全國(guó)大學(xué)生教師職業(yè)技能大賽

1、2021/4/21銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)制作人：馬制作人：馬xx09應(yīng)用數(shù)學(xué)系（應(yīng)用數(shù)學(xué)系（1）班）班學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：20090702132021/4/22一、基本知識(shí)點(diǎn)大綱一、基本知識(shí)點(diǎn)大綱二、應(yīng)用問(wèn)題中的幾個(gè)重要概念二、應(yīng)用問(wèn)題中的幾個(gè)重要概念三、考點(diǎn)范例解析三、考點(diǎn)范例解析知識(shí)點(diǎn)綱要：知識(shí)點(diǎn)綱要：2021/4/23sin A= 斜邊的對(duì)邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對(duì)邊AA cot A= 的對(duì)邊的鄰邊AA知識(shí) 概要（一）銳角三角函數(shù)的概念（一）銳角三角函數(shù)的概念分別叫做銳角分別叫做銳角A的的正弦、正弦、余弦、正切、余弦、正切、余切余切，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為銳角銳角A的三的三

2、角函數(shù)角函數(shù).0sin A1，0cos A1 一、基本知識(shí)點(diǎn)大綱一、基本知識(shí)點(diǎn)大綱2021/4/24（二）同角三角函數(shù)、互余兩角三角（二）同角三角函數(shù)、互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)之間的關(guān)系sinA+cosA=1tanA=sinA/cosAtanA cotA=1sin A= cos（90 - A）tan A =cotA（90 - A）2021/4/25知識(shí) 概要（三）三角函數(shù)值的變化規(guī)律（三）三角函數(shù)值的變化規(guī)律1）當(dāng)角度在）當(dāng)角度在0-90之間變化時(shí)，正弦值（正切值）之間變化時(shí)，正弦值（正切值）隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。╇S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）當(dāng)角度在）當(dāng)

3、角度在0-90之間變化時(shí)，余弦值（余切值）之間變化時(shí)，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅╇S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）2021/4/2621212222332323333311cottancossin6 045 3 0角 度三角函數(shù)09001001不存在不存在0角度角度逐逐增大，三角增大，三角函數(shù)值得變函數(shù)值得變化化（四）特殊的三角函數(shù)值（四）特殊的三角函數(shù)值知識(shí) 概要2021/4/27知識(shí) 概要（五）解直角三角形（五）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。未知元素的

4、過(guò)程，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90外，其余外，其余5個(gè)元素之間有如下關(guān)系：個(gè)元素之間有如下關(guān)系：1）a+b=c2）A+B=90 3）c ca aABABBCBC斜邊斜邊A的對(duì)邊A的對(duì)邊sinAsinAABCabcc cb bA AB BA AC C斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊c co os sA Ab ba aACACBCBCA A的鄰邊的鄰邊A A的對(duì)邊的對(duì)邊tanAtanA= = =只要知道其中只要知道其中2個(gè)元素個(gè)元素（至少要有一個(gè)是邊）就（至少要有一個(gè)是邊）就可求出其余可求出其余3個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)

5、2021/4/281）仰角和俯角）仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.知識(shí) 概要二、應(yīng)用問(wèn)題中的幾個(gè)重要二、應(yīng)用問(wèn)題中的幾個(gè)重要概念概念2021/4/29以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90900 0的角的角, ,叫做方叫做方向角向角. .如圖所示：如圖所示：3045BOA東東西西北北南南2）方向角）方向角4545西南西南O東北東北東東西西北北南南西北西北東南東南2021/4/2101

6、9.4.5 坡度通常寫(xiě)成坡度通常寫(xiě)成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有有i =tan a顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度.lh如圖如圖:坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作記作i,即即 I = .3）坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念2021/4/21

7、11.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系1）在）在Rt ABC中，中，C=90BC=a，AC=b若若sinA sinB = 2 3，求，求a b的值的值銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念解法解法1 設(shè)設(shè)AB=c由三角函數(shù)的定義得：由三角函數(shù)的定義得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3解法解法2 由三角函數(shù)的定義得：由三角函數(shù)的定義得：a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3抓住三角函數(shù)的定義是解題的抓住三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵關(guān)于本章在中考中的關(guān)于本章在中考中的比重比重2021/4/

8、212銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值三角函數(shù)值3 3. .如如果果 c co os sA A- -0 0. .5 5 + +3 3t ta an nB B- -3 3= =0 0, ,那那么么A AB BC C是是（ ）A）銳角三角形）銳角三角形B）直角三角形）直角三角形D）鈍角三角形）鈍角三角形C）等邊三角形）等邊三角形解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由已知得解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由已知得cosA=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3則則 C2021/4/213銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角

9、函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)互余或同角的三角函數(shù)4.下列式中不正確的是（下列式中不正確的是（ ）A)cos35A)cos35 2 26060 2 26060 C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，才能解決這類問(wèn)題。才能解決這類問(wèn)題。2021/4/214銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系三角函數(shù)值三角函數(shù)值互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直

10、角三角形解直角三角形解直角三角形5.如圖小正方形的邊長(zhǎng)為如圖小正方形的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)小，連結(jié)小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到 ABC，則，則AC邊上是的高（邊上是的高（ ）A A) )3 32 22 2B B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5ABC點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：作：作BC邊上的高，利用面積邊上的高，利用面積公式即可求出公式即可求出AC邊的高，邊的高，面積法面積法是解決此類問(wèn)題的有效途徑是解決此類問(wèn)題的有效途徑2021/4/215銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角函數(shù)值求特殊角的三角函數(shù)值3.互余或同角的三角

11、函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直角三角形5.解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用5.如圖如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的到旗桿的距離（即距離（即CE的長(zhǎng)）為的長(zhǎng)）為8米，測(cè)得旗米，測(cè)得旗桿頂桿頂 的仰角的仰角ECA為為30旗桿底旗桿底部的俯角部的俯角ECB為為45 則旗桿則旗桿AB的高度是（的高度是（ ）米）米解：如圖在Rt解：如圖在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 ADE E點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的基本應(yīng)用題基本應(yīng)用題測(cè)

12、量問(wèn)題測(cè)量問(wèn)題，要明確，要明確仰角仰角和和俯角俯角，然后數(shù)形結(jié)合直接，然后數(shù)形結(jié)合直接從圖形出發(fā)解直角三角形從圖形出發(fā)解直角三角形.BC2021/4/2166.如圖某船以每小時(shí)如圖某船以每小時(shí)30海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島處測(cè)得某島C在北偏東在北偏東60的方向上，航行的方向上，航行3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)，測(cè)得該島在北偏東得該島在北偏東30的方向上且該島周圍的方向上且該島周圍16海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁（1）試證明：點(diǎn)）試證明：點(diǎn)B在暗礁區(qū)外；在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn)？）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn)？東東北北C CA AB BD解：解：1）由題意得，）由題意得，CAB=30，ABC=120 ，則，則C=30 ，BC=AB=303=90 16點(diǎn)點(diǎn)B在暗礁區(qū)外在暗礁區(qū)外.2)如圖過(guò)點(diǎn)如圖過(guò)點(diǎn)C作作CDAB交