第11章平面直角坐標系

1、11.1 平面上點的坐標(1)學習目標：1.認識并能畫出平面直角坐標系. 體會平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系.2.能夠在給定的直角坐標系中，會由坐標描點，由點寫出坐標；一、學前準備1.數(shù)軸:規(guī)定了_、_、_的_叫做數(shù)軸，數(shù)軸上的點與_是一一對應.2.如圖是某班教室學生座位的平面圖,請描述小明和王健同學座位的位置_、_. 小明王建1(行)2345(列) 1 2 3 4 5 6想一想：怎樣表示平面內的點的位置？3. 平面直角坐標系概念： 平面內畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為 或 ，習慣上取向 為正方向；豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向；兩個坐標軸的交點為平面

2、直角坐標系的 .4.如何在平面直角坐標系中表示一個點:(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：P點在x軸上的坐標為 ,P在y軸上的坐標為 ，P點在平面直角坐標系中的坐標為(-2,3)，記作P（-2，3）強調：X軸上的坐標寫在前面。(2)寫出點A、B、C的坐標._，(3)描點：G（0，1），H（1，0）思考歸納：原點O的坐標是(_,_), 橫軸上的點坐標為（_,_）， 縱軸上的點坐標為（_,_）注意：平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的.5.象限：(1) 建立平面直角坐標系后，坐標平面被坐標軸分成四部分， 分別叫_，_，_和_。(2)注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限 二、課堂提升(一)師生探究

3、·解決問題例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點對應的坐標填入下表:點橫坐標縱坐標B坐 標A42A(4,2)BFCEDECFD例2:在平面直角坐標系中描出出下列各點:A(3,4), B(3,-2),C(-1,-4), D(-2,2),E(2,0), F(0,-3)(二)獨立思考·鞏固升華填空: 坐標點的位置橫 坐 標縱 坐 標第一象限+第二象限第三象限第四象限X軸上 正半軸 負半軸 正半軸Y軸上 負半軸原 點三、應用與拓展：如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標平面內的什么位置?11.1 平面上點的坐標(2)學習

4、目標：1、通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀并能計算圖形的面積.2、會根據實際情況建立適當?shù)淖鴺讼?3、通過點的位置關系探索坐標之間的關系以及根據坐標之間的關系探索點的位置關系，體會平面直角坐標系在實際中的應用.一、學前準備1.在平面直角坐標系中描出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)各點,并按次序ABCA將所描出的點連接起來;說出得到的是什么圖形;并計算它的面積.BA2.如圖，矩形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標。CD3. 如圖CADB(1)寫出坐標:A( ),B( ),C( ),D( )(2) 對稱點的坐標特點：點A與點B關于_軸對稱,

5、兩個點的橫坐標_，縱坐標互為_點A與點C關于_軸對稱, 兩個點的縱坐標_，橫坐標互為_點A與點D關于_對稱, 兩個點的橫、縱坐標分別互為_(3)平面直角坐標系中的點到坐標軸的距離: 點P(x,y)到x軸的距離是_,到y(tǒng)軸的距離是_.練一練：1.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，3），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（）A（3，2） B（2，3） C（2，3）D（2，3）2.點A（2，3）到x軸的距離為 ；點B（-4，0）到y(tǒng)軸的距離為 ； 二、課堂提升(一)師生探究·解決問題例1. 在平面直角坐標系中描出A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)各點,

6、并按次序ABCDA將所描出的點連接起來;說出得到的是什么圖形;并計算它的面積.例2. 某地為了發(fā)展城市群，在現(xiàn)有的四個中小城市A、B、C、D附近新建機場E，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各點的坐標。(二)獨立思考·鞏固升華1.矩形ABCD中，三點的坐標分別是(0,0);(5,0);(5,3).則第四點的坐標是（ ）A（0，3）B(3,0) C(0,5)D(5,0) 2.點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標是 _三、應用與拓展1.已知點A(-4,2),點B(3,2),那么過點A、B的直線與坐標軸有的位置關系是_.2. 已知點C(2,-4),點D(2,3),那

7、么過點C、D的直線與坐標軸有的位置關系是11.2 圖形在坐標系中的平移學習目標：1、能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換；2、運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖；一、學前準備1. 點的坐標變化與平移間的關系A2（1）實驗探索將吉普車從點A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到A1的坐標是 .A1A把吉普車從點A向上平移4個單位長度得到A2的坐標是_將吉普車從點A1(3,-3)先向_平移_個單位長度、再向_平移_個單位長度得到A2 (2)總結 在平面直角坐標系中，將

8、點（x，y）向右（或左）平移a(a是正數(shù))個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（ ， ）；將點（x，y）向上（或下）平移b(b是正數(shù))個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（ ， ）2.圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關系如圖，三角形ABC三個頂點的坐標A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，有A1 ,B1 ,C1 .（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，有A2 ,B2 ,C2 .(3)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減 6，縱坐標減5，有A2 ,B2 ,C2 .(4)歸納：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加

9、（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向_ _(或向_ _)平移_ _個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向_ _(或向 _ _) 平移_ _個單位長度.即“上加下減,左減右加”練一練：1. 在平面直角坐標系中，把點P（-1，-2）向上平移4個單位長度所得點的坐標是 .2. 將P（- 4，3）沿x軸負方向平移兩個單位長度，再沿y軸負方向平移兩個單位長度，所得到的點的坐標為 .二、課堂提升(一)師生探究·解決問題例1.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度、再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形 ABCD，畫出平移后的

10、圖形，并寫出其各個頂點的坐標.例2.說出下列由點A到點B是怎樣平移的？(1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2)(3) A(x+3,y-2) B(x,y)(二)獨立思考·鞏固升華1. 已知三角形的三個頂點坐標分別是（-1，4），（1，1），（-4，-1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）2. 線段CD是由線段AB平移得到的。

11、點A（1，4）的對應點為C（4，7），則點B（4，1）的對應點D的坐標為_。三、應用與拓展1.如圖所示的魚是將坐標為（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下變化：縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍；橫坐標保持不變，縱坐標分別變成原來的2倍；縱坐標、橫坐標分別變成原來的2倍；再將所得的點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化？ 課題：第11章 平面直角坐標系（復習課）復習目標：了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標；掌握平面圖形在坐標系中平移后點的坐標變化

12、.復習重點:平面直角坐標系的基礎知識復習難點:對平面直角坐標系上點的坐標的有序性的理解,對同一平面直角坐標系中圖形平移前、后點的坐標變化的理解.一、知識要點:1.平面直角坐標系的意義: 在平面內有公共_且互相_的_條數(shù)軸組成平面直角坐標系;水平的數(shù)軸為_軸，鉛直的數(shù)軸為_軸，它們的公共原點O為直角坐標系的_.坐標平面上的點與_一一對應.2. 象限: 兩坐標軸把平面分成_，坐標軸上的點不_.3.各象限內點的坐標符號特點: 第一象限_,第二象_, 第三象限_,第四象限_.4.坐標軸上點的坐標特點: 橫軸上的點縱坐標為_,縱軸上的點橫坐標為_.橫軸上的點的坐標為_,縱軸上的點的坐標為_. 5.對稱點

13、的坐標特點: 點P(m ,n)關于x軸的對稱點是P1_;則兩點的橫坐標_,縱坐標_. 點P(m ,n)關于y軸的對稱點是P2_,則兩點的縱坐標_,橫坐標_ 點P(m ,n)關于原點的對稱點是P3_,則兩點的橫、縱坐標分別_6.點到坐標軸的距離: 點P(a ,b)到x軸的距離是_;即_坐標的絕對值點P(a ,b)到y(tǒng)軸的距離是_;即_坐標的絕對值7.圖形在平面直角坐標系中進行平移: 左、右平移_不變,橫坐標變化規(guī)律是_. 上、下平移_不變,縱坐標變化規(guī)律是_. 當P(x ,y)向右平移a個單位長度,再向上平移b個單位長度后坐標為p_.即上_下_,左_右_.二、典例精析:1.填空:(1) 在平面直

14、角坐標系中,點P(2a+b,a-3)在第四象限,那么a的取值范圍是_.(2)已知點P(a ,b),且ab>0,a+b<0,則點P在_象限.(3)已知點P在第二象限,且到x軸距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點坐標為_.注:根據需要進行變式.2.右圖為同一個三角形的三個位置,寫出下面幾個平移過程(1)到:_(2)到:_(3)到:_你的體會:三、自我測試1、已知點A的坐標是（-2，3），則它在第 象限。2、已知點P的坐標是（4，-6），則這個點到x軸的距離是 。3、當x= 時，點M（2x-4,6）在y軸上。4、若點A（a-1,a）在第二象限，則點B（a,1-a）在第 象限。5、直角坐標系

15、中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標為 。6、已知點P（x ,y）滿足 ，則點P的坐標是 。7、若某點向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得的點是坐標原點，則這點的坐標是 。8、點（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是 ，關于y軸的對稱點的坐標是 ，關于原點的對稱點的坐標是 。 9、若使ABC的三個頂點在直角坐標系中的縱坐標保持不變，橫坐標增大3個單位，則ABC的平移方向是（ ）A、向左平移3個單位 B、向右平移3個單位 C、向上平移3個單位 D、向下平移3個單位10、李明放學后向北走200米,再向西走100米,又向北走100米,然后再向西走200 米到家;張彬放學后向西走300米,再向北走300米到家. 則李明和張彬兩家的位置有什么關系?_1