循環(huán)小數(shù)計算.教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上循環(huán)小數(shù)的計算教學目標循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運算，涉及循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的主要利用運算定律進行簡算的問題知識點撥1.的“秘密”，, 2.推導以下算式；3 ；以為例，推導設，將等式兩邊都乘以100，得：；再將原等式兩邊都乘以10000，得：，兩式相減得：，所以3.循環(huán)小數(shù)化分數(shù)結(jié)論純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分數(shù)字所組成的數(shù)的差分母n個9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)； ； ； ，例題精講模塊一、循環(huán)小數(shù)的認識【例 1】 在小

2、數(shù)上加兩個循環(huán)點，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是_(注：公元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。) 【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，1試【解析】 因為要得到最小的循環(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)為0，再看0后面一位上的數(shù)字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為【答案】【鞏固】 給下列不等式中的循環(huán)小數(shù)添加循環(huán)點：0.19980.19980.19980.1998【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】

3、計算 【解析】 根據(jù)循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)考慮，最小的循環(huán)小數(shù)應該是在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)最小數(shù)字1的小數(shù)，因此一定是，次小的小數(shù)在小數(shù)點后第五位出現(xiàn)次小數(shù)字8，因此一定是其后添加的循環(huán)點必定使得小數(shù)點后第五位出現(xiàn)9，因此需要考慮第六位上的數(shù)字，所以最大的小數(shù)其循環(huán)節(jié)中在9后一定還是9，所以最大的循環(huán)小數(shù)是，而次大數(shù)為，于是得到不等式：【答案】【例 2】 真分數(shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么是多少? 【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 ， ， 因此，真分數(shù)化為小數(shù)后，從小數(shù)點第一位開始每連續(xù)六個數(shù)字之和都是1+4+2+8+5+7=2

4、7，又因為1992÷27=7321,27-21=6，而6=2+4，所以，即【答案】【鞏固】 真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？ 【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 我們知道形如的真分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個數(shù)字組成，只是各個數(shù)字的位置不同而已，那么就應該由若干個完整的和一個不完整組成。 ，而，所以最后一個循環(huán)節(jié)中所缺的數(shù)字之和為6，經(jīng)檢驗只有最后兩位為4，2時才符合要求，顯然，這種情況下完整的循環(huán)節(jié)為“”，因此這個分數(shù)應該為，所以。【答案】【鞏固】 真分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點后第20

5、09位數(shù)字為7，則是多少？【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 我們知道形如的真分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由6位數(shù)字組成，因此只需判斷當為幾時滿足循環(huán)節(jié)第5位數(shù)是7，經(jīng)逐一檢驗得?！敬鸢浮俊眷柟獭?（2009年學而思杯4年級第6題）所得的小數(shù)，小數(shù)點后的第位數(shù)字是 【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 個數(shù)一循環(huán)，5，是4【答案】4【例 3】 寫出下面等式右邊空白處的數(shù)，使等式能夠成立：0.6+0.06+0.006+=2002÷_ ?！究键c】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】小希望杯，4年級【解析】 0.6+0

6、.06+0.006+=2002÷3003【答案】【例 4】 下面有四個算式：0.6+0.0.625=；+=；3×4=14；其中正確的算式是（ ）.（A）和 (B) 和 (C) 和 (D) 和【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 對題中的四個算式依次進行檢驗： 0.6+0.133=0.6+0.=0.，所以不正確； 0.625=是正確的； 兩個分數(shù)相加應該先進行通分，而非分子、分母分別相加，本算式通過即可判斷出其不正確； ×=×=，所以不正確。那么其中正確的算式是和，正確答案為B?！敬鸢浮俊纠?5】 在混合循環(huán)小數(shù)

7、的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)?！究键c】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 小數(shù)點后第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環(huán)小數(shù)是?！敬鸢浮俊纠?6】 將化成小數(shù)等于0.5，是個有限小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.090，簡記為，是純循環(huán)小數(shù)；將化成小數(shù)等于0.1666，簡記為，是混循環(huán)小數(shù)?，F(xiàn)在將2004個分數(shù)，化成小數(shù)，問：其中純循環(huán)小數(shù)有多少個？【考點】循環(huán)小數(shù)的認識 【難度】3星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試【解析】 凡是分母的質(zhì)因數(shù)僅含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)，凡是分母的

8、質(zhì)因數(shù)不含2和5的，化成小數(shù)后為有限小數(shù)后為純循環(huán)小數(shù)，所以本題實際上是問從2到2005的2004個數(shù)中，不含質(zhì)因數(shù)2或5的共有多少個.這2004個數(shù)中，含質(zhì)因數(shù)2的有2004÷21002個，含質(zhì)因數(shù)5的有2005÷5401個，既含2又含5的有2000÷10200個，所以可以化成純循環(huán)小數(shù)的有20041002401200801個.【答案】模塊二、循環(huán)小數(shù)計算【例 7】 計算：（結(jié)果寫成分數(shù)形式）【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試【解析】 原式。【答案】【鞏固】 計算：03+0=_(結(jié)果寫成分數(shù))?！究键c】循環(huán)小數(shù)計算

9、【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試【解析】 原式=【答案】【鞏固】 請將算式的結(jié)果寫成最簡分數(shù) 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 原式.【答案】【例 8】 計算: （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試【解析】 原式【答案】【例 9】 將的積寫成小數(shù)形式是_.【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】【答案】【例 10】 計算： 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 方法一： = 方法二： 【答案】【

10、鞏固】 計算 （1） （2） 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 （1）原式（2）原式【答案】（1） （2）【例 11】 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 法一：原式法二：將算式變?yōu)樨Q式：可判斷出結(jié)果應該是，化為分數(shù)即是 原式【答案】 【鞏固】 計算： _ 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】香港圣公會，希望杯，六年級，1試【解析】 原式； 原式【答案】 【鞏固】 ； (結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù)) 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 原式 ，所以，【答案】 【例 12】 （ ）?！究键c】循環(huán)小數(shù)計算 【

11、難度】2星 【題型】計算 【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，五年級，決賽【解析】 ，所以括號中填【答案】【例 13】 計算 (結(jié)果表示為循環(huán)小數(shù)) 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】4星 【題型】計算 【解析】 由于，所以，而，所以，【答案】【例 14】 某學生將乘以一個數(shù)時，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少? 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 由題意得：，即：，所以有：解得，所以【答案】【例 15】 計算：，結(jié)果保留三位小數(shù) 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星 【題型】計算 【解析】 方法一：方法二：【答案】【例 16】 將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求

12、保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少? 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 ×循環(huán)節(jié)有6位，100÷6=164，因此第100位小數(shù)是循環(huán)節(jié)中的第4位8，第10l位是5這樣四舍五入后第100位為9【答案】9【例 17】 有8個數(shù)，,是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是哪一個數(shù)? 【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】3星 【題型】計算 【解析】 , 顯然有即，8個數(shù)從小到大排列第4個是，所以有(“”，表示未知的那2個數(shù)).所以，這8個數(shù)從大到小排列第4個數(shù)是【答案】【例 18】 和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_.【考點】循環(huán)小數(shù)計算 【難度】2星