概率統(tǒng)計模型

1、隨機性模型及隨機性模型及MATLAB 統(tǒng)計工具箱統(tǒng)計工具箱在建模中的應用在建模中的應用確定性模型和隨機性模型確定性模型和隨機性模型隨機因素可以忽略隨機因素可以忽略隨機因素影響可以簡單隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)地以平均值的作用出現(xiàn)隨機因素影響必須考慮隨機因素影響必須考慮概率模型概率模型統(tǒng)計回歸模型統(tǒng)計回歸模型馬氏鏈模型馬氏鏈模型確定性模型確定性模型隨機性模型隨機性模型概概 率率 模模 型型例例: 報童的利潤報童的利潤為了獲得最大的利潤，報童每天應購進多少份報紙？為了獲得最大的利潤，報童每天應購進多少份報紙？ 162天報紙需求量的調查天報紙需求量的調查 報童早上購進報紙零售，晚上將未

2、賣掉的報紙退回。報童早上購進報紙零售，晚上將未賣掉的報紙退回。 購進價購進價b(=0.8元元)零售價零售價a (=1元元)退回價退回價c(=0.75元元)售出一份賺售出一份賺 a-b退回一份賠退回一份賠 b-c 136 214 195 219 224 197 213 187 187 230 172 227 157 114 156 問題分析問題分析購進太多購進太多賣不完退回賣不完退回賠錢賠錢購進太少購進太少不夠銷售不夠銷售賺錢少賺錢少應根據需求確定購進量應根據需求確定購進量每天需求量是隨機的每天需求量是隨機的目標函數應是長期的日平均利潤目標函數應是長期的日平均利潤每天收入是隨機的每天收入是隨機的

3、存在一個合存在一個合適的購進量適的購進量= 每天收入的期望值每天收入的期望值隨機性優(yōu)化模型隨機性優(yōu)化模型需求量的隨機規(guī)律由需求量的隨機規(guī)律由162天報紙需求量的調查得到天報紙需求量的調查得到 每天需求量為每天需求量為 r 的概率的概率 f(r), r=0,1,2模型建立模型建立 設每天購進設每天購進 n 份，份，日平均收入為日平均收入為 G(n)；不退回賺售出若需求量nbannr)(nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()()()(求求 n 使使 G(n) 最大最大 已知售出一份賺已知售出一份賺 a-b；退回一份賠；退回一份賠 b-c)()(rncbrnrbarnr賠退回；賺

4、售出若需求量)()(rncbrba利潤：nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(dndGr視為連續(xù)變量視為連續(xù)變量概率密度）()()(rprf0dndGcbbadrrpdrrpnn)()(0nndrrpbadrrpcb0)()()()(ndrrpbannpba)()()()(ndrrpcbnnpba0)()()()(模型建立模型建立模型建立模型建立nndxxpdxxp)()(0nndxxpdxxp)(1)()1 ()()(0cbbadrrpdrrpnn)2()(cabadxxpn022dnGd由（由（1）或（）或（2）得到的）得到的n是每天是每天平均利潤最大的最佳

5、購進量。平均利潤最大的最佳購進量。cbbadrrpdrrpnn)()(0結果解釋結果解釋nnPdrrpPdrrp201)(,)(nP1P2cbbaPP21取取n使使 a-b 售出一份賺的錢售出一份賺的錢 b-c 退回一份賠的錢退回一份賠的錢nba)(0rpncb)(MATLAB 統(tǒng)計工具箱常用命令統(tǒng)計工具箱常用命令( (一一) )命令名稱輸入輸出n,y=hist(x,k) 頻數表x: 原始數據行向量k：等分區(qū)間數n: 頻數行向量y: 區(qū)間中點行向量hist(x,k)直方圖同上直方圖m=mean(x)均值x: 原始數據行向量均值ms=std(x）標準差同上標準差sniixnm112/121)(1

6、1mxnsnii功能概率密度分布函數逆概率分布均值與方差隨機數生成字符pdfcdfinvstatrnd分布均勻分布指數分布正態(tài)分布2分布t分布F分布二項分布泊松分布字符 unifexpnormchi2 t fbinopoissMATLAB 統(tǒng)計工具箱常用命令統(tǒng)計工具箱常用命令( (一一) )y=normpdf(1.5,1,2) 正態(tài)分布x=1.5的概率密度 (=1, =2) y=fcdf(1,10, 50) F分布x= 1的分布函數 (自由度n1=10, n2=50)y =tinv(0.9,10) 概率=0.9的逆t分布 (分位數, 自由度n=10) 由由 計算計算 n用用MATLAB 統(tǒng)計工

7、具箱求解報童模型統(tǒng)計工具箱求解報童模型 根據數據確定需求量的概率分布根據數據確定需求量的概率分布 p(x)baotongdata.m)2()(cabadxxpnbaotong1.m baotongdata.m199 136 214 195 219 224 197 213 187 187 185 162 209 249 177 180 229 202262 132 159 169 287 217 182 201 187 239 201 233 228 191 195 205 168 190196 159 238 155 172 153 243 173 131 233 258 227 206 16

8、6 170 249 246 176232 209 185 167 211 127 137 281 197 305 190 207 237 193 179 257 165 232180 230 234 167 221 241 158 214 199 151 189 194 157 122 164 200 131 251176 117 204 260 202 206 199 207 235 207 230 220 205 211 161 162 199 214164 232 204 309 216 148 215 220 180 209 176 201 217 248 231 94 211 233

9、200 234 231 252 249 238 134 160 227 161 176 227 201 243 146 219 135 142212 194 155 188 177 164 210 140 213 119 221 214 230 172 227 157 114 156baotong1.mx=dlmread(baotongdata.m); % 讀入數據文件 baotongdata.m(18x9矩陣) y=reshape(x,1,162); % 轉換為向量 n,z=hist(y), % 頻數表 hist(y) % 直方圖 m=mean(y) % 均值 s=std(y) % 均方差

10、h =jbtest(y) % 正態(tài)性檢驗 pause q=(b-a)/(b-c); N=norminv(q,m,s) % 按照（2）用逆概 率分布計算n n = 2 11 12 30 29 35 28 11 2 2 z = 104.7500 126.2500 147.7500 169.2500 190.7500 212.2500 233.7500 255.2500 276.7500 298.2500 m = 197.7531 s = 38.4653 h = 0 N = 230.1263一一 航空公司的預訂票策略航空公司的預訂票策略1 問題的提出問題的提出 有時在機場會出現(xiàn)一些乘客本已訂好了某家

11、航空公司的某趟航班，卻被意外地告知此趟航班已滿，航空公司將為他們預定稍后的航班的情況。這不但會引起乘客的不便，還會加劇他們對航空公司的抱怨程度。 在如今這個使用計算機系統(tǒng)來實行訂票的時代，是否可以通過設計某種系統(tǒng)來抑制這類事件的發(fā)生。 試建立一個面對航空公司訂票決策的數學模型。 2 符號約定符號約定f 維持航班的總費用（成本）n 乘坐航班的乘客數量g 每名乘客支付的運費（機票票價）N 航班的滿艙載客數量k 誤機的乘客數 k人誤機的概率kPm 預定航班的乘客數量S 航班的收支差額b 安置一名剩余乘客的費用p 訂票乘客登機的概率q 訂票乘客誤機的概率（1-p）j 航班賣出折價票的數量r 航班票價的

12、折扣率3 建模目標建模目標建立一個面對航空公司訂票決策的數學模型。 航空公司制定超客訂票策略，是為了從航班中獲得盡可能大的利潤。 順著這條脈絡，很自然地以求出航空公司期待從一趟預定航班中獲得的利潤來建立模型。1）初步建模（從簡單情形入手）首先，摒除對所求利潤帶來復雜影響的參量，從利潤最根本的角度出發(fā)建立基本模型。4 建立模型建立模型 一趟航班運行的成本基本與實際搭乘的乘客數量無關。航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料費用、機場承擔的起飛、降落和操作費用，以及一些其它的費用（比如飛機維修費用，地面工作人員的薪金，廣告費用）。不管航班是否滿艙，航空公司都必需給飛行員、領航員、工程師和艙內全體職

13、員支付薪金。而相對于半艙的航班，滿艙的航班所多消耗的燃料在總體的燃料負擔中僅占很小的比例。 利潤利潤 = = 收入收入成本成本一趟航班運行的成本記為f如果一趟航班實際搭載了 名乘客，那么所得的余額是nfngS其中，g為每名乘客支付的運費。 當乘客的數目增加時，利潤也跟著增加。最大可得利潤是 fNgSmax其中，N是航班的滿艙載客量。 不同類型的乘客支付不同的運費，例如頭等艙、公務艙、經濟艙都有各自的定價。為了建模方便，現(xiàn)在假設所有的乘客都支付同樣的運費。一趟航班的收入取決于實際的乘客人數 n當乘客所付的總運費恰好能維持航班的費用時，達到一個臨界人數 gfn/當乘客人數少于它時，航班的經營將會造

14、成損失。容易看出，為了獲得盡可能大的利潤，航空公司應當讓每一趟航班達到滿艙。 誤機者會影響滿艙。分析初步模型模型每趟航班能否達到滿艙？因此，需要在基本模型上加進反映“乘客誤機”這一條件的參量，并考察其對所求利潤的影響。2）擴充模型N時也不一定能保證利潤達到最大，則訂票上限便不應局限于N 值。假設訂票的總人數是 m，m有可能超出 N航空公司可能從航班中得到的利潤為fNgSfgkmS當NkmNkm考慮到發(fā)生乘客誤機的情況，使得即使訂票數為 當有 k個人誤機時，乘客沒有搭乘航班屬于偶然事件，要反映這一事件，必須加進乘客搭乘航班的概率這一參量。設有 k個人誤機的概率是 kP則所得利潤的表達方式只能是利

15、潤的數學期望值，用 S表示，有10NmkmNmkkkfgkmPfNgP設有 mkkkmPS0利潤名乘客乘坐的航班所得有如果 Nm ，則第一項和不存在， S僅由第二項和表出，并且求和下限由0代替。由于對航班需求的不同，顯然訂票的乘客數有可能小于航班載客量，航空公司并不需要考慮超額訂票的問題。根據求解的問題，需要假設各種情況，不論航空公司決定的最大訂票數 m為多少，在一些時間的熱門航線中它都是有可能會達到的。為研究 kP對S的影響，將上式改寫為mkmNmkkkmkmNmkkkgkNmPPfNgfNgfgkmPfNgPS00根據 kP的定義， 10mkkP，因此，有NjjNmmNmkkjPgfNgk

16、NmPgfNgS0而在和都為正數的條件下，有 fNgS。則唯一能達到預期利潤最大值的方法是降低所有的jNmP，使之趨近于0。 當訂票數量 m充分的大于 N時，可以達到所要結果。因為，當訂票的乘客數目增加時，任意大的誤機人數出現(xiàn)的概率便隨之降低。因此，第二個模型通過預測已訂票乘客的真正登機數目表明，可以令訂票數充分地大于航班客載量來使預期的利潤趨近于理論上的最大值，即航班滿艙時的可獲得的利潤。在這個模型中對訂票的超額數量并沒有任何限制，它甚至可能是航班載客量的好幾倍。但是，一旦實行了超額訂票策略之后，除了對航班的利潤帶來保障外，也會帶一些負面的影響。即到達機場要求登機的乘客數 m-k ,可能要比

17、航班的載客量大得多。對被擠兌的乘客數為 NkmN單從表面上來看，顯然航空公司最后得到的利潤需要扣除這一部分費用，并且這筆費用是隨著 m 的變化而變化。因此，需要在模型里加進代表“被擠兌的乘客所支出的費用”這一參量，并考察其對所求利潤的影響，以及它與 m的相互關系。 被擠兌的乘客造成航空公司兩方面的損失：滯留費用，機票簽轉的費用。來自乘客的抱怨，影響公司形象的潛在費用。當出現(xiàn)超額訂票并有超出航班載客量的乘客抵達機場的情況時，假設航空公司通過各種方法處理被擠兌的乘客，每一名所需要的費用是 b 建立包括處理超出乘客所需費用在內的，航空公司從某趟航班中期望獲得的平均利潤的模型。設實際登機的乘客數為 k

18、m，則航班所得的利潤為bNkmfNgSfgkmSNkmNkm當3）改進的模型事實上，將利潤看成一隨機變量，有 km個人登機所對應的概率為 kP，則航空公司從航班中所獲得的預期利潤，或說平均利潤，便是取遍所有可能的誤機人數的情況下，利潤的數學期望。因此，有mkkkmPS0名乘客中所得利潤從 10NmkmNmkkkfgkmPbNkmfNgPmkkmkkNmkkkPgPfmgbNkmgkmNP001010mkkP，且表示預計的誤機人數，我們用 mkkkP0k表示，有 1010NmkkNmkkkNmPgbfgkmkNmPgbgkfmgSmkkmkkNmkkkPgPfmgbNkmgkmNP0010現(xiàn)在，

19、已經得到一個相對復雜的中間結果。將10P和從1k開始令0kP代入上式中進行檢驗。這符合乘客誤機的概率為0，即每一名訂票的乘客都抵達了機場。在這種情況下，上式簡化為NmbfNgNmgbfgkmS從0k這個結果表明，如同預測的，如果有 m名乘客預定了載客量為 N的航班并且他們都抵達了機場，那么利潤將是滿艙的收支差 額fNg 減去承擔 Nm名剩余乘客的費用 。在這種bNm情況下，最大平均利潤在Nm 時可以達到，就如同最初的基本模型所表示的一般。相較于基本模型，此時的模型已經考慮了“乘客誤機”與“安排被擠兌乘客”兩種情況。其中“有 名乘客誤機”這一偶然事件的概率 kP，還可進一步分解以方便估計與計算。

20、k接著，便來討論關于kP的形式。最簡單地，假設一乘客登機的概率為p，而誤機的概率為 q。進一步假設抵達機場的乘客兩兩無關，則可得到 kP的二項式結構為 kmkkmkpqCP當然，事實上這個誤機者兩兩無關的假設并不是完全正確的一部分的乘客是兩人或是以小組為單位一起行動的?，F(xiàn)在，先從最簡單的情況開始入手。由這個結構 qmk 可得10NmkkkNmPgbfpmgS航空公司將要嘗試的就是找出航班所得平均利潤的最大值。上式中表達的平均利潤依賴于 mqfbg,和N。成本 f，票價 g和費用 b則在航空公司短期控制范圍之外（運費是由IATA決定，而不是由個別的航空公司決定），q和N由客觀因素約束，只有訂票數

21、目上限m是航空公司可以改變的參數。fpmgqmgfmgkPgPfmgkgfmgPSkkmkk0上式中的部分和結果表明，這個問題可以通過列舉細表來得到解決。但是，明顯地，最佳的訂票上限至少不低于航班的載客量 N。當Nm 時，所得利潤可化簡為這是關于 m的增函數。 我們計算得kP包含各種取值，每一個對應于一個訂票上限 kPm。通過 mqfbg,和N來求得利潤，并根據各組不同數值的 Nqfbg,來選出最佳的訂票上限。 式中的和其實是一個關于 SmNq,的函數，在給出 估算這個和，然后便會發(fā)現(xiàn)預期的利潤是一個關于 mNq,的值后，可以編寫計算程序來Nbfgmq,的函數。 航空公司綜合考慮大量的因素，得

22、出的臨界人數大約是航班載客量的60%，所以可以估計一個最佳近似值，即是 fNg 60.。因此，可以得到1160110NmkkkNmPgbpmNfS.用計算程序比照訂票數量來計算一架載客量為300的飛機所能得到的預期利潤，假設 10050.,.q和20./gb結果很明顯，依據超額訂票程度來達到最大的可能利潤是可行的。同樣，也可以計算 j個或是更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率： jNmkkPjP0位沖撞個或是更多乘客發(fā)生座結果表明，當超額訂票的乘客數分別為20和39時，可以達到最大的預期利潤。有5名或更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率在46%和55%之間。當考慮到安排一名被擠兌乘客的費用所帶來的影響時，得到的結

23、果和從直觀上所得的結果是一致的，因為安排剩余乘客所需費用增加，為從航班中得到的最大預期利潤所需要的超額訂票數便會減少，發(fā)生任意多名乘客座位沖撞的概率（這里以發(fā)生5名或更多的乘客座位沖撞例）也就降低了。能達到最大預期利潤的訂票水平，將作為構成機票價格的一部份。對300座的客機，設 fNg 60.對于 b值的估計，這筆費用大致是由實際和相對潛在的，例如公司信譽的損害與將來的潛在客源流失，兩筆花費構成。這個討論應該導向關于靈敏度的考慮。第二個結果顯示，有5名或是更多的乘客座位發(fā)生沖撞的概率對 b與g的比值變化是非常靈敏的，而相對地，預期的利潤值對這種變化的反映則并不很大。在實際中，這表示航空公司的決

24、策制定者很容易過高地估計 而犯錯。其實要精確b估計這筆支出費用是相當困難地，在降低平均利潤的條件b下，高估一個小數目雖然也有益處，但要降低乘客座位沖撞概率到一個有意義的數目的條件是很大的。模型推廣模型推廣資源的所有者在將其對外出借、出租或出售時，必需制定關于未來提供給顧客的的服務能否實現(xiàn)的決策。本文討論的航班訂票只是這一大類型中的一個，以下列出了三個從此類問題中挑選出的例子，通過建模練習可以在這個課題中獲得更大的收獲。1）酒店酒店接受房間預訂主要是建立在誠信之上，因此通常不會再接受有過失信記錄的顧客的預訂。一些酒店在接受預訂時會要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低

25、價酒店，因為它們的周轉資金往往不多），而另一些酒店則可能會給長期訂房或是預付房費的顧客打折。這種多價格系統(tǒng)的經營方式是可以考慮的。2）汽車出租公司汽車出租公司一般會保留固定數量的汽車（至少在短期內）以出租給顧客。出租公司可能會為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長期出租品（一次出租一周或一個月）也會標上優(yōu)惠的價格，因為這給出了一個至少確定了未來的一段日子會有收入的策略。在預測一些車輛的預訂可能會被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計劃中要多的汽車。 3）圖書館圖書館都有可能購買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學院或大學圖書館里，時常購買一系列課本。某些版本

26、極有可能僅限在圖書館內，以方便學生們的使用?？梢試L試建立書籍使用的模型?；鼗?歸歸 模模 型型數據擬合方法再討論直線擬合：直線擬合：a=polyfit(x,y,1),b=polyfit(x,z,1),同一條直線 y=0.33x+0.96(z=0.33x+0.96)從擬合到回歸從擬合到回歸x= 0 1 2 3 4 , y= 1.0 1.3 1.5 2.0 2.3 ( + x= 0 1 2 3 4 , y= 1.0 1.3 1.5 2.0 2.3 ( + 號號) )x= 0 1 2 3 4 , z= 0.6 1.95 0.9 2.85 1.8 x= 0 1 2 3 4 , z= 0.6 1.95

27、0.9 2.85 1.8 （* *號）號）問題：你相信哪個擬合結果？怎樣給以定量評價問題：你相信哪個擬合結果？怎樣給以定量評價?00.511.522.533.540.511.522.53得到得到a= 0.33 0.96b= 0.33 0.96例例1 牙膏的銷售量牙膏的銷售量 問問題題建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型 預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量 收集了收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價廣告費用，及同期其它廠家同類牙

28、膏的平均售價 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量銷售量(百萬支百萬支)價格差價格差（元）（元）廣告費用廣告費用(百萬元百萬元)其它廠家其它廠家價格價格(元元)本公司價本公司價格格(元元)銷售銷售周期周期yagaodata.xls基本模型基本模型y 公司牙膏銷售量公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司其它廠家與本公司價格差價格差x2公司廣告費用公司廣告費用110 xy222210 xxy55.566.577.577.588.599.510 x2y-0.20

29、0.20.40.677.588.599.510 x1y22322110 xxxyx1, x2解釋變量解釋變量(回歸變量回歸變量, 自變量自變量) y被解釋變量（因變量）被解釋變量（因變量） 0, 1 , 2 , 3 回歸系數回歸系數 隨機隨機誤差（誤差（均值為零的均值為零的正態(tài)分布隨機變量）正態(tài)分布隨機變量）MATLAB 統(tǒng)計工具箱統(tǒng)計工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入輸入 x= n 4數數據矩陣據矩陣, 第第1列為全列為全1向量向量1 2221xxxalpha(置信置信水平水平,0.05) 22322110 xxxyb

30、的的估計值估計值 bintb的置信區(qū)間的置信區(qū)間 r 殘差向量殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間的置信區(qū)間 Stats檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 R2,F, p yn維數據向量維數據向量輸出輸出 由數據由數據 y,x1,x2估計估計 yagao.m yagao.m clear s=xlsread(yagaodata.xls); y=s(:,6); x1=s(:,5); x2=s(:,4); plot(x1,y,o) pause plot(x2,y,ro) pause x=ones(30,1) x1 x2 x2.*x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bi

31、nt,stats, b = 17.3244 1.3070 -3.6956 0.3486 bint = 5.7282 28.9206 0.6829 1.9311 -7.4989 0.1077 0.0379 0.6594 stats = 0.9054 82.9409 0.0000結果分析結果分析y的的90.54%可由模型確定可由模型確定 參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.000

32、0 0 1 2 322322110 xxxyF遠超過遠超過F檢驗的臨界值檢驗的臨界值 p遠小于遠小于 =0.05 2的置信區(qū)間包含零點的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近右端點距零點很近) x2對因變量對因變量y 的的影響不太顯著影響不太顯著x22項顯著項顯著 可將可將x2保留在模型中保留在模型中 模型從整體上看成立模型從整體上看成立22322110 xxxy銷售量預測銷售量預測 價格差價格差x1=其它廠家其它廠家價格價格x3-本公司本公司價格價格x4估計估計x3調整調整x4控制價格差控制價格差x1=0.2元，投入廣告費元，投入廣告費x2=650萬元萬元銷售量預測區(qū)間為銷售量預測區(qū)間為 7.8

33、230，8.7636（置信度（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值上限用作庫存管理的目標值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計若估計x3=3.9，設定，設定x4=3.7，則可以，則可以95%的把握的把握知道銷售額在知道銷售額在 7.8320 3.7 29（百萬元）以上（百萬元）以上控制控制x1通過通過x1, x2預測預測y2933.822322110 xxxy(百萬支百萬支)模型改進模型改進x1和和x2對對y的的影響獨立影響獨立 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)間置信區(qū)間17.32445.7282 28.9

34、2061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)間置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2對對y的影響有的影響有交互作用交互作用yag

35、ao1.myagao1.m clear s=xlsread(yagaodata.xls); y=s(:,6); x1=s(:,5); x2=s(:,4); x=ones(30,1) x1 x2 x2.*x2 x1.*x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bint,stats, rcoplot(r,rint)兩模型銷售量預測兩模型銷售量預測比較比較21422322110 xxxxxy22322110 xxxy2933. 8 y(百萬支百萬支)區(qū)間區(qū)間 7.8230，8.7636區(qū)間區(qū)間 7.8953，8.7592 3272. 8 y(百萬支百萬支)控制價

36、格差控制價格差x1=0.2元，投入廣告費元，投入廣告費x2=6.5百萬元百萬元預測區(qū)間長度更短預測區(qū)間長度更短 略有增加略有增加 y x2=6.5x1=0.2 -0.200.20.40.67.588.59x1y -0.200.20.40.67.588.59x1y 56787.588.599.510 x2y 567888.599.51010.5x2y 22322110 xxxy21422322110 xxxxxy兩模型兩模型 與與x1, ,x2關系的關系的比較比較y 交互作用影響的討論交互作用影響的討論2221 . 06712. 07558. 72267.301xxyx價格差價格差 x1=0.1

37、 價格差價格差 x1=0.32223 . 06712. 00513. 84535.321xxyx21422322110 xxxxxy5357. 72x加大廣告投入使銷售量增加加大廣告投入使銷售量增加 （ x2大于大于6百萬元）百萬元）價格差較小時增加價格差較小時增加的速率更大的速率更大 56787.588.599.51010.5x1=0.1x1=0.3x2y 1 . 03 . 011xxyy價格優(yōu)勢會使銷售量增加價格優(yōu)勢會使銷售量增加 價格差較小時更需要靠廣告價格差較小時更需要靠廣告來吸引顧客的眼球來吸引顧客的眼球 例例2 軟件開發(fā)人員的薪金軟件開發(fā)人員的薪金資歷資歷 從事專業(yè)工作的年數；管理

38、從事專業(yè)工作的年數；管理 1= =管理人員，管理人員，0= =非管理人員；教育非管理人員；教育 1= =中學，中學，2= =大學，大學，3= =更高程度更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關系建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考 編編號號薪金薪金資資歷歷管管理理教教育育01138761110211608103031870111304112831020511767103編編號號薪金薪金資資歷歷管管理理教教育育42278371612431883816024417483160145

39、1920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料名軟件開發(fā)人員的檔案資料 分析與假設分析與假設 y 薪金，薪金，x1 資歷（年）資歷（年）x2 = = 1 管理人員，管理人員，x2 = = 0 非管理人員非管理人員1= =中學中學2= =大學大學3= =更高更高其它中學,x013其它大學,x014資歷每加一年薪金的增長是常數；資歷每加一年薪金的增長是常數；管理、教育、資歷之間無交互作用管理、教育、資歷之間無交互作用 教教育育443322110 xaxaxaxaay線性回歸模型線性回歸模型 a0, a1, , a4是待估計的回歸系數，是待估計的回歸系數， 是隨機誤差是隨機誤差

40、 中學：中學：x3=1, x4=0 ；大學：大學：x3=0, x4=1； 更高：更高：x3=0, x4=0 模型求解模型求解443322110 xaxaxaxaay參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)間置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用模型整體上可用資歷增加資歷增加1年年薪金增長薪金增長546 管理人員薪金管理人員薪金多多6883 中學程度薪金比中學程度薪金比更高的少更高的少29

41、94 大學程度薪金比大學程度薪金比更高的多更高的多148 a4置信區(qū)間包含零置信區(qū)間包含零點，解釋不可靠點，解釋不可靠! !中學：中學：x3=1, x4=0;大學：大學：x3=0, x4=1; 更高：更高：x3=0, x4=0. x2 = = 1 管理，管理，x2 = = 0 非管理非管理x1資歷資歷( (年年) )xinjindata.m xinjin1.m 殘差分析方法殘差分析方法 結果分析結果分析443322110 xaxaxaxaay殘差殘差yyee 與資歷與資歷x1的關系的關系 05101520-2000-1000010002000e與管理與管理教育組合的關系教育組合的關系 1234

42、56-2000-1000010002000殘差全為正，或全為負，殘差全為正，或全為負，管理管理教育組合處理不教育組合處理不當當 殘差大概分成殘差大概分成3個水平，個水平， 6種管理種管理教育組合混在教育組合混在一起，未正確反映一起，未正確反映 應在模型中增加管理應在模型中增加管理x2與與教育教育x3, x4的交互項的交互項 組合組合123456管理管理010101教育教育112233管理與教育的組合管理與教育的組合426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay進一步的模型進一步的模型增加管理增加管理x2與教育與教育x3, x4的交互項的交互項參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)

43、間置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2, ,F有改進，所有回歸系數置信有改進，所有回歸系數置信區(qū)間都不含零點，模型完全可用區(qū)間都不含零點，模型完全可用 消除了不正?，F(xiàn)象消除了不正常現(xiàn)象 異常數據異常數據( (33號號) )應去掉應去掉 05101520-1000-5000500e x1 123456-1000-5000500e 組合組合xinjin2.m 去

44、掉異常數據后去掉異常數據后的結果的結果參數參數參數估計值參數估計值置信區(qū)間置信區(qū)間a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.000005101520-200-1000100200e x1 123456-200-1000100200e 組合組合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置信區(qū)間長度更短置信區(qū)間長度更短殘差殘差圖十分正常圖十分正

45、常最終模型的結果可以應最終模型的結果可以應用用xinjin3.m 模型應用模型應用 制訂制訂6種管理種管理教育組合人員的教育組合人員的“基礎基礎”薪金薪金( (資歷為資歷為0）組合組合管理管理教育教育系數系數“基礎基礎”薪金薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay中學：中學：x3=1, x4=0 ；大學：；大學：x3=0, x4=1； 更高：更高：x3=0, x4=0 x1= = 0； x2 =

46、= 1 管理，管理，x2 = = 0 非管理非管理大學程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高大學程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低大學程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 擬合問題實例擬合問題實例 給藥方案給藥方案 1. 在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。問問題題2. 給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設計給藥方案設計給藥方案 (每次注射劑量每次注射劑量, 間隔時間間

47、隔時間) 。分析分析 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01實驗：血藥濃度數據實驗：血藥濃度數據 c(t) (t=0注射注射300mg)02468100101102半對數坐標系半對數坐標系(semilogy)下下c(t)的圖形的圖形 理論：用一室模型研理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律究血藥濃度變化規(guī)律為待定系數kcectckt,)(0負指數規(guī)律擬合問題實例擬合問題實例 給藥方案給藥方案 實實驗驗數數據據tcc00 xueyao1.m實驗數據作圖3.3.

48、血液容積血液容積v, , t t=0=0注射劑量注射劑量d, , 血藥濃度立即為血藥濃度立即為d/v2.2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數k(0)(0)模型假設模型假設1.1.機體看作一個房室，室內血藥濃度均勻機體看作一個房室，室內血藥濃度均勻一室模型一室模型模型建立模型建立由假設由假設2 2kcdtdcktevdtc)(由假設由假設3 3vdc/) 0 ( )(,1220ccvDvcD給藥方案給藥方案 設計設計 設每次注射劑量D, 間隔時間 血藥濃度c(t) 應c1 c(t) c2 初次劑量D0 應加大,0DD給藥方案記作給藥方案記作給定給定c1

49、=10, c2=25, ,為確定為確定 只需確定參數只需確定參數 k,v,0DD12ln1cckkecc21cc2c10t參數估計由實驗數據擬合曲線由實驗數據擬合曲線c(t)以估計以估計k,vktevdtc)(ktvdc)/ln(ln參數線性化)/ln(,ln21vdakacy21atay9943. 2,2347. 021aa用實驗數據作線性最小二乘擬合)(02.15),/1 (2347.0lvhk)300(dxueyao2.m)(4),(225),(3750hmgDmgD9 . 3, 3 .225, 5 .3750DD)(,1220ccvDvcD12ln1cck)(02.15),/1 (2347.0lvhkc1=10, c2=25給藥方案給藥方案 設計設計ktevdtc)(ktvdc)/ln(ln 酶促反應酶促反應 問問題題研究酶促反應（研究酶促反應（酶催化反應）酶催化反應）中嘌呤霉素對反中嘌呤霉素對反應速度與底物應速度與底物（反應物）（反應物）濃度之間關系的影響濃度之間關系的影響 建立數學模型，反映該酶促反應的速度與底建立數學模型，反映該酶促反應的速度與底物濃度以及經嘌呤霉素處理與否之間的關系物濃度以及經嘌呤霉素處理與否之間的關系 設計了兩個實驗設計了兩個實驗 ：酶經過嘌呤霉素處理；酶未：酶經過嘌呤霉素處理；酶未經嘌呤霉素處理。實驗數據見