高等工程熱力學(xué)童鈞耕習(xí)題1

1、例例2-1 推導(dǎo)常物性各向同性的材料有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。推導(dǎo)常物性各向同性的材料有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程。 解：微元體的熱平衡式可以表示為下列形式：解：微元體的熱平衡式可以表示為下列形式：（導(dǎo)入微元體的總熱流量）（導(dǎo)入微元體的總熱流量）+（微元體內(nèi)熱源的生成熱）（微元體內(nèi)熱源的生成熱） -（導(dǎo)出微元體的總熱流量）（導(dǎo)出微元體的總熱流量）=（微元體內(nèi)能的增量）（微元體內(nèi)能的增量） 根據(jù)傅里葉定律根據(jù)傅里葉定律 zyxTQxddzxyTQyddyxzTQzddzyxxTTxQxxddddzxyyTTyQyyddddyxzzTTzQzzdddd微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增量微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增量 zyxT

2、cUddd設(shè)單位體積內(nèi)熱源的生成熱設(shè)單位體積內(nèi)熱源的生成熱 ，則微元體內(nèi)熱源的生成熱為，則微元體內(nèi)熱源的生成熱為 常物性各向同性材料有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程式的一般形式常物性各向同性材料有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程式的一般形式 222222TTTTaxyzc)/( ca熱擴散率（又稱導(dǎo)溫系數(shù)）熱擴散率（又稱導(dǎo)溫系數(shù)） d d dx y z 例例2-4 利用穩(wěn)定供應(yīng)的利用穩(wěn)定供應(yīng)的0.69MPa，26.8 空氣源和空氣源和-196 的冷源，生的冷源，生產(chǎn)產(chǎn)0.138MPa，-162.1 流量為流量為20kg/s空氣流，裝置示意圖見圖?？諝饬?，裝置示意圖見圖。求：（求：（1 1）冷卻器的每秒放熱量；）冷卻器的

3、每秒放熱量； （2 2）判斷該方案能否實現(xiàn)。已知空氣氣體常數(shù)）判斷該方案能否實現(xiàn)。已知空氣氣體常數(shù)Rg g，比，比熱容熱容cp和絕熱指數(shù)。和絕熱指數(shù)。解解： （1）由熱力學(xué)第一定律能量）由熱力學(xué)第一定律能量守恒式確定每秒放熱量。守恒式確定每秒放熱量。 12hh 21299.95KTT 節(jié)流前后焓值相同，節(jié)流前后焓值相同， 理想氣體的焓取決于溫度，所以理想氣體的焓取決于溫度，所以取控制體積取控制體積,如紅線如紅線3232Qmmpqqhhq cTT 20kg/s 1.004kJ/ kg K111.05K299.95K3973.11kJ/s 冷卻器不對外作功，放熱量等于焓降，所以冷卻器不對外作功，放

4、熱量等于焓降，所以 （2）由控制體積、冷源、物質(zhì)源組成一個孤立系，孤立系的）由控制體積、冷源、物質(zhì)源組成一個孤立系，孤立系的熵變等于三者熵變的代數(shù)和。熵變等于三者熵變的代數(shù)和。 isorCV31mSSSqss CV0S（穩(wěn)定流動）（穩(wěn)定流動）rr3793.11kJ/s49.165kJ/(K s)77.15KST331 331g11lnlnmmpTpSqssqcRTp111.05K0.138MPa20kg/s 1.004kJ/ kg Kln0.287kJ/ kg Kln299.95K0.69MPa10.714kJ/ s K iso49.165kJ/ K s10.714kJ/ K s38.45kJ

5、/ K s0S 所以，該方案能夠?qū)崿F(xiàn)，是不可逆過程。所以，該方案能夠?qū)崿F(xiàn)，是不可逆過程。 例例2-5 某鍋爐混合式給水預(yù)熱器在絕熱穩(wěn)定流動下工作。進入某鍋爐混合式給水預(yù)熱器在絕熱穩(wěn)定流動下工作。進入預(yù)熱器過熱蒸汽參數(shù)預(yù)熱器過熱蒸汽參數(shù) ，質(zhì)流量，質(zhì)流量=1kg/s。進入預(yù)熱器的水進入預(yù)熱器的水 ，質(zhì)流量，質(zhì)流量=4.75kg/s。離開預(yù)熱器的水為飽和水。試計算混合過程中的熵產(chǎn)率離開預(yù)熱器的水為飽和水。試計算混合過程中的熵產(chǎn)率。 in,1in,10.5MPa,200ptin,2in,20.5MPa,40pt解：按題意解：按題意CV0,d0iQSgo,oin,1in,1in,2in,2dmmmSs

6、 qsqsq水蒸汽表：水蒸汽表： in,1in,27.064kJ/(kg K)0.5716kJ/(kg K)ss熵產(chǎn)率熵產(chǎn)率 gd1.86kJ/(kg K) 5.75kg/s7.064kJ/(kg K) 1kg/sd0.5716kJ/(kg K)4.75kg/s0.92kJ/(s K)So1.86kJ/(kg K)s 例例2-6 一臺同時產(chǎn)生冷、熱空氣的設(shè)備，參數(shù)如圖。設(shè)各股空氣一臺同時產(chǎn)生冷、熱空氣的設(shè)備，參數(shù)如圖。設(shè)各股空氣均按穩(wěn)定情況流動，不計入口、出口處動能差和位能差。已知空均按穩(wěn)定情況流動，不計入口、出口處動能差和位能差。已知空氣摩爾定壓熱容氣摩爾定壓熱容 ，環(huán)境溫度，環(huán)境溫度T0=

7、273.15K。此。此裝置中進行的過程能否實現(xiàn)？裝置中進行的過程能否實現(xiàn)？ ,m29.3J/(mol K)pC解：解： 取裝置為控制體積。因取裝置為控制體積。因 Wi=0，據(jù)穩(wěn)定流動能量方程，據(jù)穩(wěn)定流動能量方程bcaHHHH,mpnbbnccnaaCq Tq Tq T33329.3J/(mol K) 1 10 mol/h333.15K1 10 mol/h258.15K2 10 mol/h320.15K1435.7kJ/h 由穩(wěn)定流動系的熵方程式 gfSSS 1kmol/hba 1kmol/hca acncabnbssqssqS,m,mlnlnlnlnbbccnbpncpaaaaTpTpqCRq

8、CRTpTp,m2lnbcnbpaT Tq CT32258.15K 333.15K1 10 mol/h29.3J/(mol K) ln320.15K 5.1406kJ/(K h) 熵流熵流 f,r01435.7kJ/h5.2575kJ/(K h)273.15KQSTT 熵差熵差熵產(chǎn)熵產(chǎn) gf5.1406kJ/(K h) 5.2575kJ/(K h)SSS 0.1169kJ/(K h)0熵產(chǎn) ，過程可能實現(xiàn)，是不可逆過程。 g0s 例例2-7 1kg氮氣由初態(tài)氮氣由初態(tài)p1=0.45MPa，t1=37，經(jīng)絕熱節(jié)流壓力變化，經(jīng)絕熱節(jié)流壓力變化到到p2=0.11MPa。環(huán)境溫度。環(huán)境溫度t0=17。

9、求：。求：1）節(jié)流過程的）節(jié)流過程的損失；損失；2）最大有用功；）最大有用功；3）在同樣的初、終壓力之間進行可逆定溫膨脹）在同樣的初、終壓力之間進行可逆定溫膨脹時的最大有用功。時的最大有用功。 解：解：（1 1）絕熱節(jié)流過程特征：）絕熱節(jié)流過程特征：h2=h1，氮氣為理想氣體，所以，氮氣為理想氣體，所以T2= T1=310K。不計節(jié)流前后。不計節(jié)流前后動能損失，據(jù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)動能損失，據(jù)穩(wěn)定流動系統(tǒng)平衡方程可知平衡方程可知損失為損失為已知：已知： p1=0.45Mpa，T1=37+273=310K， T0=17+273=290K， p2=0.11MPa x,1x,2x,uQieeewx,Qeu

10、w過程絕熱過程絕熱 =0=0，不對外作功，不對外作功 =0=0，x,1x,2120120122220g0g111()()lnlnlnpieehhT ssT ssTppTcRT RTpp 0.11MPa290K 0.287kJ/(kg K) ln121.34kJ/kg0.45MPa （2 2）最大有用功）最大有用功1 2,maxx,1x,2121.34kJ/kgwee（3 3）定溫膨脹的最大有用功）定溫膨脹的最大有用功由第一定律，理想氣體定溫過程，吸熱量等于過程功：由第一定律，理想氣體定溫過程，吸熱量等于過程功： t,2g10.11MPaln310K 0.287kJ/(kg K) ln129.7

11、1kJ/kg0.45MPaTTTqwwpRTp121201 2,maxx,1x,2x,x,x,0 x,x,11QHHHHTweeeeeQTTeeqT可逆等溫過程系統(tǒng)自熱源吸熱可逆等溫過程系統(tǒng)自熱源吸熱129.72kJ的同時得到熱的同時得到熱 量量8.37kJ。 290K121.34kJ/kg+ 1129.71kJ/kg121.34kJ/kg8.37k J/kg310K129.71kJ/kg 容積為容積為0.425m3的容器內(nèi)充滿氮氣，壓力為的容器內(nèi)充滿氮氣，壓力為16.21MPa，溫，溫度為度為189K，計算容器中氮氣的質(zhì)量。利用（，計算容器中氮氣的質(zhì)量。利用（1）理想氣體狀）理想氣體狀態(tài)方程

12、；（態(tài)方程；（2）范德瓦爾方程；（）范德瓦爾方程；（3）R-K方程。方程。 解（解（1）利用理想氣體狀態(tài)方程）利用理想氣體狀態(tài)方程 63g316.21 10 Pa0.425m122.80kg8314.5J/(mol K)189K28.01 10kg/molpVmR T（2）利用范德瓦爾方程）利用范德瓦爾方程 m2m()apVbRTV例例3-1氮氣的范德瓦爾常數(shù)氮氣的范德瓦爾常數(shù) a=0.1361106(MPam6)/mol2 ，b=0.0385103m3/mol 56m2m1.361 1016.21 10(0.0385)8314.5 189VV3m0.081m /molVm0.42528.01

13、147.0 kg0.081VmMV（3）利用）利用R-K方程方程 用臨界參數(shù)法求取用臨界參數(shù)法求取R-K方程中常數(shù)方程中常數(shù)a和和b 22.522.5c6c61/220.4274800.427480 8.3145J/(mol K)(126.2K)3.39 10 Pa0.13864Pa mKmolR Tapm2m()apVbRTVcc3360.086640.08664 8314.5J/(mol K) 126.2K0.0268 10 m /mol3.39 10 PaRTbp0.5mmm61/22330.533mmm()8314.5 J/(mol K) 189 K0.13864 Pa m Kmol0

14、.0268 10m /mol(189 K)(0.0268 10m /mol)RTapVbT V VbVV V迭代后解得迭代后解得 Vm= 0.080238 m3/mol m148.84 kg VmMV本例，因范氏方程常數(shù)采用實驗數(shù)據(jù)擬合值，故計算誤差較小。本例，因范氏方程常數(shù)采用實驗數(shù)據(jù)擬合值，故計算誤差較小。 122.80kgm 147.0 kgm 范氏方程計算范氏方程計算 R-K方程計算方程計算 例題例題3-2 分別用（分別用（1）范德瓦爾方程、（）范德瓦爾方程、（2）RKS方程計算方程計算0，1000atm下氮氣的壓縮因下氮氣的壓縮因Z值。已知實驗值為值。已知實驗值為2.0685。 解：

15、查得，氮氣的物性為解：查得，氮氣的物性為Tc=126.2K，pc=33.5atm， =0.040，相對分子質(zhì)量，相對分子質(zhì)量M=28.013。 1）范德瓦爾方程）范德瓦爾方程 用臨界參數(shù)計算用臨界參數(shù)計算a、b 2cc22362()2764278.3145J/(mol K)(126.2K)136.824 10Pa m /mol6433.5 101325PaRTap33cc8.3145J/(mol K) 126.2K0.0386 10 m /mol88 33.5 101325PaRTbp2mmRTapVbV332mm8.3145 273.15136.824 101000 1013250.0386

16、 10VV33m0.0539 10 m /molV3m1000 101325 0.05390 102.40478.3145 273.15pVZRT誤差誤差 2.40472.0685100%16.25%2.06852）R-K-S方程方程 mmm( )()RTa TpVbVVb22gccgcc0.50.5r2( )0.427480( )0.08664 ( )1(1)0.480 1.5740.176R Ta TTpR TbpTmTm 543. 0176. 0574. 1480. 02m0.50.50.5r273.15K1(1)10.54310.744126.2KmT 330.0864 8.3145J

17、/(mol K) 126.2K0.0268 10 m /mol33.5 101325Pab22gcgccc0.50.52r( )0.427480( )0.08664 ( )1(1)0.480 1.5740.176R TR Ta TTbppTmTm 2223620.42748 8.3145J/(mol K)(126.2K)( )0.74433.5 101325Pa76.744 10 Pa m /mola T誤差誤差 2.0032.0685100%3.17%2.0685 336mmm8.3145 273.1576.744 101000 101325(0.0268) 10(0.0268) 10VVV

18、mmm( )()RTa TpVbVVb迭代解得迭代解得 33m0.0449 10 m /molV3m1000 101325 0.0449 102.0038.3145 273.15pVZRT20 例例 求求300K下，下，1mol銅在壓力由銅在壓力由0.1MPa增加到增加到1MPa時時的溫升。已知銅的的溫升。已知銅的Vm= 7.0910- -6m3/mol，體積膨脹系數(shù)，體積膨脹系數(shù)V= 50.110- -6 K- -1、摩爾熱容、摩爾熱容Cp,m= 24.5J/（molK）。）。 解：加壓過程可近似為絕熱，故需求解：加壓過程可近似為絕熱，故需求m,mppHCTmm,mpppHSCTTTmmmm

19、mm,m,mm,mVTppppSTpSpTVSVVTTTSpCpCVTCT STpmmm1pSTSTppST 由循環(huán)關(guān)系由循環(huán)關(guān)系dddHT SV pmmTSpSpTSpT 21所以在等熵條件下所以在等熵條件下m,mddVpVTpTC通常壓力變化范圍內(nèi)，假定通常壓力變化范圍內(nèi)，假定Vm、V 和和Cp,m為常數(shù)。積分為常數(shù)。積分 m2211,m6666ln()7.09 1050.1 10(10.1) 1013.05 1024.5VpVTppTC當(dāng)當(dāng)x很小時，很小時，ln(1+x) = x 621211111()lnlnln 113.05 10TTTTTTTTTTT = T1 13.06 10- -6 =3.910- -3 K 例例4-4 已知水的三相點溫度已知水的三相點溫度Ttri = 273. 16K，壓力，壓力p = 611.3Pa，升華潛熱升華潛熱 sv= 283.47kJ/kg 。如忽略三相點以下冰與蒸氣。如忽略三相點以下冰與蒸氣升華過程潛熱的變化，試按蒸氣壓方程計算升華過程潛熱的變化，試按蒸氣壓方程計算T2=233.15K時時的飽和蒸氣壓力的飽和蒸氣壓力p2 。 解：在低壓條件解：在低壓條件 21g2111lnppRTT 2833.47kJ/kg113.860.461kJ/(kg K)233.15K273.16K 0211. 012pp210.02110.0211 6