第7章期權(quán)價值上下限

1、1內(nèi)容提要內(nèi)容提要 1影響期權(quán)價格的因素影響期權(quán)價格的因素 2期權(quán)價格的上下限期權(quán)價格的上下限 3美式看漲期權(quán)價格的下限美式看漲期權(quán)價格的下限 4美式看跌期權(quán)價格的下限美式看跌期權(quán)價格的下限 5期權(quán)平價公式期權(quán)平價公式 6紅利的影響紅利的影響21.影響股票期權(quán)價格的因素影響股票期權(quán)價格的因素現(xiàn)貨價格現(xiàn)貨價格指交割品在現(xiàn)貨市場上的價格。指交割品在現(xiàn)貨市場上的價格。施權(quán)價施權(quán)價指期權(quán)約定的交割價格。指期權(quán)約定的交割價格。期權(quán)的期限期權(quán)的期限指當期到期權(quán)到期時點的時間長度。指當期到期權(quán)到期時點的時間長度。股票價格的波動性股票價格的波動性指股票價格變動的劇烈程度，可以用方差指股票價格變動的劇烈程度，可

2、以用方差/標準差來衡量。標準差來衡量。無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率一般用一般用3月期國債利率來代替，指無風(fēng)險投資的收益或者借貸的成本。月期國債利率來代替，指無風(fēng)險投資的收益或者借貸的成本。期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利期權(quán)有效期內(nèi)的股票紅利作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會引起股票價格下跌。作為交割品的現(xiàn)金流入，紅利會引起股票價格下跌。3現(xiàn)貨價格與施權(quán)價現(xiàn)貨價格與施權(quán)價 期權(quán)到期時的利潤：期權(quán)到期時的利潤： 看漲期權(quán)看漲期權(quán)Max（現(xiàn)貨價格施權(quán)價，（現(xiàn)貨價格施權(quán)價，0） 看跌期權(quán)看跌期權(quán)Max（施權(quán)價現(xiàn)貨價格，（施權(quán)價現(xiàn)貨價格，0） 現(xiàn)貨價格現(xiàn)貨價格 對于看漲期權(quán)來說，現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格就越高。對于看漲期權(quán)來說

3、，現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格就越高。 對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格越低。對于看跌期權(quán)來說，現(xiàn)貨價格越高，期權(quán)價格越低。 施權(quán)價施權(quán)價 對于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價越高，期權(quán)價格越低。對于看漲期權(quán)來說，施權(quán)價越高，期權(quán)價格越低。 對于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價越高，期權(quán)價格越高。對于看跌期權(quán)來說，施權(quán)價越高，期權(quán)價格越高。4期限與現(xiàn)貨價格的波動性期限與現(xiàn)貨價格的波動性 到期期限到期期限 對于歐式期權(quán)來說，期限越長對期權(quán)價格的影響不確對于歐式期權(quán)來說，期限越長對期權(quán)價格的影響不確定。定。 對于美式期權(quán)來說，期限越長對期權(quán)的擁有者越有利對于美式期權(quán)來說，期限越長對期權(quán)的擁有者越有利。 價格的波動性價格

4、的波動性 期權(quán)規(guī)避了不利風(fēng)險，同時保留了有利風(fēng)險。期權(quán)規(guī)避了不利風(fēng)險，同時保留了有利風(fēng)險。 價格波動性越劇烈，期權(quán)價格也越高。價格波動性越劇烈，期權(quán)價格也越高。5無風(fēng)險利率與紅利無風(fēng)險利率與紅利 無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率 無風(fēng)險利率是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機會成本。無風(fēng)險利率是資金的成本，或者說是持有現(xiàn)貨的機會成本。 無風(fēng)險利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價格就越高。無風(fēng)險利率越高，預(yù)期的現(xiàn)貨價格就越高。 但是無風(fēng)險利率越高，未來利潤折現(xiàn)值也越低。但是無風(fēng)險利率越高，未來利潤折現(xiàn)值也越低。 兩種因素綜合，無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高，看跌期兩種因素綜合，無風(fēng)險利率越高，看漲期權(quán)的價格越高，看跌期

5、權(quán)價格越低。權(quán)價格越低。 紅利紅利 作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會導(dǎo)致交割品價格下降。作為交割品的現(xiàn)金流，派發(fā)紅利會導(dǎo)致交割品價格下降。 預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價格越低，看跌期權(quán)價格越高。預(yù)期紅利支付越高，看漲期權(quán)價格越低，看跌期權(quán)價格越高。6影響期權(quán)價格的因素影響期權(quán)價格的因素因素因素歐式看漲期權(quán)歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)美式看跌期權(quán)現(xiàn)貨價格現(xiàn)貨價格施權(quán)價施權(quán)價期限期限？價格波動性價格波動性+無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率+預(yù)期紅利預(yù)期紅利7假設(shè)與符號假設(shè)與符號 假設(shè)假設(shè) 不存在交易成本。不存在交易成本。 所有交易盈利都適用同一稅率。所有交易盈利都適用

6、同一稅率。 投資者進行無風(fēng)險借貸或者投資的利率是一樣的。投資者進行無風(fēng)險借貸或者投資的利率是一樣的。 符號符號 S: 當期股票價格當期股票價格 X：施權(quán)價格：施權(quán)價格 T：期權(quán)到期的時點：期權(quán)到期的時點 t：當期時點：當期時點 ST：時點：時點T的股票價格的股票價格 r：無風(fēng)險利率：無風(fēng)險利率：股票價格波動的標準差：股票價格波動的標準差 c,C：歐式及美式看漲期權(quán)價值：歐式及美式看漲期權(quán)價值 p,P：歐式及美式看跌期權(quán)價值：歐式及美式看跌期權(quán)價值82.期權(quán)價格的上下限期權(quán)價格的上下限 看漲期權(quán)上限看漲期權(quán)上限 看漲期權(quán)給予持有人按照一定價格在將來購買特定股票的權(quán)利?？礉q期權(quán)給予持有人按照一定價

7、格在將來購買特定股票的權(quán)利。 看漲期權(quán)的價值看漲期權(quán)的價值PV（股票價格）（股票價格）PV（施權(quán)價）（施權(quán)價） 所以看漲期權(quán)的價值小于當期的股票價值，即所以看漲期權(quán)的價值小于當期的股票價值，即cS， 同時，同時， C S 看跌期權(quán)上限看跌期權(quán)上限 看跌期權(quán)給予持有人按照一定價格在將來賣出特定股票的權(quán)利。看跌期權(quán)給予持有人按照一定價格在將來賣出特定股票的權(quán)利。 看跌期權(quán)的價值看跌期權(quán)的價值PV（施權(quán)價）（施權(quán)價）PV（股票價格）（股票價格） 所以看跌期權(quán)的價值小于施權(quán)價的現(xiàn)值。所以看跌期權(quán)的價值小于施權(quán)價的現(xiàn)值。p Xe-r(T-t)，同時，同時，P X9歐式看漲期權(quán)的下限歐式看漲期權(quán)的下限 考

8、慮兩個資產(chǎn)組合考慮兩個資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價：一份歐式看漲期權(quán)，施權(quán)價X，加上現(xiàn)金，加上現(xiàn)金Xe-r(T-t)組合組合B：一份股票。：一份股票。 到期時到期時 如果如果STX，組合，組合A和組合和組合B的價值都是的價值都是ST 如果如果STS，從而從而， c S Xe-r(T-t)10示例示例 假設(shè)股票假設(shè)股票A現(xiàn)價現(xiàn)價20元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價為元，某歐式看漲期權(quán)施權(quán)價為18元，離到期還有一年時間，無風(fēng)險利率為元，離到期還有一年時間，無風(fēng)險利率為10%，問，問該看漲期權(quán)的最低價值是多少？假如該期權(quán)目前報該看漲期權(quán)的最低價值是多少？假如該期權(quán)目前報價價3.00元，你將如

9、何操作進行套利？元，你將如何操作進行套利？11答案答案該看漲期權(quán)的價值下限為該看漲期權(quán)的價值下限為SXe-r(T-t)2018e-0.113.71該期權(quán)報價低于價值下限，因此可以采用下列策略套利：該期權(quán)報價低于價值下限，因此可以采用下列策略套利：賣賣空該股票空該股票，獲得，獲得20元，元，買入看漲期權(quán)買入看漲期權(quán)，支出，支出3.00元，并將元，并將17元按元按無風(fēng)險利率借貸無風(fēng)險利率借貸出去出去到期時：到期時：如果股票價格超過如果股票價格超過18元，以元，以18元的價格施行期權(quán)，回補空頭元的價格施行期權(quán)，回補空頭，利潤為，利潤為17e0.1180.79；如果股票價格低于如果股票價格低于18元，

10、則以市價回補空頭，利潤為元，則以市價回補空頭，利潤為17e0.1 股票市價股票市價0.79。12歐式看跌期權(quán)的下限歐式看跌期權(quán)的下限 考慮兩個資產(chǎn)組合考慮兩個資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價為：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價為X，加上一份股票，加上一份股票S組合組合B：現(xiàn)金：現(xiàn)金Xe-r(T-t) 。 到期時到期時 如果如果ST Xe-r(T-t) ，從而，從而， p Xe-r(T-t) S13示例示例 假設(shè)股票假設(shè)股票A現(xiàn)價現(xiàn)價20元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價為元，某歐式看跌期權(quán)施權(quán)價為24元，離到期還有一年時間，無風(fēng)險利率為元，離到期還有一年時間，無風(fēng)險利率為10%，問該看跌期權(quán)的最低價

11、值是多少？假如該期權(quán)，問該看跌期權(quán)的最低價值是多少？假如該期權(quán)目前報價目前報價1.00元，你將如何操作進行套利？元，你將如何操作進行套利？14答案答案該看跌期權(quán)的價值下限為：該看跌期權(quán)的價值下限為：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71該期權(quán)目前報價為該期權(quán)目前報價為1.00元，低于價值下限，因此可用下列策元，低于價值下限，因此可用下列策略套利：略套利：從市場上借入從市場上借入21元，以元，以1.0元買入該期權(quán)，以元買入該期權(quán)，以20元購買股票元購買股票A。一年后：一年后：如果股價低于如果股價低于24元，則執(zhí)行期權(quán)獲得元，則執(zhí)行期權(quán)獲得24元，并償還貸款本息元，并償還貸款本息，利潤為

12、：，利潤為：2421e0.10.79；如果股票價格高過如果股票價格高過24元，則不執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還元，則不執(zhí)行期權(quán)，將股票賣掉并償還本息，利潤為：股價本息，利潤為：股價21e0.10.79。15中國市場的權(quán)證定價錯誤中國市場的權(quán)證定價錯誤定價錯誤類型定價錯誤類型即期套利操作即期套利操作中國市場是否可行中國市場是否可行比例比例*認購權(quán)證價格認購權(quán)證價格上限上限買入正股并賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證買入正股并賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行可行0%認購權(quán)證價格認購權(quán)證價格上限上限賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證賣空（創(chuàng)設(shè)）權(quán)證可行可行0.15%認沽權(quán)證價格認沽權(quán)證價格X，則組合，則組合A和組合和組合B的價值均為的價值均為ST

13、如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價值均為的價值均為X 所以組合所以組合A與組合與組合B的價值相等，即的價值相等，即c Xe-r(T-t) p S26示例示例 某股票現(xiàn)價為某股票現(xiàn)價為20元，施權(quán)價為元，施權(quán)價為20元，離到期尚有一元，離到期尚有一年的歐式看漲和看跌期權(quán)價格分別為年的歐式看漲和看跌期權(quán)價格分別為3.00元和元和1.00元，無風(fēng)險利率為元，無風(fēng)險利率為10%，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)，問以上數(shù)據(jù)是否符合期權(quán)平價公式，如果不是，你將如何進行套利？平價公式，如果不是，你將如何進行套利？ 答案：答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021

14、.00顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價公式。顯然上述數(shù)據(jù)不符合期權(quán)平價公式。27示例（續(xù)）示例（續(xù)） 套利策略套利策略 賣出一份看漲期權(quán)獲得賣出一份看漲期權(quán)獲得3.00元，同時借入資金元，同時借入資金18.00元元 以以20元買入一份股票，同時以元買入一份股票，同時以1元買入一份看跌期權(quán)。元買入一份看跌期權(quán)。 到期時：到期時： 如果股票價格低于如果股票價格低于20元，看漲期權(quán)不會被執(zhí)行，執(zhí)行元，看漲期權(quán)不會被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)獲得看跌期權(quán)獲得20元，償還貸款本息，利潤元，償還貸款本息，利潤2018e0.10.11元；元； 如果股票價格高于如果股票價格高于20元，看跌期權(quán)不被執(zhí)行，將所持元，看跌期權(quán)不

15、被執(zhí)行，將所持股票用于施權(quán)，獲得股票用于施權(quán)，獲得20元，償還貸款本息，利潤元，償還貸款本息，利潤2018e0.10.11元。元。28美式看漲與看跌期權(quán)價格關(guān)系美式看漲與看跌期權(quán)價格關(guān)系 條件條件 美式與歐式看漲期權(quán)價值相等，美式與歐式看漲期權(quán)價值相等，c = C 美式看跌期權(quán)價值高于歐式看跌期權(quán)價值，美式看跌期權(quán)價值高于歐式看跌期權(quán)價值，P p 歐式期權(quán)平價公式：歐式期權(quán)平價公式：c + Xe-r(T-t)p +S 推論推論 P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)S CP X，組合，組合A的價值為的價值為STX+Xer(T-t)，組合，組合B的價值為的價值為ST 因此組合因此

16、組合A的價值大于組合的價值大于組合BC+X P+S，從而，從而，SX CP306.紅利的影響紅利的影響 期權(quán)價格上限期權(quán)價格上限 對于看漲期權(quán)來說，上限仍然是對于看漲期權(quán)來說，上限仍然是S 對于歐式看跌期權(quán)來說，上限仍然是對于歐式看跌期權(quán)來說，上限仍然是Xe-r(T-t) 對于美式看跌期權(quán)來說，上限是對于美式看跌期權(quán)來說，上限是X 期權(quán)價格下限期權(quán)價格下限 歐式看漲期權(quán)的下限變?yōu)闅W式看漲期權(quán)的下限變?yōu)镾D Xe-r(T-t) 歐式看跌期權(quán)的下限變?yōu)闅W式看跌期權(quán)的下限變?yōu)镈 Xe-r(T-t) S 美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán)美式看漲期權(quán)的下限變?yōu)椴淮_定，但高于歐式期權(quán) 美式看跌

17、期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)美式看跌期權(quán)的下限也是不確定，高于歐式期權(quán)31紅利的影響紅利的影響 考慮兩個資產(chǎn)組合考慮兩個資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合組合B：一份股票。：一份股票。 到期時到期時 如果如果STX，組合，組合A和組合和組合B的價值都是的價值都是Der(T-t) +ST 如果如果STS，從而從而， c SD Xe-r(T-t)32紅利的影響紅利的影響 考慮兩個資產(chǎn)組合考慮兩個資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價為：一份歐式看跌期權(quán)，施權(quán)價為X，加上一份股票，加上一份股票組合組合B：現(xiàn)金：現(xiàn)金D + Xe-r(T-t) 。 到期時到期時 如果如果ST D+Xe-r(T-t) ，從而，從而， p D +Xe-r(T-t) S33歐式期權(quán)平價公式歐式期權(quán)平價公式 考慮兩個資產(chǎn)組合考慮兩個資產(chǎn)組合組合組合A：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金：一份歐式看漲期權(quán)，加上現(xiàn)金D +Xe-r(T-t)組合組合B：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票：一份歐式看跌期權(quán)，加上一份股票 到期時到期時 如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價值均為的價值均為Der(T-t) +ST 如果如果STX，則組合，則組合A和組合和組合B的價值均為的價值均為Der(T-t) +