度第一學(xué)期瀘科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)__第22章_相似形_單元檢測(cè)試題（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) _第22章 相似形 單元檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.假設(shè)2a=3b=4c ,且abc0 ,那么a+bc-2b的值是 A.2B.-2C.3D.-32.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A.所有的等腰梯形都相似B.所有的平行四邊形都相似C.所有的圓都相似D.所有的等腰三角形都相似3.如圖 ,P是直角三角形ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn)P作直線截三角形ABC ,使截得的三角形于三角形ABC相似 ,那么過(guò)點(diǎn)P滿足這樣條件

2、的直線最多有 條A.1B.2C.3D.44.如圖 ,在ABC中 ,DE/BC ,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E ,假設(shè)EC=1 ,AC=3 ,那么DE:BC的值為 A.23B.12C.34D.135.把1米的線段進(jìn)行黃金分割 ,那么分成的較短的線段長(zhǎng)為 A.3-52B.5-12C.1+52D.3+526.ABCDEF ,其相似比為4:9 ,那么ABC與DEF的面積比是 A.2:3B.3:2C.16:81D.81:167.如圖 ,D是ABC的邊BC上一點(diǎn) ,AB=4 ,AD=2DAC=B ,假設(shè)ABD的面積為a ,那么ACD的面積為 A.aB.12aC.13aD.23a8.以下命題：所有的等

3、腰三角形都相似；有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形相似；所有的正方形都相似其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.49.為測(cè)量被荷花池相隔的兩樹(shù)A、B的距離 ,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下圖的測(cè)量方案：在AB的垂線AP上取兩點(diǎn)C、E ,再定出AP的垂線FE ,使F、C、B在一條直線上其中三位同學(xué)分別測(cè)量出了三組數(shù)據(jù)：(1)AC、ACB；(2)AC、CE；(3)EF、CE、AC能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù) ,求得A、B兩樹(shù)距離的是 A.(1)B.(1) ,(2)C.(2) ,(3)D.(1) ,(3)10.王大伯要做一張如下圖的梯子 ,梯子共有7級(jí)互相平行的踏板 ,每相鄰兩級(jí)踏板之間的

4、距離都相等梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A1B1=0.5m ,最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度A7B7=0.8m那么A3B3踏板的長(zhǎng)度為 A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.如圖 ,在ABC中 ,P為AB上一點(diǎn) ,那么以下四個(gè)條件中(1)ACP=B；(2)APC=ACB；(3)AC2=APAB；(4)ABCP=APCB ,其中能滿足APC和ACB相似的條件有_12.ABC和A'B'C'是位似圖形 ,且面積之比為4:1 ,那么ABC和A'B'C'的對(duì)應(yīng)邊AB和A'B'的比

5、為_(kāi)13.假設(shè)ABCDEF ,且對(duì)應(yīng)高線的比為2:3 ,那么它們的面積比為_(kāi)14.如圖 ,要使ABDACB ,還需增添的條件是_寫(xiě)一個(gè)即可15.將一副三角尺如下圖疊放在一起 ,那么BECE的值是_16.如圖 ,AB是斜靠在墻腳的長(zhǎng)梯 ,梯腳B距墻80cm ,梯上點(diǎn)D距墻70cm ,BD長(zhǎng)55cm ,那么梯子長(zhǎng)為_(kāi)cm17. ,在ABC中 ,AB=AC=5 ,BC=6 ,點(diǎn)D在邊BC上 ,點(diǎn)E在邊AC上 ,CE=1.6 ,BD=_時(shí) ,那么ABD與CDE相似18.如圖 ,ABC中 ,AB=8厘米 ,AC=16厘米 ,點(diǎn)P從A出發(fā) ,以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā) ,以每秒3厘米的

6、速度向A運(yùn)動(dòng) ,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí) ,另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng) ,那么 ,當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí) ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)19.在方格紙中 ,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) ,以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形如圖 ,請(qǐng)你在4×4的方格紙中 ,畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形A1B1C1 ,使A1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似相似比不為1_20.如圖 ,梯形ABCD中 ,AB/CD ,B=C=90 ,點(diǎn)F在BC邊上 ,AB=8 ,CD=2 ,BC=10 ,假設(shè)ABF與FCD相似 ,那么CF的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題共 7 小題 ,每題 9 分 ,共 60 分 21.畫(huà)出以下圖形的位似中心22.在ABC

7、中 ,D是邊AC上的一點(diǎn) ,CBD的角平分線交AC于點(diǎn)E ,且AE=AB ,求證：AE2=ADAC23.如圖 ,ABC與A'B'C'是位似圖形 ,求證：AB/A'B'24.如圖 ,在梯形ABCD中 ,AB/CD ,ADAB ,AB=3 ,CD=2 ,AD=7 ,試問(wèn)在AD上是否存在點(diǎn)P ,使得以A ,B ,P為頂點(diǎn)的三角形與DCP是相似三角形？如果不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？25.如圖是幾組三角形的組合圖形 ,圖中 ,AOBDOC；圖中 ,ABCADE；圖中 ,ABCACD；圖中 ,ACDCBD小Q說(shuō)：圖、是位似變換 ,其

8、位似中心分別是O和A小R說(shuō)：圖、是位似變換 ,其位似中心是點(diǎn)D請(qǐng)你觀察一番 ,評(píng)判小Q ,小R誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)26.如圖 ,MN經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn)A ,MN/BC ,AM=AN ,MC交AB于D(1)求證：ADEABC；(2)連結(jié)DE ,如果DE=1 ,BC=3 ,求MN的長(zhǎng)27.課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC ,它的邊BC=120mm ,高AD=80mm要把它加工成正方形零件 ,使正方形的一邊在BC上 ,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB ,AC上(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形 ,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成 ,如圖1 ,此時(shí) ,這個(gè)矩形零件

9、的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形 ,如圖2 ,這樣 ,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定 ,但這個(gè)矩形面積有最大值 ,求到達(dá)這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)答案1.B2.C3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.D10.A11.(1) ,(2)(3)12.2:113.4914.ABD=C15.3316.44017.2或4或501118.t=167或t=4秒19.答案如圖20.2或821.解：點(diǎn)O就是所求的位似中心22.證明：BE平分CBD ,DBE=CBE ,AE=AB ,ABE=AEB ,ABE=ABD+DBE ,AEB=C+CBE ,ABD=C ,ABD

10、=C ,A=A ,ABDABC ,AB:AD=AC:AB ,即：ABAB=ADAC ,AE=AB ,AEAE=ADAC23.解：如圖 ,ABC與A'B'C'是位似圖形 ,OAOA'=OBOB' ,而AOB=A'OB' ,AOBA'OB' ,BAO=B'OA' ,AB/A'B'24.解：在AD上是否存在點(diǎn)P ,使得以A ,B ,P為頂點(diǎn)的三角形與DCP是相似三角形 ,理由如下：設(shè)P為AD上一點(diǎn) ,且PA=x ,假設(shè)DCPAPB或DCPABP ,那么 ,CDPA=DPAB或CDAB=DPAP ,

11、AB=3 ,CD=2 ,AD=7 ,2x=7-x3或23=7-xx ,x2-7x+6=0或2x=21-3x ,解得：x=1或6或215 ,在AD上存在點(diǎn)P ,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與DCP相似 ,這樣的點(diǎn)P有三個(gè) ,它距A點(diǎn)分別為 1 ,6 ,21525.解：根據(jù)位似圖形的定義得出：小Q對(duì) , ,都可以看成位似變換 ,位似中心分別為O、A ,、雖然都存在相似三角形 ,但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn) ,而且對(duì)應(yīng)邊也不平行 ,所以、不是位似變換26.(1)證明：MN/BC ,AMBC=ADBD ,ANBC=AECE ,又AM=AN ,ADBD=AEEC ,ADEABC；(2)解：ADBD=A

12、EEC ,DE/BC ,ADAB=DEBC=13 ,ADBD=12 ,即AMBC=ADBD=12 ,AM=12BC=32 ,MN=2AM=327.解：(1)如圖1 ,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm ,那么PN=PQ=ED=x ,AE=AD-ED=80-x ,PN/BC ,APNABC ,PNBC=AEAD ,即x120=80-x80 ,解得x=48加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是48mm；(2)如圖2 ,設(shè)PQ=x ,那么PN=2x ,AE=80-x ,PN/BC ,APNABC ,PNBC=AEAD ,即2x120=80-x80 ,解得：x=2407 ,2x=4807 ,這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為2407mm ,4807mm