立體幾何選填題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何 選填題一、選擇題1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D2設(shè)，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A.54 B.162 C. D.4設(shè)直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A. B.C. D. 5已知是兩個不同的平面，為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體

2、積為（ ）A B1 C D28已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線，則下列四個命題中不正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則9已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）10已知直線平面，直線平面，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C5 D1012下列命題正確的是（ ）A兩兩相交的三條直線可確定一個平面B兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行C過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D和

3、兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線13某椎體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為（ ）A B C D15已知在三棱錐中，平面平面，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D16在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線平面；若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則直線平面；若平面內(nèi)的三點，到平面的距離相等，則其中正確命題的個數(shù)為（ ）個 A0 B1 C2 D317把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與府視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D

4、18下列命題中正確的個數(shù)是（ ）過異面直線，外一點有且只有一個平面與，都平行；異面直線，在平面內(nèi)的射影相互垂直，則；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；直線，分別在平面，內(nèi)，且，則A0 B1 C2 D319某幾何體三視圖如圖，則該幾何體體積是（ ）A4 B C D220在直三棱柱中，點是側(cè)面內(nèi)的一點，若與平面所成的角為，與平面所成的角也為，則與平面所成的角正弦值為（ ）A B C. D二、填空題21將邊長為的正沿邊上的高 折成直二面角 ， 則三棱錐 的外接球的表面積為_.22若動圓與圓：外切，且與圓：內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程 23設(shè)正三棱柱中，則該正三棱柱外接球的表面積是

5、 24若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是_25已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為_26如圖是某幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為_.27已知邊長為的菱形中，沿對角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積 28已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為 .29如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：平面；平面平面； 直線與直線所成角的大小為.其中正確結(jié)論的序號是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）30已知的三個頂點在以為

6、球心的球面上，且，三棱錐的體積為，則球的表面積為_.31已知某幾何體的三視圖（單位:）如下圖所示，則該幾何體的體積是_ 32若點在圓上，點在圓上，則的最小值是 33所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐中，是的中點，且，底面邊長，則其外接球的表面積為 .34已知在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，且點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 35如圖，在直三棱柱中，分別是 和的中點，則直線與平面所成的角為 .36平面，兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、4、12則點P到點O的距離為_專心-專注-專業(yè)立體幾何選填題參

7、考答案1D 試題分析：由三視圖可知該幾何體為半個圓柱，底面圓的半徑為1，高為2，所以表面積為2A 試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)3D 試題分析：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個頂點后的幾何圖形，表面積由三個正方形，三個等腰直角三角形及一個邊長為的正三角形構(gòu)成，所以面積為 考點：三視圖及幾何體表面積4D 試題分析：由可知向量分別為連個平面的法向量，所以由向量的知識可知當(dāng)平行時可得到 考點：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)5C 試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由

8、面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)6C 試題分析：由三視圖可知該幾何體是一四棱錐，底面是長和寬分別為和的矩形，高為，則其體積為,故選C【方法點晴】本題主要考查三視圖，屬于較易題型應(yīng)注意把握三個視圖的位置和尺寸：主視圖在圖紙的左上方,左視圖在主視圖的右方,俯視圖在主視圖的下方；主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按上述順序放置，則應(yīng)注明三個視圖名稱8D 試題分析：對于A，直線與平面所成角為，與平面所成角，等于與平面所成角，與平面所成的角也是，即“ ”成立，

9、故A正確；對于B，若，則經(jīng)過作平面，設(shè)，在平面內(nèi)，且，可得、是平行直線，經(jīng)過再作平面，設(shè)，用同樣的方法可以證出，、是平面內(nèi)的相交直線，故B正確；對于C，又，故C正確；對于D，當(dāng)直線在平面內(nèi)時，成立，但題設(shè)中沒有這一條，故D不正確，故選D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.【方法點睛】本題以命題判斷真假為例，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及平面與平面的平行、垂直的判定定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)和直線與平面所成角的定義，得到A項正確；根據(jù)直線與平面垂直的定義，結(jié)合平面與平面平行的判定定理，得到B項正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理和平面與平面垂直的判定定

10、理，得到C項正確；根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理的大前提，可得D項是錯誤的由此可得正確答案.9C 試題分析：由俯視圖可知三棱錐的底面是個邊長為的正三角形，由側(cè)視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，且其長度為，故其主視圖為直角邊長為的等腰直角三角形，且中間有一虛線，故選C 考點：三視圖.10D 試題分析：A項,由,可知,又,故A正確； B項,因為,又,故B正確；C 項,又,故C正確；D項,因為,可知平 行,相交,異面,所以D錯誤.綜上可知應(yīng)選D.考點：線面垂直,面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理.11B 試題分析：正方體挖去一個四棱錐，體積為：.故選B.考點：三視圖求體積.【方法點睛】三視圖問題的常見類型

11、及解題策略：(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖12C 試題分析：A.三線交于一點時不一定在一個平面，故A不正確；B.正四棱錐中，側(cè)面和底面所成角相等但不平行，故B不正確；C.直線和平面的位置關(guān)系只能

12、是在面內(nèi)或面外，因為直線經(jīng)過平面外一點，故不在面內(nèi)，必在面外，在面外包括平行和相交，故C正確；D.可以交于一點，則共面，故D不正確.考點：直線和平面的位置關(guān)系；平面和平面的位置關(guān)系.13【答案】C 試題分析：該幾何體為一個側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面邊長為，側(cè)面平面，點在底面的射影為，所以,所以,底面邊長為，所以最長的棱長為，故選C.考點：簡單幾何體的三視圖15B 試題分析：由題意得，為截面圓的直徑，且，設(shè)球心到平面的距離為，設(shè)球的半徑為，因為，所以,因為平面平面，所以點到平面的距離為，由勾股定理可得，解得，所以球的表面積為，故選B考點：球的組合體及球的表面積的計

13、算16B 試題分析：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影是互相平行的兩條直線或是同一條直線，或是兩個點，故不正確；若平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得平面內(nèi)任意一條直線平面，故正確；若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，只有當(dāng)平面平面時，才有直線平面，故不正確；若平面內(nèi)的三點到平面的距離相等，則與相交或平行，故不正確，故選B. 考點：1、線面關(guān)系的判定與性質(zhì)；2、面面關(guān)系的判定與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查線面關(guān)系的判定與性質(zhì)、面面關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，

14、若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.17D試題分析：取的中點，連接，因為平面平面，所以，所以是三棱錐的側(cè)視圖，因為，所以，所以的面積為，故選B考點：空間幾何體的三視圖【方法點晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖及其應(yīng)用，其中解答中 涉及到幾何體的三視圖的應(yīng)用，幾何體的側(cè)面積公式，以及線面位置關(guān)系的判定與應(yīng)用等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解得中牢記幾何體的三視圖的規(guī)則，得出原幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題18A試題分析：此命題不正確，當(dāng)過點與兩條異面直線中的一條的平

15、面與另一條直線平行時，此時找不到一個過的平面與兩條異面直線都平行，不正確；本命題用圖形說明，如圖，三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，兩線在底面上的投影垂直，為棱上一點，而異面直線兩線不垂直，不正確；四邊相等的四邊形也可以是空間四邊形，不正確；直線，分別在平面內(nèi)，且，則不一定垂直，不正確.故選A考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【方法點睛】通過列舉反例說明命題不正確本題考查命題真假的判斷， 考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，兩異面直線的關(guān)系，面面位置關(guān)系等，正確解答本題，關(guān)鍵是要有著較好的空間立體感知能力，能對命題所涉及的問題找到恰當(dāng)?shù)哪Ｐ妥鲚d體進行判斷本題是訓(xùn)練空間感知能力的一道好

16、題，屬于中檔題19B試題分析：幾何體為一個三棱錐，如圖, ，體積是,選BODCBA考點：三視圖【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直 接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解20B 試題分析：以為對角線作長方體，設(shè)與平面所成 的角為 ，則，故.選B. 考點：線面角21 試題分析：外接球半徑考點：外接球.22 試題分析：設(shè)動圓的半徑為，則由已知， .又，.根據(jù)雙曲線

17、定義知，點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支.，.點的軌跡方程是 .考點：定義法求軌跡方程.【思路點睛】本題考查的是求軌跡方程，求有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線，橢圓，雙曲線，拋物線等定義列方程幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等23試題分析：因為該三棱柱為正三棱柱，所以底面為正三角形，底面三角形外接圓的直徑為，即，所以該三棱柱外接球的半徑，所以該三棱柱外接球的表面積為.考點：1.正三棱柱的性質(zhì)；2.球的切接問題.【名師點睛】本題考查正三棱柱的性質(zhì)與球的切接問題，屬中

18、檔題；球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常通過作出它的軸截面解題；球與多面體的組合，通常通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點”、“接點”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.24 試題分析：圓心，半徑為，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍為，令代入圓的方程，求得，所以.考點：直線與圓的位置關(guān)系.【思路點晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先求出圓心和半徑，畫出圓 的圖像，根據(jù)題意，直線和圓交于第一象限，也就是斜率的取值范圍在直線.是圓與軸的交點，故令代入圓后，可求得縱坐標(biāo)，由于交點在第一象限，所以坐標(biāo)取正數(shù)，由此求得實數(shù)的取值范圍.252【解析】試題分析：圓C：的圓心

19、（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值S=1= rd（d是切線長）d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，k0，k=2考點：直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式26 試題分析:如圖,設(shè)球的半徑為,則,解之得,故,所以球的面積,應(yīng)填答案.考點：三視圖的識讀及球的表面積公式的運用.【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖所提供的圖形信息中可以推知這是一個底面為等邊三角形高為的三棱錐.

20、解答本題的難點是先依據(jù)題設(shè)中提供的信息確定底面的形狀及高,進而依據(jù)球心距及球半徑的關(guān)系建立方程組求出球的半徑,運用球面面積公式求解.27試題分析：如圖所示，設(shè)，由勾股定理可得，四面體的外接球的表面積為，故答案為考點：（1）球內(nèi)接多面體；（2）球的表面積和體積.28 試題分析：因為該三棱錐的對棱兩兩相等，所以可構(gòu)造長、寬、高分別是 的長方形，如圖所示，三棱錐的外接球即為所構(gòu)造的長方體的外接球，所以所求外接球的半徑，則三棱錐的外接球的表面積為，故答案為.考點：球的表面積、體積.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的外接球以及球的表面積計算，由該三棱錐的對棱兩兩相等，將三棱錐的外接圓構(gòu)造成長方體的外接圓

21、是解決本題的關(guān)鍵所在，對空間想象能力要求較高，難度中檔；在正方體與球的組合體中常見的有三種形式：1、正方體的各個定點均在球面上，球的直徑即為正方體的體對角線；2、正方體的個面與球相切，球的直徑即為棱長；3、球與正方體的各條棱相切，球的直徑即為面對角線.29試題分析：如圖，連接，易得，所以平面，結(jié)論正確.同理，所以平面平面，結(jié)論正確.由于四棱錐的棱長均相等，所以，所以，又，所以，結(jié)論正確.由于分別為側(cè)棱的中點，所以，又四邊形為正方形，所以，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，為，知三角形為等邊三角形，所以，故錯誤，故答案為 .考點：（1）線面平行的判定；（2）面面平行的判定；（3）線線垂直的判定.【方法點晴】本題考查了線面平行的判定、面面平行的判定以及線線垂直的判定和異面直線所成的角等，對空間想象能力要求較高，難度較大；常見證明線線平行的方式有：1、利用三角形中位線得到平行；2、構(gòu)造平行四邊形得到平行；3、利用面面平行等；在該題中證明平行利用的是中位線，垂直利用的是勾股定理；求異面直線所成角的簡單步驟即：“作，證，求”.30 試題分析：在中，由勾股定理可知斜邊 的中