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文檔簡介

1、第17課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象,下列說法正確的是(C) A開口向下 B對稱軸是x1C頂點坐標是(1,2) D與x軸有兩個交點2把拋物線yx2bxc的圖象先向右平移3個單位,再向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y(x1)24,則b,c的值為(B)Ab2,c3 Bb4,c3Cb6,c8 Db4,c73.設二次函數(shù)y(x3)24圖象的對稱軸為直線l.若點M在直線l上,則點M的坐標可能是(B)A(1,0) B(3,0) C(3,0) D(0,4)4某同學在用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時,列出了下面的表格:x21012y112125由于粗心,他

2、算錯了其中一個y值,則這個錯誤的數(shù)值是(D)A11 B2 C1 D5【解析】由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱,得(1,2),(0,1),(1,2)在函數(shù)圖象上,把(1,2),(0,1),(1,2)代入函數(shù)解析式,得解得函數(shù)解析式為y3x21,x2時y11.5如圖是二次函數(shù)yx22x4的圖象,使y1成立的x的取值范圍是 (D)A1x3Bx1Cx1Dx1或x36在同一坐標系中,一次函數(shù)ymxn2與二次函數(shù)yx2m的圖象可能是(D)【解析】先由一次函數(shù)ymxn2圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)yx2m的圖象相比較看是否一致7已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x1,下列結(jié)論:a

3、bc0;2ab0;abc0;4a2bc0.其中正確的是(D)A B只有C D8已知拋物線yx2x6與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C.若D為AB的中點,則CD的長為(D)A. B.C. D.【解析】令y0,則x2x60,解得x112,x23,A,B兩點坐標分別為(12,0),(3,0),D為AB的中點,D(4.5,0),OD4.5,當x0時,y6,OC6,CD.二、填空題9二次函數(shù)yx22x的頂點坐標為_(1,1)_,對稱軸是直線_x1_.10函數(shù)yx22x1,當y0時,x_1_;當1x2時,y隨x的增大而_增大_(選填“增大”或“減小”)【解析】把y0代入yx22x1,得x22x10,解得

4、x1,當x1時,y隨x的增大而增大,當1x2時,y隨x的增大而增大11定義:給定關于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當x1x2時,都有y1y2,稱該函數(shù)為增函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有_(填上所有正確答案的序號)y2x;yx1;yx2(x0);y.【解析】y2x,20,是增函數(shù);yx1,10,不是增函數(shù);yx2,當x0時,是增函數(shù),是增函數(shù);y,在每個象限內(nèi)是增函數(shù),因為缺少條件,不是增函數(shù)12設拋物線yax2bxc(a0)過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線x2上,且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1,則拋物線的

5、函數(shù)解析式為_yx2x2或yx2x2_【解析】點C在直線x2上,且到拋物線的對稱軸的距離等于1,拋物線的對稱軸為直線x1或x3,當對稱軸為直線x1時,設拋物線解析式為ya(x1)2k,則解得所以,y(x1)2x2x2;當對稱軸為直線x3時,設拋物線解析式為ya(x3)2k,則解得所以,y(x3)2x2x2,綜上所述,拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x2.三、解答題13已知拋物線ya(x3)22經(jīng)過點(1,2)(1)求a的值;(2)若點A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大小解:(1)拋物線ya(x3)22經(jīng)過點(1,2),a(13)2

6、22,a1;(2)解法一:由(1),得a1<0,拋物線的開口向下,在對稱軸x3的左側(cè),y隨x的增大而增大,m<n<3,y1<y2.解法二:由(1),得y(x3)22,當xm時,y1(m3)22,當xn時,y2(n3)22,y1y2(n3)2(m3)2(nm)(mn6)m<n<3,nm>0,mn<6,即mn6<0.(nm)(mn6)<0.y1<y2.14已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(3,0),B(1,0)(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點坐標解:(1)解法一:拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(3,0),B(1,0),解得拋物

7、線的解析式為yx22x3;解法二:拋物線的解析式為y(x3)(x1),即yx22x3;(2)解法一:yx22x3(x1)24,拋物線的頂點坐標為(1,4)解法二:由拋物線的頂點坐標公式得x1,y4,拋物線的頂點坐標為(1,4)(15如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yx2經(jīng)過平移得到拋物線yx22x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(B)A2 B4C8 D1616如圖,拋物線yx2bxc與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,頂點M關于x軸的對稱點是M.(1)求拋物線的解析式;(2)若直線AM與此拋物線的另一個交點為C,求CAB的面積解:(1)將A,B點坐標代入函數(shù)解析式,得解得

8、拋物線的解析式為yx22x3;(2)將拋物線的解析式化為頂點式,得y(x1)24,M點的坐標為(1,4),M點的坐標為(1,4),設AM的解析式為ykxm,將A,M點的坐標代入,得解得AM的解析式為y2x2,聯(lián)立AM與拋物線,得解得或C點坐標為(5,12)SCAB×4×1224.17已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點P(3,1),對稱軸是經(jīng)過(1,0)且平行于y軸的直線(1)求m,n的值;(2)如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側(cè),PAPB15,求一次函數(shù)的表達式 解:(1)對稱軸是經(jīng)過(1,0)且平行于y軸的直線,1,m2,二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點P(3,1),93mn1,得出n3m8,n3m82;(2)m2,n2,二次函數(shù)為yx

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