第4章 彈性預測法

1、授課授課內(nèi)容內(nèi)容MATLAB基本計算基本計算經(jīng)濟預測概述經(jīng)濟預測概述灰色預測法灰色預測法彈性預測法彈性預測法定性預測法定性預測法趨勢外推法趨勢外推法時間序列預測法時間序列預測法干預模型法干預模型法投入產(chǎn)出法投入產(chǎn)出法馬爾可夫法馬爾可夫法景氣預測法景氣預測法神經(jīng)網(wǎng)絡法神經(jīng)網(wǎng)絡法 第4章 彈性預測法 4.1 彈性系數(shù)基本理論 4.2 消費需求彈性預測法 4.3 市場供應彈性預測法 4.4 產(chǎn)出彈性預測法練習與提高（四）練習與提高（四） 4.5 案例分析第4章 彈性預測法4.1 彈性系數(shù)基本理論彈性系數(shù)指因變量y的變化率與自變量x的變化率之比，它衡量某一自變量變動而引起因變量變化的相對量，用公式表示

2、為：考查自變量每變化百分之一，因變量能相應地變化百分之幾。在經(jīng)濟學中,彈性系數(shù)則是一定時期內(nèi)相互聯(lián)系的兩個經(jīng)濟指標增長速度的比率，它是衡量一個經(jīng)濟變量的增長幅度對另一個經(jīng)濟變量增長幅度的依存關(guān)系。yxEyxyxxy4.1.2彈性系數(shù)的分類（一）按計算方法不同分類（1）比例彈性：直接根據(jù)因變量和自變量變化率之比；（2）弧彈性：某種函數(shù)曲線上兩點間所含弧的彈性；（3）點彈性：根據(jù)某種函數(shù)的導數(shù)計算的函數(shù)曲線上各點的彈性。（二）按數(shù)值大小不同分類（1）當|E|1 ，稱為富于彈性或高彈性； （2）當|E|=1 ，稱為單一彈性或等效彈性；（3）當 |E|0 ，說明兩個經(jīng)濟變量之間呈同向變動，即正相關(guān)；（

3、2）負效應彈性： E0，說明兩個經(jīng)濟變量之間呈異向變動，即負相關(guān)。四）按彈性衡量的對象不同分類分為需求彈性、供給彈性、產(chǎn)出彈性等各鐘彈性又可進一步分類4.1.3彈性系數(shù)的計算（1）比例彈性（2）弧彈性0000ttyyxxEyx00 xyxy000011()()22ttttyyxxEyyxx0000ttttyyxxyyxx（3）點彈性dy xdyyEdxxdx y4.2 消費需求彈性預測法指預測者依據(jù)商品價格變化與商品需求量變化的關(guān)系進行市場預測的方法。需求彈性價格系數(shù)指的是商品需求量對價格變動的反映程度。一般用價格變動的相對量與需求變動的相對量之比求得，即等于需求量變動的百分比除以價格變動的百

4、分比101000pQQPPEQP00PQPQ 預測模型0tQQQ00(1)tEPQP0(1)ppQER 【例4.1】 某市2002年百貨商場對彩電進行降價銷售。上半年彩電平均售價為2150元臺，銷售量為3100臺；下半年彩電平均價降為1630元臺， 銷售量為4900臺。 該市2002年全市彩電銷售量為25000臺，預計2003年每臺彩電降價300元。（1）請計算彩電的需求彈性系數(shù)；（2）用需求彈性預測法預測該市2003年彩電需求量。 （1）求2002年彩電需求彈性系數(shù)：101000QQPPEQP49003100163021502.4231002150 （2）預測該市2003年彩電需求量：00(

5、1)EPYQP2.42 30025000(1)163036135 4.2.2收入彈性預測法：需求的收入彈性表示收入的相對變動對需求量相對變動的影響，需求的收入彈性系數(shù)為：預測模型101000iQQIIEQI00IQIQ0tQQQ00(1)iEIQI0(1)tiiQQER 4.2.3交叉彈性預測法一種商品的價格變動影響另一種商品市場需求量的程度稱為需求的交叉價格彈性，或交叉彈性。設第j種商品價格變動對第i種商品需求影響的交叉彈性系數(shù)Eij為：預測模型101000jjiiijijPPQQEQPtQ00(1)ijjijEPQP0(1)tijpjQQER 【例4-2】 汽車和汽油是互相補充的共同使用的

6、商品，汽油價格上漲幅度大，會使汽車的費用開支增加，從而導致汽車需求量下降。已知汽油價格與汽車需求量的調(diào)查資料如表4-1所示，若某汽車制造公司2008年汽車銷售量為8萬輛，且2009年汽油價格預計上升10%，試預測2009年該汽車公司的需求量。汽油價格對汽車需求量的交叉彈性系數(shù)為：2009年汽車需求量為變動前變動后汽油價格（元/升）5.67.6汽車需求量（萬臺） 420360101000jjiiijijPPQQEQP3604207.65.60.44205.6 0(1)tijpjQQER8 1( 0.4 10%)7.68 4.2.4 多種彈性系數(shù)綜合預測法指將需求的價格彈性數(shù)，需求的收入彈性系數(shù)，

7、需求的交叉彈性系數(shù)結(jié)合起來，對市場需求量進行預測。預測模型其中，Eih 表第h種互補品的價格彈性， Rph 表第h種互補品的價格變化幅度。0(1)tppiiijpjihphQQERE RERER【例4-3】 通過調(diào)查已知某種商品需求的收入彈性系數(shù)為0.9，需求的價格彈性系數(shù)為1.1，替換品的交叉彈性系數(shù)為0.7，互補品的交叉彈性系數(shù)為0.5。該商品基期實際銷售量為20000件。設預測期內(nèi)收入增長20%，該商品的價格可能上漲12%，其替換品和互補品的價格可能分別上漲20%和16%。試預測該商品的市場需求量。 Q2000010.920%1.112%+0.720% 0.516%)22160（件）0(

8、1)tppiiijpjihphQQERE RERER 4.3 市場供應彈性預測法指利用商品的供應彈性系數(shù)來預測其供應量的一種方法供應彈性系數(shù)就是當商品價格變動1%時，其供應量變動的百分數(shù)101000sQQPPEQP00PQPQ 預測法的基本公式0QQQ00(1)sEPQP 0(1)stQQEP 【例4-4】 設某房地產(chǎn)商建造每套為90平米的商品房，通過調(diào)查其供應量得到數(shù)據(jù)如表4-2所示。已知2006年此房地產(chǎn)提供的商品房供應量為8000套，預計2007房屋價格每平米將調(diào)高12.5%，試預測2007年商品房供應量。 商品房的供應彈性系數(shù)：每平米價格（元）供應量（套）調(diào)價前調(diào)價后調(diào)價前調(diào)價后600

9、0700036004500101000sQQPPEQP4500360070006000360060001.5 預測2007年商品房可能供應量：0(1)stQQEP8000(1 1.5 12.5%)95004.4 產(chǎn)出彈性預測法4.4.1產(chǎn)出彈性生產(chǎn)函數(shù)其中， Y表示產(chǎn)出量，Xi 表示第i 種生產(chǎn)要素（或資源）投入量，它表示了n種生產(chǎn)要素（或資源）投入量與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。某一投入要素的產(chǎn)出彈性Ei定義12(,)nYf XXXiiiXYEYXiiXYXY1,2,in () 產(chǎn)出彈性是用來衡量生產(chǎn)過程或經(jīng)營過程中產(chǎn)出量對各種投入要素的反映程度，即衡量各種投入要素以一定的比率上升或下降時，引起產(chǎn)出

10、量增加或減少的比率，4.4.2 生產(chǎn)彈性當各生產(chǎn)要素的投入量Xi給定，即生產(chǎn)規(guī)模Y給定設生產(chǎn)規(guī)模變化的百分率為E，也就是各生產(chǎn)要素的投入量由 Xi變?yōu)?即生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)椋?12(,)nYf XXXiX1E 12( )(,)nGfXXX產(chǎn)出變化的百分率為( )(1)(1)GGG產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比 ( )(1)(1)GGEG( )(1)(1)(1)GGG ( )(1) (1) (1)GGG當規(guī)模變化的百分率E很小，趨于零時， 上式的極限即為生產(chǎn)彈性PE：11( )(1)(1)lim(1)(1)(1)GGGPEGG某一生產(chǎn)的生產(chǎn)彈性（PE）是指產(chǎn)出依規(guī)模的彈性，也就是規(guī)模增加1%（

11、指各生產(chǎn)要素投入量都增加1%）時，產(chǎn)出增加的百分點。即當規(guī)模變化很小時，產(chǎn)出變化的百分率與規(guī)模變化的百分率之比。生產(chǎn)彈性等于各生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性之和預測模型12nPEEEEiiiXYEYX01(1)ntiiiQQE R其中， 、 分別表第i種投入要素的產(chǎn)出彈性和投入的變化幅度。iEiR柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中，Q為產(chǎn)出量，L為勞動投入量，K為資金投入量， 方程的參數(shù)勞動力彈性QAL KA、 、LQ LEL Q資金彈性KQ KEK QlnlnlnlnQALK對數(shù)形式是線性方程，可用最小二乘法估計方程系數(shù)，也即方程的參數(shù)。經(jīng)濟含義：表示在資金投入不變的條件下，勞動力投入每增加1，總值可增加 ；在

12、勞動力投入不變的條件下，資金投入每增加1，總值可增長 。若將 式中的K和L同時乘以t，可得：QAL K() ()QA tLtKtAL K表示：如果兩種投入品都增加1%，產(chǎn)出就增加 ，它意味著生產(chǎn)彈性為 ：【例例4-5】生產(chǎn)函數(shù)：紐卡斯公司 紐卡斯公司的經(jīng)濟學家們有意為這家化肥廠建立一個生產(chǎn)函數(shù)，他們收集了15家不同工廠生產(chǎn)化肥的數(shù)據(jù)，如表4-4所示，試建立柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，并確定勞動和資本的生產(chǎn)彈性，并對每個數(shù)值給出一個經(jīng)濟解釋：表4-4 15家化工企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)表工廠產(chǎn)量（kt）勞動（千人/h）資本（千美元）1605700188912566652192013647823206554524

13、65015082571285920300648861316079776285124194844265511504982190125970103985501012711897842256221235954112477139799492400214332576804215106592623972lnlnlnlnQALKln4.75A 1.080.42，1.080.420.087QLK所以，勞動生產(chǎn)彈性 ，資本生產(chǎn)彈性 ，生產(chǎn)彈性為 其經(jīng)濟含義表示在資金投入不變的條件下勞動力投入每增加1，總值可增加1.08；在勞動力投入不變的條件下，資金投入每增加1，總值可增長0.42；若資金和勞動力都增加1%，則

14、總產(chǎn)值可增長1.5%。 1.080.421.54.5 案例分析4.5.1石油消費彈性系數(shù)預測法石油彈性系數(shù)是指一個國家，一個地區(qū)或一個單位在某一時期內(nèi)，石油消費的增長速度與同期產(chǎn)值(總產(chǎn)值，凈產(chǎn)值，或國民收入，國民生產(chǎn)總值)增長速度的比值，利用石油彈性系數(shù)法預測石油需求量，只要確定一個比較符合實際的彈性系數(shù)，再確定一個產(chǎn)值增長速度，便可計算出石油消費增長速度和發(fā)展速度，然后，再用發(fā)展速度和基年石油消費量來計算未來時期的石油需求量。預測模型（1）按能源消費彈性系數(shù)E預測將來某一年度的能源需求量的模型為：其中，Qt為預測第t年石油需求量，M0 、Q0 分別表示基期年國內(nèi)生產(chǎn)總值和石油需求量，E為石

15、油消費彈性系數(shù)，Mt 為第t年國內(nèi)生產(chǎn)總值。001(1)ttMQQEM（2）給定年平均增長率，按彈性系數(shù)法預測未來第n年需求量模型為：0(1)ntQQEMM為類比變量在今后一段時間的平均增長率，n為預測基期年到預測年年份數(shù)。（3）石油消費彈性系數(shù)可用石油消費量年平均增長速度與國民經(jīng)濟年平均增長速度之比來計算。即：11111111mmttttttttQQMMEmQmM111111mmttttttttQQMMQM【例例4-6】 我國1990年至2005年石油消費量與國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如表4-2所示，試預測2007年石油需求量。年份石油消費量萬噸GDP億年份石油消費量萬噸GDP億19901148518

16、718.319981970083024.319911238321826.219992096088479.219921335326937.320002236098000.519931485235260.0200122790108068.219941495648108.5200224740119095.719951602059810.5200327170135174.019961738070142.5200431890159586.719971960078060.8200532730184739.1首先計算石油消費彈性系數(shù)E：=0.4574由于我們可查得2006年GDP為211808億元，并將20

17、05年石油消耗量作為基期的值，則2006年石油需求量預測值為：11111111mmttttttttQQMMEmQmM20062006200520051(1)MQQEM2118083273010.4574(1)34924184739.1若假設2007年GDP增長速度與2006年增長速度一致，那么我們可預測2007年石油需求量為：220062007200520051(1)MQQEM=37264MATLAB程序如下：Q=11485 12383 13353 14852 14956 16020 17380 19600 19700 20960 22360 22790 24740 27170 31890 3

18、2730;M=18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184739.1;E=mean(price2ret(Q)./mean(price2ret(M) %石油消費彈性系數(shù)M2006=211808 %2006年GDPQ2006=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1) % 2006年石油需求 量預測值Q2007=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1)2 % 2007年

19、石油需求 量預測值4.5.2 全國公路客貨運量預測【例例4-7】我國1996年至2002年公路客、貨運量，國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如表4-5所示，試采用彈性系數(shù)法預測2003-2005年的各項指標值。年份公路客運量（億人）公路貨運量（108噸） 國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)1996112.211098.386070142.51997120.458397.653678060.81998125.733297.600483024.31999126.900499.044488479.22000134.7392103.881398000.52001140.2978105.6312108068.22002147.5257

20、111.6324119095.7（1）根據(jù)表4-5計算各年的年增長率，結(jié)果如表4-6所示，年份公路客運量增長率公路貨運量增長率國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率19970.0709-0.00750.107019980.0429-0.00050.061619990.00920.01470.063620000.05990.04770.102220010.04040.01670.097820020.05020.05530.0972平均數(shù)0.04560.02110.0882（2）計算彈性系數(shù)E，公路客運量對國內(nèi)生產(chǎn)總值的彈性系數(shù)E1：E1=公路客運量年平均增長速度/國民經(jīng)濟年平均增長速度=0.0456/0.0882= 0.5169公路貨運量對國內(nèi)生產(chǎn)總值的彈性系數(shù)E2：E2=公路運貨量年平均增長速度/國民經(jīng)濟年平均增長速度=0.0211/0.0882= 0.2386(3) 假設我國2003-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值年均增長速度按8%來估計，并以2002年作為基