidFmvdt外iidrvdt22()i idFmrdt外m以 表示質(zhì)點系的總質(zhì)量22()i imrmtmdFd外mmrriiC rcC

10、mizri yx02質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置 由由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其質(zhì)心的位置：系，其質(zhì)心的位置：1r2rxzyocrm1mim2cirn21nn2211mmmrmrmrmrCmxmxiiC mymyiiC mzmziiC xyo（x1，y1）x2例：任意三角形的每個頂點有一質(zhì)量例：任意三角形的每個頂點有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。，求質(zhì)心。332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 連續(xù)體連續(xù)體rrcdmC0m zx ymmrrC ddCx mxmcydmymczdmzm選如圖所示的坐標系選如圖所示的坐標系ddml由質(zhì)心的位置坐標式，有由質(zhì)心的位置坐標式，有Cdylymsi

11、nyRddlR一段均勻鐵絲彎成半圓形，其質(zhì)量為一段均勻鐵絲彎成半圓形，其質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R。例例解解半圓對半圓對y軸對稱，則質(zhì)心應(yīng)在軸對稱，則質(zhì)心應(yīng)在y軸上軸上任取一微元長為任取一微元長為dl，質(zhì)量為，質(zhì)量為dmdmlR0CsindRRym 2R22 RmRyxOyCdld此半圓形鐵絲的質(zhì)心。此半圓形鐵絲的質(zhì)心。 求求質(zhì)心運動定理 （theorem of motion of center of mass）22()i idFmrdt外mmrriiC Ciimrmr22CcdFmrmadt外ca稱為質(zhì)心加速度質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)點系質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積總是等于質(zhì)點系所受一切合外力質(zhì)點系質(zhì)心的運動,可以看作一個質(zhì)點的運動:即假設(shè)整個質(zhì)點系的質(zhì)量均集中在質(zhì)心這一點,全部外力也集中于這一點.例例 有質(zhì)量為有質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為點為xC 。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片鉛直自由下落，另一碎片水平的兩碎片。其中一