曲線運動、運動的合成與分解

1、曲線運動、運動的合成與分解【教法探析】1、曲線運動（1）放錄像，展示幾種物體所做的運動a：導彈所做的運動；汽車轉彎時所做的運動；人造衛(wèi)星繞地球的運動； b：歸納總結得到：物體的運動軌跡是曲線。 （2）提問：上述運動和曲線運動除了軌跡不同外，還有什么區(qū)別呢？ （3）用CAI課件對比小車在平直的公路上行駛和彎道上行駛的情況。 學生總結得到：曲線運動中速度方向是時刻改變的。過渡：怎樣確定做曲線運動的物體在任意時刻的速度方向呢？ 2：曲線運動的速度方向 （1） 放錄像： a：在砂輪上磨刀具時，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線方向飛出；b：撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉，傘面上的水滴沿傘邊各點所劃圓周的切

2、線方向飛出。 （2）分析總結得到：質點在某一點（或某一時刻）的速度的方向是在曲線的這一點的切線方向。 （3）推理： a：只要速度的大小、方向的一個或兩個同時變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。b：由于做曲線運動的物體，速度方向時刻改變，所以曲線運動是變速運動。過渡：那么物體在什么條件下才做曲線運動呢？3：物體做曲線運動的條件（1）用CAI課件模擬實驗：一個在水平面上做直線運動的鋼珠，如果從旁給它施加一個側向力，它的運動方向就會改變，不斷給鋼珠施加側向力，或者在鋼珠運動的路線旁放一塊磁鐵，鋼珠就偏離原來的方向而做曲線運動。（2）觀察完模擬實驗后，學生做實驗。（3）分析歸納得到：當物體所受的合力的方向

3、跟它的速度方向不在同一直線時，物體就做曲線運動。（4）學生舉例說明：物體為什么做曲線運動。（5）用牛頓第二定律分析物體做曲線運動的條件：當合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時，產生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運動。如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上時，產生的加速度就和速度成一夾角，這時，合力就不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，物體就做曲線運動。4運動的合成和分解物體的運動往往是復雜的，對于復雜的運動，常?？梢园阉鼈兛闯蓭讉€簡單的運動組成的，通過研究簡單的運動達到研究復雜運動的目的。(1)通過演示實驗和聯(lián)系船渡河實際，給出合運動、分運動的概念。把注滿水的乒乓球用細

4、繩系住另一端固定在B釘上，乒乓球靜止在A點，畫出線段BB且使ABBB(方向任意)，用光滑棒在B點附近從左向右沿BB方向勻速推動吊繩，提示學生觀察乒乓球實際運動的軌跡是沿AB方向，幫助學生分析這是因為乒乓球同時參與了AB方向和BB方向的勻速直線運動的結果，而這兩個分運動的速度都等于棒的推動速度。小球沿豎直方向及沿BB方向的運動都是分運動；沿AB方向的是合運動。分析表明合運動的位移與分運動位移遵守平行四邊形法則。船渡河問題：可以看做由兩個運動組成。假如河水不流動而船在靜水中沿AB方向行駛，經一段時間從A運動到B(如圖6)，假如船的發(fā)動機沒有開動，而河水流動，那么船經過相同的一段時間將從A運動到A，

5、如果船在流動的河水中開動同時參與上述兩個運動，經相同時間從A點運動到B點，從A到B的運動就是上述兩個分運動的合運動。注意：船頭指向為發(fā)動機產生的船速方向，指分速度；船的合運動的速度方向不一定是船頭的指向。這里的分運動、合運動都是相對地球而言，不必引入相對速度概念，避免使問題復雜化。(2)引導學生概括總結運動的合成分解法則平行四邊形法則。用分運動的位移、速度、加速度求合運動的位移、速度、加速度等叫運動的合成。反之由合運動求分運動的位移速度、加速度等叫運動的分解。運動的合成與分解遵守矢量運算法則，即平行四邊形法則。例如：船的合位移s合是兩個分位移s1s2的矢量和；又例如飛機斜向上起飛時，在水平方向

6、及豎直方向的分速度分別為v1=vcos，v2=vsin，其中，v是飛機的起飛速度。如圖7所示。(3)用分運動的性質判斷合運動的性質及軌跡。兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。提問學生為什么？(v合為恒量)提出問題：船渡河時如果在AB方向的分運動是勻加速運動，水仍然勻速流動，船的合運動軌跡還是直線嗎？學生思考后回答并提示學生用曲線運動的條件來判斷，然后引導學生綜合概括出判斷方法：首先將兩個分運動的初始運動量及外力進行合成，然后用合運動的初速度及合運動所受的合外力的方向關系進行判斷。合成結果可知，船的合速度v合與合外力F不在同一直線上，船一定做曲線運動。如鞏固知識讓學生再思考回答：兩個不在

7、同一直線上初速度都為零的勻加速直線運動的合運動是什么運動？(勻加速直線運動)4引申內容：關于船的渡河問題的討論(1)通過此例讓學生明確運動的獨立性及等時性的問題，即每一個分運動彼此獨立，互不干擾；合運動與每一個分運動所用時間相同。(2)關于速度的說明，在應用船速這個概念時，應注意區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合。前者是發(fā)動機產生的分速度，后者是合速度，由于不引入相對速度概念，使上述兩種速度容易相混。(3)問題的提出：河寬H，船速為v船，水流速度為v水，船速v船與河岸的夾角為，如圖9所示。求渡河所用的時間，并討論=？時渡河時間最短。怎樣渡河，船的合位移最??？分析用船在靜水中的分運動討論渡河時間比

8、較方便，根據運動的獨立性，渡河時間間最短。分析當v船v水時，v合垂直河岸，合位移最短等于河寬H，根【學法導引】一.物體做曲線運動的條件及軌跡分析1.做曲線運動的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時刻在變化,加速度一定不為零,故曲線運動一定是變速運動.當加速度與初速度不在一條直線上,若加速度恒定，物體做勻變速曲線運動,若加速度變化,物體做非勻變速曲線運動2.做曲線運動的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側,曲線運動的軌跡不會出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運動軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運動軌跡的大致情況3做曲線運動的物體

9、其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解，其中沿切線方向的分力只改變速度的大小，而垂直切線方向的分力只改變速度的方向例1一質點以水平向右的恒定速度通過P點時受到一個恒力F的作用,則此后該質點的運動軌跡不可能是圖5中的 () A.aB.b C.cD.d解析當恒力沿水平方向作用于P點時，質點的運動軌跡可以是c；當恒力向下作用于P點時，質點的運動軌跡可以是b；當恒力向上作用于P點時，質點的運動軌跡可以是d；質點的速度不能突變，所以不可能的是a.二.合運動的性質和軌跡1力與運動的關系物體運動的形式，按速度分有勻速運動和變速運動；按軌跡分為直線運動和曲線運動運動的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體

10、分類如下：(1)F0：靜止或勻速運動(2)F0：變速運動F為恒量時：勻變速運動F為變量時：非勻變速運動(3)F和v0的方向在同一直線上時：直線運動(4)F和v0的方向不在同一直線上時：曲線運動2合運動的性質和軌跡兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)常見的類型有：(1)a0：勻速直線運動或靜止(2)a恒定：性質為勻變速運動，分為：v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a互成角度,勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間,和速度v的方向相切,方向逐漸向a的方向接近,但不可能達到).(3)a變化：性質為變加速運動如簡諧

11、運動，加速度大小、方向都隨時間變化例2在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度時間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是 ()圖8 A前2 s內物體沿x軸做勻速直線運動B后2 s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動,但加速度沿y軸方向C4 s末物體坐標為(4 m,4 m)D4 s末物體坐標為(6 m,2 m)解析前2 s內物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動,A錯誤;后2 s內物體在x軸方向做勻速運動,在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向,合運動是曲線運動,B錯誤;4 s內物體在x軸方向

12、上的位移是x(2222) m6 m,在y軸方向上的位移為y22 m2 m,所以4 s末物體坐標為(6 m,2 m),D正確,C錯誤.答案D 三合運動與分運動的兩個實例分析1小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實際速度)(3)三種情景過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短(d為河寬)過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知

13、：sin ，最短航程：x短d.特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實際運動的方向，也就是合速度的方向2繩拉物體問題分析在圖中,繩子在被沿徑向拉動的同時，還在繞滑輪運動,可見：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運動,又參與了繞滑輪運動的分運動,被拉物體的運動應是這兩個分運動的合運動，其速度是這兩個分速度的合成3求解運動的合成與分解的三個技巧(1)求解運動的合成與分解問題，應抓住合運動和分運動具有等時性、獨立性、等效性的關系(2)在小船渡河問題中可將小船的運動分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個運動；而在繩拉物體運動問題中常以繩與物體的連接點為研究對象，

14、將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個分速度(3)合運動與分運動的時間相等，為t.例3一條船要在最短時間內渡過寬為100 m的河,已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關系如圖12甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 ()圖11A船渡河的最短時間25 sB船運動的軌跡可能是直線C船在河水中航行的加速度大小為a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短,即t s20 s,A錯誤;由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線,B錯誤;船在最短時間內渡河t20

15、 s，則船運動到河的中央時所用時間為10 s，水的流速在x0到x50 m之間均勻增加,則a1 m/s20.4 m/s2，同理x50 m到x100 m之間a2 m/s20.4 m/s2,則船在河水中加速度大小為0.4 m/s2,C正確;船在河水中的最大速度為v m/s m/s,D錯誤.答案C 方法歸納小船渡河問題的有關結論(1)不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時，所用時間最短，tmin，且這個時間與水流速度大小無關(2)當v水v船時，船不能垂直到達河對岸，但仍存在最短航程，當v船與v合垂直時，航程最短，最短航程為smin【模擬練習】1.在一輛靜止在水平地面上的汽車里有一個小球從高處自由下落，

16、下落一半高度時汽車突然向右勻加速運動，站在車廂里的人觀測到小球的運動軌跡是下圖中的(C) 2.如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當拉船頭的繩索與水平面的夾角為時，船的速度是多少？答案：v船=v/cos3.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖415甲、乙所示，假設行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向確定后就不再改變，則( BC )A快艇的運動軌跡可能為直線B快艇的運動軌跡一定為曲線C最快到達浮標處的時間為20sD最快到達浮標處的位移為100m【真題再現(xiàn)】 1.（2012福建理綜）如圖，用

17、跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t1，A、B兩點間距離為d,，纜繩質量忽略不計。求：（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf；（2）小船經過B點時的速度大小v1；（3）小船經過B點時的加速度大小a。【答案】：（1）Wf =fd。（2）v1=。（3）a=-。（3）設小船經過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為，電動機牽引繩的速度大小為u，則，P=Fu，u= v1cos，由牛頓第二定律有，F(xiàn)cos-f=ma，聯(lián)立解得加速度大小a=-。2.(2011四川)某研究性學習小組進行了如下實驗：如圖411所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標原點以速度v0=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動同