第八屆小機(jī)靈杯四年級(jí)復(fù)賽詳解

1、第八屆“小機(jī)靈杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（復(fù)賽）試題（四年級(jí)）1（2009）?？键c(diǎn)分析：速算與巧算之常用的計(jì)算公式。，這個(gè)等式完全可以通過(guò)等差數(shù)列求和來(lái)得到?；氐奖绢}，2一疊人民幣中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共計(jì)940元，各張幣值的張數(shù)相同。每種幣值的張數(shù)各是（5）張?？键c(diǎn)分析：歸一問(wèn)題。張3用數(shù)字2、4、7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)的和是（2886）?？键c(diǎn)分析：加乘原理。共可以組成個(gè)三位數(shù)，它們的和是4如圖，圖中的小三角形是大三角形的（四）分之（一）。 考點(diǎn)分析：面積的計(jì)算之旋轉(zhuǎn)。如圖，可以把小三角形旋轉(zhuǎn)形成右圖，那么小三角形是大三角形的。5（3）?？键c(diǎn)分析：分

2、數(shù)的化簡(jiǎn)和加法運(yùn)算。6某地區(qū)有30個(gè)縣城，每個(gè)縣城都有3條公路通向別的縣城，這些縣城之間共有（45）條公路?？键c(diǎn)分析：重復(fù)計(jì)數(shù)。每?jī)蓚€(gè)縣城之間的公路都被計(jì)算了2次，共有公路條。72角和5角的硬幣共30枚，總錢(qián)數(shù)是10.20元，2角硬幣有（16）枚，5角硬幣有（14）枚?？键c(diǎn)分析：雞兔同籠問(wèn)題，假設(shè)法。假設(shè)全是5角硬幣，那么應(yīng)有元，實(shí)際有10.2元，那么2角硬幣有枚，5角硬幣有枚。8幼兒園老師給若干小朋友分蘋(píng)果，每人5只就剩下7只，每人7只就缺少9只，老師給（8）個(gè)小朋友分蘋(píng)果，共有（47）只蘋(píng)果?？键c(diǎn)分析：盈虧問(wèn)題。小朋友共有個(gè)，蘋(píng)果數(shù)為只。9從圖中的中心所在的出發(fā)，每一步都移動(dòng)到所接觸的圓上

3、，要經(jīng)過(guò)四個(gè)圓而依次得到數(shù)字2，0，0，9，共有（12）種不同的方法。9992000000考點(diǎn)分析：乘法原理。從2到0，有6種方法；從任何一個(gè)0通過(guò)0再到9，有2種方法。所以共有12種方法。10用邊長(zhǎng)20厘米的正方形瓷磚，鋪一塊長(zhǎng)104厘米，寬62厘米的長(zhǎng)方形地面，要求相鄰兩塊瓷磚之間間隔為1厘米，需要（15）塊這樣的瓷磚?？键c(diǎn)分析：植樹(shù)問(wèn)題的變形。，且，所以長(zhǎng)方形地面的長(zhǎng)邊上有5塊瓷磚，寬邊上有3塊瓷磚，共需要塊瓷磚。11下面這列數(shù)中，最大的三位數(shù)是（995）。1，8，15，22，29，36，考點(diǎn)分析：數(shù)列規(guī)律。容易發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為7的等差數(shù)列。，所以，列數(shù)中最大的三位數(shù)是12

4、幾個(gè)小朋友在一起做游戲，選一個(gè)小朋友做隊(duì)長(zhǎng)。男孩做隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，隊(duì)員中女孩比男孩多一倍；女孩做隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，隊(duì)員中男孩和女孩一樣多。男孩有（3）人，女孩有（4）人?？键c(diǎn)分析：和差倍問(wèn)題。和差倍問(wèn)題最重要的方法就是畫(huà)線段圖。所以男孩有人，女孩有人。13是一個(gè)四位數(shù)。如果是8的倍數(shù)，的最小值是（1007）?？键c(diǎn)分析：整除與余數(shù)問(wèn)題。是8的倍數(shù)，且25除以8的余數(shù)是1，那么除以8的余數(shù)應(yīng)該是7，這樣的最小的四位數(shù)是100714如圖，四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)正方形。如果四個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比正方形的周長(zhǎng)多24厘米，則正方形面積是（36）平方厘米?？键c(diǎn)分析：周長(zhǎng)的計(jì)算與平移。四個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和比正方形的周長(zhǎng)多出

5、來(lái)的那部分就是正方形邊長(zhǎng)的4倍，所以，正方形的邊長(zhǎng)是厘米，正方形的面積是36平方厘米。15如果，那么（285）。考點(diǎn)分析：定義新運(yùn)算，找規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算的規(guī)律：表示從開(kāi)始的連續(xù)個(gè)自然數(shù)的和。所以16甲乙兩人分別以每小時(shí)4.5千米，5.5千米的速度從相距55千米的兩地同時(shí)向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)。當(dāng)兩人從面對(duì)面相距13千米到背對(duì)背相距13千米，他們走了（2.6）小時(shí)?？键c(diǎn)分析：相遇問(wèn)題。小時(shí)。177個(gè)各不相同的正整數(shù)排成一排。如果任何三個(gè)相鄰數(shù)的和大于15，這7個(gè)正整數(shù)的和最小是（35）?？键c(diǎn)分析：最值問(wèn)題與構(gòu)造。不妨把這7個(gè)數(shù)編號(hào)為、。由于這7個(gè)數(shù)各不相同，所以、這3個(gè)數(shù)最小只能是1、2和3。不管

6、哪個(gè)數(shù)是3，剩下的6個(gè)數(shù)總能夠分成2組三個(gè)相鄰數(shù)，任何三個(gè)相鄰數(shù)的和大于15，所以這6個(gè)數(shù)的和不小于32，那么這7個(gè)數(shù)的和不小于35。下面給出一種構(gòu)造，說(shuō)明35是可以達(dá)到的最小值：2、5、9、3、8、7、1。18如圖，一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬14米，中間有一條寬2米的通道。如圖所示，通道的面積是（64）平方米。 考點(diǎn)分析：面積的計(jì)算之平移。如圖，可將陰影部分平移到右圖的位置，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形。所以，通道的面積是平方米。19小巧打一篇文稿，打完一半后吃晚飯，晚飯后每分鐘比晚飯前每分鐘多打28個(gè)字。前后共打字48分鐘，后24分鐘比前24分鐘多打504個(gè)字。這篇文稿一共（2520）個(gè)字?？键c(diǎn)分析：行程問(wèn)題之變速度問(wèn)題的變形。晚飯后打字速度加快，所以打完前一半的時(shí)間不止24分鐘；又后24分鐘比前24分鐘多打504個(gè)字，所以后24分鐘里，有分鐘是晚飯后的打字時(shí)間，那么晚飯前的打字時(shí)間就是分鐘。在18分鐘里，晚飯后比晚飯前多打字個(gè)，這些多打的字就相當(dāng)于晚飯前分鐘打的