一元一次方程的應(yīng)用－方案設(shè)計(jì)問(wèn)題教案

1、3.4.7 一元一次方程的應(yīng)用（最優(yōu)化問(wèn)題）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 日期： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握對(duì)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，從而解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用一元一次方程的解決實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析、理解，列出正確的方程。教學(xué)用具：多媒體平臺(tái)，投影儀教學(xué)過(guò)程：一. 生活情境引入（發(fā)生在身邊的事）小江一家三口準(zhǔn)備國(guó)慶節(jié)外出旅游現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折這兩家旅行社的基本價(jià)都是每人1000元，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算？請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度解釋一下哦二. 新課學(xué)習(xí)例1：余老師帶領(lǐng)團(tuán)員若干人到民族村參觀游玩，現(xiàn)

2、聯(lián)系了兩輛車(chē)的車(chē)主。甲車(chē)主給出的優(yōu)惠條件是：學(xué)生9折，老師不收費(fèi)；乙車(chē)主給出的優(yōu)惠條件是：包括老師在內(nèi)，全部按8折優(yōu)惠。如果每張車(chē)票的價(jià)格是40元，那么（1）若學(xué)生分別有5人和15人，乘哪家車(chē)主的車(chē)比較合算？（2）學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩個(gè)車(chē)主的車(chē)價(jià)是一樣的？解：設(shè)學(xué)生有x人，則甲乙兩車(chē)的價(jià)格分別為：甲車(chē)主： 元；乙車(chē)主： 元。則（1） 甲車(chē)價(jià)格乙車(chē)價(jià)格5人 180元192元 15人 540元512元 答:學(xué)生人數(shù)為5人時(shí),應(yīng)選擇乘坐甲車(chē),學(xué)生人數(shù)為15人時(shí),應(yīng)選擇乘坐乙車(chē).（2）依題意得： 36x 32（x1） 解得： x8答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為8人時(shí)

3、，兩種收費(fèi)方式價(jià)格一樣。練習(xí)1：假期，學(xué)校四名教師和若干學(xué)生到某風(fēng)景區(qū)旅游，甲，乙兩個(gè)旅行社的服務(wù)質(zhì)量一樣，且價(jià)格都是每人200元，但對(duì)團(tuán)隊(duì)旅游，分別有不同的優(yōu)惠方式，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買(mǎi)4張全票，則其余人按原價(jià)的七五折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（包括5人）可按原價(jià)的八折優(yōu)惠，問(wèn)：（1） 當(dāng)有12名學(xué)生參加時(shí)，應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？（2） 當(dāng)有18名學(xué)生參加時(shí)，應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？（3） 當(dāng)有多少名學(xué)生參加時(shí)，無(wú)論選擇哪家旅行社費(fèi)用都一樣？解：設(shè)學(xué)生有x人（x2），則師生共有（x4）人，兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別表示為：甲旅行社：200×4200 ·

4、; x · 0.75800150x(元)乙旅行社：200 · （x4） · 0.8 640160x (元) 則（1）當(dāng)有12名學(xué)生參加時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為： 800150x800150×122600(元) 640160x640160×122560(元) 由此可知應(yīng)選擇乙旅行社比較合算。（2）同理可得，兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：3500元和3520元，所以應(yīng)選擇甲旅行社比較合算。（3）依題意得：800150x 640160x 解得： x 16 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為16人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣。例2：小杰的爸爸新買(mǎi)了一部手機(jī),他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩

5、種計(jì)費(fèi)方式:全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.40元/分鐘0.60元/分鐘他正為選哪一種方式猶豫呢!你能幫助他作個(gè)選擇嗎?(1) 若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間分別為200分鐘和300分鐘，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交多少元?各應(yīng)選擇哪種計(jì)費(fèi)方式合算?(2) 對(duì)于某個(gè)通話時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)會(huì)一樣嗎?解：（1）設(shè)通話時(shí)間為t小時(shí)，則全球通計(jì)費(fèi)方式應(yīng)交費(fèi)（500.4x)元神州行計(jì)費(fèi)方式應(yīng)交費(fèi) 0.6x元 即：  全球通 神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元答:若通話時(shí)間為200分鐘,應(yīng)選擇神州行,若通話時(shí)間為300分鐘,應(yīng)選擇全球通(2) 設(shè)累計(jì)通話x分時(shí)兩種計(jì)

6、費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則 0.6t=50+0.4t解得 t250答：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話250分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣練習(xí)2、根據(jù)下面兩種復(fù)印計(jì)費(fèi)方式，考慮下列問(wèn)題：甲復(fù)印社乙復(fù)印社月租費(fèi)0200元/月復(fù)印費(fèi)0.4元/頁(yè)0.15元/頁(yè)（1） 一個(gè)月內(nèi)復(fù)印600頁(yè)，甲，乙復(fù)印社的收費(fèi)各是多少元？（2） 如果一個(gè)月內(nèi)復(fù)印900頁(yè)，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社費(fèi)用較少？為什么？（3） 當(dāng)一個(gè)月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社收費(fèi)相同？思考：回顧例2，對(duì)于某個(gè)通話時(shí)間，怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式最合算？三. 鞏固練習(xí)1. 某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：2.8元/時(shí)，（B）包月制：60元/時(shí)；此外每一種上網(wǎng)方式都

7、加收通信費(fèi)1.2元/時(shí)，（1）小佳一個(gè)月的上網(wǎng)時(shí)間控制在20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某網(wǎng)絡(luò)公司員工上網(wǎng)的時(shí)間為120小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？2. 一家游泳館每年68月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元，不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元，試討論并回答：（1）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)會(huì)員證付一樣的錢(qián)？（2）什么情況下，購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)會(huì)員證更合算？（3）什么情況下，不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)會(huì)員證更合算？3. 某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買(mǎi)這種卡后，憑卡可以在這家商店按8折購(gòu)物,什么情況下買(mǎi)卡購(gòu)物合算?四. 課堂小結(jié)這節(jié)課里你學(xué)到了：（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析、理解，列出正確的方程。（2）在實(shí)際生活中，我們要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行計(jì)算分析，找到最優(yōu)的方案。五. 中考鏈接：1. 小棟在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的收錄機(jī)的單價(jià)相同，書(shū)包的單價(jià)也相同，收錄機(jī)和書(shū)包的單價(jià)之和是452元，且收錄機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元。（1）求小棟看中的收錄機(jī)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）某一天小棟上街，恰好趕上商家促銷(xiāo)，超市A規(guī)定所有商品打八折超市B規(guī)定全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100可返購(gòu)物券30元（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），小棟只帶了400元，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？2. 商店出售