直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系教案一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：在教師引導(dǎo)下，能將直線、圓的位置關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題坐標(biāo)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)； 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線、圓的位置關(guān)系，通過(guò)觀察、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，找到判斷直線、圓的位置關(guān)系的一般方法；能利用直線、圓的位置關(guān)系解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，提升學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力2過(guò)程與方法目標(biāo)經(jīng)歷理論與實(shí)際的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與方程的思想解決問(wèn)題的意識(shí)； 經(jīng)歷探索判斷直線、圓的位置關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐； 通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

2、3情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生主動(dòng)參與用坐標(biāo)法探求直線、圓的位置關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生感受成功的喜悅；通過(guò)學(xué)生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣 二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法難點(diǎn)：體會(huì)和理解用解析法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想 三、教學(xué)方法自主探究、講練結(jié)合四、教學(xué)用具 三角板，圓規(guī)，多媒體投影五、教學(xué)過(guò)程（具體見(jiàn)下表）（一） 情境引入引例：一個(gè)小島的周?chē)协h(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島為中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁危險(xiǎn)？問(wèn)題1：你能用初中所學(xué)的平面

3、幾何知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題嗎？師生互動(dòng)：教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)直線與圓的三種位置關(guān)系以及采用初中已有知識(shí)解題復(fù)習(xí)：直線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓相交：兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切：一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離 ：無(wú)公共點(diǎn) （二） 自主探究問(wèn)題2：能否用坐標(biāo)法解決這個(gè)問(wèn)題？教師引導(dǎo)學(xué)生完成下列環(huán)節(jié)：（1） 如何建立坐標(biāo)系？（2） 自主探究，合作交流請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系（3） 形成通法已知直線l：AxByC0，圓C：(xa)2(yb)2 r 2，試判斷直線與圓的位置關(guān)系 （三） 例題講解例1. 已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40

4、，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 分析：方法一代數(shù)法：判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二幾何法：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系解法一：由直線l與圓的方程，得代入消去y，得由得 解法二：圓 可化為所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)其圓心C 的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C （0，1）到直線 l 的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)由 ，解得所以，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2，0）,B（1，3）例1拓展：求出直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)AB方法一：可由A(2,0)與B（1，3）

5、根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出AB方法二：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)情境引入引例：一個(gè)小島的周?chē)协h(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島為中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁危險(xiǎn)？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題？有的學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是看航線與圓形區(qū)域會(huì)不會(huì)相交問(wèn)題1：你能用初中所學(xué)的平面幾何知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題嗎？教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)直線與圓的三種位置關(guān)系以及采用初中已有知識(shí)解題自主探究問(wèn)題2：能否用坐標(biāo)法解決這個(gè)問(wèn)題？教師引導(dǎo)學(xué)生完成下列環(huán)節(jié)：（4） 如何建系？（5） 自主探究，合作交流（6） 形成

6、通法判斷：代數(shù)法 幾何法相交ó >0 ó d<r相切ó =0 ó d=r相離ó <0 ó d>r例題講解例1. 已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo) 拓展：求出直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)AB 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)前面總結(jié)思想方法，通過(guò)獨(dú)立思考、交流，討論。最后教師再系統(tǒng)全面分別從代數(shù)法與幾何法進(jìn)行分析、點(diǎn)評(píng)出兩種方法的異同。并在黑板板書(shū)解題過(guò)程。拓展問(wèn)題可以推出弦長(zhǎng)公式鞏固新知練習(xí)：解答引例中的問(wèn)題。變式1：如果暗礁范圍半徑變?yōu)?6km，船速為80km/h，輪船不改變航線，那么輪船在危險(xiǎn)區(qū)域行駛時(shí)間有多長(zhǎng)？ 變式2：暗礁范圍半徑為r，輪船航線正好和暗礁的圓形區(qū)域的邊緣相切，計(jì)算r 的值學(xué)生解答問(wèn)題，教師進(jìn)行點(diǎn)撥，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解答過(guò)程中要反思是否有多種解法，是否可以進(jìn)行拓展。歸納總結(jié)1.知識(shí)性內(nèi)容小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：（1）代數(shù)法（2）幾何法2.數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)：（1）數(shù)學(xué)建模思想（2）方程數(shù)學(xué)思想（3）數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生回顧本節(jié)課，進(jìn)行歸納小結(jié)，包括知識(shí)性內(nèi)容小結(jié)與數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)，教師進(jìn)行修正，點(diǎn)評(píng)。布置作業(yè)鞏固題：教科書(shū)第132頁(yè) A組第1、3、5