第二章 導數(shù)與微分練習題及習題詳細解答

1、第二章 導數(shù)與微分練習題及習題詳細解答練習題2.11已知質點作直線運動的方程為，求該質點在時的瞬時速度解 由引例2.1可知，質點在任意時刻的瞬時速度代入，得2求曲線在點處的切線方程和法線方程解 由導數(shù)的幾何意義知，曲線在點切線的斜率，所以，切線方程為，即法線方程為，即3討論函數(shù)在和處的連續(xù)性與可導性解 在處，由于，所以不連續(xù)，根據(jù)可導與連續(xù)的關系知，也不可導在處，所以連續(xù)又，所以可導4已知函數(shù)在點處可導，且，求下列極限：； 解（1）;(2)5求拋物線上平行于直線的切線方程解 由于切線平行于，所以斜率為又，所以對應于拋物線上的點為，所以切線方程為，即練習題2.21求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）

2、；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2設，求解 對于兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導，得所以3求曲線上，點處的切線方程解點對應參數(shù)的值為0設為曲線上對應點的切線斜率，則，于是，所求切線方程為，即軸4求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)解 方程兩邊對求導，可得由上式解出，便得隱函數(shù)的導數(shù)為（）練習題2.31求下列函數(shù)的微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2填空（1） （2）（3） （4）解（1）；（2）；

3、（3）；（4）3求的近似值解 由于，故令，并取，因為 ，所以 4半徑為的圓盤，當半徑改變時，其面積大約改變多少？解 圓盤面積函數(shù)為，并取，因為 所以面積改變量習題二1如果函數(shù)在點可導，求：（1）；（2）解（1）；（2）2求函數(shù)在點處的切線方程和法線方程解由導數(shù)的幾何意義，得，所以，切線方程為即法線方程為 即3設，試確定的值，使在處可導解若在處可導，則必在處連續(xù)，即又，所以，4求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）；（2）；（3）；（4）5求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）

4、;（8）6若以的速率給一個球形氣球充氣，那么當氣球半徑為時，它的表面積增加的有多快？解設氣球的體積為,半徑為，表面積為，則，,將，代入得，7求下列函數(shù)的高階導數(shù)：（1），求；（2），求解（1），（2），8求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）解 （1）方程兩邊對求導，得，從中解出，得（2）方程兩邊對求導，得，從中解出，得9用對數(shù)求導法求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）解（1）方程兩邊取對數(shù)，得，兩邊對求導，得，即（2）方程兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導，得，即10求由下列各參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2），求解（1）；（2），11求下列函數(shù)的微分：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）；（2）（3）方程兩邊同時取微分，得 ，整理得（4）方程兩邊同時取微分，得，整理得12利用微分求近似值：（1）；（2）解（1）設，則，（2