電容和部分電容(靜電場(chǎng))

1、電容和部分電容電容和部分電容 電容值的大小將反映兩導(dǎo)體能夠容納電荷的能力。電容值的大小將反映兩導(dǎo)體能夠容納電荷的能力。電容只與兩導(dǎo)體的電容只與兩導(dǎo)體的幾何形狀幾何形狀、尺寸尺寸、相互位置相互位置及導(dǎo)及導(dǎo)體周圍的介質(zhì)（體周圍的介質(zhì)（介電常數(shù)介電常數(shù)）有關(guān)，與）有關(guān)，與Q、無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。計(jì)算計(jì)算電容電容的步驟的步驟UQCUQlEEd電容電容)p,(FFFUQC 定義定義試求球形電容器的電容。試求球形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則則,dqSSDrrrqrqeEeD2024,4ababqbaqrEUba004)11(4d同心導(dǎo)體間的電壓同心導(dǎo)體間的電壓ababUqC04球形

2、電容器的電容球形電容器的電容aC04b（孤立導(dǎo)體球的電容）（孤立導(dǎo)體球的電容）電容的計(jì)算電容的計(jì)算n例例3-2 兩長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體的幾何軸線重合，它們的兩長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體的幾何軸線重合，它們的半徑分別為半徑分別為R1和和R2，兩導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣。試求，兩導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣。試求每單位長(zhǎng)度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容。每單位長(zhǎng)度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容。解：內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場(chǎng)：解：內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場(chǎng)： 內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓U： 單位長(zhǎng)度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度內(nèi)、外導(dǎo)體間的電容：02qEe 21201ln()2RlRRqUE dlEdR0212ln()qCURR電容的計(jì)算電容的計(jì)算n對(duì)于雙層介質(zhì)的圓柱

3、形電容器中的電場(chǎng)，靠近內(nèi)對(duì)于雙層介質(zhì)的圓柱形電容器中的電場(chǎng)，靠近內(nèi)圓柱的介質(zhì)的最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面處；外圓柱的介質(zhì)的最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在內(nèi)導(dǎo)體表面處；外層介質(zhì)中，最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在介質(zhì)分界面上。層介質(zhì)中，最大場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)在介質(zhì)分界面上。n對(duì)于多層絕緣介質(zhì)，對(duì)于多層絕緣介質(zhì)，內(nèi)內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)較層介質(zhì)的介電常數(shù)較大大，外外層介質(zhì)的介電常數(shù)較層介質(zhì)的介電常數(shù)較小小，這樣每一層介質(zhì)所承，這樣每一層介質(zhì)所承受的電場(chǎng)強(qiáng)度比較均勻，使電容器的絕緣性能得受的電場(chǎng)強(qiáng)度比較均勻，使電容器的絕緣性能得到了改善。到了改善。120()ln2()bhabha 例例3-4 試計(jì)算不考慮大地影響時(shí)的二傳輸線的電容。設(shè)試計(jì)算不考慮大

4、地影響時(shí)的二傳輸線的電容。設(shè)傳輸線的軸間距離為傳輸線的軸間距離為2h，導(dǎo)線半徑為，導(dǎo)線半徑為a。解：應(yīng)用電軸法，確定電解：應(yīng)用電軸法，確定電軸位置：軸位置：22bha120()ln()bhaUbha兩輸電線路表面內(nèi)側(cè)兩點(diǎn)兩輸電線路表面內(nèi)側(cè)兩點(diǎn)1和和2的電位為：的電位為：兩輸電線路間的電壓：兩輸電線路間的電壓：兩輸電線路單兩輸電線路單位長(zhǎng)度的電容：位長(zhǎng)度的電容：00()2nln(lCbhaUbhaha110nkkq靜電獨(dú)立系統(tǒng)靜電獨(dú)立系統(tǒng) 線性、多導(dǎo)體線性、多導(dǎo)體(三個(gè)以上三個(gè)以上導(dǎo)體導(dǎo)體)組成的系統(tǒng)；組成的系統(tǒng)；D線從這個(gè)系統(tǒng)中的帶線從這個(gè)系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電電體發(fā)出

5、，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無(wú)任何聯(lián)系，即體，與外界無(wú)任何聯(lián)系，即多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容多導(dǎo)體系統(tǒng)、部分電容1.1.已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù)部分電容部分電容以接地導(dǎo)體為電位參考點(diǎn)以接地導(dǎo)體為電位參考點(diǎn), ,導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為導(dǎo)體的電位與各導(dǎo)體上的電荷的關(guān)系為: :21211110 qq22212120qq2211002022110010 qbqbqbqaqaqa)( 210qqq以此類推以此類推(n+1)個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)只有個(gè)多導(dǎo)體系統(tǒng)只有n個(gè)電位個(gè)電位線性獨(dú)立方程，即線性獨(dú)立方程，即:)(21022112211112121111nk

6、nnnknknnnnknkkkkkknnkkqqqqqqqqqqqqqqqqq q矩陣形式為矩陣形式為 電位系數(shù)，表明導(dǎo)體電荷對(duì)導(dǎo)體電位的電位系數(shù)，表明導(dǎo)體電荷對(duì)導(dǎo)體電位的貢獻(xiàn)；貢獻(xiàn)； kk 自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體k上電荷對(duì)導(dǎo)上電荷對(duì)導(dǎo)體體k電位的貢獻(xiàn)；電位的貢獻(xiàn)； kj 互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體j上電荷對(duì)導(dǎo)上電荷對(duì)導(dǎo)體體k電位的貢獻(xiàn)；電位的貢獻(xiàn)； 的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體電荷的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體電荷, ,計(jì)算各導(dǎo)體的計(jì)算各導(dǎo)體的電位而得。電位而得。電位系數(shù)電位系數(shù)電位系數(shù)計(jì)算方法電位系數(shù)計(jì)算方法0,0kjqqkkkkq0,0jkqqjkkjq自有電位

7、系數(shù)自有電位系數(shù)互有電位系數(shù)互有電位系數(shù)電位系數(shù)性質(zhì)電位系數(shù)性質(zhì)0kkkjkkkjjk1、由于正電荷所引起的電位均為正，負(fù)電荷所引、由于正電荷所引起的電位均為正，負(fù)電荷所引起的電位均為負(fù)，故所有電位系數(shù)均為正值；起的電位均為負(fù)，故所有電位系數(shù)均為正值；2、自有電位系數(shù)大于與它有關(guān)的互有電位系數(shù)；、自有電位系數(shù)大于與它有關(guān)的互有電位系數(shù)；3、電位系數(shù)只和導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位、電位系數(shù)只和導(dǎo)體的幾何形狀、尺寸、相互位置以及電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。置以及電介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。2.2.已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和靜電感應(yīng)系數(shù)已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和靜電感應(yīng)系數(shù) 1q 1nnnknknnnnk

8、nkkkkkknnkkqqq22112211112121111 靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；荷的貢獻(xiàn)； kk 自有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體自有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體k上電位上電位對(duì)導(dǎo)體對(duì)導(dǎo)體k的電荷貢獻(xiàn)；的電荷貢獻(xiàn)； kj 互有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體互有靜電感應(yīng)系數(shù)，表明導(dǎo)體j上電位上電位對(duì)導(dǎo)體對(duì)導(dǎo)體k電荷的貢獻(xiàn)；電荷的貢獻(xiàn)； 的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體的電位，求各導(dǎo)體的值可以通過(guò)給定各導(dǎo)體的電位，求各導(dǎo)體的電荷來(lái)求得。的電荷來(lái)求得。感應(yīng)系數(shù)感應(yīng)系數(shù)靜電感應(yīng)系數(shù)計(jì)算方法靜電感應(yīng)系數(shù)計(jì)算方法0,0jkkkkkqqq0,0kjkkjjqqq自有感應(yīng)系數(shù)自

9、有感應(yīng)系數(shù)互有感應(yīng)系數(shù)互有感應(yīng)系數(shù)感應(yīng)系數(shù)性質(zhì)感應(yīng)系數(shù)性質(zhì)1(1)0(2)0(3)0(4)kkkjNkjjkjjk1、自有感應(yīng)系數(shù)均為正、自有感應(yīng)系數(shù)均為正值；值；2、互有感應(yīng)系數(shù)均為負(fù)、互有感應(yīng)系數(shù)均為負(fù)值；值；3、自有感應(yīng)系數(shù)大于與、自有感應(yīng)系數(shù)大于與它有關(guān)的互有感應(yīng)系數(shù)的它有關(guān)的互有感應(yīng)系數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值。 3.3.已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容112211221211220()()()()kkkkkkknnkkkkkkkkknkknknkkkkkkkknknqC UC UC UC U 矩陣形式矩陣形式1111012121111112201

10、1220kknnkkkkkkkkknknnnnnnnknknnnqC UC UC UC UqC UC UC UC UqC UC UC UC U 所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、所有部分電容都是正值，且僅與導(dǎo)體的形狀、尺寸、相互位置及介質(zhì)的尺寸、相互位置及介質(zhì)的 值有關(guān)；值有關(guān)； 互有部分電容互有部分電容Ckj=Cjk, C為對(duì)稱矩陣；為對(duì)稱矩陣； 部分電容是否為零部分電容是否為零, ,取決于兩導(dǎo)體之間有否電力取決于兩導(dǎo)體之間有否電力線相連。線相連。部分電容性質(zhì)部分電容性質(zhì)C 部分電容矩陣，表明導(dǎo)體間電壓對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；部分電容矩陣，表明導(dǎo)體間電壓對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)；knknkkkkCC

11、C,2211互有部分電容互有部分電容12()kkkkkkknC自有部分電容自有部分電容綜上所述，多導(dǎo)體系統(tǒng)電荷與電位之間的關(guān)系可以通過(guò)三種系數(shù)綜上所述，多導(dǎo)體系統(tǒng)電荷與電位之間的關(guān)系可以通過(guò)三種系數(shù)表示，即表示，即 、 、C來(lái)表示。來(lái)表示。C可通過(guò)可通過(guò) 計(jì)算得到，也可以直接測(cè)量得計(jì)算得到，也可以直接測(cè)量得到，其主要優(yōu)點(diǎn)是將場(chǎng)的概念和電路的概念聯(lián)系起來(lái)，到，其主要優(yōu)點(diǎn)是將場(chǎng)的概念和電路的概念聯(lián)系起來(lái)，靜電場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化靜電場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜電電容網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題為靜電電容網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。工程上，常引入工程上，常引入 等效電容的概念，它是指在多導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)等效電容的概念，它是指在多導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng)中，把兩導(dǎo)體作為

12、電容器的兩個(gè)極板，設(shè)在這兩個(gè)電極間加上已知電壓中，把兩導(dǎo)體作為電容器的兩個(gè)極板，設(shè)在這兩個(gè)電極間加上已知電壓U，極板上所帶電荷極板上所帶電荷q ， q / U 為這兩導(dǎo)體的為這兩導(dǎo)體的等效電容等效電容或或工作電容工作電容。靜電場(chǎng)問(wèn)題靜電場(chǎng)問(wèn)題靜電電容網(wǎng)絡(luò)靜電電容網(wǎng)絡(luò)例例 :試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，一對(duì)架空輸電線路的各試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，一對(duì)架空輸電線路的各個(gè)部分電容。如下圖所示，已知個(gè)部分電容。如下圖所示，已知 a d, a h 。解：根據(jù)鏡像法，將地面的影響用解：根據(jù)鏡像法，將地面的影響用鏡像電荷鏡像電荷-1和和-2代替，然后利用電代替，然后利用電軸法，由于軸法，由于a h，可認(rèn)為電軸與，可認(rèn)為電軸與導(dǎo)線幾何軸線重合，即導(dǎo)線幾何軸線重合，即b=h。 122111 112200122221 1222002ln()ln()222ln()ln()22rhadrhda 21122121121112222111111221221121222122;CCCC 兩導(dǎo)線的電位為（其中兩導(dǎo)線的電位為（其中 ）2224rhd4. 4. 靜電屏蔽靜電屏蔽111101212221212220qC UC UqC UC U000, 0121212101CUCUq0 0號(hào)導(dǎo)體號(hào)導(dǎo)體接地接地, ,令令1111022220;qC UqC Uq1只與只與U10有關(guān)，有關(guān)， q2只與只與