科研讀書筆記

1、一、 派爾斯（Peierls）相變1、聚乙炔的結(jié)構(gòu)（1） 聚乙炔是由CH單體聚合而成的平面型線型共軛高分子。（2） 聚乙炔的常見同分異構(gòu)體：反式：兩個(gè)CH單體組成一個(gè)原胞，雙鍵兩端的兩個(gè)氫原子位于雙鍵的兩側(cè)，反式異構(gòu)體是熱力學(xué)的穩(wěn)定狀態(tài)。順式：四個(gè)CH單體組成一個(gè)原胞，雙鍵兩端的兩個(gè)氫原子位于雙鍵的同側(cè)。在溫度升高時(shí)，順式會(huì)轉(zhuǎn)變成為反式。在保持相領(lǐng)兩鍵之間的夾角是120度的情況下，有四種同分異構(gòu)體：（3） 聚乙炔薄膜的結(jié)構(gòu)在電子顯微鏡下，聚乙炔薄膜是由混亂取向的細(xì)絲所組成，細(xì)絲的直徑隨著不同的聚合條件而定，每根細(xì)絲由千萬個(gè)碳鏈組成，薄膜中細(xì)絲之間的空隙很大。細(xì)絲中碳鏈上碳原子間的耦合性很強(qiáng)，碳

2、鏈之間的耦合性很低，所以碳鏈基本上只能在單鏈上運(yùn)動(dòng)。由于細(xì)絲之間的空隙很大，所以容易參雜，因?yàn)槭遣逑妒降模阅鼙３痔兼湹耐暾浴?、一維體系的電導(dǎo)和派爾斯相變（1） 價(jià)電子在聚乙炔中，每個(gè)碳原子有四個(gè)價(jià)電子，其中三個(gè)是sp2雜化軌道，第四個(gè)是2pz軌道。在sp2雜化軌道上的一個(gè)電子與氫原子相連，另外兩個(gè)分別與左右的碳原子相連形成 鍵， 鍵構(gòu)成了聚乙炔的主鏈。第四個(gè)電子是電子，電子可以在相鄰碳原子之間跳躍，因此電子可以導(dǎo)電。（2） 相變過程：一維體系物質(zhì)的電導(dǎo)率隨溫度變化而變化的過程。（3） 派爾斯相變：當(dāng)溫度升高時(shí)，一維體系由絕緣體或半導(dǎo)體轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)體的相變過程。3、費(fèi)米面

3、（1） 波數(shù)K：波長(zhǎng)的倒數(shù)；（K=1/入=p/h）表示在1cm的長(zhǎng)度中有多少波長(zhǎng)。（2） K空間（動(dòng)量空間）：以K為坐標(biāo)軸的空間。（3） 對(duì)于動(dòng)量為p的電子，取電子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，則其波函數(shù)是平面波：（4） 電子在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直鏈中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其波函數(shù)要滿足周期性的邊界條件（在邊界上波函數(shù)值相等(m=0,1,2-)）（5） 費(fèi)米動(dòng)量：設(shè)一維體系的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其中有N個(gè)可以自由移動(dòng)的電子，體系中的N個(gè)電子按其能量的大小依次從K小的狀態(tài)向K大的狀態(tài)逐一填充在動(dòng)量空間，N個(gè)電子填充后，最大的動(dòng)量為PF，PF就是費(fèi)米動(dòng)量。（6） 一維體系中決定費(fèi)米動(dòng)量的重要公式：（7） 費(fèi)米能EF：一維電子體系處于基態(tài)時(shí)，

4、最大的動(dòng)量是PF，電子的最大動(dòng)量為（8） “電子-空穴對(duì)”激發(fā)：將一個(gè)位于K>KF的狀態(tài)上去的激發(fā)。（9） 激發(fā)能：（10） 在二維電子體系中，電子的波函數(shù)為 在周期性邊界條件下：, mx, my=0,1,2. 二維體系中決定動(dòng)量的公式：（11） 費(fèi)米球：在三維動(dòng)量間中，當(dāng)體系處于基態(tài)時(shí)，N個(gè)電子將填滿一個(gè)半徑為KF的球，此球稱為費(fèi)米球。（12） 在三維體系中，電子的波函數(shù)為：在周期性邊界條件下：（13） 費(fèi)米動(dòng)量（三維空間）：在三維動(dòng)量空間中的費(fèi)米球的半徑KF（14） 費(fèi)米面：三維動(dòng)量空間中費(fèi)米球的球面；二維的費(fèi)米面是圓周；一維的費(fèi)米面是兩點(diǎn)。4、一維晶格的布里淵區(qū)（1） 能譜：電子的

5、能量與動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系，稱為電子的能譜。（2） 電子的線密度n：（N：晶格中的原子數(shù)；L：一維晶格的總長(zhǎng)度；a：晶格常數(shù)）（3） 電子的費(fèi)米動(dòng)量:（4） 能隙2：當(dāng)波數(shù)為，其上的電子會(huì)受到晶格原子的強(qiáng)烈散射，導(dǎo)致電子的能譜E（k）在KB上發(fā)生跳躍，出現(xiàn)的能譜差值。（5） 能帶：晶格中電子的能譜是一段一段的，每一段連續(xù)的能譜就稱為一個(gè)能帶。（6） 布里淵區(qū)：由所分割成的區(qū)域稱為布里淵區(qū)。布里淵區(qū)的分布：第布里淵區(qū)：第布里淵區(qū)：第布里淵區(qū)：.特殊的波數(shù)KB（n）就是布里淵區(qū)的邊界。另外：布里淵區(qū)邊界KB（n）是由晶格常數(shù)決定的，與電子數(shù)無關(guān)；而費(fèi)米動(dòng)量KF，完全由電子的密度n 決定，與晶格結(jié)構(gòu)無

6、關(guān)。KF是基態(tài)中電子的最大動(dòng)量，而KB（n）是電子能譜不連續(xù)的位置。（7） 不同的材料，電子的線密度n不一樣，運(yùn)用費(fèi)米動(dòng)量計(jì)算，相比較可得出第一能帶的填充情況。（8） 通過薛定諤方程，自由電子的能譜為：（9） 在第一布里淵區(qū)出現(xiàn)的能隙Eg（1）=2V1 ，在第n個(gè)布里淵區(qū)的邊界上的能隙為Eg(n)=2V(n) 。5、二維晶格和三維晶格的布里淵區(qū)（1） 晶格常數(shù)a，1/a作為度量空間的單位。令b=1/a, k軸上的一系列點(diǎn)在動(dòng)量空間中稱為“倒格點(diǎn)”，以1/a為單位的動(dòng)量空間稱為“倒格子空間”。倒格子空間中的各個(gè)倒格點(diǎn)的中點(diǎn)就是布里淵區(qū)的邊界。（2） 在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)晶格常數(shù)為a 的正方形晶格中，原子數(shù)

7、N=（L/a）2（3） 在二維動(dòng)量空間中，點(diǎn)陣中各點(diǎn)的位置矢量是：，稱為“倒格矢”。（4） 在二維倒格子空間中，對(duì)每個(gè)倒格矢Kn1,n2做垂直平分線，這些垂直平分線將動(dòng)量空間劃分成許多區(qū)域，最靠近坐標(biāo)軸原點(diǎn)的一塊正方形區(qū)域稱為第布里淵區(qū)，其次靠近的四塊三角形區(qū)域稱為第布里淵區(qū).布里淵區(qū)域的邊界是倒格矢的垂直平分線，各個(gè)布里淵區(qū)域的面積都相等S=1/a2（5） 在二維布里淵區(qū)域中，布里淵區(qū)域中動(dòng)量狀態(tài)數(shù)=晶格數(shù)中的原子數(shù)。（6） 不同維度的布里淵區(qū)域及其邊界的形狀：維度布里淵區(qū)布里淵區(qū)的邊界一維線段點(diǎn)二維多邊形直線三維多面體平面不同維度的菲費(fèi)米球和費(fèi)米面的形狀：維度費(fèi)米球費(fèi)米面一維線段兩點(diǎn)（&#

8、177;Kf)二維圓圓周三維球球面6、一維晶格的派爾斯不穩(wěn)定性（1） 導(dǎo)體和半導(dǎo)體的差別：如果能帶未被電子填滿，則是導(dǎo)體；如果能帶被電子填滿，則是半導(dǎo)體或絕緣體。（2） 導(dǎo)體和半導(dǎo)體的判斷方法：（1）能帶是否被電子填滿；（2）費(fèi)米面與布里淵區(qū)邊界是否重合（3） 在聚乙炔中，如果碳原子是等距離排列，聚乙炔是導(dǎo)體。（4） 派爾斯不穩(wěn)定性：等距離排列的一維晶格是不穩(wěn)定的。（5） 二聚化：兩個(gè)原子配對(duì)組成新原胞的過程。（6） 結(jié)論：對(duì)于一維體系，如果費(fèi)米面的位置KF與布里淵區(qū)的邊界KB(n)不重合，該一維體系就具有派爾斯不穩(wěn)定性，晶格原子要發(fā)生位移，對(duì)于形變后的新晶格，其新的布里淵區(qū)一定與費(fèi)米面KF重

9、合，這時(shí)在費(fèi)米面上產(chǎn)生一個(gè)能隙，一維體系變?yōu)榘雽?dǎo)體或者絕緣體。（7） 派爾斯相變：升高一定的溫度后，費(fèi)米面上的能隙消失，此時(shí)一維體系變成導(dǎo)體 。（8） 派爾斯相變是一維體系的特性，這是維度性決定凝聚態(tài)物性的一種表現(xiàn) 。7、聚乙炔的哈密頓量（1） 體系的哈密頓量是體系的總能量 。（2） 聚乙炔的總能量是晶格原子（CH單元）和電子（包括晶格原子對(duì)電子的作用）兩部能量之和 。（3） H=Ha+He H：聚乙炔總哈密頓量 Ha：晶格原子哈密頓量 （k:彈性常數(shù)，k=2156eV/A2；M：原子質(zhì)量；un:第n個(gè)原子在鏈方向上的位移）He：電子哈密頓量（pi :第i個(gè)電子的動(dòng)量；m：電子的質(zhì)量；ri：第

10、i個(gè)電子的坐標(biāo)）（4） 產(chǎn)生算符an+1+:表示在第n+1個(gè)原子上增加一個(gè)原子 ； 湮滅算符an:表示在第n個(gè)原子上減少一個(gè)電子 。（5） an+, s 和 an , s ;說明在第n個(gè)原子上增加或減少一個(gè)自旋為S（）的電子。（6） 哈密頓量：（7） 費(fèi)米對(duì)易關(guān)系：a+a+aa+=18、派爾斯不穩(wěn)定性的理論（1） 對(duì)于聚乙炔，派爾斯不穩(wěn)定性的結(jié)果就是發(fā)生了二聚化。（2） 聚乙炔二聚化以前：，哈密頓量為：（3） 將哈密頓算符對(duì)角化后，哈密頓量變?yōu)椋?二聚化以前的電子能譜為： 二聚化以前體系的能量：（4） 二聚化以后，電子的能譜分為兩部分：二聚化后體系的能量為：當(dāng)原子的位移u比較小時(shí)，第一項(xiàng)降低的

11、數(shù)值超過了第二項(xiàng)增加的數(shù)值，因而二聚化可使整個(gè)體系的總能量降低，這是派爾斯不穩(wěn)定性的來源。（5）孤子（1） 孤波：一種在水面上傳播的具有特殊性質(zhì)的波，其形狀是一個(gè)孤立的波峰，波峰在傳遞過程中保持形狀不變 。（2） 根據(jù)傅里葉分析，孤立的波峰是由各種波長(zhǎng)的平面波疊加而成的，單獨(dú)的色散或非線性效應(yīng)都會(huì)導(dǎo)致波峰改變形狀 。（3） 孤波可具有的特點(diǎn)：定域性：波形集中在一定的范圍以內(nèi)，在此范圍以外，波幅很快趨向于零，因此波動(dòng)的能量也定域在有限的范圍內(nèi)。穩(wěn)定性：在傳播過程中波形固定不變，傳播速度也保持不變。完整性：在碰撞后，波形仍恢復(fù)到原來的形狀，并以原有的速度繼續(xù)向前傳播。（4） 孤子：一種同時(shí)具有定域

12、性、穩(wěn)定性和完整性的孤波。（5） 孤波：只具有定域性和穩(wěn)定性，不具有完整性的波形。（6） 孤子的擴(kuò)大范圍應(yīng)用：只要是孤波，不管在碰撞后能否恢復(fù)到原來的形狀。（7） 孤子的兩種形式：具有波峰的形式和像臺(tái)階的形式。臺(tái)階式：（8） 聚乙炔中出現(xiàn)的孤子就是疇壁型的，（如上圖所示）它能夠攜帶正電荷或負(fù)電荷，但誒有自旋和自旋磁矩，運(yùn)動(dòng)時(shí)的有效質(zhì)量大約是電子的六倍，所以，當(dāng)它在聚乙炔連上運(yùn)動(dòng)時(shí)，就能形成電流。這種孤子是聚乙炔的載流子。反式聚乙炔中的孤子（1） 碳原子位移的序參量n：n=（-1）nun。（un是相領(lǐng)兩個(gè)碳原子的位移）對(duì)于A相：n=-u0= -0.04×10-10對(duì)于B相：n=+u0=

13、 +0.04×10-10（2） Pople Walmsiey缺陷：全部處于基態(tài)A相得反式聚乙炔鏈，加以一定數(shù)量的能量讓其激發(fā)，在碳鏈上將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)過度區(qū)域，由A相過渡到B相的區(qū)域?yàn)檎牨冢葿相過度到A相得區(qū)域?yàn)榉串牨?，這種疇壁就是 Pople Walmsiey缺陷 。（3） 疇壁是反式聚乙炔中的一種激發(fā)方式，每個(gè)疇壁是該種激發(fā)的一個(gè)單元，激發(fā)的單元稱為元激發(fā) 。（4） 正疇壁和反疇壁都是孤子，正疇壁稱為孤子（S），反疇壁稱為反孤子（）具體的函數(shù)形式：u=u0tanh(na/) (正疇壁)u= -u0tanh(na/) （反疇壁）（5） 定域態(tài)：孤子所引起的勢(shì)場(chǎng)畸變是域的，在此種定域勢(shì)場(chǎng)的作用下，電子會(huì)形成束縛態(tài)，電子的定域態(tài)簡(jiǎn)稱為孤子態(tài)，其能級(jí)s 簡(jiǎn)稱為孤子能級(jí)，位于能隙中央 。孤子的電荷和自旋（1） 孤子反孤子對(duì)：在原來均由基態(tài)A相中激發(fā)起孤子，就要使其中的一段變?yōu)锽相，這時(shí)將出現(xiàn)兩個(gè)過度區(qū)域，一個(gè)是孤子，另一個(gè)是反孤子，因而孤子和反孤子是成對(duì)出現(xiàn)的。（2） “半個(gè)狀態(tài)”：在聚乙炔中可以實(shí)現(xiàn)雙峰式的電子波函數(shù)，這是一個(gè)電子的一個(gè)狀態(tài)，但有兩個(gè)波包，由于孤子和反孤子可以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，因而每個(gè)波包相當(dāng)于定域的“半個(gè)狀態(tài)”。（3）（4） 孤子的電荷和自旋電荷 q自旋s中性孤子0+1/2