用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量DH 4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀實(shí)驗(yàn)講義杭 州 大 華 儀 器 制 有 限 公 司三線擺法測(cè)試物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計(jì)算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)。通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺

2、法是具有較好物理思想的實(shí)驗(yàn)方法，它具有設(shè)備簡(jiǎn)單、直觀、測(cè)試方便等優(yōu)點(diǎn)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)會(huì)用三線擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2學(xué)會(huì)用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期。3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。【實(shí)驗(yàn)器具】1 DH 4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀 1臺(tái)2 實(shí)驗(yàn)機(jī)架 1套3 圓環(huán) 1塊4 圓柱體 2個(gè)圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖【實(shí)驗(yàn)原理】 圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個(gè)對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(推導(dǎo)過程見

3、本實(shí)驗(yàn)附錄)。 （4-1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)）。將質(zhì)量為的待測(cè)物體放在下盤上，并使待測(cè)剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測(cè)出此時(shí)擺運(yùn)動(dòng)周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測(cè)剛體和下圓盤對(duì)中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： （4-2）如不計(jì)因重量變化而引起懸線伸長(zhǎng)， 則有。那么，待測(cè)物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: (4-3) 因此，通過長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)（如

4、圖2所示），則此物體對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。OO'Cx xm圖2平行軸定理實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置在下圓盤上（下盤有對(duì)稱的兩個(gè)小孔）。按同樣的方法，測(cè)出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，則可求出每個(gè)柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: (4-4)如果測(cè)出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (4-5)比較與的大小,可驗(yàn)證平行軸定理.【實(shí)驗(yàn)儀器】三線擺、水準(zhǔn)儀、停表、米尺、游標(biāo)卡尺、物理天平以及待測(cè)物體等。【儀器操作】1 打開電源，程序預(yù)置周期為T=30（數(shù)顯），即：小球來回經(jīng)過光電門的次數(shù)為

5、T=2n+1次。2 據(jù)具體要求，若要設(shè)置50次，先按“置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）改變周期T，再按“置數(shù)”鎖定，此時(shí)，即可按執(zhí)行鍵開始計(jì)時(shí)，信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)時(shí)狀態(tài)，當(dāng)物體經(jīng)過光電門的周期次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，數(shù)顯將顯示具體時(shí)間，單位“秒”。須再執(zhí)行“50”周期時(shí)，無須重設(shè)置，只要按“返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”，再按“執(zhí)行”鍵，便可以第二次計(jì)時(shí)。（當(dāng)斷電再開機(jī)時(shí)，程序從頭預(yù)置30次周期，須重復(fù)上述步驟）【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1用三線擺測(cè)定圓環(huán)對(duì)通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2用三線擺驗(yàn)證平行軸定理。實(shí)驗(yàn)步驟要點(diǎn)如下：(1) 調(diào)整下盤水平：將水準(zhǔn)儀置于下盤任意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤上的

6、三個(gè)旋扭，改變?nèi)龖揖€的長(zhǎng)度，直至下盤水平。(2) 測(cè)量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤，帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)。用累積放大法測(cè)出扭擺運(yùn)動(dòng)的周期（用秒表測(cè)量累積30至50次的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期，為什么不直接測(cè)量一個(gè)周期？）。測(cè)量時(shí)間時(shí)，應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)開始計(jì)數(shù)，并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時(shí)啟動(dòng)停表，這樣既有一個(gè)計(jì)數(shù)的準(zhǔn)備過程，又不致于少數(shù)一個(gè)周期。(3) 測(cè)出待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：將待測(cè)圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測(cè)出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期。(4) 測(cè)出二小圓柱體（對(duì)稱放置）與下

7、盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T x。(5) 測(cè)出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離和，然后算出懸點(diǎn)到中心的距離和（等邊三角形外接圓半徑）(6) 其它物理量的測(cè)量：用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離和放置兩小圓柱體小孔間距；用游標(biāo)卡尺測(cè)出待測(cè)圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑。(7) 記錄各剛體的質(zhì)量?！緮?shù)據(jù)與結(jié)果】1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 下盤質(zhì)量 待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量 圓柱體質(zhì)量注：本實(shí)驗(yàn)的上擺懸線孔的半徑r=44.0mm，下擺懸線孔的半徑R=90.0mm表4-1：累積法測(cè)周期數(shù)據(jù)記錄參考表格擺動(dòng)50次所需時(shí)間單位（秒）下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222333444555平均平均平均周 期 表4-2：有關(guān)長(zhǎng)度多次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄參考

8、表項(xiàng)目 次數(shù)上盤懸孔間 距上盤懸孔間 距待測(cè)圓環(huán)小圓柱體直 徑放置小圓柱體兩小孔間距外直徑內(nèi)直徑12345平均2待測(cè)圓環(huán)測(cè)量結(jié)果的計(jì)算，并與理論值計(jì)算值比較，求相對(duì)誤差并進(jìn)行討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為。3求出圓柱體繞自身軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論計(jì)算值比較，驗(yàn)證平行軸定理?！舅伎碱}】1用三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持下盤水平？2在測(cè)量過程中，如下盤出現(xiàn)晃動(dòng)，對(duì)周期有測(cè)量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？3三線擺放上待測(cè)物后，其擺動(dòng)周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大？為什么？4測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有何影響？5如何利用三線擺測(cè)定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？6三線擺在擺動(dòng)中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會(huì)變化？對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大嗎？為什么？【附錄】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量式的推導(dǎo) 當(dāng)下盤扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其轉(zhuǎn)角很小時(shí)，其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為： （4-6）當(dāng)擺離開平衡位置最遠(yuǎn)