用不動點法求數(shù)列通項公式_第1頁
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用不動點法求遞推數(shù)列(a2+c20)的通項儲炳南（安徽省岳西中學 246600）1通項的求法為了求出遞推數(shù)列的通項，我們先給出如下兩個定義：定義1：若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的特征函數(shù).定義2:方程=x稱為函數(shù)的不動點方程，其根稱為函數(shù)的不動點.下面分兩種情況給出遞推數(shù)列通項的求解通法.(1)當c=0,時,由,記,，則有 （k0）,數(shù)列的特征函數(shù)為=kx+c,由kx+c=xx=,則數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列,.(2)當c0時,數(shù)列的特征函數(shù)為：=由設方程的兩根為x1,x2,則有:,(1)(2)又設(其中,nN*,k為待定常數(shù)).由 (3)將(1)、（2）式代入(3)式得: 數(shù)列是公比為(易證)的等比數(shù)列.=.2應用舉例例1：已知數(shù)列an中，a1=2，求an的通項。解：因為an的特征函數(shù)為：,由,數(shù)列an-1是公比為的等比數(shù)列,an-1=an=1+.例2已知數(shù)列an中，a1=3，求an的通項。解：因為an的特征函數(shù)為：,由設即,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.a1=3,.例3已知數(shù)列an中，a1=2，求an的通項。解：因為an的特征函數(shù)為：,由設即,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.a1=2,.例4已知數(shù)列an的前n項和為，求an的通項。解： -得

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