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1、2.4 液體的相對(duì)平衡一 等加速直線運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡1 平面上的等加速運(yùn)動(dòng)如圖有 可列方程 由于可知，壓強(qiáng)與無關(guān)，即，故有 邊界條件：當(dāng)，得。故壓強(qiáng)分布規(guī)律為由式（2.4-4）可計(jì)算任一點(diǎn)（x，z）處的絕對(duì)或相對(duì)壓力（注意點(diǎn)（x，y）應(yīng)在液面下方）。在自由液面上，在坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），由式（2.4-4）可得 即有 2 斜面等加速運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力的分量 全微分方程為 積分 根據(jù)邊界條件：，得。則液面方程為等壓面，即 二 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡，向的單位質(zhì)量的力 故液體的平衡微分 積分可求： 邊界條件為：，故，則有當(dāng)時(shí) 三 相對(duì)平衡的應(yīng)用1 離心鑄造機(jī) 2 離心泵（邊緣開口） 3 清除雜質(zhì)（容

2、器敞開）mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m2r（向心力）中心開孔 zo 例 題例1 中心敞口容器如圖2-22所示，半徑為R，高度為H，初始時(shí)裝液體高度為。當(dāng)容器以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成拋物面如圖示，試研究液面與上蓋及底部接觸半徑及，并確定拋物面頂點(diǎn)在底面之下的距離h及頂蓋上的作用力（不計(jì)大氣壓強(qiáng)影響）。解：本題（或該類問題）的特點(diǎn)是：容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所形成的拋物面是不完整的，但容器勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的理論仍然適用。取坐標(biāo)系如圖示，對(duì)容器底部虛拋物面。 （1）對(duì)于底部虛拋物面和容器內(nèi)實(shí)拋物面構(gòu)成的拋物面 （2）容器內(nèi)實(shí)拋物面的幾何空間為 容器內(nèi)液體無溢出，其體積，則有 （3）由式（3）得 （4）將式（1）和式（2）中的和代入式（4）右部可求 （5）進(jìn)一步可求和為 （6） （7）容器內(nèi)液體壓力分布方程仍然為 （8）邊界

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