第十八章勾股定理全章教案

1、第十八章 勾股定理181 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理2培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明2難點：勾股定理的證明3難點的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積幾何學(xué)從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認(rèn)識幾何圖形性

2、質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進行證明其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變?nèi)?、例題的意圖分析例1（補充）通過對定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變進一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議

3、，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的這個事實可以說明勾股定理的重大意義尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，5

4、2+122=132，那么就有勾2+股2=弦2對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c求證：a2b2=c2分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正，則4×ab（ba）2=c2，化簡可證發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國情懷例2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對

5、邊為a、b、c求證：a2b2=c2分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可證六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明

6、勾股定理七、課后練習(xí)1已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= （已知a、b，求c）a= （已知b、c，求a）b= （已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點移動多少秒時，PA與腰垂

7、直4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上求證：AD2AB2=BD·CD若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論八、參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB23B，鈍角，銳角；4提示：因為S梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，SBCE= SEDA= ab，SABE=c2, （a+b）2=2× abc2課后練習(xí)1c=；a=；b=2 ；則b=，c=；當(dāng)a=19時，b=180，c=18135秒或10秒4提示：過A作AEBC于E181 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1

8、會用勾股定理進行簡單的計算2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想二、重點、難點1重點：勾股定理的簡單計算2難點：勾股定理的靈活運用3難點的突破方法：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生每做一道題都畫圖形，并寫出應(yīng)用公式的過程或公式的推倒過程，在做題過程中熟記公式，靈活運用分類討論，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運

9、用的程度三、例題的意圖分析例1（補充）使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊例2（補充）讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會分類討論思想例3（補充）勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符號語言及變形學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用五、例習(xí)題分析例1（補充）在RtABC，C=90°已

10、知a=b=5,求c已知a=1,c=2, 求b已知c=17,b=8, 求a已知a：b=1：2,c=5, 求a已知b=15，A=30°，求a，c分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式已知一邊和兩邊比，求未知邊通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊后兩題讓學(xué)生明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，

11、也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進形計算讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想例3（補充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm求等邊ABC的高 求SABC分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解六、課堂練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，a=8，b=15，則c= 在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 在RtABC，C=90°，c=10，a：b=3：

12、4，則a= ，b= 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 2已知：如圖，在ABC中，C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長 3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積七、課后練習(xí)1填空題在RtABC，C=90°，如果a=7，c=25，則b= 如果A=30°，a=4，則b= 如果A=45°，a=3，則c= 如果c=10，a-b=2，則b= 如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 如果b

13、=8，a：c=3：5，則c= 2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°，CD=1cm，求BC的長八、參考答案課堂練習(xí)117； ； 6，8； 6，8，10； 4或； ，； 28； 348課后練習(xí)124； 4； 3； 6； 12； 10； 2 181 勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決簡單的實際問題2樹立數(shù)形結(jié)合的思想二、重點、難點1重點：勾股定理的應(yīng)用2難點：實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化3難點的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實際問題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖；在實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明

14、白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性三、例題的意圖分析例1（教材P66頁探究1）明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題例2（教材P67頁探究2）使學(xué)生進一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其他兩邊的變化四、課堂引入勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試五、例習(xí)題分析例1（教材P66頁探究1）分析：在實際問題向

15、數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計算，采用多種方法注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣例2（教材P67頁探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD則BD=ODOB，通過計算可知BDAC進一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計算BD六、課堂練習(xí)1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看

16、到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米2題圖 3題圖 4題圖3如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 4如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？七、課后練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60°

17、，則江面的寬度為 2有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米，且RPPQ，則RQ= 厘米4如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，B=C=30°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度（精確到1米）八、參考答案：課堂練習(xí)：1； 26， ；318米； 411600；課后練習(xí)1米； 2；320； 483米，48米，32米；181 勾股定理（四）一、教學(xué)目標(biāo)1會用勾股定理解決較綜合的問題2樹立數(shù)形結(jié)合的思想二、重點、難點1重點：勾股定理的

18、綜合應(yīng)用2難點：勾股定理的綜合應(yīng)用3難點的突破方法：數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問題要全面，在討論的過程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運用的程度三、例題的意圖分析例1（補充）“雙垂圖”是中考重要的考點，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-

19、AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等例2（補充）讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角例3（補充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運用讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識和新知識綜合運用，提高解題的綜合能力例4（教材P68頁探究3）讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)

20、的理論四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用五、例習(xí)題分析例1（補充）1已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，求線段AB的長分析：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學(xué)生對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等 要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特

21、殊角，求出BD=3和AD=1或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6例2（補充）已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45°，A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75°在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題并指出如何作輔助線？解略例3（補充）已知：如圖，B=D=90°，A=60

22、76;，AB=4，CD=2求：四邊形ABCD的面積分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會解：延長AD、BC交于EA=60°，B=90°，E=30°AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=S四邊形ABCD=SABE-SCDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形

23、求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差例4（教材P68頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫出表示的點六、課堂練習(xí)1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 3ABC中，C=90°，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC七、

24、課后練習(xí)1在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD=，AB= 2在RtABC中，C=90°，SABC=30，c=13，且ab，則a= ，b= 3已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）SABC4在數(shù)軸上畫出表示的點八、參考答案：課堂練習(xí)：130cm，300cm2；290，60，30，4，；32，3，1，；4作BDAC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，SABC=AC·BD=254；課后練習(xí)：14； 25，12；3提示：作

25、ADBC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，SABC= =2+；4略182 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理2探究勾股定理的逆定理的證明方法3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明2難點：勾股定理的逆定理的證明3難點的突破方法：先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直

26、角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證三、例題的意圖分析例1（補充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系例2（P74探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維例3（補充）使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別用代數(shù)方法計算出

27、a2+b2和c2的值判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想五、例習(xí)題分析例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半分析：每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原

28、命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假解略例2（P74探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再

29、探究理論證明方法充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受證明略例3（補充）已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90°分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形要證C=90°，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n2

30、1）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證六、課堂練習(xí)1判斷題在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半”的逆命題是真命題勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三

31、角形D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1七、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確如果a30，那么a20；如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于

32、某條直線對稱的兩條線段一定相等2填空題任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆定理是 在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個4已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=

33、16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0） 八、參考答案：課堂練習(xí)：1對，錯，錯，對； 2D；3D； 4是，B；不是；是，C；是，A課后練習(xí)：1如果a20，那么a30；假命題如果三角形是銳角三角形，那么有一個角是銳角；真命題如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等；假命題兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題2逆命題，逆定理；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；直角，B，鈍角；直角 3B 4是，B；不是，；是，C；是，C182 勾股定理的逆定理（二）一、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題2進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識二、重點、難點1

34、重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題2難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題3難點的突破方法：三、例題的意圖分析例1（P75例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識例2（補充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法五、例習(xí)題分析例1（P75例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股

35、定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識例2（補充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形解略六、課堂練習(xí)1小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 2如圖，在操場上豎直立著一根長為2

36、米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？3如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？七、課后練習(xí)1一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 2一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之

37、間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90°八、參考答案：課堂練習(xí)：1向正南或正北2能，因為BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC是直角三角形，可知CAB+CBA=90°，所以有CAB=40°，航向為北偏東50° 課后練習(xí)：16米，8米，10米，直角三角形；2ABC、ABD是直角三角形，A

38、B和地面垂直3提示：連接ACAC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此CAB=90°，S四邊形=SADC+SABC=36平方米182 勾股定理的逆定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形 2靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題3進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識二、重點、難點1重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題2難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題3難點的突破方法：研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題構(gòu)造勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，在利用勾股定理進行計算注意給學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運用的程度三、例題的意圖分析例1（補充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀例2（補充）使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題本題輔助線作平行線間距離無法求解創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定