電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究畢業(yè)論文

1、畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)學(xué)生姓名學(xué) 號(hào)系 (部)機(jī)電工程系專 業(yè)電氣自動(dòng)化技術(shù)題 目電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的研究指導(dǎo)教師 2011年2月摘 要：電力系統(tǒng)是一個(gè)具有高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，隨著電力工業(yè)發(fā)展和商業(yè)化運(yùn)營(yíng)，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求也越來(lái)越高。在現(xiàn)代大型電力系統(tǒng)中，電所以，我們有必要在負(fù)荷模型基礎(chǔ)上考慮采用更好的方法來(lái)進(jìn)行電壓穩(wěn)定性評(píng)的研究。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)，電壓崩潰，電壓失穩(wěn)，穩(wěn)定性Abstract：Power system is a highly complex systems, nonlinear with the power industry and commercial oper

2、ation scale constantly expanding, network, the power system stability requirements is also high. in large power system, voltage instability of the voltage of power system of stability has become an important aspect. therefore, the voltage stability problems and in-depth study is still the power syst

3、ems are faced with an important task.From home and abroad some big power systems analysis of the accident, there is a major cause of the voltage is not expected to load up or after the accident may lead to the loss of degree and scope, to work out specific measures to prevent and correct. Therefore,

4、 we have to consider adopting the model on the basis of better ways to make a stability assessment study.Keywords：Power systems,Voltage collapse,In a voltage,Stability目錄1前言41.1電壓穩(wěn)定性及其類型41.2電壓穩(wěn)定的研究?jī)?nèi)容61.3電壓穩(wěn)定的研究展望72 電壓穩(wěn)定的研究方法72.1 靜態(tài)分析方法72.1.1靈敏度分析法72.1.2特征值分析法、模態(tài)分析法和奇異值分解法72.1.3連續(xù)潮流法82.1.4非線性規(guī)劃法82.1.5

5、零特征根法82.2 動(dòng)態(tài)分析方法92.2.1小干擾分析法92.2.2大干擾分析法92.2.3非線性動(dòng)力學(xué)方法92.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析103 負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)103. 靜態(tài)負(fù)荷模型103.1.1指數(shù)負(fù)荷模型103.1.2多項(xiàng)式負(fù)荷模型113.1.3與頻率有關(guān)的負(fù)荷模型113.2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型113.2.1機(jī)理式模型113.2.2傳遞函數(shù)形式的負(fù)荷模型143.2.3差分方程形式的負(fù)荷模型143.3非機(jī)理式模型1434負(fù)荷導(dǎo)納模型法的原理簡(jiǎn)述144 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法164.1節(jié)點(diǎn)類型164.2待求量174.3導(dǎo)納矩陣174.4潮流方程184.5牛頓拉夫遜算法18結(jié) 論20致 謝21參考文獻(xiàn)

6、221前言電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的大規(guī)模非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性研究一直是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運(yùn)行的重要課題。長(zhǎng)期以來(lái)，無(wú)論是經(jīng)典的還是現(xiàn)代的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論及其分析方法，其關(guān)注的重點(diǎn)均為系統(tǒng)的角度穩(wěn)定性，尤其是集中在系統(tǒng)受到大的擾動(dòng)或故障沖擊后其暫態(tài)行為特征方面。對(duì)這一問(wèn)題的機(jī)理，人們已有了較清楚的認(rèn)識(shí)，并發(fā)展出一套完備的分析方法和控制措施。上個(gè)世紀(jì)七十年代后期以來(lái)，世界范圍內(nèi)先后發(fā)生了多起由電壓崩潰引起的大面積停電事故1，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)影響。我國(guó)雖然還沒(méi)有發(fā)生過(guò)大范圍的惡性電壓崩潰事故，但電壓失穩(wěn)引起的局部停電事故卻時(shí)有發(fā)生，例如1972年7月27日湖北電網(wǎng)、1973年7月12日

7、大連電網(wǎng)2等。這些事故的發(fā)生使人們對(duì)長(zhǎng)期被忽視的電壓穩(wěn)定問(wèn)題投以極大的關(guān)注，認(rèn)識(shí)到了電壓穩(wěn)定性的研究對(duì)確保電力系統(tǒng)安全可靠的運(yùn)行具有重要意義。由此，電壓穩(wěn)定的研究開(kāi)始逐漸進(jìn)入電力工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的視野，研究成果不斷涌現(xiàn)。近年來(lái)，隨著電力工業(yè)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)模日益擴(kuò)大，逐步進(jìn)入高電壓、大機(jī)組、大電網(wǎng)時(shí)代，同時(shí)伴隨電力改革和電力市場(chǎng)的實(shí)踐，長(zhǎng)線路、重負(fù)荷及無(wú)功儲(chǔ)備不足的特征逐漸突出，系統(tǒng)的電壓安全裕度傾向于越來(lái)越小，使電力系統(tǒng)常常運(yùn)行在穩(wěn)定的邊界；而目前系統(tǒng)運(yùn)行操作人員并不能準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的電壓安全狀態(tài)。所以事故發(fā)生時(shí)，缺乏足夠的安全信息來(lái)采取相應(yīng)的措施，導(dǎo)致了事故的擴(kuò)大。從國(guó)內(nèi)外一些大的電力系統(tǒng)事

8、故的分析來(lái)看，發(fā)生電壓崩潰的一個(gè)主要原因就是無(wú)法預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)或事故發(fā)生后可能導(dǎo)致的電壓不穩(wěn)定/崩潰的程度和范圍，難以擬定預(yù)防和校正的具體措施。此外，電力系統(tǒng)還具有許多固有特性，如：(1)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整頻繁，運(yùn)行工況不斷變化；(2)負(fù)荷波動(dòng)，諧波干擾以及隨機(jī)擾動(dòng)難以估計(jì)；(3)規(guī)模龐大，維數(shù)高，控制分散性強(qiáng)，完整的運(yùn)行信息難以獲取；(4)存在飽和、死區(qū)、限幅等強(qiáng)非線性因素；(5)時(shí)變性強(qiáng)，對(duì)控制速度要求很高。這些特性使建立電力系統(tǒng)的精確模型變得極為困難，而且即使建立了較精確的數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)也過(guò)于復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)快速有效的實(shí)時(shí)控制。因此，實(shí)時(shí)在線評(píng)估電力系統(tǒng)電壓安全、預(yù)測(cè)電壓崩潰是十分重要的。

9、然而，對(duì)于電力系統(tǒng)這樣一個(gè)存在著大量非線性關(guān)系的動(dòng)態(tài)大系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的控制、診斷、保護(hù)、預(yù)測(cè)、評(píng)估等方式已不再能完全適應(yīng)這種發(fā)展的需要。同時(shí)由于在線計(jì)算量的增加，難以滿足實(shí)時(shí)性的要求，這就需要尋求更好的適于非線性系統(tǒng)的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這些特點(diǎn)使其成為非線性系統(tǒng)建模與評(píng)估的重要方法。 另一方面，以往的工業(yè)實(shí)踐都是采用確定性方法進(jìn)行電壓穩(wěn)定性評(píng)估，這是在電力系統(tǒng)傳統(tǒng)壟斷結(jié)構(gòu)下常用的方法。它是按照“最嚴(yán)重事故決策標(biāo)準(zhǔn)”來(lái)獲得某一特定狀態(tài)下的系統(tǒng)安全狀態(tài)，分析的結(jié)果過(guò)于保守，付出了較大的經(jīng)濟(jì)代價(jià)。隨

10、著電網(wǎng)互聯(lián)的發(fā)展，控制的日益復(fù)雜，以及電力市場(chǎng)環(huán)境下能量交易量和不確定性的增加，概率性估計(jì)方法和準(zhǔn)則可能成為必需。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型正是通過(guò)學(xué)習(xí)、培訓(xùn)建立概率性模型，更能適應(yīng)現(xiàn)今電力系統(tǒng)的需要，因此具有廣闊的研究前景和應(yīng)用價(jià)值。1.1電壓穩(wěn)定性及其類型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是在遠(yuǎn)距離輸送大功率負(fù)荷情況下突出的問(wèn)題。在初期的電力系統(tǒng)中，輸電線路距離較短，負(fù)荷較小，顯然穩(wěn)定問(wèn)題不是很重要的問(wèn)題。而目前，在我國(guó)的電力網(wǎng)越來(lái)越大，輸送距離越來(lái)越長(zhǎng)，輸送容量越來(lái)越大，電壓等級(jí)越來(lái)越高。在這樣的電力系統(tǒng)中，主要靠廣大工程技術(shù)人員（用戶）提供可靠而不間斷的電力，保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全、可靠、優(yōu)質(zhì)，穩(wěn)定性問(wèn)題顯得十分重

11、要。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的破壞，是危害很嚴(yán)重的事故，會(huì)造成大面積停電，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)不可估量的損失，這種后果促使人民嚴(yán)重關(guān)注電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題?？梢哉f(shuō)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的很多方面都與穩(wěn)定性問(wèn)題密切相關(guān)的。所謂電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指當(dāng)系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下突然受到某種干擾時(shí)，能否經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后又恢復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)或者過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力。如果能夠，則認(rèn)為系統(tǒng)在該正常運(yùn)行方式下是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能回到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)，也不能建立一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，則說(shuō)明系統(tǒng)的狀態(tài)變量（電流、電壓、功率）沒(méi)有一個(gè)穩(wěn)定值，而是隨著時(shí)間不斷增大或者振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。知道電網(wǎng)甩去相當(dāng)大的一部分負(fù)荷，甚

12、至是系統(tǒng)瓦解成幾個(gè)部分為止，這種穩(wěn)定性的喪失帶來(lái)的后果極為嚴(yán)重。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，按系統(tǒng)遭受到大小不同的干擾情況，可分為靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到某種小干擾后，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)的能力。實(shí)際上電力系統(tǒng)中任意小的干擾是隨時(shí)都存在的，例如，某個(gè)用戶需要 增減一點(diǎn)負(fù)荷，風(fēng)雨造成的搖擺，系統(tǒng)末端的小操作，調(diào)速器、勵(lì)磁調(diào)節(jié)器工作點(diǎn)變化等。在小干擾作用下，系統(tǒng)中各狀態(tài)變量變化很小。電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在某種正常運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到某種較大的干擾后，能夠自動(dòng)過(guò)渡到一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力。可見(jiàn)，電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性即是大干擾下的

13、穩(wěn)定性。系統(tǒng)運(yùn)行中的大干擾包括正常操作和故障情況引起的。正常操作如大負(fù)荷的投入或切除，大容量發(fā)電機(jī)、變壓器及高壓輸電線路的投入或切除，都可能對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)較大的擾動(dòng)。故障情況如系統(tǒng)中發(fā)生各種形式的短路、斷路，這對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)極為嚴(yán)重。電力系統(tǒng)受到較大擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中的運(yùn)行參數(shù)（電壓、電流和功率）都將發(fā)生急劇的、不同程度的變化。由于電源測(cè)原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有相當(dāng)大的慣性，致使原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率與發(fā)電機(jī)的電磁功率失去了平衡，于是在機(jī)組大軸上相應(yīng)將產(chǎn)生不平衡轉(zhuǎn)矩，在這個(gè)不平衡轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化。而系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的變化，反過(guò)來(lái)又將影響系統(tǒng)中電流、電壓和功率的變化，且各狀態(tài)變量的變化

14、較大。綜上所述，不論是靜態(tài)穩(wěn)定性還是暫態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題，都是研究電力系統(tǒng)受到某種干擾后的運(yùn)行過(guò)程。由于兩種穩(wěn)定性問(wèn)題中受到的干擾不同，因而分析的方法也不同，除此之外，還有一種動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定是指當(dāng)系統(tǒng)受到某種大干擾將使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定，當(dāng)采用自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置后，可將系統(tǒng)調(diào)節(jié)到不致喪失穩(wěn)定，把這種靠自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置作用得到的穩(wěn)定叫做動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。所謂動(dòng)態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)都到大干擾后，在計(jì)及自動(dòng)調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的能力。當(dāng)系統(tǒng)遭受到某種擾動(dòng)，而打破系統(tǒng)功率平衡時(shí)，各發(fā)電機(jī)組將因功率的不平衡而發(fā)生轉(zhuǎn)速的變化。由于各發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不等，因此它們的轉(zhuǎn)速變化也各不相同有的變化較大，有的變化較小，從

15、而在各發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題，主要是研究電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。由于牽涉到機(jī)械運(yùn)動(dòng)，所以分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性也稱電力系統(tǒng)的幾點(diǎn)暫態(tài)過(guò)程的分析。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問(wèn)題，還可以分為電源的穩(wěn)定性和負(fù)荷大穩(wěn)定性兩類，電源的穩(wěn)定性就是要分析同步發(fā)電機(jī)是否失步；負(fù)荷的穩(wěn)定性就是要分析異步電動(dòng)機(jī)是否失速、停頓。但往往是電源和負(fù)荷同時(shí)失去穩(wěn)定。1.2電壓穩(wěn)定的研究?jī)?nèi)容目前的研究工作按照其目的的不同可以分為三大類：電壓失穩(wěn)現(xiàn)象機(jī)理探討、電壓穩(wěn)定安全計(jì)算和預(yù)防/控制措施研究。(1)電壓失穩(wěn)機(jī)理探討：其目的是要弄清楚主導(dǎo)電壓失穩(wěn)發(fā)生的本質(zhì)因素，以及電壓穩(wěn)定問(wèn)題和電力系統(tǒng)中其它問(wèn)題

16、的相互關(guān)系，電力系統(tǒng)中眾多元件對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響，在電壓崩潰中所起的作用，從而建立起分析電壓穩(wěn)定問(wèn)題的恰當(dāng)系統(tǒng)模型。在這方面主要的研究手段有定性的物理討論、電壓崩潰現(xiàn)象的剖析、小干擾分析方法和時(shí)域仿真計(jì)算。早期的靜態(tài)研究中機(jī)理認(rèn)識(shí)集中體現(xiàn)在P-V曲線和Q-V曲線分析、潮流多解的穩(wěn)定性分析和基于靈敏度系數(shù)的物理概念討論。動(dòng)態(tài)因素受到重視以后，負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，OLTC的負(fù)調(diào)壓作用受到了普遍關(guān)注。目前普遍認(rèn)為無(wú)功功率的平衡、發(fā)動(dòng)機(jī)的無(wú)功出力限制、OLTC的動(dòng)態(tài)和負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性與電壓崩潰關(guān)系密切。但是對(duì)電壓崩潰的機(jī)理認(rèn)識(shí)還很不一致，不同研究人員所采用的系統(tǒng)模型也有很大差別，這種現(xiàn)狀表明迫切需要全面深入

17、地分析電壓穩(wěn)定問(wèn)題，分析它與電力系統(tǒng)中其它問(wèn)題的相互關(guān)系，弄清各種因素的作用，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，為不同情況下的電壓穩(wěn)定研究建模提供必要的指導(dǎo)原則。(2)電壓穩(wěn)定安全計(jì)算：主要包括兩個(gè)方面，即尋找恰當(dāng)?shù)姆€(wěn)定指標(biāo)和快速且有足夠精度的計(jì)算方法。電壓穩(wěn)定指標(biāo)（多為靜態(tài)指標(biāo)）總體上分成兩類：裕度指標(biāo)和狀態(tài)指標(biāo)。目前已提出的主要有：各類靈敏度指標(biāo)、最小模特征值指標(biāo)、電壓穩(wěn)定性接近指標(biāo)、局部指標(biāo)、負(fù)荷裕度指標(biāo)等?，F(xiàn)在又提出了很多新的指標(biāo)，如文獻(xiàn)3的快速電壓穩(wěn)定指標(biāo)FVSI，通過(guò)常規(guī)潮流程序計(jì)算每條線路的靜態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)，并按指標(biāo)排列。從而確定特定運(yùn)行點(diǎn)到崩潰點(diǎn)的距離，來(lái)判斷系統(tǒng)的安全性。這個(gè)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)容易、計(jì)算簡(jiǎn)單

18、、概念清晰，且預(yù)測(cè)結(jié)果較精確，可作為警告指標(biāo)來(lái)預(yù)防電壓崩潰；文獻(xiàn)4在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lvsi, 反映的是系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，某一支路電壓穩(wěn)定的程度；文獻(xiàn)5基于網(wǎng)損靈敏度理論的二階指標(biāo)ILSI，可以很好指示電壓穩(wěn)定水平，并具有良好的線性度，也可用于在線評(píng)估；文獻(xiàn)6提出將整個(gè)系統(tǒng)等值為一個(gè)簡(jiǎn)單的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上計(jì)及感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，得到負(fù)荷母線在線小干擾電壓穩(wěn)定指標(biāo)。兩類指標(biāo)都能給出系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)離電壓崩潰點(diǎn)距離的某種量度。狀態(tài)指標(biāo)只取用當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的信息，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但存在非線性；而裕度指標(biāo)能較好地反映電壓穩(wěn)定水平，但其計(jì)算涉及過(guò)渡過(guò)程的模擬和臨界點(diǎn)的求取問(wèn)題，計(jì)算量較大。從目前研究看，盡

19、管許多電壓穩(wěn)定指標(biāo)已被提出，但由于各種指標(biāo)都采用了不同程度的簡(jiǎn)化，其準(zhǔn)確性與合理性需要進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)。這方面目前需要解決的主要有以下三個(gè)問(wèn)題：快速、準(zhǔn)確的指標(biāo)計(jì)算方法；根據(jù)動(dòng)態(tài)機(jī)理對(duì)各類指標(biāo)的合理性、準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，為運(yùn)行部門選擇指標(biāo)提供依據(jù)；在快速算法中計(jì)及影響電壓穩(wěn)定的主要?jiǎng)討B(tài)元件的作用，比如發(fā)電機(jī)無(wú)功越限和負(fù)荷特性的影響等。(3)預(yù)防/控制措施的研究：以日本和法國(guó)采取的事故對(duì)策最為出色。前者強(qiáng)調(diào)增強(qiáng)事故狀態(tài)下的電壓控制能力，后者以其對(duì)電壓崩潰過(guò)程的時(shí)段的劃分，側(cè)重于事故發(fā)生前的緊急狀態(tài)下的預(yù)防措施。目前普遍認(rèn)為，加強(qiáng)無(wú)功備用、提高無(wú)功應(yīng)變能力、防止無(wú)功功率的遠(yuǎn)距離傳輸、緊急切負(fù)荷、閉鎖

20、甚至反調(diào)OLTC是預(yù)防嚴(yán)重事故的有效措施。1.3電壓穩(wěn)定的研究展望電壓穩(wěn)定研究作為電力系統(tǒng)領(lǐng)域的一個(gè)重要的實(shí)際課題，在近三十年來(lái)取得了許多重要的成果，一些電網(wǎng)工程人員研制了電壓穩(wěn)定分析和監(jiān)測(cè)應(yīng)用軟件。但目前理論研究和應(yīng)用實(shí)踐表明，對(duì)電壓穩(wěn)定問(wèn)題的認(rèn)識(shí)深度和已取得的成果還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能與功角穩(wěn)定問(wèn)題研究所取得的理論認(rèn)識(shí)深度及應(yīng)用成果相比擬，還不能通過(guò)對(duì)電壓穩(wěn)定全面的分析、預(yù)防、監(jiān)測(cè)、控制確保電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。因此目前仍然存在的問(wèn)題和今后可能的研究方向主要有：(1)電壓崩潰的機(jī)理研究；(2)對(duì)各種元件的動(dòng)態(tài)特性還缺乏全面的分析和統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，負(fù)荷建模仍然是電壓穩(wěn)定研究的最大難題；(3)影響電壓穩(wěn)定的

21、主要隨機(jī)因素的統(tǒng)計(jì)特性的獲取，以及這些隨機(jī)因素統(tǒng)計(jì)特性比較復(fù)雜時(shí)，如何進(jìn)行電壓穩(wěn)定概率分析；(4) 根據(jù)各種不同的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，開(kāi)發(fā)相應(yīng)的監(jiān)測(cè)應(yīng)用軟件，使電壓穩(wěn)定的研究成果真正地為電力系統(tǒng)服務(wù)。2 電壓穩(wěn)定的研究方法根據(jù)所采用的數(shù)學(xué)模型一般可以分為以下兩大類：基于穩(wěn)態(tài)潮流方程的靜態(tài)分析方法，基于非線性微分方程的動(dòng)態(tài)分析方法。2.1 靜態(tài)分析方法靜態(tài)分析方法大多都基于電壓穩(wěn)定機(jī)理的某種認(rèn)識(shí)，主要研究平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性問(wèn)題，即把網(wǎng)絡(luò)傳輸極限功率時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)當(dāng)作靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限狀態(tài)，以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流方程進(jìn)行分析。其研究?jī)?nèi)容主要包括計(jì)算當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定指標(biāo)、確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)、尋找提高系統(tǒng)電

22、壓穩(wěn)定裕度的控制策略等。靜態(tài)分析方法眾多，以下扼要地綜述一些廣泛使用的、具有代表性的方法。2.1.1靈敏度分析法靈敏度法是通過(guò)計(jì)算在某種擾動(dòng)下系統(tǒng)變量對(duì)擾動(dòng)的靈敏度來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。靈敏度分析的物理概念明確，求解方便，計(jì)一算量小，因此在電壓穩(wěn)定分析的初期受到了很大的重視，對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的分析也較為理想。目前最常見(jiàn)的靈敏度判據(jù)有：、等，其中、和、分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的電壓和無(wú)功功率注入量，為電網(wǎng)輸送給負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率與負(fù)荷無(wú)功需求之差。在簡(jiǎn)單系統(tǒng)中，各類靈敏度判據(jù)是等價(jià)的，且能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)輸送功率的極限能力，但在推廣到復(fù)雜系統(tǒng)以后，則彼此不再總是保持一致，也不一定能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的極限輸送能

23、力。目前，靈敏度方法在確定系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)、評(píng)估控制手段的有效性方面仍具有良好的應(yīng)用價(jià)值。2.1.2特征值分析法、模態(tài)分析法和奇異值分解法它們都是通過(guò)分析潮流雅可比矩陣來(lái)揭示系統(tǒng)的某些特性。特征值分析法將雅可比矩陣的最小特征值作為系統(tǒng)的穩(wěn)定指標(biāo)；模態(tài)分析法在假設(shè)某種功率增長(zhǎng)方向的基礎(chǔ)上，利用最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)參與最危險(xiǎn)模式的程度；奇異值分析法和特征值分析法類似，最小奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量與特征值分析法對(duì)應(yīng)的特征向量有相同的功能，在數(shù)值計(jì)算中前者只涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算，后者可能出現(xiàn)最小特征值為復(fù)數(shù)的情況，故前者更受研究人員的歡迎?？紤]到電壓和無(wú)功的強(qiáng)相關(guān)性，這三種方法在分析時(shí)往往采用降階的

24、雅可比矩陣。電力系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性系統(tǒng)，其雅可比矩陣的特征值或奇異值同樣具有高度的非線性，所以這三種方法都很難對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出全面、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，但在功率裕度的近似計(jì)算、故障選擇等方面仍有較好的應(yīng)用價(jià)值。2.1.3連續(xù)潮流法連續(xù)潮流法是求取非線性方程組隨某一參數(shù)變化而生成的解曲線的方法，其關(guān)鍵在于引入合適的連續(xù)化參數(shù)以保證臨界點(diǎn)附近解的收斂性，此外，為加快計(jì)算速度，它還引入了預(yù)測(cè)、校正和步長(zhǎng)控制等策略。目前，參數(shù)連續(xù)化方法主要有局部參數(shù)連續(xù)法、弧長(zhǎng)連續(xù)法及同倫連續(xù)法。在電壓穩(wěn)定研究中，連續(xù)潮流法主要用于求取大家熟知的PV曲線和QV曲線。由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束條件，計(jì)算得到

25、的功率裕度能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，連續(xù)潮流法已經(jīng)成為靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的經(jīng)典方法。2.1.4非線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法是將電壓崩潰點(diǎn)的求取轉(zhuǎn)化為非線性目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，它以總負(fù)荷視在功率最大或任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率最大為目標(biāo)函數(shù)，采用非線性優(yōu)化的方法來(lái)求解。相對(duì)于求解一個(gè)非線性方程組，求解一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題要復(fù)雜得多，但它能較好地考慮各種等式、不等式約束條件的限制，在求解實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候具有更大的實(shí)用價(jià)值。目前，非線性規(guī)劃法已用于電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算、電壓穩(wěn)定預(yù)防校正控制策略、最優(yōu)潮流、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度等各種問(wèn)題。2.1.5零特征根法零特征根法是一種直接計(jì)算系統(tǒng)臨界點(diǎn)的方法。它把臨界點(diǎn)特性用非

26、線性方程組描述出來(lái)，并從數(shù)學(xué)上保證該方程組在臨界點(diǎn)處可解。在電壓穩(wěn)定研究中，一般將靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如下形式方程組： 或 （2-1）兩式中的第一個(gè)方程描述了潮流關(guān)系，第二、三個(gè)方程一起說(shuō)明潮流雅可比矩陣奇異、具有非零的左或右特征向量，根據(jù)需要第三個(gè)方程可采用模2范數(shù)等多種形式。零特征根法對(duì)初值的要求較高，需要采用一定的初始化策略。同時(shí)，零特征根法難以考慮不等式約束條件，而現(xiàn)有的幾種試圖考慮不等式約束的策略在實(shí)際系統(tǒng)下的效果都不佳，有待進(jìn)一步研究?？傊?，基于潮流方程的靜態(tài)分析方法經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間的研究，并取得了廣泛的經(jīng)驗(yàn)。但本質(zhì)上都是把電力網(wǎng)絡(luò)的潮流極限作

27、為靜態(tài)穩(wěn)定極限點(diǎn)，不同之處在于抓住極限運(yùn)行狀態(tài)的不同特征作為臨界點(diǎn)的判據(jù)。2.2 動(dòng)態(tài)分析方法電壓穩(wěn)定本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，只有在動(dòng)態(tài)分析下，動(dòng)態(tài)因素對(duì)電壓穩(wěn)定的影響才能體現(xiàn)，才能更深入地了解電壓崩潰的機(jī)理以及檢驗(yàn)靜態(tài)分析的結(jié)果。目前，動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法主要分為小擾動(dòng)分析法和大擾動(dòng)分析法，其中大擾動(dòng)方面主要有時(shí)域仿真法及能量函數(shù)法。除此以外，還有非線性動(dòng)力學(xué)方法。2.2.1小干擾分析法小擾動(dòng)分析法是基于線性化微分方程的方法，僅適用于系統(tǒng)受到小擾動(dòng)時(shí)的情形。它的主要思路是將描述電力系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)線性化，消去代數(shù)約束后形成系統(tǒng)矩陣，通過(guò)該矩陣的特征值和特征向量來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定

28、性和各元件的作用，其主要難點(diǎn)在于建立簡(jiǎn)單而又包括系統(tǒng)主要元件相關(guān)動(dòng)態(tài)的模型。目前，小擾動(dòng)分析已用于有載調(diào)壓變壓器(OLTC)、發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁控制系統(tǒng)和負(fù)荷模型等對(duì)電壓穩(wěn)定影響的研究。2.2.2大干擾分析法潮流解的存在和小干擾電壓穩(wěn)定分析的重點(diǎn)在于把電力系統(tǒng)置于一個(gè)具有一定安全裕度的運(yùn)行方式。電力系統(tǒng)遭受線路故障和其它類型的大沖擊，或在小干擾穩(wěn)定裕度的邊緣負(fù)荷的增加，都可能使系統(tǒng)喪失穩(wěn)定。這是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)描述必須保留其非線性特性的原因。這方面的研究主要有時(shí)域仿真法和能量函數(shù)法。（1）時(shí)域仿真法是研究電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓特性的最有效方法,目前主要用來(lái)認(rèn)識(shí)電壓崩潰現(xiàn)象的特征，檢驗(yàn)電壓失穩(wěn)機(jī)理，給出

29、預(yù)防和校正電壓穩(wěn)定的措施等，適合于任何電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型。但是，電壓穩(wěn)定的時(shí)域仿真研究還存在一些難點(diǎn)，主要包括時(shí)間框架的處理、負(fù)荷模型的適用性以及結(jié)論的一般化問(wèn)題。（2）能量函數(shù)法是直接估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，可避免耗時(shí)的時(shí)域仿真，基本思想是利用能量函數(shù)得到狀態(tài)空間中的一個(gè)能量勢(shì)阱，通過(guò)求取能量勢(shì)阱的邊界來(lái)估計(jì)擾動(dòng)后系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引域，并據(jù)此判斷系統(tǒng)在特定擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。能量函數(shù)法在判斷暫態(tài)功角穩(wěn)定方面已取得了相當(dāng)多的成果，為系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域的識(shí)別和不同規(guī)模系統(tǒng)間電壓穩(wěn)定性的比較提出了良好的依據(jù)，但它對(duì)于具有復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性和有損耗的輸電系統(tǒng)而言，并不能保證能量函數(shù)存在，目前在研究電壓穩(wěn)定方面

30、仍處于起步階段。2.2.3非線性動(dòng)力學(xué)方法電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)算法的研究都是針對(duì)線性化了的系統(tǒng)方程，即假設(shè)初始條件的微小變化只能導(dǎo)致輸出的微小變化，但由于電力系統(tǒng)是一個(gè)非線性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，臨界點(diǎn)附近系統(tǒng)狀態(tài)的劇烈變化，使得臨界點(diǎn)附近這一假設(shè)往往不成立。有時(shí)，它也不能回答如果系統(tǒng)越過(guò)穩(wěn)定極限點(diǎn)時(shí)，其狀態(tài)將如何變化的問(wèn)題。為了確保電力系統(tǒng)的安全性，人們尋找能夠分析并控制非線性作用的新方法，基于非線性動(dòng)力學(xué)的研究日益增多，如中心流形理論、分岔理論和混沌理論，其中研究最多的是分岔理論7。分岔是非線性科學(xué)研究的一種現(xiàn)象，主要研究當(dāng)一組微分方程所描述的解的動(dòng)態(tài)特性與方程所含參數(shù)的取值相關(guān)，并隨著參數(shù)取值的改變

31、而發(fā)生的變化，包括系統(tǒng)一些重要特性，例如穩(wěn)定性、穩(wěn)定域和平衡點(diǎn)的變化。運(yùn)用分岔理論能夠很好地分析電壓失穩(wěn)的機(jī)理，且能夠在一定程度上將功角穩(wěn)定與電壓穩(wěn)定問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。目前存在的主要問(wèn)題是要進(jìn)行復(fù)雜的化簡(jiǎn)運(yùn)算以便減少大量的計(jì)算量，因此尚需進(jìn)行廣泛深入的探索。2.2.4電壓穩(wěn)定的概率分析電力系統(tǒng)具有非線性和不確定性特點(diǎn)，使得電力系統(tǒng)中的一些參數(shù)由于測(cè)量、估計(jì)或計(jì)算上的誤差具有一定的隨機(jī)性，擾動(dòng)及其相應(yīng)的保護(hù)動(dòng)作均是隨即過(guò)程，計(jì)及系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)的隨機(jī)性進(jìn)行電壓穩(wěn)定分析具有一定意義。根據(jù)負(fù)荷潮流雅可比矩陣奇異的可能性來(lái)定義電壓穩(wěn)定概率指標(biāo)，在30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上校驗(yàn)了該指標(biāo)的有效性。

32、提出了一種進(jìn)行電力系統(tǒng)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。該方法綜合考慮了電壓崩潰的概率和后果，量化了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，通過(guò)兼顧風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)效益為確定系統(tǒng)的最佳運(yùn)行方式提供了依據(jù)。6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果證明了該方法的可行性和有效性。盡管電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法從原理上講并不嚴(yán)密，所得結(jié)果也難以令人信服，但卻計(jì)算簡(jiǎn)單，且不需要難以準(zhǔn)確獲得的負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性。與此相對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定動(dòng)態(tài)分析方法，不僅面臨著負(fù)荷動(dòng)態(tài)建模的困難，而且在研究實(shí)際大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)還存在著數(shù)值計(jì)算上的困難。因此人們對(duì)電壓穩(wěn)定靜態(tài)分析方法仍持積極的態(tài)度，并努力尋求潮流雅可比矩陣的性質(zhì)與系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性之間的關(guān)系。并在積極的探索將電力系統(tǒng)

33、動(dòng)態(tài)分析方法和靜態(tài)分析方法結(jié)合起來(lái)的電壓穩(wěn)定的分析方法。3 負(fù)荷模型的結(jié)構(gòu)8 電力系統(tǒng)負(fù)荷模型是指描述負(fù)荷端口的功率或電流隨其端口電壓和頻率變化特性的數(shù)學(xué)方程和相應(yīng)的參數(shù)。負(fù)荷模型分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型兩大類。靜態(tài)模型適用于相對(duì)緩慢的過(guò)程，精確而言，指對(duì)于給定的負(fù)荷水平，在負(fù)荷端口保持不同電壓和頻率的各種穩(wěn)態(tài)情況下，負(fù)荷功率或電流與電壓、頻率的關(guān)系，通常用代數(shù)方程描述。動(dòng)態(tài)模型則要反映電壓頻率變化引起的負(fù)荷功率或電流變化的全過(guò)程，通常用微分方程或差分方程描述。3. 靜態(tài)負(fù)荷模型靜態(tài)負(fù)荷模型主要適用于潮流計(jì)算和以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)的穩(wěn)態(tài)分析中。在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析中，一般適用于計(jì)算結(jié)果對(duì)負(fù)荷模型不太敏

34、感的負(fù)荷點(diǎn)。3.1.1指數(shù)負(fù)荷模型通常一個(gè)指數(shù)函數(shù)在電壓變化范圍比較大的情況下仍能較好地描述許多負(fù)荷的靜態(tài)特性。忽略頻率變化對(duì)負(fù)荷有功、無(wú)功功率變化的影響，在一定的電壓變化范圍下，其指數(shù)函數(shù)模型可表示為 (3-1)式中，、和分別為擾動(dòng)前穩(wěn)態(tài)情況下負(fù)荷所吸收的有功、無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓：指數(shù)和的值取決于負(fù)荷的類型。應(yīng)當(dāng)注意到把指數(shù)設(shè)置為0、1、2時(shí)，式(3-1)就相應(yīng)地表示為恒定功率、恒定電流和恒定阻抗負(fù)荷。其它指數(shù)可用來(lái)表示不同類型的負(fù)荷組元的總的效果。對(duì)于綜合負(fù)荷，其中指數(shù)的取值通常在0.5-1.8；指數(shù)的值隨節(jié)點(diǎn)不同變化很大，典型值為1.5-6。3.1.2多項(xiàng)式負(fù)荷模型這是將功率與電壓幅值關(guān)

35、系表達(dá)為多項(xiàng)式方程形式的靜態(tài)負(fù)荷模型，不計(jì)頻率變化時(shí)通常有如下形式： (3-2)式中，這種模型實(shí)際上相當(dāng)于認(rèn)為負(fù)荷由三部分組成。系數(shù)A、B、C分別表示恒定阻抗(Z)、恒定電流(I)和恒定功率(P)部分在節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷中所占的比例。因此這種負(fù)荷模型也稱為負(fù)荷的ZIP模型。3.1.3與頻率有關(guān)的負(fù)荷模型該模型加入了對(duì)頻率的依賴性，通常用下面的式子與多項(xiàng)式或指數(shù)負(fù)荷模型相乘來(lái)表示： (3-3)式中，是節(jié)點(diǎn)電壓的頻率；為額定頻率；是模型的頻率敏感性參數(shù)。盡管負(fù)荷的靜態(tài)模型由于其形式的簡(jiǎn)單而在通常的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，但是，當(dāng)所涉及的節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化范圍過(guò)大時(shí)，采用靜態(tài)模型將使誤差過(guò)大。3

36、.2 動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型為了描述負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，低階的傳遞函數(shù)或電動(dòng)機(jī)模型被用來(lái)描述負(fù)荷特性。動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型進(jìn)一步分為機(jī)理式和非機(jī)理式，合理的機(jī)理式模型可以反映負(fù)荷動(dòng)態(tài)過(guò)程的物理本質(zhì)，而非機(jī)理式模型在確定參數(shù)方面則比較簡(jiǎn)單。3.2.1機(jī)理式模型機(jī)理式模型就是從負(fù)荷的物理特性出發(fā)建立的系統(tǒng)模型。電壓穩(wěn)定分析中最常用的機(jī)理式模型是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在電力系統(tǒng)負(fù)荷(尤其是工業(yè)負(fù)荷)中占有較大比重，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制具有相當(dāng)大的影響，在不少電力系統(tǒng)計(jì)算軟件包中均包含感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，其動(dòng)態(tài)特性主要表現(xiàn)為：(1)故障后功率在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)；(2)功率因數(shù)低，無(wú)功需求大；(3)電壓低于一定的極限時(shí)，吸收的無(wú)

37、功功率急劇增加，易于失速停轉(zhuǎn)。鑒于以上原因，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型的建立在電壓穩(wěn)定動(dòng)態(tài)分析中顯得非常重要。根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域和分析計(jì)算目的，已提出了多種感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，比較詳細(xì)的是五階電磁暫態(tài)模型，其中考慮了定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性以及轉(zhuǎn)子的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)忽略定子繞組的電磁暫態(tài)特性時(shí)，則得到三階的機(jī)電暫態(tài)模型。如果進(jìn)一步忽略轉(zhuǎn)子繞組的電磁暫態(tài)特性，就獲得一階的機(jī)械暫態(tài)模型。一般來(lái)說(shuō)，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子繞組的暫態(tài)過(guò)程比轉(zhuǎn)子繞組的暫態(tài)過(guò)程要快得多，且更快于電力系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程。所以，就感應(yīng)電機(jī)對(duì)電力系統(tǒng)的影響而言，是否計(jì)及定子的暫態(tài)過(guò)程影響不大，采用三階模型就能很好地反映感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，因此可

38、將綜合負(fù)荷等值為一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和靜態(tài)負(fù)荷的并聯(lián)，模型結(jié)構(gòu)如圖3-2所示。圖3-1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)模型的微分方程為： (3-4)式中，為轉(zhuǎn)子滑差；為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢(shì)；為同步轉(zhuǎn)速；為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；為定子開(kāi)路轉(zhuǎn)子回路時(shí)間常數(shù)；為定子漏電抗；為暫態(tài)電抗；為電磁轉(zhuǎn)矩；為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩，表達(dá)式為： (3-5)式中為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷率系數(shù)；為機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩中與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)部分所占的比例，為機(jī)械負(fù)載特性與轉(zhuǎn)速有關(guān)的方次。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)模型也可以寫成如下形式： (3-6)其中： (3-7)功率方程為： (3-8)式中，、分別為d軸、q軸暫態(tài)電勢(shì)；、分別為暫態(tài)電抗、同步電抗；

39、為暫態(tài)開(kāi)路時(shí)間常數(shù)；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為慣性時(shí)間常數(shù)；為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；、為端電壓及其頻率；、為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的有功和無(wú)功功率。靜態(tài)負(fù)荷吸收的功率為： (3-9)其中，、分別為靜態(tài)負(fù)荷有功和無(wú)功；、分別為擾動(dòng)前穩(wěn)態(tài)有功和無(wú)功：、分別為有功功率和無(wú)功功率的指數(shù)。則： (3-10)3.2.2傳遞函數(shù)形式的負(fù)荷模型 (3-11)其中表示增量； (3-12) (3-13)3.2.3差分方程形式的負(fù)荷模型 (3-14)其中：為有功或無(wú)功的增量；，分別表示電壓與頻率的增量。就動(dòng)態(tài)模型而言，用單一的電動(dòng)機(jī)描述負(fù)荷的動(dòng)特性存在與實(shí)際情況不符、建模精度差等問(wèn)題，人們普遍認(rèn)為差分方程模型是一種較有前途的模型形式。傳遞函數(shù)形式的負(fù)

40、荷模型為小擾動(dòng)時(shí)局部線性化的結(jié)果，缺少普遍意義。3.3非機(jī)理式模型當(dāng)負(fù)荷群中動(dòng)態(tài)元件類型不止一種，或者雖然類型單一但特性相差較大時(shí)，就難以用一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)理式模型去描述。為了克服機(jī)理式模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜及參數(shù)估計(jì)困難的缺點(diǎn)，人們開(kāi)始研究負(fù)荷的非機(jī)理動(dòng)態(tài)模型。非機(jī)理式模型也稱作輸入/輸出模型(I/O模型)。將需要研究的負(fù)荷群看作為一個(gè)“系統(tǒng)L"，其輸入變量是負(fù)荷母線電壓U及母線頻率f，輸出變量是負(fù)荷群吸收的總的有功功率P和無(wú)功功率Q，如圖3-2所示。當(dāng)輸入變量U, f變化時(shí)，輸出變量P, Q也隨之而變化，輸入/輸出模型是一組能夠描述系統(tǒng)輸入/輸出特性的數(shù)學(xué)方程。圖3-2 負(fù)荷群系統(tǒng)示意圖非機(jī)理

41、動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型的形式有：常微分方程模型、狀態(tài)空間模型、時(shí)域離散模型；此外還有本文下章將要研究的考慮描述負(fù)荷模型非線性而提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。34負(fù)荷導(dǎo)納模型法的原理簡(jiǎn)述在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)功率的表達(dá)式為： （3-15）若設(shè)修正方程式為： 其中： （3-16）式(3-16)中Bii及Qi均為負(fù)荷，正常條件下，故Lii變化不大。但當(dāng)負(fù)荷逐漸加重時(shí)，式(3-16)中Qi增加，而的迅速下降又使按平方急劇變小，導(dǎo)致Lii大幅度下降，L子塊失去主對(duì)角優(yōu)勢(shì)，造成了雅可比矩陣的行列式值。相應(yīng)地，對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的特征值。我們稱其中最先趨于零的特征值為最小模特征值，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)為最重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。由特征值估計(jì)的圓盤(G

42、erschgrin)定理也可知,矩陣J的特征值都在以對(duì)角元素為圓心,非對(duì)角元素的絕對(duì)值之和為半徑的圓盤內(nèi),當(dāng)負(fù)荷加重時(shí), Lii變小,L子塊失去主對(duì)角占優(yōu)優(yōu)勢(shì),也就是相應(yīng)的圓心向原點(diǎn)移動(dòng),則其特征值也接近原點(diǎn), 即,造成常規(guī)潮流算法的收斂困難。重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納模型算法是將電力系統(tǒng)重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入功率以一等效導(dǎo)納表示,再按常規(guī)潮流求解。通過(guò)這種變換,使得重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入功率為零,而把對(duì)地支路的參數(shù)計(jì)入到了雅可比矩陣中, 由于它實(shí)際上并不改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)功率輸入輸出的關(guān)系，因而節(jié)點(diǎn)的PV曲線不會(huì)改變，其電壓穩(wěn)定極限是一致的。當(dāng)采用等效電納取代其注入無(wú)功功率時(shí),它僅增加了一條對(duì)地支路,因而只對(duì)雅可比

43、矩陣L子陣中的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素Lii產(chǎn)生影響。重負(fù)荷的注入無(wú)功Qi以等效對(duì)地電納支路替代，。改變后的為： (3-17) 式(3-17)中右邊兩項(xiàng)同號(hào)，在重負(fù)荷條件下兩項(xiàng)的變化相反，Q增加，Vi2Bii減少，Lii是由兩部分之和求得的，所以Lii變化不大,雅可比矩陣的行列式也因此不再趨向于零,相應(yīng)也改善了潮流計(jì)算的收斂性。重負(fù)荷的注入有功Pi以等效電導(dǎo)表示,它只改變雅克比矩陣的一個(gè)元素Nii,但是Lii處于主對(duì)角線上且有對(duì)角優(yōu)勢(shì), Nii則不在主對(duì)角線上,再考慮到雅可比矩陣子陣對(duì)相位角的弱相關(guān)作用,故Nii對(duì)雅可比矩陣行列式值的變化不占支配作用。經(jīng)過(guò)分析可以得知,改變后的Nii對(duì)潮流計(jì)算中的迭

44、代影響不大。實(shí)例表明采用重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納模型改善了潮流的收斂性,對(duì)常規(guī)潮流算法稍加修改即可進(jìn)行電壓穩(wěn)定極限的計(jì)算，其編程相當(dāng)簡(jiǎn)單。另外，我們將最容易失去電壓穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)稱為弱節(jié)點(diǎn)，與弱節(jié)點(diǎn)有支路連結(jié)的局部連通網(wǎng)絡(luò)為弱區(qū)域。用負(fù)荷的有功功率裕度指標(biāo)Kp來(lái)確定弱節(jié)點(diǎn)的裕度大小： （3-18）其中Pcr表示臨界點(diǎn)的負(fù)荷功率，P0為當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的負(fù)荷功率。上式可表示出負(fù)荷功率的最大擾動(dòng)量與功率極限的關(guān)系。4 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法4.1節(jié)點(diǎn)類型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)一般分為如下幾種類型：PQ節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率無(wú)功功率是已知的PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)注入的有功功率已知，節(jié)點(diǎn)電壓幅值恒定，一般由無(wú)功儲(chǔ)備比較充足

45、的電廠和電站充當(dāng)；平衡節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)的電壓為1*exp(0°)，其注入的有功無(wú)功功率可以任意調(diào)節(jié)，一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。更復(fù)雜的潮流計(jì)算，還有其他節(jié)點(diǎn)，或者是這三種節(jié)點(diǎn)的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。對(duì)于本題目，節(jié)點(diǎn)分析如下：節(jié)點(diǎn)1給出有功功率為2.，無(wú)功功率為1， PQ節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)2給出有功功率為0.5，電壓幅值為1.0，PV節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)3電壓相位是0，電壓幅值為1，平衡節(jié)點(diǎn)。4.2待求量節(jié)點(diǎn)1待求量是P，Q；節(jié)點(diǎn)2待求量是Q，；節(jié)點(diǎn)3待求量是U，。4.3導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣。結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：對(duì)于一個(gè)給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣A與支路導(dǎo)納矩陣Y所確定的矩陣。支路導(dǎo)納矩陣：表示一個(gè)電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為電路的支路總數(shù)。二端口導(dǎo)納矩陣：對(duì)應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，由二端口參數(shù)組成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計(jì)算的基礎(chǔ)方程式。 本例應(yīng)用結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具體計(jì)算時(shí)，根據(jù)如下公式：Yii = yi