知識點歸納三角恒等式

1、知識歸納3-三角恒等式：（一）同角三角比的關(guān)系1、倒數(shù)關(guān)系： ；2、商數(shù)關(guān)系： ；3、平方關(guān)系： ；作用：已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。六邊形記憶法：以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 同角三角比關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法： 1、倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個三角比互為倒數(shù)2、商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的三角比等于與它相鄰的兩個頂點上三角比的乘積。 3、平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角比的平方和等于下面頂點上的三角比的平方 。（二）誘導(dǎo)公式： 作用：“去負(fù)脫周化銳”，是對三角比的式子進行角變換的基本思路1、利用

2、誘導(dǎo)公式2將負(fù)角的三角比變?yōu)檎堑娜呛瘮?shù)去負(fù)；2、利用誘導(dǎo)公式1的將任意角的三角比化為角度在區(qū)間 內(nèi)的三角比脫周；3、利用其他誘導(dǎo)公式將上述三角比為銳角三角比化銳. 同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式的運用：已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角比的值。注意：用平方關(guān)系，有兩個結(jié)果，一般可通過已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以討論。求任意角的三角函數(shù)值。步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0o360o角的三角函數(shù)求值公式二、一公式一0o90o角的三角函數(shù)公式三、四、五、六、已知三角函數(shù)值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有無數(shù)多個步驟： 確根據(jù)三角比的定義；或， 先取 ，的值由三角

3、比的值確定 根據(jù)所取的或的值確定角的終邊所在的位置。注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）（三）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、兩角和與差的正弦2、兩角和與差的余弦3、兩角和與差的正切 ； 4、輔助角公式：其中，角滿足，。常用的有： ；（四）二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：2、二倍角的余弦：3、二倍角的正切：注意：二倍角的正、余弦有如下運用：4、降次擴角公式：； ； （五）半角的正弦、余弦、正切公式1、半角的正弦：2、半角的余弦：3、半角的正切：（六）萬能置換公式形式1： ； ；

4、如果令，則簡單記為：；形式2：； ； 三角恒等變換解題規(guī)律：三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。； ；或等等。（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?、割為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ；（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、