直線與圓圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)高品質(zhì)版

1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）彭澤一中 艾文宇一、教學(xué)課題：北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二第二章2.3節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。二、學(xué)情分析：學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)直線與圓及圓與圓的幾種位置關(guān)系，在前面學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線間的距離公式及直線與圓的方程，因此，本節(jié)課主要以問(wèn)題為載體，通過(guò)教師幾個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自己去探究用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的方法。通過(guò)學(xué)生的參與和一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。三、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：掌握由

2、直線和圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;2能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（2）通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想與方程的思想；3情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的自主探究，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系。（2）難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)表示五、教學(xué)方法及手段：情境導(dǎo)入法、探究式教學(xué)法 教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程：【 鋪墊導(dǎo)入】多媒體展現(xiàn)多張現(xiàn)實(shí)生活中的圖片，讓學(xué)生觀察直線與圓的位置關(guān)系1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題多

3、媒體展示引題：你站在我們2#教學(xué)樓的門口A處，沿直線到科技樓門口B處，路途經(jīng)過(guò)噴泉，假設(shè)噴泉中心O點(diǎn)位于你正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長(zhǎng)為30m的圓形區(qū)域，且科技樓位于噴泉中心正北50m處，如果你不改變方向，是否會(huì)被水淋濕？（哪位同學(xué)想去試一試？）教師提出：利用所學(xué)的平面幾何知識(shí)，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)同學(xué)們分組討論，動(dòng)手試一下。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究，互相討論，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并且為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境的氛圍，讓學(xué)生在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。2切入主題，提出課題（1）由學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建模，展示平面幾何解決方法，得出結(jié)論。與學(xué)生一起回顧初中所學(xué)直線與圓的

4、三種位置關(guān)系及判斷方法。相離相切相交（2）教師提出：能否用所學(xué)的坐標(biāo)法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？讓學(xué)生點(diǎn)出本節(jié)課要研究的課題。3探索研究，解決問(wèn)題（1）尋找切入口：師：如何利用坐標(biāo)法解決問(wèn)題？在這個(gè)問(wèn)題中如何建立直角坐標(biāo)系使圓的方程應(yīng)用起來(lái)簡(jiǎn)便？生：以噴泉中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10m為單位長(zhǎng)度。則噴泉噴出的水落地的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為：，你所走的直線 l 的方程為：AOB設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生討論，坐標(biāo)系不同，直線和圓的方程不同，為解決問(wèn)題方便，經(jīng)過(guò)討論，建立統(tǒng)一的直角坐標(biāo)系，為后面學(xué)生的自主探究放在一個(gè)統(tǒng)一的平臺(tái)上，對(duì)學(xué)生之間的交流提供了方便。（2）自主探究，

5、討論思考：師：請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用已有的知識(shí)，從方程的角度來(lái)研究一下直線與圓的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究，互相討論，以較高的熱情探究知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）交流方法，探究新知經(jīng)過(guò)生生、師生間的探討、合作，總結(jié)出以下兩種證明方法：方法一：代數(shù)法由直線與圓的方程，得： 消去y，得因?yàn)樗?，直線與圓相離，從教學(xué)樓去科技樓不會(huì)被水淋濕。怎樣從解的個(gè)數(shù)理解直線與圓的關(guān)系（解的個(gè)數(shù)即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）方法二：幾何法圓心（0，0）到直線的距離 幾何法的實(shí)質(zhì)是什么？（點(diǎn)到直線的距離）所以，直線與圓相離，從教學(xué)樓去科技樓不會(huì)被水淋濕。深入導(dǎo)問(wèn)：若給噴泉裝個(gè)閥門，閥門可以調(diào)節(jié)水的大?。纯煽刂扑涞降孛娴膱A的半徑）

6、，那么，閥門調(diào)多大（即圓的半徑為多大時(shí)）你經(jīng)過(guò)是才被淋濕？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示學(xué)生解決問(wèn)題的方法，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師的任務(wù)是：提出問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境的氛圍，讓學(xué)生在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。（4）抽象概括，總結(jié)提高直線與圓的位置關(guān)系的判定:（為算法思想作鋪墊）代數(shù)法：（1）將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.（2）利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程.（3）求出其判別式的值.（4）比較與0的大小關(guān)系，由方程組，得，方程組有兩解相交方程組有一解相切方程組無(wú)解相離幾何法：直線與圓相交 直線與圓相切直線與圓相離4新知應(yīng)用，深化理解例5

7、判斷下列直線與圓的位置關(guān)系（多媒體放映）（1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0.設(shè)計(jì)意圖：由于在上面的抽象概念中歸納了兩種方法，在這里可以運(yùn)用兩種不同的方法來(lái)解決此類問(wèn)題.當(dāng)然，這道例題只是要我們判斷兩者之間的位置關(guān)系，顯然用第一種方法更加的簡(jiǎn)單，但如果要求的是求它們有沒(méi)有交點(diǎn)，交點(diǎn)是多少時(shí)我們可以用第二種方法.（兩種方法的對(duì)比）【課堂練習(xí)】1.判斷直線4x-3y-2=0與圓的位置關(guān)系.例6:設(shè)直線mx-y+2=0與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.（多媒體放映這兩種不同的解法）設(shè)計(jì)意圖：這道題目已經(jīng)給出了兩者的位置關(guān)系，要我們確定直線的方程.要求學(xué)生會(huì)利用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系?！舅伎?/p>

8、交流,拓展提高】 為什么在此處，m的值會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)呢？教師可以讓學(xué)生先思考一下，是選用哪種方法來(lái)做，用哪種方法更加的簡(jiǎn)單，此外，我們計(jì)算的結(jié)果，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果？教師可以在平面直角坐標(biāo)系中先把圓畫出來(lái)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，知道了直線恒過(guò)某點(diǎn)，來(lái)具體分析出現(xiàn)這兩種情況，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的值.從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)分析。(多媒體展示)變式練習(xí)：若k為實(shí)數(shù)，直線與圓能否相離？設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生會(huì)利用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。變式練習(xí)是為增加思維的梯度，對(duì)于含有參數(shù)的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數(shù)的幾何意義上運(yùn)用變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題。 5總結(jié)反思，共同提高 （提問(wèn)式）引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思

9、想、方法上總結(jié)（1）位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相交有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根d0相切有且只有一公共點(diǎn)方程組有且只有一實(shí)根d=r=0相離沒(méi)有公共點(diǎn)方程組無(wú)實(shí)根dr0（2）研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有： 代數(shù)法，幾何法（3）研究直線與圓的位置關(guān)系： 注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用?！菊n后作業(yè)】必做題：P85習(xí)題2-2 A組 第4、6題 B組 第1題選做題：P86 B組 2研究性問(wèn)題： 圓x2+y2=4上有_個(gè)點(diǎn),到直線3x+4y-10=0 的距離為1.設(shè)計(jì)意圖：研究性問(wèn)題是為讓學(xué)生學(xué)會(huì)用方程解決幾何問(wèn)題的一個(gè)例子，讓學(xué)生通過(guò)又一次的探究，體會(huì)幾何法與代數(shù)法在

10、解析幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生自主探索能力。【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)課題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。雖然學(xué)生在初中對(duì)直線與圓的位置關(guān)系有所了解，但只限于感性認(rèn)識(shí)，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān)。本節(jié)課從實(shí)例出發(fā)，設(shè)計(jì)了自己身邊的案例做一些理性的探索

11、和研究。在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)日常生活中的事例，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在問(wèn)題的處理上，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中回顧總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并不是直接給出教材中的方式，而是讓學(xué)生自主探究，思考討論得出結(jié)論，再抽象概括，得出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，從中去體會(huì)探索的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)中的幾何與代數(shù)的和諧美。隨著年歲的疊加，我們會(huì)漸漸發(fā)現(xiàn)：越是有智慧的人，越是謙虛，因?yàn)榘侯^的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因?yàn)檎嬲母辉Ｊ庆`魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優(yōu)秀的人，越是努力，因?yàn)閮?yōu)秀從來(lái)不是與生俱來(lái)，從來(lái)不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會(huì)慢慢懂得：成功的路，其實(shí)并不擁擠，因?yàn)?/p>

12、能夠堅(jiān)持到底的人實(shí)在太少；所有優(yōu)秀的人，其實(shí)就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實(shí)最后就是自身價(jià)值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來(lái)沒(méi)有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽(yáng)還早，因?yàn)榭傆X(jué)得世間萬(wàn)物，太陽(yáng)是最能賜人力量和能量的。每當(dāng)面對(duì)噴薄的日出，心中的太陽(yáng)隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會(huì)光芒四射。我真的難以想象，那些從來(lái)不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來(lái)沒(méi)有良好習(xí)慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國(guó)藩說(shuō)：早晨不起，誤一天的事；幼時(shí)不學(xué)，誤一生的事。

13、尼采也說(shuō)：每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒(méi)有時(shí)間抱怨，越是沒(méi)有工夫頹喪。每當(dāng)走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業(yè)業(yè)清潔城市的“美容師”，我就會(huì)由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因?yàn)樗麄兓畹煤芘苷J(rèn)真。每當(dāng)看見(jiàn)那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會(huì)從心里為他們豎起大拇指，因?yàn)樗麄兘o自己力量的同時(shí)，也贈(zèng)予他人能量。我總覺(jué)得：你可以不優(yōu)秀，但你必須有認(rèn)真的態(tài)度；你可以不成功，但你必須努力。這個(gè)世界上，從來(lái)沒(méi)有誰(shuí)比誰(shuí)更優(yōu)秀，只有誰(shuí)比誰(shuí)更努力。我也始終認(rèn)為：一個(gè)活得很努力的人，自帶光芒萬(wàn)丈；一個(gè)人認(rèn)真的樣子，比任何時(shí)候都要美好；一個(gè)能夠自律自控的人，他的人生也就成功

14、了大半。世間每一種的好，從來(lái)都只為懂得努力的人盛裝而來(lái)。有時(shí)候，我真的感覺(jué)，人生的另一個(gè)名字應(yīng)該叫做努力，努力了就會(huì)無(wú)悔，努力了就會(huì)無(wú)愧；生活的另一種說(shuō)法應(yīng)該叫做煎熬，熬過(guò)了漫漫黑夜，天就亮了，熬過(guò)了蕭蕭冬日，春天就來(lái)了。人生不易，越努力越幸運(yùn)；余生不長(zhǎng)，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉(cāng)促的書，越認(rèn)真越深刻；生命，是一條無(wú)名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅(jiān)持總能奏響黎明的號(hào)角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅(jiān)信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優(yōu)秀的人越是努力生活中很多時(shí)候，我們遇到一些復(fù)雜的情況，會(huì)很容易被眼前的障礙所蒙蔽，

15、找不到解決問(wèn)題的方法。這時(shí)候，如果能從當(dāng)前的環(huán)境脫離出來(lái)，從一個(gè)新角度去解決問(wèn)題，也許就會(huì)柳暗花明。一個(gè)土豪，每次出門都擔(dān)心家中被盜，想買只狼狗栓門前護(hù)院，但又不想雇人喂狗浪費(fèi)銀兩?？嗨剂季煤蠼K得一法：每次出門前把WiFi修改成無(wú)密碼，然后放心出門每次回來(lái)都能看到十幾個(gè)人捧著手機(jī)蹲在自家門口，從此無(wú)憂。護(hù)院，未必一定要養(yǎng)狗換個(gè)角度想問(wèn)題，結(jié)果大不同。一位大爺?shù)讲耸袌?chǎng)買菜，挑了3個(gè)西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7?！贝鬆敚骸白鰷挥媚敲炊?。”去掉了最大的西紅柿。攤主:“一斤二兩，3塊?！闭?dāng)身邊人想提醒大爺注意秤時(shí)，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛?cè)サ舻哪莻€(gè)大的西紅柿，瀟灑地?fù)Q種算法，

16、獨(dú)辟蹊徑，你會(huì)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的另一個(gè)方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實(shí)，遭遇兩難困境時(shí)換個(gè)角度思考，也許就會(huì)明白：路的旁邊還有路。一個(gè)魚塘新開張，釣費(fèi)100塊。釣了一整天沒(méi)釣到魚，老板說(shuō)凡是沒(méi)釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來(lái)的時(shí)候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺(jué)得老板很夠意思。后來(lái)，釣魚場(chǎng)看門大爺告訴大家，老板本來(lái)就是個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶，這魚塘本來(lái)就沒(méi)魚。巧妙的去庫(kù)存，還讓顧客心甘情愿買單。新時(shí)代，做營(yíng)銷，必須打破傳統(tǒng)思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業(yè)，于是爸爸靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)：兒子，我來(lái)做作業(yè)，你來(lái)檢查如何？孩子高興的答應(yīng)了，并且把爸爸的“作業(yè)”認(rèn)真的檢查了一遍，還列出算式給爸爸

17、講解了一遍不過(guò)他可能怎么也不明白為什么爸爸所有作業(yè)都做錯(cuò)了。巧妙轉(zhuǎn)換角色，后退一步，有時(shí)候是另一種前進(jìn)。一個(gè)博士群里有人提問(wèn)：一滴水從很高很高的地方自由落體下來(lái)，砸到人會(huì)不會(huì)砸傷？或砸死？群里一下就熱鬧起來(lái)，各種公式，各種假設(shè)，各種阻力，重力，加速度的計(jì)算，足足討論了近一個(gè)小時(shí) 后來(lái)，一個(gè)不小心進(jìn)錯(cuò)群的人默默問(wèn)了一句：你們沒(méi)有淋過(guò)雨嗎 人們常常容易被日常思維所禁錮，而忘卻了最簡(jiǎn)單也是最直接的路有兩個(gè)年輕人，大學(xué)畢業(yè)后一起到廣州闖天下。甲很快做成一單大生意，升為部門經(jīng)理；乙業(yè)績(jī)很差，還是一個(gè)業(yè)務(wù)員，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去廟里找和尚，求神明相助。和尚說(shuō)：“你過(guò)三年再看?！比旰螅业?/p>

18、和尚，很沮喪地說(shuō)甲現(xiàn)在已經(jīng)是總經(jīng)理了。和尚說(shuō)：再過(guò)三年再看。三年 又過(guò)去了，他又去見(jiàn)和尚，氣急敗壞地說(shuō)：甲已經(jīng)自己當(dāng)老板了。和尚說(shuō)：我也從普通和尚升為方丈了。我們都是自己，你是誰(shuí)？我們都為自己活著，監(jiān)管著自己的責(zé)任，你在干什么？你痛苦地為甲活著，監(jiān)管著他，你丟的不是職位、金錢和面子，你丟掉了自己。一年后，乙又來(lái)了，幸災(zāi)樂(lè)禍地說(shuō)：和尚你不對(duì)，甲公司破產(chǎn)，他坐牢了。和尚無(wú)語(yǔ)，心里悲憫：坐牢了，破產(chǎn)了，甲還是他自己。可是你這個(gè)可憐的人啊，還不是你自己呀。十年后，甲在監(jiān)獄里服刑時(shí)，思索人生，寫了一本書，很轟動(dòng)，成了暢銷書。簽名售書，成了名人，無(wú)限風(fēng)光。甲還在電視上與和尚一起，作為名人談經(jīng)論道、感化眾生

19、。乙在出租屋里看電視，手里翻著甲的書，內(nèi)心極度痛苦。他給和尚發(fā)短信：我相信命運(yùn)了，甲坐牢都能坐出好風(fēng)光來(lái)。你還沒(méi)找到自己乙就這樣一輩子把自己給弄丟了。你看到別人一路暢通時(shí)，心中是否會(huì)憤憤不平？看到別人失意落魄時(shí)，又是否會(huì)幸災(zāi)樂(lè)禍，沾沾自喜？其實(shí)別人的好與壞，與你又有什么關(guān)系呢？你需要要做的其實(shí)只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不斷的自我升級(jí)，對(duì)照別人的一切，不斷的鞭策自己，一路堅(jiān)持，才能不斷的升華，實(shí)現(xiàn)人生的夢(mèng)想。一位少年家境貧寒，為了生計(jì)，他到一個(gè)莊園主家里當(dāng)工人。他很勤奮，也很賣力，生怕自己干不好被辭退。莊園主是一位紳士，對(duì)待工人很友善。一天，他突然接到一個(gè)電話，那邊傳來(lái)一個(gè)中年人的聲音：“先生，您需不需要工人？”莊園主搖