離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實驗2 離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析一、實驗目的加深對離散系統(tǒng)的差分方程、沖激響應和卷積分析方法的理解。二、實驗原理離散系統(tǒng)可表示為其輸入、輸出關系可用以下差分方程描述： 輸入信號分解為沖激信號，。記系統(tǒng)單位沖激響應，則系統(tǒng)響應為如下的卷積計算式：當時，hn是有限長度的（n：0，M），稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。 在MATLAB中，可以用函數(shù)y=filter(b,a,x)實現(xiàn)差分方程的仿真，也可以用函數(shù) y=conv(x,h)計算卷積，用y=impz(b,a,N)求系統(tǒng)的沖激響應。對于N階差分方程，1) 當給定函數(shù)的系數(shù)和輸入序列時，差分方

2、程的遞推過程在MATLAB中用函數(shù)y=filter(b,a,x)來實現(xiàn)，其中，b為右端x的系數(shù),a為左端y的系數(shù)，a0=1。求得的輸出序列y和輸入序列x的長度相等。若x的長度太短，需要補零。用conv函數(shù)計算能在輸入序列后自動補零，而filter函數(shù)不能。2) MATLAB中有一個求離散系統(tǒng)脈沖響應的專門函數(shù)y=impz(b,a,N)，其中，b為右端x的系數(shù),a為左端y的系數(shù)，a0=1。N為要求的點數(shù)。鍵入impz(b,a)，程序將自動給出脈沖響應的曲線。3) 當輸入序列和脈沖響應序列都是以數(shù)值方式給出時，可以用MATLAB中的卷積函數(shù)y=conv(x,h)來計算。三、實驗內容和要求1、以下程

3、序中分別使用conv和filter函數(shù)計算h和x的卷積y和y1，運行程序，并分析y和y1是否有差別，為什么要使用xn補零后的x1來產生y1；具體分析當hn有i個值，xn有j個值，使用filter完成卷積功能，需要如何補零？編制程序求解下列兩個系統(tǒng)的單位沖激響應和階躍響應，并繪出其圖形。要求分別用 filter、conv、impz三種函數(shù)完成。給出理論計算結果和程序計算結果并討論。a. 單位沖激響應：(1)用filter函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filt

4、er);title('y1filter');xlabel('x');ylabel('y');（2）用conv函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x1=1 zeros(1,10);h=impz(b1,a1,10);y1conv=conv(h,x1);n=0:19;stem(n,y1conv,'filled')（3）用impz函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);b. 單位階躍響應： (1)用filter函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x2=

5、ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title('y1filter_step');xlabel('x');ylabel('y');（2）用conv函數(shù)a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;x2=ones(1,21);h=impz(b1,a1,20);y1=conv(h,x2);y1conv=y1(1:21);n1=0:20;stem(n1,y1conv,'filled');title('y1conv');xlabel('n');ylabel('y1n');2.編制程序求解下