簡諧振動與彈簧勁系數(shù)的測量

1、實驗三十三 簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗90年代以來，集成霍耳傳感器技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，各種性能的集成霍耳傳感器層出不窮，在工業(yè)、交通、無線電等領(lǐng)域的自動控制中，此類傳感器得到了廣泛的應(yīng)用。如：磁感應(yīng)強度測量、微小位移、周期和轉(zhuǎn)速的測量，以及液位控制、流量控制、車輛行程計量、車輛氣缸自動點火和自動門窗等。為使原有傳統(tǒng)的力學(xué)實驗增加新科技內(nèi)容，并使實驗裝置更牢靠，復(fù)旦大學(xué)物理實驗教學(xué)中心與本公司協(xié)作，對原焦利秤拉線桿升降裝置易斷及易打滑等弊病進行了改進，采用指針加反射鏡與游標(biāo)尺相結(jié)合的彈簧位置讀數(shù)裝置，提高了測量的準(zhǔn)確度。在計時方法上采用了集成開關(guān)型霍耳傳感器測量彈簧振動周期。此項改進，既保留了經(jīng)

2、典的測量手段和操作技能，同時又引入了用霍耳傳感器來測量周期的新方法，讓學(xué)生對集成霍耳開關(guān)傳感器的特性及其在自動測量和自動控制中的應(yīng)用有進一步的認(rèn)識。通過本實驗裝置可掌握彈簧振子作簡諧運動的規(guī)律，又可熟悉胡克定律，并可學(xué)習(xí)振動周期的測量新方法。本儀器可用于高校及中?；A(chǔ)物理實驗，也可用于傳感器技術(shù)實驗及物理演示實驗。一、實驗?zāi)康?胡克定律的驗證與彈簧勁度系數(shù)的測量。2. 測量彈簧的簡諧振動周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3. 測量兩個不同彈簧的勁度系數(shù)，加深對彈簧的勁度系數(shù)與它的線徑、外徑關(guān)系的了解。4. 了解并掌握集成霍耳開關(guān)傳感器的基本工作原理和應(yīng)用方法。二、實驗原理1.彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變

3、（伸長或縮短）。在彈性限度內(nèi)由胡克定律知：外力和它的變形量成正比，即 （1） （1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它取決于彈簧的形狀、材料的性質(zhì)。通過測量和的對應(yīng)關(guān)系，就可由（1）式推算出彈簧的勁度系數(shù)。2.將質(zhì)量為M的物體掛在垂直懸掛于固定支架上的彈簧的下端，構(gòu)成一個彈簧振子，若物體在外力作用下（如用手下拉，或向上托）離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點附近做簡諧振動，其周期為 （2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3，可由實驗測得，是彈簧本身的質(zhì)量，而被稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過測量彈簧振子的振動周期，就可由（2）式計算出彈簧的勁度系數(shù)。3.磁開關(guān)（磁場控制開關(guān)）如圖1所示，集成霍耳傳感器

4、是一種磁敏開關(guān)?！啊薄啊遍g加直流電壓，“”接電源正極、“”接電源負(fù)極。當(dāng)垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強度大于某值Bop時,該傳感器處于“導(dǎo)通”狀態(tài)，這時處于“”腳和“”腳之間輸出電壓極小，近似為零，當(dāng)磁感強度小于某值Brp(BrpBop)時，輸出電壓等于“”、“”端所加的電源電壓，利用集成霍耳開關(guān)這個特性，可以將傳感器輸出信號輸入周期測定儀，測量物體轉(zhuǎn)動的周期或物體移動所經(jīng)時間。圖 1三、實驗儀器FD-GLB-II簡諧振動與彈簧勁度系數(shù)實驗儀1調(diào)節(jié)旋鈕（調(diào)節(jié)彈簧與主尺之間的距離） 2.橫臂 3.吊鉤 4.彈簧 5.初始砝碼6.小指針 7.掛鉤 8.小鏡子 9.砝碼托盤 10.游標(biāo)尺 11.主尺 12

5、.水平調(diào)節(jié)螺絲 13.砝碼 14.小磁鋼 15.集成霍耳開關(guān)傳感器 16.同軸電纜接線柱 17.計數(shù)顯示18.計時顯示 19.復(fù)位鍵 20.設(shè)置/閱覽功能按鍵 21.觸發(fā)指示燈四、技術(shù)指標(biāo)1焦利秤標(biāo)尺量程：0-600mm，讀數(shù)精度為0.02mm。2計時計數(shù)毫秒儀讀數(shù)精度為1ms，周期有存儲功能，計時結(jié)束后可查閱每個振動周期值。3集成霍耳開關(guān)傳感器使用臨界距離：9mm。4小磁鋼直徑為10mm，厚度為2mm。5彈簧絲的線徑為0.5mm，彈簧的外徑為12mm。6砝碼組：1g砝碼，10片（用于靜態(tài)拉伸法測量彈簧的勁度系數(shù)）20g左右砝碼1個；50g左右砝碼1個（用于動態(tài)簡諧振動法測量彈簧絲的勁度系數(shù)）

6、五、實驗內(nèi)容1驗證胡克定律，測量彈簧勁度系數(shù)。 2研究彈簧振子作簡諧振動的特性，測量簡諧振動的周期，用理論公式計算彈簧勁度系數(shù)，對兩種方法的測量結(jié)果進行比較。3學(xué)習(xí)集成霍耳開關(guān)的特性及使用方法，用集成霍耳開關(guān)準(zhǔn)確測量彈簧振子的振動周期。4用新型焦利秤測量微小拉力。5測量本地區(qū)的重力加速度。六、實驗過程必做內(nèi)容：測量彈簧勁度系數(shù)（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)K（1）調(diào)節(jié)底板的三個水平調(diào)節(jié)螺絲，使焦利秤水平。（2）在主尺頂部安裝彈簧，再依次掛入吊鉤、初始砝碼，使小指針被夾在兩個初始砝碼中間，下方的初始砝碼通過吊鉤和金屬絲連接砝碼托盤，這時彈簧已被拉伸一段距離。（見圖2）（3）調(diào)整小游標(biāo)的高度使

7、小游標(biāo)左側(cè)的基準(zhǔn)刻線大致對準(zhǔn)指針，鎖緊固定小游標(biāo)的鎖緊螺釘，然后調(diào)節(jié)微調(diào)螺絲使指針與鏡子框邊的刻線重合，當(dāng)鏡子邊框上刻線、指針和像重合時，觀察者方能通過主尺和游標(biāo)尺讀出讀數(shù)。（4）先在砝碼托盤中放入1克砝碼，然后再重復(fù)實驗步驟（3），讀出此時指針?biāo)诘奈恢弥?。先后放?個1克砝碼，通過主尺和游標(biāo)尺依次讀出每個砝碼被放入后小指針的位置，再依次從托盤中把這9個砝碼一個個取下，記下對應(yīng)的位置值。（讀數(shù)時必須消除視差）（5）根據(jù)每次放入或取下砝碼時彈簧所受的重力和對應(yīng)的拉伸值，用作圖法或逐差法，求得彈簧的勁度系數(shù)。（二）測量彈簧簡諧振動周期，計算得出彈簧的勁度系數(shù)。（1）取下彈簧下的砝碼托盤、吊鉤和校

8、準(zhǔn)砝碼、指針，掛入20g鐵砝碼，鐵砝碼下吸有小磁鋼（磁極需正確擺放，否則不能使霍耳開關(guān)傳感器導(dǎo)通）。（2）把帶有傳感器的探測器裝在鏡尺的左側(cè)面，探測器通過同軸電纜線與計數(shù)計時器輸入端連接。（3）撥通計時器的電源開關(guān)，使計時器預(yù)熱10分鐘。（4）移動鏡尺調(diào)整霍耳開關(guān)探測器與小磁鋼間距，使小磁鋼與霍耳傳感器正面對準(zhǔn)，并調(diào)整霍耳開關(guān)的高度，以便小磁鋼在振動過程中比較好的使霍耳傳感器觸發(fā)，當(dāng)傳感器被觸發(fā)時，計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈將變暗。（5）向下拉動砝碼使其拉伸一定距離，使小磁鋼面貼近霍耳傳感器的正面，這時可看到計數(shù)計時器上的觸發(fā)指示燈是暗的，然后松開手，讓砝碼上下振動，此時觸發(fā)指示燈在閃爍。（6）

9、計數(shù)器停止計數(shù)后，記錄計時器顯示的數(shù)值，計算振動周期，代入（2）式，計算彈簧的勁度系數(shù)。（7）將伸長法和振動法測得的勁度系數(shù)進行比較選做內(nèi)容：（一）用新型焦利稱測量微小拉力，求液體的表面張力系數(shù)在彈簧稱下掛一個薄型圓環(huán)。在其下面另配一個升降臺，升降臺上放一個玻璃器皿，器皿中放置純水，測量金屬與圓環(huán)接觸后，水柱因液面下降，到液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長度，可求得表面張力系數(shù)。（關(guān)于表面張力系數(shù)測量，請查閱沈元華 陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實驗，高等教育出版社，2003，116-117）（二）用新型焦利稱測量本地區(qū)的重力加速度（提示：

10、彈簧勁度系數(shù)用振動法求得，通過測出力與伸長量的關(guān)系，用胡克定律求出重力加速度）七、實驗數(shù)據(jù)記錄（一）用新型焦利秤測定彈簧勁度系數(shù)每次增加1（或減少1）砝碼，記錄關(guān)系數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)如表1。取銀川地區(qū)重力加速度表1 關(guān)系數(shù)據(jù)1.0006.0002.0007.0003.0008.0004.0009.0005.00010.000用逐差法處理后，可得盤中沒增加5砝碼，彈簧平均伸長，根據(jù)（1）式可得該彈簧的勁度系數(shù)（二）測量彈簧簡諧振動周期，求彈簧的勁度系數(shù)輕輕拉動彈簧使其振動，即可測得震動50次時間為（ ），于是得彈簧震動周期為。當(dāng)P 近似取1/3 ，且用天平稱得，（包括小磁鋼質(zhì)量）時，由（2）式計算出

11、彈簧的勁度系數(shù)。兩種方法測量彈簧勁度系數(shù)的百分誤差為 %八、注意事項（1）實驗時彈簧需有一定伸長，即彈簧須每圈間要拉開些，克服靜摩擦力，否則會帶來較大的誤差。（2）彈簧拉伸不能超過彈性限度，彈簧拉伸過長將發(fā)生形變使其損壞。（3）做完實驗后，為防止彈簧長期處于拉伸狀態(tài)，須將彈簧取下，使彈簧恢復(fù)自然狀態(tài)。（4）砝碼取下后應(yīng)放入砝碼盒中。（5）切勿將小指針彎折，以防止其變形。九、參考資料1 沈元華 陸申龍主編，基礎(chǔ)物理實驗，北京：高等教育出版社，2003，103-1082 賈玉潤等，大學(xué)物理實驗，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1987.73 陸申龍 張平，用集成霍耳傳感器測量周期的新型焦利稱的研制實驗技術(shù)與管理，2001，18（2）：119-122附錄：計時計數(shù)毫秒儀使用說明一、工作原理此儀器利用單片機芯片，同時具有計時和計數(shù)功能。為了適應(yīng)實驗要求，當(dāng)單片機中斷口前兩次接收到下降沿信號或正在設(shè)定計數(shù)值時，不對其計數(shù)，只有當(dāng)?shù)谌谓邮盏叫盘柣蛟O(shè)定完成時才開始計數(shù)，同時開始計時，每接收到一個下降沿信號就計數(shù)一次，直至使用者預(yù)設(shè)的值，則停止計數(shù)和計時。這時可從計時顯示中讀出發(fā)生觸發(fā)信號所用的時間，例：彈簧的振動周期。