2015年3月24日授課數(shù)量高頻考題熟能生巧1

1、數(shù)量高頻考題，熟能生巧（1）第一節(jié) 工程問題題型 1：基本工程問題例題 1：（浙江 2013）某工廠原來每天生產(chǎn) 100 個(gè)零件，現(xiàn)在工廠要在 12 天內(nèi)生產(chǎn)一批零件，只有每天多生產(chǎn) 10%才能按時(shí)完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生產(chǎn)了 100 個(gè)，那么以后 10 天平均每天要多生產(chǎn)百分之幾才能按時(shí)完成工作？A. 12%B. 13%C. 14%D. 15%例題 2：（山東 2013）2 臺(tái)大型收割機(jī)和 4 臺(tái)小型收割機(jī)在一天內(nèi)可收完全部小麥的 3/10， 8 臺(tái)大型收割機(jī)和 10 臺(tái)小型收割機(jī)在一天內(nèi)可收完全部小麥，如果單獨(dú)用大型收割機(jī)和單獨(dú)用小型收割機(jī)進(jìn)行比較，要在一天內(nèi)收完

2、小麥，小型收割機(jī)要比大型收割機(jī)多用多少臺(tái)？A. 8B. 10C. 18D.20題型 2：全程合作工程問題例題 3：（江蘇 A 2013）一項(xiàng)工程，甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 9 天完成，丙、丁合作 12 天完成。如果甲、丁合作，則完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是：A. 16B. 18C. 24D. 26例題 4：（浙江 A 2013）一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機(jī)用 4 小時(shí)可將水抽完，1題目表述多人無變動(dòng)的全程合作工程問題，可能會(huì)給出兩種不同的全程合作方案。將總量設(shè)為某常數(shù)或 1，進(jìn)而據(jù)此給出各個(gè)工作效率，根據(jù)題目給出的等量關(guān)系或工程問題的基本關(guān)系式列方程求解。在工程問題中，工程總量

3、通常保持不變，且此工程總量實(shí)際為多少并不影響最終結(jié)果，因此往往將其賦值為合適的常數(shù)。這里指的合適常數(shù)，通常而言是題目中給出的各人等完成總量所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，這樣相應(yīng)的工作效率均為整數(shù)，方便后續(xù)的快速計(jì)算。題目表述為完成某項(xiàng)工作的簡單方案，無論是參與人數(shù)還是完成過程都比較簡單。從工程問題基本關(guān)系式出發(fā)，逐步分析量值之間的影響關(guān)系。部分題目通過簡單的比例關(guān)系結(jié)合適當(dāng)分析即可快速得解，情形復(fù)雜的問題可通過列方程解決。工程問題的 為分析效率與時(shí)間之間的比例關(guān)系?；竟こ虇栴}難度較低，通常在省 出現(xiàn)，在國 鮮有考查。工程問題是的考查熱點(diǎn)，重點(diǎn)考查效率與時(shí)間之間的比例關(guān)系。工程問題的考查著下述基本關(guān)系

4、式展開：工程總量工作效率×工作時(shí)間。在實(shí)際問題中，工程總量通常保持不變，因而考查為效率與時(shí)間成反比例關(guān)系。此外，在工程問題中，效率是解決工程問題的要點(diǎn)，因此是求解工程問題首先要關(guān)注的要素。乙抽水機(jī)用 6 小時(shí)可將水抽完?，F(xiàn)用甲、抽水機(jī)同時(shí)抽水，但由于滲水，結(jié)果用了 3小時(shí)才將水抽完。問在滲水的情況下，用乙抽水機(jī)單獨(dú)抽，需幾小時(shí)抽完？A. 12 小時(shí)B. 13 小時(shí)C. 14 小時(shí)D. 15 小時(shí)題型 3：分階段工程問題例題 5：（2015 國考）某農(nóng)場有 36 臺(tái)收割機(jī)，要收割完所有的需要 14 天時(shí)間?，F(xiàn)收割7 天后增加 4 臺(tái)收割機(jī)，并通過技術(shù)改造使每臺(tái)還需要幾天：的效率提升 5

5、%，問收割完所有的A.3B.4C.5D.6例題 6：（河南 2013）A、B、C 三輛卡車一起1 次，正好能一集裝箱的某。共 40 集裝箱的任務(wù)，A 運(yùn) 7 次、B 運(yùn) 5 次、C 運(yùn) 4 次，現(xiàn)三輛卡車一起執(zhí)行該正好5 集裝箱的量。此時(shí) C 車休息，而 A、B 車各運(yùn)了 21 次，又完成了 12 集裝箱的量。問如果此后換為 A、C 兩車同時(shí)，至少還需要各運(yùn)多少次才能D. 36剩余的該？A. 30B. 32C. 34題型 4：兩項(xiàng)工程型問題例題 7：（國考 2014）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A 和 B 兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成 A 項(xiàng)目需 13 天，單獨(dú)完成 B 項(xiàng)目需 7 天；乙隊(duì)單獨(dú)完成

6、 A 項(xiàng)目需 11 天，單獨(dú)完成B 項(xiàng)目需9 天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)項(xiàng)目，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多長時(shí)間就可以完成任務(wù)？A. 1/12 天B. 1/9 天C. 1/7 天D. 1/6 天例題 8：（北京 2012）某市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為 345。甲隊(duì)單獨(dú)完成 A 工程需要 25 天，丙隊(duì)單獨(dú)完成 B 工程需要 9 天。現(xiàn)由甲隊(duì)負(fù)責(zé) B 工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé) A 工程，而丙隊(duì)先幫甲隊(duì)工作若干天后轉(zhuǎn)去幫助乙隊(duì)工作。如希望兩個(gè)工程同時(shí)開工同時(shí)竣工，則丙隊(duì)要幫乙隊(duì)工作多少天？2題目表述為存在兩項(xiàng)工程，通常是工程量相同或者成一定倍數(shù)關(guān)系。多支隊(duì)伍分別參與兩項(xiàng)工程，可能會(huì)出現(xiàn)

7、 轉(zhuǎn)移。以兩項(xiàng)工程之間的比例關(guān)系作為等量關(guān)系列方程求解。當(dāng)在工程之間轉(zhuǎn)移但無 撤出時(shí)，可將兩工程看作一個(gè)整體求出其值，從而每項(xiàng)工程總量可知，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為分階段工程問題。若總量不影響問題 ，則可給相同的總量賦值，進(jìn)而求出其余。兩項(xiàng)工程型問題以列方程求解為主要方法，結(jié)合整體思維，相對而言難度較高。但本題對工程問題的各種性質(zhì)考查較為深入，會(huì)成為新 題生長點(diǎn)。題目表述為完成某項(xiàng)任務(wù)由若干不同階段組成，每階段效率不同。分階段完成的任務(wù)，按題目給定的完成階段逐段考慮，分段推進(jìn)。為方便計(jì)算，總量多賦值為合適的整數(shù)，以便將效率處理為整數(shù)，方便每個(gè)階段的計(jì)算。分階段工程問題，按照劃分階段的方式不同可以分為兩類。一

8、類是不循環(huán)分段工程問題，也即任務(wù)劃分為少量的若干階段，階段的分界點(diǎn)往往是指定時(shí)間或者指定工作量，此時(shí)只需逐個(gè)階段依次計(jì)算即可；另一類是循環(huán)分段工程問題， 也即任務(wù)是由若干人循環(huán)輪流完成的，每個(gè)人完成固定部分后更換為下一人，此時(shí)的工程問題是與周期問題結(jié)合考查的。A. 6B. 7C. 8D. 9第二節(jié) 濃度問題題型1：溶液混合問題例題 1：（浙江 2013）瓶中裝有濃度為 20%的溶液 1000克，現(xiàn)在又分別倒入 200 克和 400 克的 A、B 兩種溶液，瓶里的溶液濃度變?yōu)?15%，已知 A 種溶液的濃度是B種A. 5%溶液濃度的 2 倍。那么A 種B. 6%溶液的濃度是多少？C. 8%D.1

9、0%例題 2：（國考 2014）燒杯中裝了 100 克濃度為 10%的鹽水，每次向該燒杯中加入不超過14 克濃度為 50%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達(dá)到 25% ？（假設(shè)燒杯中鹽水溢出）A. 6B. 5C. 4D. 3題型 2：等量蒸發(fā)（稀釋）問題例題 3：（江蘇 B2012）某種溶液的濃度為 20%，加入水后溶液的濃度變?yōu)?15%，如果再加入同樣多的水，則溶液濃度變?yōu)椋篈. 13%B. 12.5%C. 12%D. 10%3題目表述以濃度的變化來描述某溶液蒸發(fā)或稀釋問題，不涉及具體量，僅涉及濃度變化。選定在變化過程中保持不變的量（通常為溶質(zhì)），給其賦一個(gè)方便計(jì)算的值，然后順

10、勢推出其，從而可迅速得出。等量蒸發(fā)（稀釋）問題的題干通常是描述一個(gè)變化的過程， 所以題目抽象程度較高，因而理解難度較大。這一問題在國考考查之后又多次出現(xiàn)在地方公務(wù)員中，考查頻度較高。在具體解題中，由于變化過程中溶質(zhì)通常保持不變，而溶質(zhì)在濃度中處于位置，因此通常將溶質(zhì)賦值為各濃度的公倍數(shù)，以方便后續(xù)求解。題目表述中涉及將兩種（或三種）溶液進(jìn)行混合，待求其中某個(gè)量。直接應(yīng)用 。以兩溶液混合為例，分別設(shè)兩溶液質(zhì)量為 M、M，濃度為 C、C，混合后濃度為 C，則有混合公式：MCMC（MM）C。上述兩溶液混合 的等量關(guān)系是基于前后混合的溶質(zhì)相等，基于類似的想法，若為三溶液混合，則相應(yīng)的 為：MCMCMC

11、（M MM）C。此外，前述 是根據(jù)前后溶質(zhì)相等得到的等式，同理根據(jù)前后溶劑相等也可以得到類似的等式。在 中要 轉(zhuǎn)變?nèi)苜|(zhì)、溶劑的概念，對一些問題可以有效地降低思維難度。濃度問題是一類典型的比例問題，主要考查溶液、溶質(zhì)、濃度三個(gè)量之間的相互關(guān)系，特別是各個(gè)量的變化對濃度的影響，側(cè)重對基礎(chǔ) 與掌握。濃度問題的 為，濃度溶質(zhì)÷溶液，溶液溶質(zhì)溶劑。濃度問題的 是抓住濃度，根據(jù)題目中的不變量建立方程。第三節(jié) 排列組合問題問題概述： 排列組合問題主要考查考生能否將一個(gè)較為復(fù)雜的問題分解為幾個(gè)簡單的情況，具體是指分類與分步。排列組合問題的難點(diǎn)體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是選擇排列還是組合，二是選擇分類還是分步

12、。題型 1： 基礎(chǔ)排列組合問題例題 1：（2014 山東）某要從 8 名職員中選派 4 人去總公司參加培訓(xùn)，其中甲和不能同時(shí)參加。問有多少種選派方法：A.40B.45C.55D.60例題 2：（2014下半年）將 7 個(gè)大小相同的桔子分給 4 個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到 1 個(gè)桔子，一共有幾種分配方法：A.14B.18C.20D.22練：（2014 吉林）某城市的機(jī)動(dòng)車車牌號由大寫英文字母和 09 十個(gè)數(shù)字組成，共五位。若交通局規(guī)定第一位必須是字母，其余四位均為數(shù)字，請你計(jì)算尾號是 0 的機(jī)動(dòng)車車牌號有多少個(gè)：A.3120B.25480C.26000D.131040練習(xí) 2：（II 20

13、13）某行動(dòng)組有成員若干名，如果有一名女同志在外執(zhí)勤，剩下組3 名男同志在外執(zhí)勤，剩下組員中有 2/5 是女性。如果行動(dòng)組員中 1/4 是女性； 如果有要派出男女各A. 1682 名組員在外執(zhí)勤， 那么執(zhí)勤的組成方式有（ ）種。D. 356B. 216C. 286題型 2： 分類型排列組合問題例題 3：（2014）數(shù)字 3、5 至少都出現(xiàn)一次的三位數(shù)有多少個(gè)：A.48B.52C.54D.60例 2：（河南 2013）某參加培訓(xùn)，要求其法？有職工15 人，其務(wù)業(yè)務(wù)9 人?，F(xiàn)要從整個(gè):選出 3 人務(wù)的人數(shù)不少的人數(shù)。問有多少種不同的選人方4將題干中的不確定因素轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定因素，從而將一件事情劃分為多

14、個(gè)容易考慮的類別，對每個(gè)類別分別計(jì)算方法數(shù)，然后將各類別方法數(shù)相加。這類問題的關(guān)鍵在于劃分類別時(shí)做到不重不漏。題目表述為簡單的排列組合問題，所涉及的排列組合過程簡單。熟記排列組合及排列組合的基本原理，一般直接應(yīng)用。A. 156B. 216C. 240D. 300練習(xí) 3：（2014 年青海?。┠硶甏蛘蹍^(qū)有文字類書 10 種，理科類書 5 種，法律類書 3 種。三類書的打折價(jià)格分別統(tǒng)一為 10 元，20 元和 30 元。小明身上有 30 元，他打算全部用來買書，且同一種書不重復(fù)。問可以有多少種選擇：A.150B.162C.167D.173練習(xí) 4：（I 2013）某了 10 臺(tái)新電腦，計(jì)劃分配

15、給甲、乙、丙 3 個(gè)部門使用。已知每個(gè)部門都需要新電腦，且每個(gè)部門最多得到 5 臺(tái)，那么電腦分配方法共有（ ）種。A. 9B. 12C. 18D. 27題型 3： 分步型排列組合問題例題 4：(2015 年國考)把 12 棵同樣的松樹和 6 棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植 9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：A.36B.50C.100D.400例題 5：（2014 國考） 一次會(huì)議某一層 5 間、二層 5 間。已知邀請邀請了 10 名，該預(yù)定了 10 個(gè)房間，其中中 4 人要求住二層，3 人要求住一層，其余 3 人住任

16、一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人 1 間，有多少種不同的安排方案：A.43200B.7200C.450D.75練習(xí) 5：某賓館有 6 個(gè)空房間，3 間在一樓，3 間在二樓?，F(xiàn)有 4 名客人要入住，每人單間，都優(yōu)先選擇一樓房間。問賓館共有多少種安排：A.24B.36C.48D.72練習(xí) 6：某公司新招了 5 個(gè)員工，比女性多一個(gè)，隨機(jī)分配到三個(gè)部門進(jìn)行學(xué)習(xí)，每個(gè)部門至少分配一個(gè)員工，且最多不能超過兩個(gè)，同一個(gè)部門，分配到的員工則共有多少種分配結(jié)果：不能相同，A.18B.36C.24D.30題型 4：普通概率問題概率問題：概率問題與排列組合列組合衍生出的題型緊密，在數(shù)量關(guān)系中可以看作是由排

17、5題目表述為待求滿足某個(gè)單一條件的可能性有多大。直接分析滿足條件的情形種數(shù)與所有可能的情形總數(shù)，兩者相除即得概率。題目表述為問題的完成劃分為多個(gè)步驟依次完成。對每個(gè)步驟分別計(jì)算方法數(shù)，然后將各步驟方法數(shù)相乘。例題 6：(2015 年國考)某有 50 人，男女比為 3:2，其中有 15 人未，若從中任選 1 人，則此人為黨員的概率最大為多少：A.3/5B.2/3C.3/4D.5/7例題 7：（2014 黑龍江）從裝有 4 個(gè)紅球，4 個(gè)包括兩種不同顏色的球的概率是：的袋中任取 4 個(gè)球，則所取的 4 個(gè)球中A.33/35B.34/35C.69/70D.7/8練習(xí) 7：某辦公室 5 人中有 2 人

18、精通德語。若從中任意選出 3 人，其中恰有 1 人精通德語的概率是多少：A.0.5B.0.6C.0.7D.0.75題型 5：分類概率問題例題 8：（2014）速算比賽，小李的概率為 95%，小楊的概率為 92%，問這次比賽兩人中只有一個(gè)人的概率為：A. 0.046B. 0.076C. 0.122D. 0.874例題 9：（2014 黑龍江政法）甲科室有 4 人，比女性少 2 人；乙科室有 5 人，女性比少 1 人。有一項(xiàng)工作，需要從兩個(gè)科室各抽調(diào)一人完成，那么抽調(diào)出的人是同率是：的概A. 9/20B.11/20C.3/20D.6/20練習(xí)兩人（河南 2013）小小張各了10 個(gè)零件，分別有 1

19、 個(gè)和 2 個(gè)次品。若從8:的零件里各隨機(jī)選取 2 個(gè)，則選出的4 個(gè)零件中正好有C. 35%45%1 個(gè)次品的概率為：D. 45% 以上A. 小于 25%B. 25%35%題型 6：分步概率問題例題 10：（9·15 聯(lián)考 2012）甲某打時(shí)忘記了對方號碼的最后一位數(shù)字，但記得這個(gè)數(shù)字不是“0” ，甲某嘗試用其他數(shù)字代替最后一位數(shù)字，恰好第二次嘗試是：的概率A. 1/9B. 1/8C. 1/7D. 2/9例題 11：（國考 2012）有5 對夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一張 10 個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問 5 對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐