測量誤差和不確定度應用的探討

1、實驗不確定度的幾種實際處理方法宋家鰲（延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安 716000）摘 要：提出在各種測量精度及誤差不同分布形式下，實際處理實驗不確定度的幾種近似方法。關鍵詞：測量誤差；分布形式；不確定度；實際處理中圖分類號: O4-34 文獻標識碼：A 文章編號：1000-274X(2003)0048-04任何測量都存在誤差，由于測量的客觀真值無法得知及測量條件的非理想化，使誤差大小無法確定。為了使測量誤差減到最小，除選擇不同測量方法外，還確立了各種誤差特征分類及分布規(guī)律，用來作誤差處理。國際計量委員會通過的BIPM實驗不確定度的說明建議書INC-1（1980）（以下簡稱建議書）建

2、議用不確定度（uncertainty）取代誤差（error）來表示實驗結果，并按其性質(zhì)將不確定度從估計方法上分為按統(tǒng)計分布的A類不確定度和按非統(tǒng)計分布的B類不確定度兩類，分別進行處理后再進行合成。從而使得“由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度”得到更科學的評估。由近年來關于不確定度的許多討論文章及不確定度的定義，我們可以對誤差和不確定度的關系理解為：測量中的不可靠量值為誤差，導致測量結果的不可靠量值為不確定度。標準偏差較集中地反映了測量誤差對實驗結果的影響，而不確定度則綜合了全部誤差因素對實驗結果的影響。但是，由于不確定度的運用仍在“建議”階段以及它與誤差的緊密聯(lián)系，且誤差從根本上說又

3、是“一種粗略的估計”，所以不確定度的估算很難用簡單的定義來解決，而是需要按實際情況合理地加以處理。筆者根據(jù)不同實驗條件的具體情況，提出幾點實驗不確定度的實際處理方法。1高精度測量結果（誤差正態(tài)分布時）不確定度的估算參考建議書的精神，總不確定度u從估計方法上可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是多次重復測量，用統(tǒng)計方法估算的不確定度分量；B類則是不能用統(tǒng)計方法估算的其他不確定度分量。1.1A類不確定度分量的估算此項分量（測量次數(shù)較多，n10時）一般直接由測量列平均值的標準偏差來近似估計，即 式中：為有限次測量平均值的標準偏差；為有限次測量列單次測量的標準偏差。1.2B類不確定度分量的估

4、算此項分量的估算，要對影響測量結果的各項進行仔細分析研究以確定其分布、大小、相關因子等，并用經(jīng)驗方法將其換算成與標準偏差有相同置信概率的分量，而最后合成。1.3總不確定度的估算根據(jù)建議書要求，合成不確定度及其分量要用“標準偏差”的形式，即方和根的形式表示為 合成不確定度乘以對應于某一置信概率P 的置信因子，則得到總不確定度u。此類不確定度的估算屬計量、標定及高精度測量（相對不確定度在0.001以內(nèi)）等部門專業(yè)人員的工作，許多問題的分析已超出普通測量的要求范圍。一般數(shù)據(jù)處理教材及國家計量技術標準中都是以不確定度分布服從正態(tài)分布理論為依據(jù)的，這主要是由于目前正態(tài)分布的研究最完善，用其他分布分析測量

5、結果的合成不確定度比較困難，而以近似正態(tài)分布來處理。2少次數(shù)測量情況下不確定度的估算2.1不確定度A類分量的估算在許多情況下（如普通物理實驗），一般測量次數(shù)不大于10（5n10）時，以算術平均值的標準偏差作為A類分量，仍以正態(tài)分布作測量結果的報道，則將出現(xiàn)較大偏差（偏?。瑥亩浯罅藢嶒灥木_度。這時，常以聯(lián)系正態(tài)樣本平均值和偏差的統(tǒng)計量（為期望值）所服從的t分布（又稱Student分布）來報道平均值的誤差更為合理?？梢酝茖В寒?n10時，取，由t分布的概率數(shù)表可算得置信概率P，如表1。表 1置信概率表Tab.1 Believe probability測量次數(shù)n2345678910111.41

6、1.7322.242.452.652.8333.163.32置信概率P0.6100.7750.8610.9110.9420.9620.9740.9830.988 80.992所以，以統(tǒng)計方式估計的A類分量不確定度簡化等于測量列的單次測量標準偏差。即（n1為自由度；P接近或大于95%）。 2.2不確定度B類分量的估算B類分量常以儀器誤差乘以與其分布有關的因子簡化表示。如前所述，在少次數(shù)測量情況下，具體分析的原因和確定已超出了實驗課程的要求范圍。但是，因為儀器的允許誤差（檢定規(guī)程或有關技術文件規(guī)定的計量器具所允許的極限值），則應有接近100%的置信概率（P0.99）。因而，大多數(shù)實驗可簡化近似與取

7、相同置信因子P0.95 ，而直接將當作總不確定度中B類分量（可從有關國家標準查得）。2.3總不確定度的估算以作為總不確定度A類分量，為總不確定度的B類分量，按照方和根的合成形式，總不確定度可簡化用下式求出 （P95%）這一估計方法，與國際上工業(yè)技術和商務活動中所推薦的置信概率P=0.95，以及考慮實驗的實際應用性而采用高置信度的做法相一致，也是與我國有關技術規(guī)范基本一致的比較簡單、合理的估算方法，且在實驗中用帶有統(tǒng)計運算功能的計算器可方便地求得和u。3普通精度實驗不確定度的估算3.1A類不確定度的估算普通精度測量（相對不確定度在0.010.001左右）如普通物理實驗等，因精度要求較低，則可只討

8、論主要幾個影響較大的誤差分量而忽略其他微小分量。因不確定度的有效數(shù)字在普通測量中一般只取一位，此項可根據(jù)不確定度傳遞公式，將小于最大分量1/3之后的各項舍去，而后按測量列平均值的標準偏差公式計算（見式）。3.2B類不確定度的估算B類不確定度的估算，如能確定其分布規(guī)律，可按各自分布規(guī)律處理。一般情況下，因數(shù)理統(tǒng)計，誤差分布等已超出普通測量討論范圍，可采用近似標準偏差來估算。如，當非統(tǒng)計不確定度相應的估計誤差為正態(tài)分布時，取，非統(tǒng)計不確定度相應的估計誤差為均勻分布（方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布）時，取等。式中為非統(tǒng)計不確定度相應的估計誤差限，常取為儀器誤差。3.3總不確定度的合成把各分量按“標準

9、偏差”的形式合成，其中包括按各自分布處理的分量及非統(tǒng)計分量按正態(tài)分布近似處理的非正態(tài)估算分量，且一般采用平均值的一倍標準偏差估算（P=0.683）。此類估算方法為一較好近似結果，且在普通精度測量的不確定度估算中，避免了許多次要影響量及復雜的處理過程。4特殊情況不確定度的估算如當B類不確定度較小（可忽略），則總不確定度直接用A類不確定度表示。對于少次數(shù)測量，可用單次測量的標準偏差表示，即。如，當，或因估計出的u對實驗最后結果影響甚小，或因條件限制只進行了一次測量時，u可簡單的用表示。對于少次數(shù)測量，可直接以表示，即。實驗不確定度的估計是以嚴密的數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎的，而在絕大多數(shù)情況下實驗者往往不

10、具備數(shù)理統(tǒng)計、誤差分布方面的專業(yè)知識，或沒有必要作過多的復雜處理。本文所述的實驗不確定度的幾種近似估算方法，可在實際運用中作以參考。參考文獻：1 中華人民共和國國家計量技術規(guī)范，JJG 1027-91測量誤差及數(shù)據(jù)處理S北京：中國計量出版社，1991.8-92 李惕培實驗的數(shù)學處理M北京：科學出版社，1980943 丁慎訓，張孔時物理實驗教程M北京：清華大學出版社，1996134 宋家鰲，王 立大學物理實驗M西安：陜西人民出版社，20029（編輯 曹大剛）Several methods about practical treatment ofuncertainty degree in experimentsSONG Jia-ao（Institute of Physics and Electronics, Yan' an University，Yan' an 716000, China）Abstract：Some advanced approximate methods for treating the uncertainty degree of experiment are proposed in pra