七年級(jí)數(shù)學(xué)第十周講學(xué)稿

1、 七年級(jí)數(shù)學(xué)第十周講學(xué)稿執(zhí)筆 白小麗 唐鵬舉從算上到方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：體會(huì)找等量關(guān)系，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、溫故知新1：根據(jù)條件列出式子比a大5的數(shù)： ；b的一半與8的差： ；的3倍減去5： ；a的3倍與b的2倍的商： ；汽車(chē)每小時(shí)行駛v千米，行駛t小時(shí)后的路程為 千米；某建筑隊(duì)一天完成一件工程的，天完成這件工程的 ；某商品原價(jià)為a元，打七五折后售價(jià)為 元；某商品每件x元, 買(mǎi)a件共要花 元；某商品原價(jià)為a元，降價(jià)20%后售價(jià)為 元；某商品原價(jià)為a元，升價(jià)20%后售價(jià)為 元；二、自主學(xué)習(xí)1

2、根據(jù)條件列出等式：比a大5的數(shù)等于8： ；b的一半與7的差為 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和： ；某數(shù)的30%比它的2倍少34： ；2 例1 根據(jù)下面實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：（1）用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，列方程得： 。（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)；列方程得： 。（3）某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)

3、生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，依題意得方程： ?！菊n堂練習(xí)】1.課本82頁(yè)練習(xí)2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢(qián)買(mǎi)了若干本，還找回4.4元。問(wèn)：小明買(mǎi)了幾本練習(xí)本？3.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，長(zhǎng)比寬多2cm，求長(zhǎng)和寬分別是多少?！疽c(diǎn)歸納】：上面的分析過(guò)程可以表示如下：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù) 列方程一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法?！就卣褂?xùn)練】：1.根據(jù)下面實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：(1)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？(2)A、B兩地相距 200千米，一

4、輛小車(chē)從A地開(kāi)往B地，3小時(shí)后離B地還有20千米，求小卡車(chē)的平均速度?！究偨Y(jié)反思】：課題 3. 1 .1一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新1：前面學(xué)過(guò)有關(guān)方程的一些知識(shí)，同學(xué)們能說(shuō)出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。2： 判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念觀察下面方程的特點(diǎn)（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.5

5、2x-(1-0.52x)=80小結(jié)：象上面方程，它們都含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過(guò)的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問(wèn)題。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。例 檢驗(yàn)2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時(shí)， 左邊= = ，右邊= = ，左邊 右邊（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時(shí)，左邊= = ， 右邊= = ，左邊 右邊（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【課堂練習(xí)】 1.判斷下列

6、是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.檢驗(yàn)3和-1是否為方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= ?！疽c(diǎn)歸納】：1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2什么是方程的解？如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解？【拓展訓(xùn)練】：1檢驗(yàn)2和是否為方程的解。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個(gè)字，問(wèn)：小華要多少分鐘才能完成？（請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）【總結(jié)反思】：課題 3

7、.1.2等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：運(yùn)用等式兩條性質(zhì)解方程； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 1什么是等式？ 用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學(xué)習(xí) 1探索等式性質(zhì) （1）觀察課本82頁(yè)圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡的天平，它具有與

8、上面的事實(shí)同樣的性質(zhì) 等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？如果，那么 注： 運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，應(yīng)注意等號(hào)兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會(huì)破壞相等關(guān)系； （2）觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個(gè)量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因?yàn)?/p>

9、0不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用 例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個(gè)式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以_解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時(shí)還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為_(kāi)，所以應(yīng)把方程兩邊都加上_ 。 解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都加

10、上_，得 -x-5+5=4+5 化簡(jiǎn)，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 請(qǐng)同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)；【課堂練習(xí)】： 1課本第84頁(yè)練習(xí)；【要點(diǎn)歸納】 ： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時(shí)進(jìn)行，即：同時(shí)加或減，同時(shí)乘或除，不能漏掉一邊； 2等式變形時(shí)，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同3利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時(shí)，須注意除以的同一個(gè)數(shù)不能是0；【拓展訓(xùn)練】1.回答下列問(wèn)題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？（3）從ab=bc能否得到a=c，為什么

11、？（4）從=，能否得到a=c，為什么？（5）從xy=1，能否得到x=，為什么？【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（1）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程； 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題； 【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】 一、溫故知新：1等式性質(zhì) 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1問(wèn)題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，

12、已知去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買(mǎi)_臺(tái)，又知今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買(mǎi)了_（即_）臺(tái)；題目中的相等關(guān)系為：三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，即前年購(gòu)買(mǎi)量去年購(gòu)買(mǎi)量今年購(gòu)買(mǎi)量140 列方程：_ 如何解這個(gè)方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程： x+2x+4x=140 合并同類項(xiàng) 7x=140 系數(shù)化為1 x=20由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)計(jì)算機(jī)上面解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)

13、2.自己試著完成例1 解方程 ；【課堂練習(xí)】1課本第89頁(yè)練習(xí)；2某班學(xué)生共60人，外出參加種樹(shù)活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 思路：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人 關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？ _ 解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為_(kāi)人，乙組人數(shù)為_(kāi)人，丙組為_(kāi)人，列方程： _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲組_人，乙組_

14、人，丙組_人請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60； 【要點(diǎn)歸納】： 列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和總量”；這是一個(gè)基本的相等關(guān)系； 合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0；【拓展訓(xùn)練】 1.足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設(shè)每份為_(kāi)個(gè)，則黑色皮塊有_個(gè)，白色皮塊有_個(gè)

15、列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 x=_ 黑色皮塊為_(kāi)=_（個(gè)），白色皮塊有_=_（個(gè)）2.某學(xué)生讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的多2頁(yè)，第二天讀了全書(shū)的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書(shū)共有多少頁(yè)？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設(shè)全書(shū)共有_頁(yè)，那么第一天讀了（ ）頁(yè)，第二天讀了（ ）頁(yè) 本問(wèn)題的相等關(guān)系是：_+_+_=全書(shū)頁(yè)數(shù)； 列方程：_?！究偨Y(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（2）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程； 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程； 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解“移項(xiàng)法則”的依據(jù)，以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系； 【導(dǎo)學(xué)

16、指導(dǎo)】 一、知識(shí)鏈接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；二、自主探究 1. 問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書(shū)共有_本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書(shū)共有_本； 這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值（不變量）,表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等； 根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程： _；本題還可以

17、畫(huà)示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(xiàng)（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 將它與原來(lái)方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面

18、那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào)下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程3x+20=4x-25移項(xiàng)3x-4x=-25-20合并同類項(xiàng)-x=-45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生 2. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己動(dòng)手做一做）【課堂練習(xí)】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【要點(diǎn)歸納】：上面解

19、方程中“移項(xiàng)”的作用很重要： “移項(xiàng)”使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過(guò)“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么？ 解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)”； 【拓展訓(xùn)練】 火眼金睛： 下列移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；【總結(jié)反思】：課題 3.2 解一元一次方程（3）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。2.探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程【重點(diǎn)難點(diǎn)】：建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題?！緦?dǎo)學(xué)指導(dǎo)】一、知識(shí)鏈接 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）；二、自主探究前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題