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文檔簡介
1、第十章 無限脈沖響應濾波器10.2 低通模擬濾波器簡單低通模擬濾波器形狀截止頻率為p的低通濾波器常見的濾波器類型10.3 雙線性變換 例110.4 巴特沃斯濾波器設計1.模擬巴特沃斯濾波器形狀 巴特沃斯濾波器參數(shù) 四階巴特沃斯濾波器2. n階模擬巴特沃斯濾波器階數(shù)的確定 3.低通巴特沃斯濾波器的設計步驟 例2-3 10.8 帶通、高通和帶阻IIR濾波器:設計步驟 例41.音頻發(fā)生器和按鍵電話鍵盤 例52. DTMF發(fā)生器和接收機 DTMF行和列的頻率3. 實際IIR濾波器的問題 極-零點圖和幅度響應簡單低通模擬濾波器形狀未量化與量化的FIR濾波器形狀截止頻率為p的低通濾波器例:一階模擬低通濾波
2、器的傳輸函數(shù)為11)(ppssH,濾波器的-3dB頻率為2000弧度/秒(或2000/2pi=318.31Hz)。求出與此濾波器相對應的數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z),采樣頻率為1500Hz。模擬巴特沃斯濾波器形狀巴特沃斯濾波器參數(shù)四階巴特沃斯濾波器n階模擬巴特沃斯濾波器,滿足通帶和阻帶設計要求的階數(shù)為:)log(2) 11log(112pssn,p1為模擬預扭曲的通帶邊緣頻率,s1是模擬預扭曲的阻帶邊緣頻率,二者都用弧度/秒表示。 )log(2) 11log(112pssn1確定待求通帶邊緣頻率fp1Hz和阻帶邊緣頻率fs1Hz和待求阻帶衰減-20log10(s)dB。通帶邊緣頻率必須對應-3
3、dB增益。2用式=2f/fs把由Hz表示的待求邊緣頻率轉換為由弧度表示的數(shù)字頻率,得到1和2。3計算預扭曲模擬頻率以避免雙線性變換帶來的失真。由=2fstan(/2)求得p1和s1,單位是弧度/秒4由給定的阻帶衰減-20log10(s)dB,確定阻帶邊緣增益s。5用下式確定濾波器階數(shù):,n為整數(shù)。6把p1代入n階模擬巴特沃斯濾波器傳輸函數(shù)H(s)中,并對H(s)進行雙線性變換得到n階數(shù)字傳輸函數(shù),濾波器實現(xiàn)所需的差分方程可直接從傳輸函數(shù)H(z)求出。把1)(1)(21npH)2tan(2sf代入:即可得濾波器形狀|H()|。例2:設計具有巴特沃斯特性的低通IIR濾波器,-3dB頻率為1200H
4、z。在1500Hz處增益降到-25dB。采樣頻率為8000Hz。選擇合適的濾波器階數(shù)并畫出濾波器形狀。 例3:具有-3dB頻率p1的二階低通模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為:2112212)(pppsssH,設計二階低通數(shù)字巴特沃斯濾波器,采樣頻率為4kHz,帶寬為500Hz。設計步驟為:選擇濾波器的種類并計算所需要的最小階數(shù)。對數(shù)字濾波器的指標進行預扭曲。進行雙線性變換要將截止頻率為p的低通濾波器變換為截止頻率為p的高通濾波器,每個s要用pp/s來代替即:HH(s)=HL(pp/s)。HL(s)為低通模擬濾波器的傳輸函數(shù),HH(s)為高通模擬濾波器的傳輸函數(shù)。帶通模擬濾波器的傳輸函數(shù):)()(
5、2luulpLBPssHsH,p為低通模擬濾波器的截止頻率,l和u為帶通模擬濾波器的低端和高端截止頻率。ppLssH)(111193. 01)1 (4403. 0)(zzzHL例:在上例中,已設計了采樣頻率為1500Hz,-3dB頻率為318.3Hz的一階低通數(shù)字濾波器。預扭曲模擬頻率p=2360.4弧度/秒,原型模擬巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為:,相應的數(shù)字低通濾波器的傳輸函數(shù)為:,用一階巴特沃思原型HL和1500Hz的采樣頻率,確定下列各數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(z):a-3dB頻率為318.3Hz的高通濾波器b-3dB頻率為318.3Hz和636.6Hz的帶通濾波器模擬切比雪夫I型濾波器形狀音頻發(fā)生器按鍵電話鍵盤例:設計產(chǎn)生一個1209Hz的單
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