江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁(yè)
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1、2013年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,滿分36分)每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1. (3分)-1的倒數(shù)是()A.1B.TC.±1D.0考倒數(shù).八、分根據(jù)倒數(shù)的定義,得出-1X(-1)=1,即可得出答案.析:解解:一1X(1)=1,答:-1的倒數(shù)是-1.故選:B.點(diǎn)此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是評(píng):1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. (3分)下列計(jì)算正確的是()A.a3+a2=a5B.(3ab)2=9a2C.(ab3)2=a2b6D.a6b+a2=a3b-b2考完全平方公式;合并同類項(xiàng);哥的乘方與積的乘方

2、;整式的除法.八、分根據(jù)同類項(xiàng)的定義,完全平方公式,哥的乘方以及單項(xiàng)式的除法法則析:即可判斷.解解:A不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤;答:R(3a-b)2=9a2-6ab+t2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;G正確;D>a6b+a2=a4b,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)本題考查了哥的運(yùn)算法則以及完全平方公式,理解公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.評(píng):3. (3分)某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人,求到兩地的人數(shù)各是多少設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,到瑞金的人數(shù)為y人.下面所列的方程組正確的是()A.B.C.D.考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.八、分設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,到

3、瑞金的人數(shù)為y人,根據(jù)共34人進(jìn)行革析:命傳統(tǒng)教育,到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人,即可得出方程組.解解:設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,到瑞金的人數(shù)為y人,答.由題意得:尸尸34.口.x=2y+l故選B.點(diǎn)本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,難度一般,關(guān)鍵是讀評(píng):懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系.4. (3分)下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況:城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌數(shù)污染指 342163165 45227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164考眾數(shù);中位數(shù).八、分根據(jù)眾數(shù)

4、定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù):析:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).可以直接算出答案.解解:把數(shù)據(jù)從小到大排列:45,163,163,165,227,342,位置處于答:中間的數(shù)是163和165,故中位數(shù)是(163+165)+2=164,163出現(xiàn)了兩次,故眾數(shù)是163;故答案為:A.點(diǎn)此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù),關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義.評(píng):5. (3分)某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示,沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%則這部分沉迷于

5、手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù),可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.X105B.21X103C.X105D.X104考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式,其中w|a|<10,n為整數(shù).確析:定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).解解:將30萬X7%=2100(ffl科學(xué)記數(shù)法表示為:X104.答:故選:D.點(diǎn)此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion評(píng):的形式,其中iw|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及

6、n的值.6. (3分)如圖,直線y=x+a-2與雙曲線y=W交于A、B兩點(diǎn),則當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí),a的值為()A.0B.1C.2D.5考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.八、分當(dāng)直線y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),線段AB的長(zhǎng)度取最小值,依此可得關(guān)析:于a的方程,解方程即可求得a的值.解解:.要使線段AB的長(zhǎng)度取最小值,則直線y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn),答:.a-2=0,解得a=2.故選C.點(diǎn)考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線評(píng):y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),線段AB的長(zhǎng)度取最小值.7. (3分)一張坐凳的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?,則它的左視圖可以是()A.B

7、.C.D.考簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6.八、分找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主析:視圖中.解甲I答:解:從幾何體的左邊看可得WU.故選:C.點(diǎn)本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.評(píng):8. (3分)將不等式組H八q的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是(2G+3)-3>3xA.B.C.D.考在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.八、析:解答:分求出兩個(gè)不等式的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.解:伊*1-他(*3)33田解不等式得,xn-1,解不等式得,x<3,在數(shù)軸上表示如下:J16_>101234.故選D.點(diǎn)本題考查了一元一次不等式

8、組的解法,在數(shù)軸上表示不等式組的解集,評(píng):需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,A向右畫;<,<向左畫),在表示解集時(shí)“n”,y要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,要用空心圓點(diǎn)表示.9. (3分)下列因式分解正確的是()A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x3)考因式分解-運(yùn)用公式法;因式分解-提公因式法.八、分利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到析:答案.解解:Ax2-xy+x=x(x-y+1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;答:Ra3-2a2b+ab2=a(a-

9、b)2,故此選項(xiàng)正確;Gx2-2x+4=(x-1)2+3,不是因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;Dax2-9,無法因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.點(diǎn)此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式,關(guān)鍵是注意口訣:找評(píng):準(zhǔn)公因式,一次要提凈;全家都搬走,留1把家守;提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶.10. (3分)如圖,將ABCgg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ADE若/CAE=65,/E=70°,且ADLBG/BAC的度數(shù)為()A.60B.75C.85D.90考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).八、分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角/EACWBAD=65,對(duì)應(yīng)角/C=/E=70,析:則在直角ABF中易求/B=35°,所以利用AB

10、C勺內(nèi)角和是180來求/BAC勺度數(shù)即可.解解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,/EACWBAD=65,/C=/E=70.答:如圖,設(shè)ADLBC于點(diǎn)F.則/AFB=90,在RtABF中,/B=90-/BAD=35,在AAB餅,/BAC=180-ZB-CC=18(J-35-70=75,即/BAC的度數(shù)為75°.故選B.點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的過程中,利用了三角形內(nèi)角和定理和評(píng):直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的.11. (3分)如圖,正六邊形ABCDE中,AB=2點(diǎn)P是ED的中點(diǎn),連接AP,則AP的長(zhǎng)為()A. 2 -B. 4C.D.考勾股定理.八、分連接AE,求出正六邊形的/F

11、=120°,再求出/AEF之EAF=30,然析:后求出/AEP=90并求出AE的長(zhǎng),再求出PE的長(zhǎng),最后在RtAAEP中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解解:如圖,連接AE,答:在正六邊形中,/f4x(6-2)180=120,.AF=EFEAF. (180-120 ) =30 , ./AEP=120-30=90,AE=2X2cos30=2X2X=2丘, 點(diǎn)P是ED的中點(diǎn), .EPX2=1,在RtzAEP中,AP而而落面f/;P=/B.故選C.點(diǎn)本題考查了勾股定理,正六邊形的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),評(píng):作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.12. (3分)若二次函數(shù)y=ax

12、2+bx+c(a#0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(xi,0),(X2,0),且Xi<X2,圖象上有一點(diǎn)M(X0,y(0在x軸下方,則下列判斷正確的是()A.a>0B.b2-4ac>0C.Xi<Xo<X2D.a(x。Xi)(x。一乂2)<0考拋物線與x軸的交點(diǎn).八、分根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根的判別式>0,再分a>0析:和a<0兩種情況對(duì)CD選項(xiàng)討論即可得解.解解:A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確答:定a的正負(fù)情況,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;R丁xi<x2,.=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)

13、錯(cuò)誤;G若a>0,則xi<xq<x2,若a<0,則xq<xi<x2或xi<x2<x。,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D若a>0,則x。xi>0,x。x2<0,所以,(x。xi)(x。x2)<0,a(x。x)(x。一x2)<0,若a<0,則(x。xi)與(x。x2)同號(hào),a(x。xi)(x。x2)<0,綜上所述,a(x。-xi)(x。-x2)<0正確,故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題,熟練掌握二次函數(shù)圖象以及評(píng):圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵,CD選項(xiàng)要注意分情況討論.二、填空題(本大題共4

14、小題,每小題3分,滿分12分)13. (3分)如圖ABCt/A=90°,點(diǎn)D在AC邊上,DE/BG若/1=155°,則ZB的度數(shù)為65°.考平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).八、專探究型.題:分先根據(jù)平角的定義求出/EDC勺度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出/C的度析:數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/B的度數(shù).解解:/1=155°,答:EDC=180-155=25,DE/BG./C=/EDC=25,vAABC,/A=90,/C=25,./B=180-90-25=65.故答案為:65.點(diǎn)本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角評(píng):相等.14.

15、(3分)觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),若按其規(guī)律再畫下去,可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)2(用含n的代數(shù)式表示).考規(guī)律型:圖形的變化類.6.八、專規(guī)律型.題:分觀察不難發(fā)現(xiàn),點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù),寫出第n個(gè)圖形中析:點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式,再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解.解解:第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+3=4,答:第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+3+5=9,第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+3+5+7=16第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+3+5+T(2n+1)二=(n+1)2故答案為:(n+1)2.點(diǎn)本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,比較簡(jiǎn)單,觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇評(píng):數(shù)的和是解題的關(guān)鍵,還要注意求

16、和公式的利用.15. (3分)若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtzABC的兩條直角邊長(zhǎng),且SaabC=3,請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程x2-5x+6=0(答案不唯一).考根與系數(shù)的關(guān)系.八、專開放型.題:分根據(jù)Saab=3,得出兩根之積,進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)符合析:要求的一元二次方程即可.解解:一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtzABC的兩條直角邊長(zhǎng),答:且5.ABC=3,一元二次方程的兩個(gè)根的乘積為:3X2=6,.此方程可以為;x2-5x+6=0,故答案為:x2-5x+6=0(答案不唯一).點(diǎn)此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積,根據(jù)已知得評(píng):出兩根之積進(jìn)而得出答

17、案是解題關(guān)鍵.16. (3分)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、。B、C,其中/AOB=120,/ACB=60,AO=BO=2則滿足題意的OCfc度為整數(shù)的值可以是2,3,4.考垂徑定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).八、分分類討論:如圖1,根據(jù)圓周角定理可以退出點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的析:圓上;如圖2,根據(jù)已知條件可知對(duì)角/AOB廿ACB=180,則四個(gè)點(diǎn)AOBC共圓.分類討論:如圖1,如圖2,在不同的四邊形中,利用垂徑定理、等邊MAO勺性質(zhì)來求OC勺長(zhǎng)度.解解:如圖1,/AOB=120,/ACB=60,答:./ACB/AOB=60,.點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上,且在優(yōu)弧AB上. .OC=AO=BO=2如圖2,/AOB

18、=120,/ACB=60, /AOB廿ACB=180, 四個(gè)點(diǎn)A、QB、C共圓.設(shè)這四點(diǎn)都在。M上.點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng).連接OMAMABMB ./ACB=60, ./AMB=2ACB=120. AO=BO=2 ./AMO=BMO=60.又MA=MO .AMO勺等邊三角形,MA=AC2= .MA:OC2MA即2<OCC4, .OCM以取整數(shù)3和4.綜上所述,O3I以取整數(shù)2,3,4.故答案是:2,3,4.點(diǎn)本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì).此題需要分類討論,評(píng):以防漏解.在解題時(shí),還利用了圓周角定理,圓周角、弧、弦間的關(guān)系.三、(本大題共4小題,每小題6分,滿分24分)17.

19、(6分)如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(1)在圖1中,畫出ABC的三條高的交點(diǎn);(2)在圖2中,畫出ABC中AB邊上的高.考作圖一復(fù)雜作圖.八、分(1)根據(jù)圓周角定理:直徑所對(duì)的圓周角是90畫圖即可;析:(2)與(1)類似,利用圓周角定理畫圖.解解:(1)如圖所示:點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn);答:(2)如圖所示:CT就是AB上的高.點(diǎn)此題主要考查了復(fù)雜作圖,關(guān)鍵是掌握三角形的三條高交于一點(diǎn),直評(píng):徑所對(duì)的圓周角是90.18. (6分)先化簡(jiǎn),再求值:二手竺+1,在0,1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的,代入求值.考分式的化簡(jiǎn)求值.八、分首先將

20、原式能分解因式的分解因式,然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這析:個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,最后根據(jù)分式的性質(zhì),選出有意義的x的值,即可得到原式的值.解解:田-產(chǎn)4+占*答:,:'當(dāng)x=0或2時(shí),分式無意義,故x只能等于1,原式.點(diǎn)評(píng)此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān):鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找出公因式,約分時(shí),分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.19. (6分)甲、乙、丙3人聚會(huì),每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同),將3件禮物放在一起,每人從中隨機(jī)抽取一件.(

21、1)下列事件是必然事件的是()A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物口只有乙抽到自己帶來的禮物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物(記為事件A),請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果,并求事件A的概率.考列表法與樹狀圖法;隨機(jī)事件.八、專圖表型.題:分(1)根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法析:求解;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解解:(1)A、乙抽到一件禮物是必然事件;答:R乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件;G乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件;D只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件;故選A;(2)設(shè)甲、乙

22、、丙三人的禮物分別記為a、b、c,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有6種等可能的情況,三人抽到的禮物分別為(abc)、(acb)、(bac)、(bca)、(cab)、(cba),3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有(bca)、(cab)有2種,所以,P(A)=2=X63點(diǎn)本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與評(píng):總情況數(shù)之比.20. (6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y3(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2AD=4點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).(1)直接寫出B、GD三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比

23、例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.考反比例函數(shù)綜合題.八、分(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2AD=BC=4即可得出答案;析:(2)設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是(2,6-x),C的坐標(biāo)是(6,4-x),得出k=2(6-x)=6(4-x),求出x,即可得出矩形平移后A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求出即可.解解:(1).四邊形ABC虛矩形,平行于x軸,且AB=ZAD=4點(diǎn)A答:的坐標(biāo)為(2,6).AB=CD=2AD=BC=4.B(2,4),C(6,4),D(6,6);(2)A、C落在反比例函數(shù)的圖象上,設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是(2,6-x),C的坐標(biāo)是(6,4-

24、x),A、C落在反比例函數(shù)的圖象上,.k=2(6-x)=6(4x),x=3,即矩形平移后A的坐標(biāo)是(2,3),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=2X3=6,即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上,矩形的平移距離是3,反比例函數(shù)的解析式是y=-.X點(diǎn)本題考查了矩形性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的評(píng):性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)21. (8分)生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉,造成極大的浪費(fèi),為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查,為期半天的會(huì)議中,每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水,會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)

25、計(jì),大致可分為四種:A、全部喝完;B、喝剩約C、喝剩約一半;D開瓶但基本未喝.同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)參加這次會(huì)議的有多少人在圖(2)中D所在扇形的圓心角是多少度并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi),試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升(計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù))(3)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),該單位每年約有此類會(huì)議60次,每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間,請(qǐng)用(2)中計(jì)算的結(jié)果,估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水(500ml/瓶)約有多少瓶(可使用科學(xué)記算器)考條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.八、分(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

26、和條形統(tǒng)計(jì)圖中B所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù),即析:可得出C代表的人數(shù);(2)根據(jù)(1)中所求,得出浪費(fèi)掉的總量進(jìn)而得出平均數(shù);(3)根據(jù)每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間可以為50人,利用(2)中所求,進(jìn)而求出總數(shù).解解:(1)參加這次會(huì)議的人數(shù):25+50%=50答.D所在扇形的圓心角:360X至X100%=36,C的人數(shù):50-25-105=10,如圖所示:(2) (500Xlx25+500Xlx10+500X5)+50=183(毫升);sa(3) 183X60x12+5001098(瓶),答:浪費(fèi)的礦泉水(500ml/瓶)約有1098瓶.點(diǎn)此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用,根據(jù)圖

27、象得出評(píng):正確信息是解題關(guān)鍵.22. (8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P(4,2)是。0外一點(diǎn),連接AP,直線PB與。0相切于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C.(1)證明PA是。0的切線;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).考切線的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).八、專計(jì)算題.題:分(1)由AO=2P的縱坐標(biāo)為2,得到AP與x軸平行,即PA與AOB析:直,即可得到AP為圓。的切線;(2)連接OPOB過B作BQ垂直于OC由切線長(zhǎng)定理得到PA=PB=4PC*角平分線,進(jìn)而得到一對(duì)角相等,根據(jù)AP與OC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換并利用等角對(duì)等邊得到OC=CP設(shè)

28、OC=xBC=BPPC=dx,OB=2利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OC與BC的長(zhǎng),在直角三角形OBCK利用面積法求出BQ的長(zhǎng),再利用勾股定理求出OQ勺長(zhǎng),根據(jù)B在第四象限,即可求出B的坐標(biāo).解(1)證明:圓O的半徑為2,P(4,2),答:.APIOA則AP為圓O的切線;(2)解:連接OPOB過B作BQLOC.PAPB為圓。的切線, /APOMBPQPA=PB=4.APIIOC /APOMPOC /BPOMPOC .OC=CP在RUOBC,設(shè)OC=PC=x貝UBC=PBPC=4-x,OB=2根據(jù)勾股定理得:OC=OB+BC,即x2=4+(4-x)2,解得:x=,B

29、C=4-x=,vSAOBC=iOBBC=OCBQ即OBBC=OCBQ.BQ約國(guó),2.&,在RtzOBQt根據(jù)勾月定理得:。周口評(píng)-的2二,則B坐標(biāo)為(,-).點(diǎn)此題考查了切線的性質(zhì)與判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,三角形評(píng):的面積求法,平行線的性質(zhì),以及切線長(zhǎng)定理,熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.23. (8分)如圖1,一輛汽車的背面,有一種特殊性狀的刮雨器,忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB如圖2所示,量得連桿OA長(zhǎng)為10cm,雨刮桿AB長(zhǎng)為48cmi/OAB=120.若啟動(dòng)一次刮雨器,雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置,如圖3所示.(1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及QB

30、兩點(diǎn)之間的距離;(結(jié)果精確到)(2)求雨刮桿AB掃過的最大面積.(結(jié)果保留兀的整數(shù)倍)(參考數(shù)據(jù):sin60二日,2cos60二士tan600=V3,可使用科學(xué)記算器)考解直角三角形的應(yīng)用;扇形面積的計(jì)算.八、分(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度,再利用銳角析:三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理求出EQAE,BO的長(zhǎng)即可;(2)根據(jù)雨刮桿AB掃過的最大面積即為以BQ為半徑的半圓,進(jìn)而得出答案即可.解解:(1)如圖所示:A點(diǎn)轉(zhuǎn)到C點(diǎn),B點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn),啟動(dòng)一次刮雨器,答:雨刮桿AB正好掃到水平線CD勺位置,故雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為:180,過點(diǎn)。作QELBA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BQ./Q

31、AB=120,./QAE=60,/EQA=30,. OAK為10crnEA=QA=5(cmj),EO=102-52=55(cm),. AB長(zhǎng)為48crn. .EB=48+5=53(cm),. .BO=5P十(5技二=必麗=2"H=(cm);答:雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°,。B兩點(diǎn)之間的距離為;(2) 雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CQ即OCDWOAB于點(diǎn)O中心對(duì)稱,.BAO2ADCO.$BAO=SDCO雨刮桿AB掃過的最大面積S兀(OB-OA)=1392兀(cm2).答:雨刮桿AB掃過的最大面積為1392兀cm2.點(diǎn)此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理

32、和扇形面積求法、評(píng):勾股定理等知識(shí),利用平行線的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的最大角是解題關(guān)鍵.五、(本大題共2小題,每小題12分,共24分)24.(12分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過程:(1)操作發(fā)現(xiàn):在等腰ABC,AB=AC分別以AB和AC為斜邊,向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF,AB于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MDf口ME則下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)即可)AF=AG=AB;MD=ME整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;MDLME(2)數(shù)學(xué)思考:在任意ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接

33、MDf口ME則MDf口ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)給出證明過程;(3)類比探究:(i)在任意ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MDf口ME試判斷MED勺形狀.答:等腰直角三角形.(ii)在三邊互不相等的ABC(見備用圖),仍分別以AB和AC為斜邊,向ABC的內(nèi)側(cè)作(非等腰)直角三角形ABDffi(非等腰)直角三角形ACEM是BC的中點(diǎn),連接Mj口ME要使(2)中的結(jié)論此時(shí)仍然成立,你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件(限用題中字母表示)并說明理由.考四邊形綜合題.八、分(1)由條件可以通過三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)析:就可以

34、得出結(jié)論;(2)作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MFEGMG根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMO平行四邊形,從而得出DFIM2zMGE根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論;(3) i作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMGDF和MGlf交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFM2AMGE由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論;ii如圖4,作直角三角形ADBffi直角三角形AEC/ADBWAEC=90,當(dāng)/BADhCAEM,作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MFEGMGDF和MGffi交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出 DFMPMGE由全等三角形的性質(zhì)就可以

35、得出結(jié)論DM=EM解解:(1).ADBffiAEC是等腰直角三角形,答:./ABDhDABhACEWEAC=45,/ADBhAEC=90 在AAD所口AENrZAEB=ZAECZABD=ZACE,IAB=AC.AD唉AAEC(AAS,BD=CEAD=AE .DF,AB于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)G,二af=bf=dbag=gc=geao .AB=AC .AF=AG=AB,故正確;2 M是BC的中點(diǎn), .BM=CM .AB=AC/ABChACB/ABC廿ABDhACB廿ACE即/DBMHECM在DBMWECMfr DB陣ECM(SAS, .MD=ME故正確;連接AM根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1,沿A

36、M對(duì)折左右兩部分能完全重合, .整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,故正確. .AB=ACBM=CMAMLBG ./AMB=AMC=90, ./ADM=90, 四邊形ADBM9點(diǎn)共圓, ./AMD=ABD=45.A娓對(duì)稱軸, ./AME=AMD=45, ./DME=90, MDLME故正確,MD=M,E理由:作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMQ.AFAB,AG=AC.ABDffiAECM等腰直角三角形, .DF!ARDF=AB,EG!AQEG=AG /AFDhAGE=90,DF=AFGE=AG M是BC的中點(diǎn),.MF/ZAGMG/AR 四邊形AFM星平行四邊形, .AG=MFMG=AF/AFMMA

37、GMMF=GEDF=MG/AFM廿AFDhAGM+AGE ./DFM=MGE.在DFMf口AMGEKMF二GE/DF歸NMGE, .DFM2MGRSAS, .DM=ME(3) i點(diǎn)MF、G分別是BGABAC的中點(diǎn), .MF/ZAGMF=AQMGAB,MG=AR22 四邊形MFA星平行四邊形, .MG=AFMF=AG/AFMMAGMADBffiAEB等腰直角三角形, .DF=AFGE=AG/AFDhBFDhAGE=90MF=EGDF=MG/AFMF/AFDhAGM/AGE即/DFM=MGE.在DFMffiAMGEMF二EG/DFM=NMGE, .DFMRMGRSAS, .MD=ME/MDF=EM

38、G.MGAB ./MHD=BFD=90, /HMD+MDF=90, /HMD+EMG=90,即/DME=90,.DM學(xué)等腰直角三角形;ii如圖4,ADBffizAEC是直角三角形,/ADBWAEC=90,當(dāng)/BADhCAE時(shí),DM=EM理由:作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMG.MF=AQMF/ZAGMG=ARMGAR四邊形AFMO平行四邊形,.MF=AGMG=AF/AFMMAGM /ADBhAEC=90, .DF=AFEG=AG .DF=MGMF=EG/FDAhDAF/AGEMGAE /BADhCAE /FDAhDAFhAGEMGAE/AFDhAGE ./AF>/AFMMAG

39、E/AGM即/DFMMMGE.在DFMfiAMG葉,(DF=HG/DF歸NNGE,:昨EG .DFM2MGRSAS, .DM=ME故答案為:.點(diǎn)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,評(píng):全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用,平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.25.(12分)已知拋物線yn=-(x-an)2+an(n為正整數(shù),且Ocava2<<aj與x軸的交點(diǎn)為A1(bn.1,0)和A(bn,0),當(dāng)n=1時(shí),第1條拋物線y尸-(x-a。2+ai

40、與x軸的交點(diǎn)為A(0,0)和A(b,0),其他依此類推.(1)求a1,b的值及拋物線y2的解析式;(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,9);依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2,n2);所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是y=x;(3)探究下列結(jié)論:若用AA表示第n條拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng),直接寫出AA的值,并求出AiA;是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長(zhǎng)度都相等若存在,直接寫出直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.考二次函數(shù)綜合題.八、分(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(0,0)在拋物線y尸-(x-aj2+a上,可求得a1=1,析:則y尸-(x-1)2+1

41、;令yi=0,求得A(2,0),bi=2;再由點(diǎn)A(2,0)在拋物線y2=-(x-82)2+a上,求得a2=4,y?=-(x-4)2+4.(2)求得y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,4),y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)(9,9),依此類推,yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2,n2).因?yàn)樗袙佄锞€頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),所以頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是:y=x.(3)由A(0,0),A(2,0),求得AA=2;yn=-(xn2)2+n2,令yn=0,求得A1(n2n,0),A(n2+n,0),所以AA=(n2+n)一(n2-n)=2n;設(shè)直線解析式為:y=kx-2k,設(shè)直線y=kx-2k與拋物線yn=-(x n2)2+n2交于E(xby。,F(xiàn)(x2,y2)兩點(diǎn),聯(lián)立兩式得一元二次方程,得到xI+x2=2n

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