中考數(shù)學一輪全程復習課時練第17課時《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(教師版)VIP

1、第17課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1對于二次函數(shù)y(x1)22的圖象，下列說法正確的是(C) A開口向下 B對稱軸是x1C頂點坐標是(1，2) D與x軸有兩個交點2把拋物線yx2bxc的圖象先向右平移3個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y(x1)24，則b，c的值為(B)Ab2，c3 Bb4，c3Cb6，c8 Db4，c73.設二次函數(shù)y(x3)24圖象的對稱軸為直線l.若點M在直線l上，則點M的坐標可能是(B)A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)4某同學在用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他

2、算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是(D)A11 B2 C1 D5【解析】由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得(1，2)，(0，1)，(1，2)在函數(shù)圖象上，把(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函數(shù)解析式，得解得函數(shù)解析式為y3x21，x2時y11.5如圖是二次函數(shù)yx22x4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是 (D)A1x3Bx1Cx1Dx1或x36在同一坐標系中，一次函數(shù)ymxn2與二次函數(shù)yx2m的圖象可能是(D)【解析】先由一次函數(shù)ymxn2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)yx2m的圖象相比較看是否一致7已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：a

3、bc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正確的是(D)A B只有C D8已知拋物線yx2x6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C.若D為AB的中點，則CD的長為(D)A. B.C. D.【解析】令y0，則x2x60，解得x112，x23，A，B兩點坐標分別為(12，0)，(3，0)，D為AB的中點，D(4.5，0)，OD4.5，當x0時，y6，OC6，CD.二、填空題9二次函數(shù)yx22x的頂點坐標為_(1，1)_，對稱軸是直線_x1_.10函數(shù)yx22x1，當y0時，x_1_；當1x2時，y隨x的增大而_增大_(選填“增大”或“減小”)【解析】把y0代入yx22x1，得x22x10，解得

4、x1，當x1時，y隨x的增大而增大，當1x2時，y隨x的增大而增大11定義：給定關于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1，y1)，(x2，y2)，當x1x2時，都有y1y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有_(填上所有正確答案的序號)y2x；yx1；yx2(x0)；y.【解析】y2x，20，是增函數(shù)；yx1，10，不是增函數(shù)；yx2，當x0時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；y，在每個象限內(nèi)是增函數(shù)，因為缺少條件，不是增函數(shù)12設拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的

5、函數(shù)解析式為_yx2x2或yx2x2_【解析】點C在直線x2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，拋物線的對稱軸為直線x1或x3，當對稱軸為直線x1時，設拋物線解析式為ya(x1)2k，則解得所以，y(x1)2x2x2；當對稱軸為直線x3時，設拋物線解析式為ya(x3)2k，則解得所以，y(x3)2x2x2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x2.三、解答題13已知拋物線ya(x3)22經(jīng)過點(1，2)(1)求a的值；(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小解：(1)拋物線ya(x3)22經(jīng)過點(1，2)，a(13)2

6、22，a1；(2)解法一：由(1)，得a1<0，拋物線的開口向下，在對稱軸x3的左側(cè)，y隨x的增大而增大，m<n<3，y1<y2.解法二：由(1)，得y(x3)22，當xm時，y1(m3)22，當xn時，y2(n3)22，y1y2(n3)2(m3)2(nm)(mn6)m<n<3，nm>0，mn<6，即mn6<0.(nm)(mn6)<0.y1<y2.14已知拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(3，0)，B(1，0)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標解：(1)解法一：拋物線yx2bxc經(jīng)過點A(3，0)，B(1，0)，解得拋物

7、線的解析式為yx22x3；解法二：拋物線的解析式為y(x3)(x1)，即yx22x3；(2)解法一：yx22x3(x1)24，拋物線的頂點坐標為(1，4)解法二：由拋物線的頂點坐標公式得x1，y4，拋物線的頂點坐標為(1，4)(15如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2經(jīng)過平移得到拋物線yx22x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(B)A2 B4C8 D1616如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線AM與此拋物線的另一個交點為C，求CAB的面積解：(1)將A，B點坐標代入函數(shù)解析式，得解得

8、拋物線的解析式為yx22x3；(2)將拋物線的解析式化為頂點式，得y(x1)24，M點的坐標為(1，4)，M點的坐標為(1，4)，設AM的解析式為ykxm，將A，M點的坐標代入，得解得AM的解析式為y2x2，聯(lián)立AM與拋物線，得解得或C點坐標為(5，12)SCAB×4×1224.17已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點P(3，1)，對稱軸是經(jīng)過(1，0)且平行于y軸的直線(1)求m，n的值；(2)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PAPB15，求一次函數(shù)的表達式 解：(1)對稱軸是經(jīng)過(1，0)且平行于y軸的直線，1，m2，二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點P(3，1)，93mn1，得出n3m8，n3m82；(2)m2，n2，二次函數(shù)為yx