電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”問題

1、電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”有關(guān)“電磁感應(yīng)”的題目，是物理的綜合題，是高考的重點、熱點和難點，往往為物理卷的壓軸題?！半姶鸥袘?yīng)”題中的“焦耳熱”問題，又是高考題中常出現(xiàn)的問題。所謂“焦耳熱”，就是電流產(chǎn)生的熱量，“電磁感應(yīng)”中的“焦耳熱”，是感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。“焦耳熱”的求法通常有3種：一是直接法，根據(jù)公式求解；二是間接法，應(yīng)用動能定理或能量守恒定律求解。三是用功與功率的關(guān)系求解。請看下面的例題。例1.2006年高考上海卷第22題22（14分）如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時的速度剛

2、好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動求： （1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度V2； (2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度V1； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q 【解析】（1）下落階段勻速進入，則有mg=f+，解得v2=（2）由動能定理知，離開磁場的上升階段：(mg+f)h=mv12 ，下落階段：(mgf)h=mv22由以上兩式及第（1）問結(jié)果得：v1=（3）分析線框在穿越磁場的過程，設(shè)剛進入磁場時速度為v0，由功能關(guān)系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+

3、Q由題設(shè)知v0=2v1解得：Q=(mg+f)(mgf)ab【點評】，線框在（向上）穿越磁場的過程，重力和阻力都做負功，并且克服安培力做負功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由功能關(guān)系有：mv02 mv12 (mg+f)(a+b)+Q解得：解得：Q=(mg+f)(mgf)ab例2.2007年高考上海物理卷第23題23（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右

4、移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導(dǎo)體棒所達到的恒定速度v2；（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。 (b) 【解析】（1）磁場以速度v1勻速向右移動，相當(dāng)于導(dǎo)體棒相對于磁場以速度v1勻速向左移動，根據(jù)右手定則

5、，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向向下，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受安培力方向向右，導(dǎo)體棒開始向右運動（相對導(dǎo)軌），當(dāng)安培力與阻力大小相等時，導(dǎo)體棒達到恒定速度，此時，導(dǎo)體棒與磁場的相對運動速度為（v1v2）。所以，感應(yīng)電動勢為EBL（v1v2），感應(yīng)電流為IE/R，安培力為FBIL，速度恒定時有：f，可得：v2v1。（2）v2v10, f。 （3）P導(dǎo)體棒Fv2f，P電路，（4）因為fma，導(dǎo)體棒要做勻加速運動，必有v1v2為常數(shù)，設(shè)為Dv，a，則fma，可解得：a。【點評】從本題我們得到，動生電動勢公式中的速度，在有磁場和導(dǎo)體棒相對運動的情況下，是二者的相對速度，而不是導(dǎo)體棒的運動速度。同樣，安培力公式,也

6、變成了，也是相對速度。同理，由克服安培力做功產(chǎn)生的電功率也是P電路，也是相對速度。例3.2006年高考江蘇卷第19題19（17分）如圖所示，頂角=45的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿導(dǎo)軌 MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為 r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點a和 b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處。 求：（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強度 I和電流方向。 （2）導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力 F的表達式。 （3）導(dǎo)體棒在 Ot時間

7、內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q。 （4）若在 to 時刻將外力 F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標 x?！窘馕觥浚?）0到時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 ，時刻，導(dǎo)體棒的有效長度 ，導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動勢 ，回路總電阻 ，電流強度為 ，電流方向。（2）。（3）解法一時刻導(dǎo)體棒的電功率 =，其中為導(dǎo)體棒的電阻， 。解法2. 時刻導(dǎo)體棒的電功率 =，其中為導(dǎo)體棒的電阻，與時間成正比，所以平均電阻為由于I恒定， ，因此 （4）撤去外力后，設(shè)任意時刻導(dǎo)體棒的坐標為，速度為，取很短距離， 在，由動能定理得=（忽略高階小量） 因為 所以約去，求和，得= 掃過的面積： = （ 得。 【點評】本題用公式或者解。注意：因為功率P為變

8、量，不能直接用公式，因為, 與時間成正比，所以有,所以，或者根據(jù)，而I不變，, 與時間成正比，并且Q的表達式中是一次方，所以, 所以。例7. 2004年高考全國I卷第24題24.（18分）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感強度B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1、m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上豎

9、直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！窘馕觥浚?）設(shè)x1y1與x2y2勻速向上運動的速度為，根據(jù)右手定則，x1y1與x2y2切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為和，因為，所以總電動勢為，方向與x2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)電流為, 方向為順時針，如下圖。設(shè)x1y1與x2y2受到的安培力分別為、,根據(jù)左手定則判斷安培力的方向為向上、向下，大小為=、=，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：=聯(lián)立以上各式，解得：R，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為P R（m1m2）g。（2）回路電阻上的熱功率, 將以上式代入得2R 答案：P R（m1m2）g p2R【點評】回路電阻上的熱功率就是焦耳熱功率。因為兩桿都做勻速運動，動能不