古希臘三大幾何問題

1、.古希臘三大幾何問題在數(shù)學(xué)的歷史上有三個問題始終以可驚的力量堅廿了兩千多年。初等幾何學(xué)到如今至少已有了三千年的歷史，在這期間努力于初等幾何學(xué)之開展的學(xué)者們曾經(jīng)遇到過很多的難題，而始終絞著學(xué)者腦汁的卻就是這三個問題。問題是立方倍積，化圓為方和三等分角，由于這三個問題的屹立不移，如今就被合稱為三大問題。立方倍積關(guān)于立方倍積的問題有一個神話流傳：當(dāng)年希臘提洛斯Delos島上瘟疫流行，居民恐懼也向島上的守護神阿波羅Apollo祈禱，神廟里的預(yù)言修女告訴他們神的指示：“把神殿前的正立方形祭壇加到二倍，瘟疫就可以停頓。由此可見這神是很喜歡數(shù)學(xué)的。居民得到了這個指示后非?？鞓罚⒓撮_工做了一個新祭壇，使每一

2、棱的長度都是舊祭壇棱長的二倍，但是瘟疫不但沒停頓，反而更形猖獗，使他們都又驚奇又懼怕。結(jié)果被一個學(xué)者指出了錯誤：棱二倍起來體積就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。大家都覺得這個說法很對，于是改在神前并擺了與舊祭壇同形狀同大小的兩個祭壇，可是瘟疫仍不見消滅。人們困擾地再去問神，這次神答復(fù)說：你們所做的祭壇體積確是原來的二倍，但形狀卻并不是正方體了，我所希望的是體積二倍，而形狀仍是正方體。居民們恍然大悟，就去找當(dāng)時大學(xué)者柏拉圖Plato請教。由柏拉圖和他的弟子們熱心研究，但不曾得到解決，并且消耗了后代許多數(shù)學(xué)家們的腦汁。而由于這一個傳說，立方倍積問題也就被稱為提洛斯問題?；瘓A為方方圓的問題與提洛

3、斯問題是同時代的，由希臘人開場研究。有名的阿基米得把這問題化成下述的形式：一圓的半徑是r，圓周就是2r，面積是r2。由此假設(shè)能作一個直角三角形，其夾直角的兩邊長分別為圓的周長2r及半徑r，那么這三角形的面積就是1/22rr=r2與圓的面積相等。由這個直角三角形不難作出同面積的正方形來。但是如何作這直角三角形的邊。即如何作一線段使其長等于一圓的周長，這問題阿基米德可就解不出了?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。

4、?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的

5、活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。三等分角三等分任意角的題也許比那兩個問題出現(xiàn)更早，早到歷史上找不出有關(guān)的記載來。但無疑地它的出現(xiàn)是很自然的，就是我們自己在如今也可以想得到的。紀元前五、六百年間希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)想到了二等分任意角的方法，正像我們在幾何課本或幾何畫中所學(xué)的：以角的頂點為圓心，用適當(dāng)?shù)陌霃阶骰〗唤莾傻膬蛇叺脙蓚€交點，再分別以這兩點為圓心，用一個適當(dāng)?shù)拈L作半徑畫弧，這兩弧的交點與角頂相連就把角分為二等分。二等分一個角既是這么容易，很自然地會把問題略變一下：三等分怎

6、么樣呢？這樣，這一個問題就這么非常自然地出現(xiàn)了。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作