等腰三角形和等邊三角形習(xí)題例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例1】 如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.(1) 上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）AEBCOD(2) 選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形EABCD【例2】如圖，ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D,又延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD,連接CE,DE。求證：CDE為等腰三角形【例3】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ） DC平分BDE BC長(zhǎng)為()aBC

2、D是等腰三角形 CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)ACBDBCEDBECA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)AMNDBC【例4】如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的MDN，點(diǎn)M,N分別在AB,AC上，則AMN的周長(zhǎng)是 【例5】已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（ ） A.20° B.120° C.20°或120° D.36°【例6】等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為 【例7】如圖，點(diǎn)O事等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110°，

3、BOC=，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得ADC,連接OD,則COD是等邊三角形；(1)當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？(2)求證：COD是等邊三角形（3）當(dāng)=150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說(shuō)明理由 等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例8】如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上，BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證：(1)AD=CE;(2)求DFC的度數(shù)?！纠?】如圖，分別以RtABC的直角邊AC,BC為邊，在RtABC外作兩個(gè)等邊三角形ACE和BCF，連接BE,AF。求證：BE=AF例10】（天津中考）如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與

4、CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：ACDDCB; CM=CN; AC=DN.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 【例11】（常州中考）如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DEF也是等邊三角形。除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的。【例12】右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a,則六邊形的周長(zhǎng)是 【例13】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形ACM和BCN，連接AN，BN，若MBN=38°，則ANB的大小等于 ?！纠?4】（常州中考）已知，如圖，延

5、長(zhǎng)ABC的各邊，使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F，得到DEF為等邊三角形。求證：（1）AEFCDE;(2)ABC為等邊三角形等腰直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定【例15】如圖，在RtABC中，B=90°，ACB=60°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC=CD,則BC:CD= 【例16】已知，如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，AD是 A的平分線，求證：AC+CD=AB 【例17】?jī)蓚€(gè)全等的含30°，60°的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC,試判斷EMC的形狀，并說(shuō)

6、明理由?！纠?8】如圖，RtABC中，AB=AC, A=90°，D為BC上任意一點(diǎn)，且DFAB于F,DEAC于E,M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。練習(xí)：1.下列兩個(gè)命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形，則以下結(jié)論正確的是（ ）A.只有命題正確 B.只有命題正確C.命題、都正確 D.命題、都不正確2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為（ ）A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°3.如圖，在ABC中，ADBC于D,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定ABC是等腰三角形。你添加的條件是 4.在RtABC中，C=90°