第5章彎曲變形

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2022-3-72姜姜 詩(shī)詩(shī) 三三 孝孝 感感 天天諸諸 葛葛 雙雙 忠忠 動(dòng)動(dòng) 地地2022-3-73虞舜孝心感動(dòng)天曾參跪問(wèn)痛心源仲由衣錦思負(fù)米閔損蘆衣無(wú)怨言涌泉躍鯉姜龐氏賣(mài)身董永遇天仙2022-3-745.1 梁的彎曲變形梁的彎曲變形一、梁的彎曲變形參數(shù)一、梁的彎曲變形參數(shù)1. 撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角tanvdxdvxv=f(x)vyxF第第5章章 彎曲變形彎曲變形2022-3-752. 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程EIM12/3211vv 1vv EIMv 左手坐標(biāo)系，應(yīng)取負(fù)號(hào)左手坐標(biāo)系，應(yīng)取負(fù)號(hào)或或MvEI MvEI 近似之近似之所在！所在！xyo2022-3-7

2、6二、計(jì)算彎曲變形的目的二、計(jì)算彎曲變形的目的v剛度校核剛度校核v為施工提供依據(jù)為施工提供依據(jù)v為超靜定計(jì)算打下基礎(chǔ)為超靜定計(jì)算打下基礎(chǔ) 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件2022-3-77一、微分方程積分一、微分方程積分1. 近似微分方程近似微分方程)(xMvEI CxxMEId)(DCxxxxMEIv dd)(5.2 積分法求梁的變形積分法求梁的變形2. 微分方程的解微分方程的解xyo2022-3-78二、確定積分常數(shù)二、確定積分常數(shù)1. 積分常數(shù)個(gè)數(shù)積分常數(shù)個(gè)數(shù)2. 積分常數(shù)確定積分常數(shù)確定A0AAv0AvAB0BAvvBAC右左CC右左CCvv2022-3-79三、求解步驟三、求解步驟1. 內(nèi)力

3、函數(shù)內(nèi)力函數(shù)2. 積分求撓曲函數(shù)積分求撓曲函數(shù)3. 變形結(jié)果變形結(jié)果2022-3-710v 例題例題5.1v 解：解：)(xMvEI lBqFAFBAxxy反力反力qlFFBA21彎矩彎矩221)(qxxFxMA22121qxqlx撓曲線微分方程撓曲線微分方程22121qxqlx 2022-3-711：0, 0vxD0：0, vlxDClqlql4424112100D3241qlC CqxqlxvEI326141DCxqxqlxEIv43241121lBqFAFBAxxy22121qxqlxvEI 積分積分邊界條件確定積分常數(shù)邊界條件確定積分常數(shù)解得解得2022-3-7122/ lxcvv0

4、xAlxB（順）（順）（逆）（逆）lBqFAFBAxxy撓函數(shù)和撓函數(shù)和轉(zhuǎn)角函數(shù)轉(zhuǎn)角函數(shù)3322416141qlqxqlxEIxqlqxqlxEIv343241241121EIql43845EIql3241EIql32412022-3-713v例題例題5.2v解解MlBAMxM)(CMxvEIMxMvEI )(DCxMxEIv221:0, 0vxC0:0, 0vxD0EIMlvvlxB221|EIMlvlxB|拋物線？圓曲線？拋物線？圓曲線？22xEIMv xyx2022-3-714v例題例題5.3v解：解： lBFRARBAxyCabx支座反力支座反力:0)(FMA0 FalRB:0)(FM

5、B0lRFbAlFbRAlFaRB根據(jù)外力情況，分根據(jù)外力情況，分兩段寫(xiě)彎矩函數(shù)兩段寫(xiě)彎矩函數(shù):AC段段xRxMA)(xlFbCB段段)()(axFxlFbxMx2022-3-715xlFbvEI AC段段122CxlFbEI1136DxCxlFbEIv分段積分分段積分)(xMvEI lBFRARBAxyCabxx2022-3-716)(axFxlFbvEI 222)(212CaxFxlFbEI2233)(616DxCaxFxlFbEIv邊界條件邊界條件:0, 0vx01D:0, vlx0)(6162232DlCalFlFblBFRARBAxyCabxCB段段2022-3-717C處光滑、連續(xù)

6、條件處光滑、連續(xù)條件:,rlax221222CalFbCalFb:,rlvvax22311366DaCalFbDaCalFb解得解得：)(62221bllFbCC021 DD)(6bllFablBFRARBAxyCabx2022-3-718EICA1)0(22)(2121)(CalFlFbEIlB)(6alEIlFab)(3)(baEIlFabac)(6blEIlFab2022-3-7191221CxlFbEIv0)(312222blxEIlFab322blxlBFRARBAxyCabx2022-3-7203/ )(max22blxvv:577. 0, 0lxb0maxv2/, 2/lxlba

7、EIFlv3max481lBFRARBAxyCabx322)(39blEIlFb簡(jiǎn)支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為簡(jiǎn)支梁的最大撓度總是在跨中附近取得，工程上為方便計(jì)算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗(yàn)算。方便計(jì)算，通常就將跨中撓度作為最大撓度驗(yàn)算。2022-3-721v例題例題5.4v解解ABlCPl/2PRA21（）PRB23（）PxxMvEI21)( AB段（段（0 x l）1241CPxvEI113121DxCPxEIv2022-3-722)(2321)(lxPPxxMvEI BC段（段（l x 3l/2）222)(4341ClxPPxvEI2233)(41121DxClxPPx

8、EIv:0, 0vx10D:0,vlx1131210DlCPl2231210DlCPl光滑條件光滑條件:,右左vvlx22124141CPlCPlABlCPl/2P/23P/22022-3-723ABlCPl/2221121PlCC021 DD2/3lxCv222234323411CllPlPEIEIPl22472/3lxCvv0232341231211233lCllPlPEIEIPl3812022-3-7245.3 疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形一、疊加的條件一、疊加的條件1. 外力與變形成正比外力與變形成正比2. 外力引起的變形相互獨(dú)立（互無(wú)關(guān)系）外力引起的變形相互獨(dú)立（互無(wú)關(guān)系）二、疊

9、加法求變形二、疊加法求變形1. 一組載荷分解成若干單獨(dú)載荷一組載荷分解成若干單獨(dú)載荷2. 計(jì)算各獨(dú)立載荷引起的位移（計(jì)算各獨(dú)立載荷引起的位移（查表查表）3. 位移疊加位移疊加 = 最后結(jié)果最后結(jié)果2022-3-725v例題例題5.5v解：解：mql/2ABCl/2ql/2ABCl/2EIqlvCq43845EIqlBq32412022-3-726l/2ABCl/2m22262/lllEImlvCmmql/2ABCl/2EIml2161EImlBm31（3）疊加得結(jié)果）疊加得結(jié)果CmCqCvvvEImlEIql241613845CmCqCEImlEIql312413（向下移動(dòng)）（向下移動(dòng)）（逆時(shí)

10、針轉(zhuǎn)）（逆時(shí)針轉(zhuǎn)）2022-3-727v例題例題5.6v解：解：CABF2EIEIl/2l/2BEICF（1）AB剛化，剛化，BC變形變形EIlFC21)2/(21EIFl281EIlFvC31)2/(31EIFl32412022-3-728（2）BC剛化，剛化，AB變形變形EIlFB2)2/(2122B處處EIlFl2)2/)(2/(EIFl2163EIlFvB2)2/(3132EIlFl2)2/)(2/(212EIFl3965BC不變形，不變形，C處仍然有位移處仍然有位移EIFlBC222163ABF2EIEIl/2l/2Me=Fl/2C2222lvvBBC216396523lEIFlEI

11、FlEIFl34872022-3-729（3）疊加結(jié)果）疊加結(jié)果ABF2EIEIl/2l/2C21CCCEIFl281EIFl2163EIFl216521CCCvvvEIFl3241EIFl3487EIFl31632022-3-7305.4 梁的剛度條件梁的剛度條件一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論一、撓度與轉(zhuǎn)角之一般結(jié)論v與剛度與剛度EI成反比成反比v與荷載與荷載F、q、Me 成正比成正比v撓度與跨度的撓度與跨度的n次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度次方成正比，轉(zhuǎn)角與跨度的的n-1次方成正比次方成正比 2022-3-731二、提高梁剛度的途徑二、提高梁剛度的途徑v減小跨度減小跨度v調(diào)整加荷方式調(diào)整加荷方式v合理選

12、擇截面形狀合理選擇截面形狀v合理選材合理選材2022-3-732 三、剛度條件三、剛度條件v 剛度條件剛度條件鋼結(jié)構(gòu)吊車(chē)梁鋼結(jié)構(gòu)吊車(chē)梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車(chē)梁混凝土結(jié)構(gòu)吊車(chē)梁maxvv仍然可以仍然可以求解三類求解三類問(wèn)題問(wèn)題v容許撓度容許撓度混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁混凝土結(jié)構(gòu)房屋梁2022-3-733v例題例題5.7v解解ABlqF2022-3-734ABlqF225.81kN.mFqlV2121max282198 . 1211 .22kNFlqlM41812max9284198 . 18122022-3-735zWMmaxmax8 .921087510225.8136N/mm2 = 160 N/mm2):(maxmaxxxSIdV2 . 730710101 .223N/mm2荷載引起的撓度時(shí)，可不荷載引起的撓度時(shí)，可