淺談JPEG圖像壓縮演算法

1、淺談JPEG圖像壓縮演算法餘科亮 本文僅討論靜止圖像的壓縮基本演算法，圖像壓縮的目的在於以較少的資料來表示圖像以節(jié)約存儲(chǔ)費(fèi)用，或者傳輸時(shí)間和費(fèi)用。 JPEG壓縮演算法可以用失真的壓縮方式來處理圖像，但失真的程度卻是肉眼所無法辯認(rèn)的。這也就是爲(wèi)什麼JPEG會(huì)有如此滿意的壓縮比例的原因。 下面主要討論，JPEG基本壓縮法。 一.JPEG壓縮過程 JPEG壓縮分四個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)： 1.顔色模式轉(zhuǎn)換及採樣； 2.DCT變換； 3.量化； 4.編碼。二.1顔色模式轉(zhuǎn)換及採樣 RGB色彩系統(tǒng)是我們最常用的表示顔色的方式。JPEG採用的是YCbCr色彩系統(tǒng)。想要用JPEG基本壓縮法處理全彩色圖像，得先把RGB顔

2、色模式圖像資料，轉(zhuǎn)換爲(wèi)YCbCr顔色模式的資料。Y代表亮度，Cb和Cr則代表色度、飽和度。通過下列計(jì)算公式可完成資料轉(zhuǎn)換。 Y=0.2990R+0.5870G+0.1140B Cb=-0.1687R-0.3313G+0.5000B+128 Cr=0.5000R-0.4187G-0.0813B128 人類的眼晴對(duì)低頻的資料比對(duì)高頻的資料具有更高的敏感度，事實(shí)上，人類的眼睛對(duì)亮度的改變也比對(duì)色彩的改變要敏感得多，也就是說Y成份的資料是比較重要的。既然Cb成份和Cr成份的資料比較相對(duì)不重要，就可以只取部分資料來處理。以增加壓縮的比例。JPEG通常有兩種採樣方式：YUV411和YUV422，它們所代表

3、的意義是Y、Cb和Cr三個(gè)成份的資料取樣比例。 2.DCT變換 DCT變換的全稱是離散余弦變換(Discrete Cosine Transform)，是指將一組光強(qiáng)資料轉(zhuǎn)換成頻率資料，以便得知強(qiáng)度變化的情形。若對(duì)高頻的資料做些修飾，再轉(zhuǎn)回原來形式的資料時(shí)，顯然與原始資料有些差異，但是人類的眼睛卻是不容易辨認(rèn)出來。 壓縮時(shí)，將原始圖像資料分成8*8資料單元矩陣，例如亮度值的第一個(gè)矩陣內(nèi)容如下： JPEG將整個(gè)亮度矩陣與色度Cb矩陣，飽和度Cr矩陣，視爲(wèi)一個(gè)基本單元稱作MCU。每個(gè)MCU所包含的矩陣數(shù)量不得超過10個(gè)。例如，行和列採樣的比例皆爲(wèi)4:2:2，則每個(gè)MCU將包含四個(gè)亮度矩陣，一個(gè)色度矩

4、陣及一個(gè)飽和度矩陣。 當(dāng)圖像資料分成一個(gè)8*8矩陣後，還必須將每個(gè)數(shù)值減去128，然後一一代入DCT變換公式中，即可達(dá)到DCT變換的目的。圖像資料值必須減去128，是因爲(wèi)DCT轉(zhuǎn)換公式所接受的數(shù)位範(fàn)圍是在-128到+127之間。 DCT變換公式：x,y代表圖像資料矩陣內(nèi)某個(gè)數(shù)值的座標(biāo)位置f(x,y)代表圖像資料矩陣內(nèi)的數(shù)個(gè)數(shù)值u,v代表DCT變換後矩陣內(nèi)某個(gè)數(shù)值的座標(biāo)位置F(u,v)代表DCT變換後矩陣內(nèi)的某個(gè)數(shù)值 u=0 且 v=0 c(u)c(v)=1/1.414 u>0 或 v>0 c(u)c(v)=1 經(jīng)過DCT變換後的矩陣資料自然數(shù)爲(wèi)頻率係數(shù)，這些係數(shù)以F（0，0）的值最

5、大，稱爲(wèi)DC，其餘的63個(gè)頻率係數(shù)則多半是一些接近於0的正負(fù)浮點(diǎn)數(shù)，一概稱之爲(wèi)AC。 3、量化 圖像資料轉(zhuǎn)換爲(wèi)頻率係數(shù)後，還得接受一項(xiàng)量化程式，才能進(jìn)入編碼階段。量化階段需要兩個(gè)8*8矩陣資料，一個(gè)是專門處理亮度的頻率係數(shù)，另一個(gè)則是針對(duì)色度的頻率係數(shù)，將頻率係數(shù)除以量化矩陣的值，取得與商數(shù)最近的整數(shù)，即完成量化。 當(dāng)頻率係數(shù)經(jīng)過量化後，將頻率係數(shù)由浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)變爲(wèi)整數(shù)，這才便於執(zhí)行最後的編碼。不過，經(jīng)過量化階段後，所有資料只保留整數(shù)近似值，也就再度損失了一些資料內(nèi)容，JPEG提供的量化表如下：4、編碼 Huffman編碼無專利權(quán)問題，成爲(wèi)JPEG最常用的編碼方式，Huffman編碼通常是以完整的

6、MCU來進(jìn)行的。 編碼時(shí)，每個(gè)矩陣資料的DC值與63個(gè)AC值，將分別使用不同的Huffman編碼表，而亮度與色度也需要不同的Huffman編碼表，所以一共需要四個(gè)編碼表，才能順利地完成JPEG編碼工作。 DC編碼 DC是彩採用差值脈衝編碼調(diào)製的差值編碼法，也就是在同一個(gè)圖像分量中取得每個(gè)DC值與前一個(gè)DC值的差值來編碼。DC採用差值脈衝編碼的主要原因是由於在連續(xù)色調(diào)的圖像中，其差值多半比原值小，對(duì)差值進(jìn)行編碼所需的位元數(shù)，會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需的位元數(shù)少許多。例如差值爲(wèi)5，它的二進(jìn)位表示值爲(wèi)101，如果差值爲(wèi)-5，則先改爲(wèi)正整數(shù)5，再將其二進(jìn)位轉(zhuǎn)換成1的補(bǔ)數(shù)即可。所謂1的補(bǔ)數(shù)，就是將每個(gè)Bit

7、若值爲(wèi)0，便改成1；Bit爲(wèi)1，則變成0。差值5應(yīng)保留的位數(shù)爲(wèi)3，下表即列出差值所應(yīng)保留的Bit數(shù)與差值內(nèi)容的對(duì)照。 在差值前端另外加入一些差值的霍夫曼碼值，例如亮度差值爲(wèi)5（101）的位數(shù)爲(wèi)3，則霍夫曼碼值應(yīng)該是100，兩者連接在一起即爲(wèi)100101。下列兩份表格分別是亮度和色度DC差值的編碼表。根據(jù)這兩份表格內(nèi)容，即可爲(wèi)DC差值加上霍夫曼碼值，完成DC的編碼工作。 AC編碼 AC編碼方式與DC略有不同，在AC編碼之前，首先得將63個(gè)AC值按Zig-zag排序，即按照下圖箭頭所指示的順序串聯(lián)起來。 63個(gè)AC值排列好的，將AC係數(shù)轉(zhuǎn)換成中間符號(hào)，中間符號(hào)表示爲(wèi)RRRR/SSSS，RRRR是指

8、第非零的AC之前，其值爲(wèi)0的AC個(gè)數(shù)，SSSS是指AC值所需的位數(shù)，AC系數(shù)的範(fàn)圍與SSSS的對(duì)應(yīng)關(guān)係與DC差值Bits數(shù)與差值內(nèi)容對(duì)照表相似。 如果連續(xù)爲(wèi)0的AC個(gè)數(shù)大於15，則用15/0來表示連續(xù)的16個(gè)0，15/0稱爲(wèi)ZRL（Zero Rum Length），而（0/0）稱爲(wèi)EOB（Enel of Block）用來表示其後所剩餘的AC係數(shù)皆等於0，以中間符號(hào)值作爲(wèi)索引值，從相應(yīng)的AC編碼表中找出適當(dāng)?shù)幕舴蚵a值，再與AC值相連即可。 例如某一組亮度的中間符爲(wèi)5/3，AC值爲(wèi)4，首先以5/3爲(wèi)索引值，從亮度AC的Huffman編碼表中找到霍夫曼碼值，於是加上原來100（4）即是用來取5，4的Huffman編碼，5，4表示AC值爲(wèi)4的前面有5個(gè)零。 由於亮度AC，色度AC霍夫曼編碼表比較長，在此省略去，有興趣者可參閱相關(guān)書籍。 實(shí)現(xiàn)上述四個(gè)步