第27章相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型題目

1、相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 4. 相似三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似

2、。 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形常見(jiàn)的圖形位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)及作法1. 如果兩個(gè)圖形不僅是

3、相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形. 2. 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比. 注： （1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn). （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線. 3.位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. 注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4. 畫位似圖形的一般步驟： （1） 確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點(diǎn)） （2） 分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)（或截?。? （3） 根

4、據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置. （4） 順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形.（5） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k（k>0）,原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,那么同向位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky), 反向位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-kx,-ky)一選擇題： 1、下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5 B6，8，3，4 C3，5，9，12 D2，3，6，122、如果x:(x+y)3:5，那么x:y( )A. B. C. D.3、如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BFFD=13，則BEEC=（ ）A

5、、 B、 C、 D、4、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形 （B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似 （D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似5、如圖，RtABC中，C90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB5，AC4，若ABCBDC，則CDA2BCD二、填空題6、已知4，9，是的比例中項(xiàng)，則7、如圖，要使ABCACD，需補(bǔ)充的條件是（只要寫出一種）（第7題）8、如圖，小東設(shè)計(jì)兩個(gè)直角，來(lái)測(cè)量河寬DE，他量得AD2m，BD3m，CE9m，則河寬DE為 9、一公園占地面積約為800000，若按比例尺12000縮小后，其面積約為10、如圖，點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上

6、的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）過(guò)點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與RtABC相似，這樣的直線可以作條（第10題）三、解答題11、如圖1895，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm求梯子的長(zhǎng)12、如圖，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO 13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比14、已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周長(zhǎng)之比和面積之比15、如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=7