江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1. （3分）-1的倒數(shù)是（）A.1B.TC.±1D.0考倒數(shù).八、分根據(jù)倒數(shù)的定義，得出-1X（-1）=1,即可得出答案.析：解解：一1X（1）=1,答：-1的倒數(shù)是-1.故選：B.點(diǎn)此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是評(píng)：1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2=a5B.（3ab）2=9a2C.（ab3）2=a2b6D.a6b+a2=a3b-b2考完全平方公式；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方

2、；整式的除法.八、分根據(jù)同類項(xiàng)的定義，完全平方公式，哥的乘方以及單項(xiàng)式的除法法則析：即可判斷.解解：A不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：R（3a-b）2=9a2-6ab+t2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；G正確；D>a6b+a2=a4b,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)本題考查了哥的運(yùn)算法則以及完全平方公式，理解公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.評(píng)：3. （3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人.下面所列的方程組正確的是（）A.B.C.D.考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.八、分設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到

3、瑞金的人數(shù)為y人，根據(jù)共34人進(jìn)行革析：命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，即可得出方程組.解解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，答.由題意得：尸尸34.口.x=2y+l故選B.點(diǎn)本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀評(píng)：懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系.4. （3分）下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌數(shù)污染指 342163165 45227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.164和163B.105和163C.105和164D.163和164考眾數(shù)；中位數(shù).八、分根據(jù)眾數(shù)

4、定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)：析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).可以直接算出答案.解解：把數(shù)據(jù)從小到大排列：45,163,163,165,227,342,位置處于答：中間的數(shù)是163和165,故中位數(shù)是（163+165）+2=164,163出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是163;故答案為：A.點(diǎn)此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義.評(píng)：5. （3分）某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%則這部分沉迷于

5、手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.X105B.21X103C.X105D.X104考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中w|a|<10,n為整數(shù).確析：定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解解：將30萬X7%=2100（ffl科學(xué)記數(shù)法表示為：X104.答：故選：D.點(diǎn)此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion評(píng)：的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及

6、n的值.6. （3分）如圖，直線y=x+a-2與雙曲線y=W交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為（）A.0B.1C.2D.5考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.八、分當(dāng)直線y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值，依此可得關(guān)析：于a的方程，解方程即可求得a的值.解解：.要使線段AB的長(zhǎng)度取最小值，則直線y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn)，答：.a-2=0,解得a=2.故選C.點(diǎn)考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線評(píng)：y=x+a-2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值.7. （3分）一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?，則它的左視圖可以是（）A.B

7、.C.D.考簡(jiǎn)單組合體的三視圖.6.八、分找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主析：視圖中.解甲I答：解：從幾何體的左邊看可得WU.故選：C.點(diǎn)本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.評(píng)：8. （3分）將不等式組H八q的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（2G+3）-3>3xA.B.C.D.考在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.八、析:解答:分求出兩個(gè)不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.解：伊*1-他（*3）33田解不等式得，xn-1,解不等式得，x<3,在數(shù)軸上表示如下：J16_>101234.故選D.點(diǎn)本題考查了一元一次不等式

8、組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集,評(píng)：需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,A向右畫；<,<向左畫），在表示解集時(shí)“n”，y要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，要用空心圓點(diǎn)表示.9. (3分)下列因式分解正確的是()A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x3)考因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.八、分利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進(jìn)行分解即可得到析：答案.解解：Ax2-xy+x=x(x-y+1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；答：Ra3-2a2b+ab2=a(a-

9、b)2,故此選項(xiàng)正確；Gx2-2x+4=(x-1)2+3,不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dax2-9,無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找評(píng)：準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶.10. (3分)如圖，將ABCgg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若/CAE=65,/E=70°,且ADLBG/BAC的度數(shù)為()A.60B.75C.85D.90考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).八、分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角/EACWBAD=65,對(duì)應(yīng)角/C=/E=70,析：則在直角ABF中易求/B=35°,所以利用AB

10、C勺內(nèi)角和是180來求/BAC勺度數(shù)即可.解解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/EACWBAD=65,/C=/E=70.答：如圖，設(shè)ADLBC于點(diǎn)F.則/AFB=90,在RtABF中，/B=90-/BAD=35,在AAB餅,/BAC=180-ZB-CC=18（J-35-70=75,即/BAC的度數(shù)為75°.故選B.點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和評(píng)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的.11. （3分）如圖，正六邊形ABCDE中，AB=2點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP,則AP的長(zhǎng)為（）A. 2 -B. 4C.D.考勾股定理.八、分連接AE,求出正六邊形的/F

11、=120°,再求出/AEF之EAF=30,然析：后求出/AEP=90并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在RtAAEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解解：如圖，連接AE,答：在正六邊形中，/f4x（6-2）180=120,.AF=EFEAF. (180-120 ) =30 , ./AEP=120-30=90,AE=2X2cos30=2X2X=2丘, 點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)， .EPX2=1,在RtzAEP中，AP而而落面f/;P=/B.故選C.點(diǎn)本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，評(píng)：作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.12. （3分）若二次函數(shù)y=ax

12、2+bx+c（a#0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,且Xi<X2,圖象上有一點(diǎn)M（X0,y（0在x軸下方，則下列判斷正確的是（）A.a>0B.b2-4ac>0C.Xi<Xo<X2D.a（x。Xi）（x。一乂2）<0考拋物線與x軸的交點(diǎn).八、分根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式>0,再分a>0析：和a<0兩種情況對(duì)CD選項(xiàng)討論即可得解.解解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確答：定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；R丁xi<x2,.=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)

13、錯(cuò)誤；G若a>0,則xi<xq<x2,若a<0,則xq<xi<x2或xi<x2<x。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D若a>0,則x。xi>0,x。x2<0,所以，（x。xi）（x。x2）<0,a（x。x）（x。一x2）<0,若a<0,則（x。xi）與（x。x2）同號(hào)，a（x。xi）（x。x2）<0,綜上所述，a（x。-xi）（x。-x2）<0正確，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及評(píng)：圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，CD選項(xiàng)要注意分情況討論.二、填空題（本大題共4

14、小題，每小題3分，滿分12分）13. （3分）如圖ABCt/A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE/BG若/1=155°,則ZB的度數(shù)為65°.考平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).八、專探究型.題：分先根據(jù)平角的定義求出/EDC勺度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出/C的度析：數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/B的度數(shù).解解：/1=155°,答：EDC=180-155=25,DE/BG./C=/EDC=25,vAABC,/A=90,/C=25,./B=180-90-25=65.故答案為：65.點(diǎn)本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角評(píng)：相等.14.

15、（3分）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）.考規(guī)律型：圖形的變化類.6.八、專規(guī)律型.題：分觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，寫出第n個(gè)圖形中析：點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解.解解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4,答：第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9,第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+T（2n+1）二=（n+1）2故答案為：（n+1）2.點(diǎn)本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇評(píng)：數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求

16、和公式的利用.15. （3分）若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtzABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SaabC=3,請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程x2-5x+6=0（答案不唯一）.考根與系數(shù)的關(guān)系.八、專開放型.題：分根據(jù)Saab=3,得出兩根之積，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)符合析：要求的一元二次方程即可.解解：一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtzABC的兩條直角邊長(zhǎng)，答：且5.ABC=3,一元二次方程的兩個(gè)根的乘積為：3X2=6,.此方程可以為；x2-5x+6=0,故答案為：x2-5x+6=0（答案不唯一）.點(diǎn)此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得評(píng)：出兩根之積進(jìn)而得出答

17、案是解題關(guān)鍵.16. （3分）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、。B、C,其中/AOB=120,/ACB=60,AO=BO=2則滿足題意的OCfc度為整數(shù)的值可以是2,3,4.考垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).八、分分類討論：如圖1,根據(jù)圓周角定理可以退出點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的析：圓上；如圖2,根據(jù)已知條件可知對(duì)角/AOB廿ACB=180,則四個(gè)點(diǎn)AOBC共圓.分類討論：如圖1,如圖2,在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO勺性質(zhì)來求OC勺長(zhǎng)度.解解：如圖1,/AOB=120,/ACB=60,答：./ACB/AOB=60,.點(diǎn)C在以點(diǎn)O為圓心的圓上，且在優(yōu)弧AB上. .OC=AO=BO=2如圖2,/AOB

18、=120,/ACB=60, /AOB廿ACB=180, 四個(gè)點(diǎn)A、QB、C共圓.設(shè)這四點(diǎn)都在。M上.點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng).連接OMAMABMB ./ACB=60, ./AMB=2ACB=120. AO=BO=2 ./AMO=BMO=60.又MA=MO .AMO勺等邊三角形，MA=AC2= .MA：OC2MA即2<OCC4, .OCM以取整數(shù)3和4.綜上所述，O3I以取整數(shù)2,3,4.故答案是：2,3,4.點(diǎn)本題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì).此題需要分類討論，評(píng)：以防漏解.在解題時(shí)，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系.三、（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）17.

19、（6分）如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖.（1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點(diǎn)；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高.考作圖一復(fù)雜作圖.八、分（1）根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是90畫圖即可；析：（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫圖.解解：（1）如圖所示：點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn)；答：（2）如圖所示：CT就是AB上的高.點(diǎn)此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握三角形的三條高交于一點(diǎn)，直評(píng)：徑所對(duì)的圓周角是90.18. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：二手竺+1,在0,1,2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值.考分式的化簡(jiǎn)求值.八、分首先將

20、原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這析：個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后根據(jù)分式的性質(zhì)，選出有意義的x的值，即可得到原式的值.解解：田-產(chǎn)4+占*答：,:'當(dāng)x=0或2時(shí)，分式無意義，故x只能等于1,原式.點(diǎn)評(píng)此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)：鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.19. （6分）甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.（

21、1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件禮物B、乙恰好抽到自己帶來的禮物C、乙沒有抽到自己帶來的禮物口只有乙抽到自己帶來的禮物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A）,請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率.考列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件.八、專圖表型.題：分（1）根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法析：求解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解解：（1）A、乙抽到一件禮物是必然事件；答：R乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；G乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；D只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；故選A;（2）設(shè)甲、乙

22、、丙三人的禮物分別記為a、b、c,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，三人抽到的禮物分別為（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba）,3人抽到的都不是自己帶來的禮物的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）=2=X63點(diǎn)本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與評(píng)：總情況數(shù)之比.20. （6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y3（x>0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2AD=4點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）.（1）直接寫出B、GD三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比

23、例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.考反比例函數(shù)綜合題.八、分（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2AD=BC=4即可得出答案；析：（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2,6-x）,C的坐標(biāo)是（6,4-x）,得出k=2（6-x）=6（4-x）,求出x,即可得出矩形平移后A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求出即可.解解：（1）.四邊形ABC虛矩形，平行于x軸，且AB=ZAD=4點(diǎn)A答：的坐標(biāo)為（2,6）.AB=CD=2AD=BC=4.B（2,4）,C（6,4）,D（6,6）;（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2,6-x）,C的坐標(biāo)是（6,4-

24、x）,A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，.k=2(6-x)=6(4x),x=3,即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2,3）,代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2X3=6,即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3,反比例函數(shù)的解析式是y=-.X點(diǎn)本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的評(píng)：性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21. （8分）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)

25、計(jì)，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約C、喝剩約一半；D開瓶但基本未喝.同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）參加這次會(huì)議的有多少人在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)）（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間，請(qǐng)用（2）中計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶（可使用科學(xué)記算器）考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.八、分（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

26、和條形統(tǒng)計(jì)圖中B所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，即析：可得出C代表的人數(shù)；(2)根據(jù)(1)中所求，得出浪費(fèi)掉的總量進(jìn)而得出平均數(shù)；(3)根據(jù)每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間可以為50人，利用(2)中所求，進(jìn)而求出總數(shù).解解：(1)參加這次會(huì)議的人數(shù)：25+50%=50答.D所在扇形的圓心角：360X至X100%=36,C的人數(shù)：50-25-105=10,如圖所示：(2) (500Xlx25+500Xlx10+500X5)+50=183(毫升)；sa(3) 183X60x12+5001098(瓶)，答：浪費(fèi)的礦泉水(500ml/瓶)約有1098瓶.點(diǎn)此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖

27、象得出評(píng)：正確信息是解題關(guān)鍵.22. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P(4,2)是。0外一點(diǎn)，連接AP,直線PB與。0相切于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C.(1)證明PA是。0的切線；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).考切線的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).八、專計(jì)算題.題：分(1)由AO=2P的縱坐標(biāo)為2,得到AP與x軸平行，即PA與AOB析：直，即可得到AP為圓。的切線；(2)連接OPOB過B作BQ垂直于OC由切線長(zhǎng)定理得到PA=PB=4PC*角平分線，進(jìn)而得到一對(duì)角相等，根據(jù)AP與OC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換并利用等角對(duì)等邊得到OC=CP設(shè)

28、OC=xBC=BPPC=dx,OB=2利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OC與BC的長(zhǎng)，在直角三角形OBCK利用面積法求出BQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OQ勺長(zhǎng),根據(jù)B在第四象限，即可求出B的坐標(biāo).解(1)證明：圓O的半徑為2,P(4,2),答：.APIOA則AP為圓O的切線；(2)解：連接OPOB過B作BQLOC.PAPB為圓。的切線， /APOMBPQPA=PB=4.APIIOC /APOMPOC /BPOMPOC .OC=CP在RUOBC,設(shè)OC=PC=x貝UBC=PBPC=4-x,OB=2根據(jù)勾股定理得：OC=OB+BC,即x2=4+(4-x)2,解得：x=,B

29、C=4-x=,vSAOBC=iOBBC=OCBQ即OBBC=OCBQ.BQ約國(guó)，2.&，在RtzOBQt根據(jù)勾月定理得：。周口評(píng)-的2二,則B坐標(biāo)為(，-).點(diǎn)此題考查了切線的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，三角形評(píng)：的面積求法，平行線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）如圖1,一輛汽車的背面，有一種特殊性狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB如圖2所示，量得連桿OA長(zhǎng)為10cm,雨刮桿AB長(zhǎng)為48cmi/OAB=120.若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示.（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及QB

30、兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到）（2）求雨刮桿AB掃過的最大面積.（結(jié)果保留兀的整數(shù)倍）（參考數(shù)據(jù)：sin60二日,2cos60二士tan600=V3,可使用科學(xué)記算器）考解直角三角形的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算.八、分（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度，再利用銳角析：三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理求出EQAE,BO的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)雨刮桿AB掃過的最大面積即為以BQ為半徑的半圓，進(jìn)而得出答案即可.解解：（1）如圖所示：A點(diǎn)轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，B點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，啟動(dòng)一次刮雨器，答：雨刮桿AB正好掃到水平線CD勺位置，故雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為：180,過點(diǎn)。作QELBA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BQ./Q

31、AB=120,./QAE=60,/EQA=30,. OAK為10crnEA=QA=5（cmj）,EO=102-52=55(cm),. AB長(zhǎng)為48crn. .EB=48+5=53(cm),. .BO=5P十(5技二=必麗=2"H=(cm);答：雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°,。B兩點(diǎn)之間的距離為；(2) 雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CQ即OCDWOAB于點(diǎn)O中心對(duì)稱，.BAO2ADCO.$BAO=SDCO雨刮桿AB掃過的最大面積S兀(OB-OA)=1392兀(cm2).答：雨刮桿AB掃過的最大面積為1392兀cm2.點(diǎn)此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理

32、和扇形面積求法、評(píng)：勾股定理等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的最大角是解題關(guān)鍵.五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)24.(12分)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：(1)操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC,AB=AC分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF，AB于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn)，連接MDf口ME則下列結(jié)論正確的是(填序號(hào)即可)AF=AG=AB;MD=ME整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；MDLME(2)數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接

33、MDf口ME則MDf口ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)給出證明過程；(3)類比探究：（i）在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MDf口ME試判斷MED勺形狀.答：等腰直角三角形.（ii）在三邊互不相等的ABC（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABDffi（非等腰）直角三角形ACEM是BC的中點(diǎn)，連接Mj口ME要使（2）中的結(jié)論此時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件（限用題中字母表示）并說明理由.考四邊形綜合題.八、分（1）由條件可以通過三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)析：就可以

34、得出結(jié)論；（2）作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MFEGMG根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMO平行四邊形，從而得出DFIM2zMGE根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；（3） i作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMGDF和MGlf交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出DFM2AMGE由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；ii如圖4,作直角三角形ADBffi直角三角形AEC/ADBWAEC=90,當(dāng)/BADhCAEM,作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MFEGMGDF和MGffi交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出 DFMPMGE由全等三角形的性質(zhì)就可以

35、得出結(jié)論DM=EM解解：（1）.ADBffiAEC是等腰直角三角形，答：./ABDhDABhACEWEAC=45,/ADBhAEC=90 在AAD所口AENrZAEB=ZAECZABD=ZACE,IAB=AC.AD唉AAEC(AAS,BD=CEAD=AE .DF，AB于點(diǎn)F,EGLAC于點(diǎn)G,二af=bf=dbag=gc=geao .AB=AC .AF=AG=AB,故正確;2 M是BC的中點(diǎn)， .BM=CM .AB=AC/ABChACB/ABC廿ABDhACB廿ACE即/DBMHECM在DBMWECMfr DB陣ECM(SAS, .MD=ME故正確；連接AM根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1,沿A

36、M對(duì)折左右兩部分能完全重合， .整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故正確. .AB=ACBM=CMAMLBG ./AMB=AMC=90, ./ADM=90, 四邊形ADBM9點(diǎn)共圓， ./AMD=ABD=45.A娓對(duì)稱軸， ./AME=AMD=45, ./DME=90, MDLME故正確，MD=M,E理由：作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMQ.AFAB,AG=AC.ABDffiAECM等腰直角三角形， .DF!ARDF=AB,EG!AQEG=AG /AFDhAGE=90,DF=AFGE=AG M是BC的中點(diǎn)，.MF/ZAGMG/AR 四邊形AFM星平行四邊形， .AG=MFMG=AF/AFMMA

37、GMMF=GEDF=MG/AFM廿AFDhAGM+AGE ./DFM=MGE.在DFMf口AMGEKMF二GE/DF歸NMGE, .DFM2MGRSAS, .DM=ME(3) i點(diǎn)MF、G分別是BGABAC的中點(diǎn), .MF/ZAGMF=AQMGAB,MG=AR22 四邊形MFA星平行四邊形， .MG=AFMF=AG/AFMMAGMADBffiAEB等腰直角三角形， .DF=AFGE=AG/AFDhBFDhAGE=90MF=EGDF=MG/AFMF/AFDhAGM/AGE即/DFM=MGE.在DFMffiAMGEMF二EG/DFM=NMGE, .DFMRMGRSAS, .MD=ME/MDF=EM

38、G.MGAB ./MHD=BFD=90, /HMD+MDF=90, /HMD+EMG=90,即/DME=90,.DM學(xué)等腰直角三角形；ii如圖4,ADBffizAEC是直角三角形，/ADBWAEC=90,當(dāng)/BADhCAE時(shí)，DM=EM理由：作ABAC的中點(diǎn)F、G,連接DF,M5EGMG.MF=AQMF/ZAGMG=ARMGAR四邊形AFMO平行四邊形,.MF=AGMG=AF/AFMMAGM /ADBhAEC=90, .DF=AFEG=AG .DF=MGMF=EG/FDAhDAF/AGEMGAE /BADhCAE /FDAhDAFhAGEMGAE/AFDhAGE ./AF>/AFMMAG

39、E/AGM即/DFMMMGE.在DFMfiAMG葉，(DF=HG/DF歸NNGE,:昨EG .DFM2MGRSAS, .DM=ME故答案為：.點(diǎn)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，評(píng)：全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.25.(12分)已知拋物線yn=-(x-an)2+an(n為正整數(shù)，且Ocava2<<aj與x軸的交點(diǎn)為A1(bn.1,0)和A(bn,0),當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線y尸-(x-a。2+ai

40、與x軸的交點(diǎn)為A(0,0)和A(b,0),其他依此類推.(1)求a1，b的值及拋物線y2的解析式；(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9,9);依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2,n2);所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是y=x;(3)探究下列結(jié)論：若用AA表示第n條拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)，直接寫出AA的值，并求出AiA;是否存在經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長(zhǎng)度都相等若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.考二次函數(shù)綜合題.八、分(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(0,0)在拋物線y尸-(x-aj2+a上，可求得a1=1,析：則y尸-(x-1)2+1

41、;令yi=0,求得A(2,0),bi=2;再由點(diǎn)A(2,0)在拋物線y2=-(x-82)2+a上，求得a2=4,y?=-(x-4)2+4.(2)求得y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,4),y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)(9,9),依此類推，yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2,n2).因?yàn)樗袙佄锞€頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：y=x.(3)由A(0,0),A(2,0),求得AA=2;yn=-(xn2)2+n2,令yn=0,求得A1(n2n,0),A(n2+n,0),所以AA=(n2+n)一(n2-n)=2n;設(shè)直線解析式為：y=kx-2k,設(shè)直線y=kx-2k與拋物線yn=-(x n2)2+n2交于E(xby。，F(xiàn)(x2,y2)兩點(diǎn)，聯(lián)立兩式得一元二次方程，得到xI+x2=2n