含答案江蘇省無(wú)錫市秋學(xué)期普通高中高三數(shù)學(xué)期末考試試卷

1、2016年秋學(xué)期無(wú)錫市普通高中高三數(shù)學(xué)期末考試試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、設(shè)集合，則 2、已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 3、命題“”的否定是 4、從男女共名學(xué)生中任選名參加座談會(huì)，則選出的人恰好為男女的概率 為 5、根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為 6、已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 7、設(shè)不等式表示表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€存在內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 8、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 9、設(shè)公比不為的等比數(shù)列滿足，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為 11、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為且面積為的扇形

2、，則該圓錐的體積等于 12、設(shè)點(diǎn)是有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則 13、若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好是，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“等值映射區(qū)間”下列函數(shù)：；，其中存在唯一一個(gè)“等值映射區(qū)間”的函數(shù)有 個(gè)14、已知，且，則的最小值為 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15、在中，角所對(duì)的邊分別為，且，為上一點(diǎn)，且（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)16、在四棱錐中，底面為矩形，平面，分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求證：平面17、某地?cái)M在一個(gè)形水面上修一條堤壩（在上，在上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域，用以種植水生植物

3、為美觀起見，決定從上點(diǎn)處分別向點(diǎn)拉條分隔線將所圍區(qū)域分成個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物已知，設(shè)所拉分隔線總長(zhǎng)度為（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；（2）求的最小值18、已知橢圓，動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積的最大值；（2）設(shè)，且，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)直線的方程19、數(shù)列的前項(xiàng)和為，（，）（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），記的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；求證：存在關(guān)于的整式，使得對(duì)一切，都成立20、已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，設(shè)函數(shù)，求證：對(duì)任意，恒成立；2016年秋學(xué)期無(wú)錫市普通高中期末

4、考試試卷高三數(shù)學(xué)（加試題）說(shuō)明：解答時(shí)，應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).22.（本題滿分10分）選修4-2：矩陣與變換已知變換T將平面上的點(diǎn)分別變換為點(diǎn).設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M. （1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特征值.23.（本題滿分10分）某小區(qū)停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時(shí)間不超過(guò)2小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)2小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)1元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲乙兩人獨(dú)立來(lái)停車場(chǎng)停車（各停車一次），且兩人停車時(shí)間均不超過(guò)5小時(shí).設(shè)甲、乙兩人停車時(shí)間（小時(shí)）與取車概率如下表所示. （1）求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.24.（本題滿分10分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，分別為的中點(diǎn). （1）求