第2章流體靜力學

1、INDEX流體靜壓強及其特征流體平衡微分方程重力作用下的液體壓強分布規(guī)律流體的相對平衡液體作用在平面上的總壓力解析法圖解法液體作用在曲面上的總壓力二維曲面浮力與浮體的穩(wěn)定性流體靜壓強及其特征“靜”絕對靜止、相對靜止APpA00lim1.靜壓強定義平衡狀態(tài)2.靜壓強特征a.靜壓強方向沿作用面的內法線方向N/m2（Pa）反證法0F0)cos(0 xnxxFxnPPF質量力xFyFzF表面力證明：取微小四面體O-ABCxPyPzPnPb.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz21031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z

2、 , y, x(fp 與方位無關與位置有關dzzpdyypdxxpdpp的全微分流體平衡微分方程左P右PdxdydzXFx1.流體平衡微分方程由泰勒展開，取前兩項：質量力：0F0 xFPP右左dydzdxxpp21dydzdxxpp21用dx、dy、dz除以上式，并化簡得同理01xpX01ypY01zpZ歐拉平衡微分方程（1755）01pf（1）（2）（3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp2.力的勢函數(4)對（1）、（2）、（3）式坐標交錯求偏導，整理得dpdzzpdyypdxxpZdzYdyXdx）（yZzYxYyXzXxZ力作功與路徑無關的充分必要條件必存在勢

3、函數U，力是有勢力將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加dzzUdyyUdxxUdU（4）式可寫為：dpdUdzzUdyyUdxxUXxUYyUZzU力與勢函數的關系將上式積分，可得流體靜壓強分布規(guī)律3.等壓面：dp=0（4）式可寫為：0ZdzYdyXdxl dfl df0等壓面性質： 等壓面就是等勢面 等壓面與質量力垂直廣義平衡下的等壓面方程gZgdzZdzdpcgzp積分寫成水頭形式：1.壓強分布規(guī)律單位m單位重量能量czgpzgp2211重力作用下的液體壓強分布規(guī)律或寫成cgzpgzp2211單位Pa物理意義：能量守恒p/g壓強水頭z位置水頭壓強分布規(guī)律的最常用公式：

4、ghpzzgpp000帕斯卡原理（壓強的傳遞性）00gzpgzp適用范圍：1.重力場、不可壓縮的流體2.同種、連續(xù)、靜止2.壓強的表示方法a.絕對壓強pab以絕對真空為零點壓強pa當地大氣壓強maaabppghpppaAhb.相對壓強（計算壓強、表壓）pmc.真空度pv以當地大氣壓強為零點壓強pghpppaabmabavppp注意：pv表示絕對壓強小于當地大氣壓強而形成真空的程度，讀正值！pv3.壓強單位工程大氣壓（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）標準大氣壓（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33

5、mH2O換算：1kPa=103Pa1bar=105Pa4.測壓計例 求pA（A處是水，密度為，測壓計內是密度為的水銀）解：作等壓面ghgapAgahpA例 求pA（A處是密度為的空氣，測壓計內是密度為的水）解：ghpA氣柱高度不計一端與測點相連，一端與大氣相連5.壓差計例 求p（若管內是水，密度為，壓差計內是密度為的水銀）解：作等壓面hgphgp21hgppp21h12兩端分別與測點相連例 求p （管內是密度為的空氣，壓差計內是密度為的水）解：hgpp21hgppp21h126.微壓計sin1glghpnhlsin1（放大倍數）ZdzYdyXdxdpaXapp,z ,x001.等加速直線運動流

6、體的平衡在自由面：相對壓強：邊界條件：等壓面是傾斜平面xzppgdzadxdpaba00gzaxppaabgzaxpxgaz0pogaxz流體的相對平衡a重力（g）慣性力（a）由gZ,Y 0（慣性力）例一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強解：gzaxpa=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入OmH.gp2151注意坐標的正負號aoBzx例一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內的液體在圖示的新的狀態(tài)下達到平衡，液體質點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規(guī)律解：cosaX gaZs

7、indzgadxadpzxp000sincosgzazaxpsincos注意：坐標的方向及原點的位置ZdzXdxdp2.勻速圓周運動流體的平衡zrog2rZdzRdrdprR2gZ邊界條件：000app,z ,rrzpgdzrdrdp0020gzrp222在自由面：旋轉拋物面grz2220p注意：坐標原點在旋轉后自由面的最底點由（慣性力）相對平衡實驗演示應用（1）：離心鑄造機中心開孔例澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉，則M點的壓強是多少？ 解：PaghpM41024. 1當砂

8、型旋轉gzrpMM2/22srn/202壓強增大約100倍ghrM2/22Pa61025. 1應用（2）：離心泵（邊緣開口）zo邊界條件：當r=R，p=pa=0rRzpgdzrdrdp020gzRrp222222在r=0處，壓力最低真空抽吸作用gzRp222應用（3）：清除雜質（容器敞開）雜質m1，流體m雜質受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（慣性離心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當容器以轉動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力解：蓋板任一點承受的壓強為222rp任一微小圓環(huán)受力rdrppdAdP2

9、整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）gVgRgRrdrrdPPR44224242022注意：就是壓力體的體積VgR442例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當容器繞中心軸等角速度轉動時，求使水恰好上升到H時的轉數解：O點的位置gRz.zhH z22022由上題可知zRgR2424HhozzmzgRz2 . 02422mgRzz4 . 02222s/rad.972rpmn178602結論：未轉動時的水位在轉動時最高水位與最低水位的正中間Hhozz解得：例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現以n=60rpm轉動，求筒內溢出的水量解：2602n180222.gR

10、z利用例2結論溢出的水量體積320256021m.RzVrad/smz1.解析法a.總壓力流體作用在平面上的總壓力解析法圖解法pdAdP ghdAdAgysinAydAgdPPsinAyydAcA受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）注意：h與y的區(qū)別ApAghAygcccsinb.壓力中心dPydM 力矩合成DPydPydMMDCAyghghdAyDCAyydAyysinsinDCAyydAy2AyIAydAyyCxCD2dAyIx2受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）平行軸定理AyIICCx2AyAyIyCCCD2CCCCyAyIy常見圖形的yC和ICCyCI2h312hbh32336hb

11、babah23bababah2234362d464dd32421152649d例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點解：設想打開封閉容器液面上升高度為mgPPa4807. 907.9837.137060p01m2mo4mymyC6 . 61160sin44333. 13412mhbICCCCCDymAyIyy65. 605. 06 . 646 . 633. 16 . 6mhC73. 560sin114kNAghPC22560o4myyCyDCD2.圖解法依據ghpp0PApA

12、ghhAgbhghSbVCC2121作用點：V的形心處2h/3p0 p0 或ghp作壓強分布圖用分割法求作用點：對AA 求矩矩形面積三角形面積梯形面積llyD2132點算起從AyD例：T為何值，才可將閘門打開？（1）用分割法求P大小，作用點為D；（2）對A點求矩TTlADPlGcoscos2GlATPD或AhJAyJycccDsin（從形心C處算起）C流體作用在曲面上的總壓力二維曲面1.總壓力的大小和方向（1）水平方向的作用力zxghdAghdAdPdPcoscoszCzCAzxxApAghhdAgdPPz大小、作用點與作用在平面上的壓力相同PxAxAz（2）垂直方向的作用力xzghdAghdAd